2017年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

2017 年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知全集 U=x N|x 5，若 A=x N|2x 5 0，则 ） A 3， 4 B 3， 4， 5 C 2， 3， 4， 5 D 4， 5 2已知 a， b R， i 为虚数单位，当 a+bi=i（ 2 i）时，则 =（ ） A i B i C 1+i D 1 i 3已知向量 ， 满足 | |=2， | |=3，（ ） =1，则 与 的夹角为（ ） A B C D 4九章算术是研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的 “米谷粒分 ”问题：粮仓收粮，粮农运来米 1520 石，为验其米内夹谷，随机取米一把，数得 144 粒内夹谷 18 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 170 石 B 180 石 C 190 石 D 200 石 5已知 三个内角 A， B， C 依次成等差数列， 上的中线 ，则 S ） A 3 B 2 C 3 D 6 6 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 结 果 是 （ ）A 8 B 13 C 21 D 34 7函数 y=部分图象大致为（ ） A B C D 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 9设 公差为 2 的等差数列， bn=a ，若 等比数列，则 b1+b2+b3+b4+ ） A 142 B 124 C 128 D 144 10已知函数 f（ x） =ax+b，若 0 f（ 1） 2， 1 f（ 1） 1，则 2a b 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 11已知点 A（ a， 0），点 P 是双曲线 C： 右支上任意一点，若 |最小值为 3，则满足条件的 A 点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 12已知棱长为 的正四面体 个面都是正三角形），在侧棱 任取一点 P（与 A， B 都不重合），若点 P 到平面 平面 距离分别为a， b，则 + 的最小值为（ ） A B 4 C D 5 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13已知函数 f（ x） = ，则 ff（ 3） = 14已知圆 M 与 y 轴相切，圆心在直线 y= x 上，并且在 x 轴上截得的弦长为2 则圆 M 的标准方程为 15已知三个命题 p， q， m 中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断： A： p 是真命题； B： p q 是假命题； C： m 是真命题 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题 p， q， m 中的真命题是 16设 f（ x） =f（ x） =g（ x） h（ x），且 g（ x）为偶函数， h（ x）为奇函数，若存在实数 m，当 x 1， 1时，不等式 x） +h（ x） 0 成立，则 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17已知 数列 前 n 项和，且 （ 是非零常数） （ ）求 通项公式； （ ）设 1） 时，求数列 前 2n 项和 18某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按 6 分为满分进行折算后，若学生成绩小于 m 分别建议选择文科，不低于 m 分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）现从该校高一随机抽取 500 名学生的数理综合成绩作为 样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示） （ ）求直方图中的 t 值； （ ）根据此次测评，为使 80%以上的学生选择理科，整理 m 至多定为多少？ （ ）若 m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到 19如图，四棱锥 P ，底面 平行四边形， 平面 C=， ， ， M， N 分别在线段 ，且 = =4 （ ）求证： 平面 （ ）求三棱锥 P 体积 20在平面直角坐标系 ，已知圆 x+1） 2+ 和 x 1） 2+，动圆 P 与圆 切，与圆 切 （ ）求圆心 P 的轨迹 E 的方程； （ ）过 A（ 2， 0）作两条互相垂直的直线 别交曲线 E 于 M， N 两点，设 斜率为 k（ k 0）， 面积为 S，求 的取值范围 21已知函数 f（ x） =x m（ m Z） （ ）若 f（ x）是增函数，求 a 的取值范围； （ ）若 a 0，且 f（ x） 0 恒成立，求 m 最小值 从 22、 23 题中任选一题作答 .选修 4标系与参数方程选讲 22在平面直角坐标 系 ，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程分别为 =2 ） = （ ）求 点的极坐标； （ ）直线 l 的参数方程为： （ t 为参数），直线 l 与 x 轴的交点为P，且与 于 A， B 两点，求 | 选修 4等式选讲 23已知函数 f（ x） =|2| （ ）当 a=2 时，解不等式 f（ x） x+1； （ ）若关于 x 的不等式 f（ x） +f（ x） 有实数解，求 m 的取值范围 2017 年河北省邯郸市高考数学一 模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知全集 U=x N|x 5，若 A=x N|2x 5 0，则 ） A 3， 4 B 3， 4， 5 C 2， 3， 4， 5 D 4， 5 【考点】 补集及其运算 【分析】 先求出集合 U 和 A，由此利用补集定义能求出 【解答】 解： 全集 U=x N|x 5=0， 1， 2， 3， 4， 5， A=x N|2x 5 0=0， 1， 2， 3， 4， 5 故选： B 2已知 a， b R， i 为虚数单位，当 a+bi=i（ 2 i）时，则 =（ ） A i B i C 1+i D 1 i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解： a+bi=i（ 2 i） =2i+1，解得 a=1， b=2 则 = = = =i， 故选： A 3已知向量 ， 满足 | |=2， | |=3，（ ） =1，则 与 的夹角为（ ） A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据 平面向量的数量积运算公式，代入计算即可求出 、 的夹角 【解答】 解：向量 ， 满足 | |=2， | |=3， 且（ ） =1， =1， 22 3 2 ， =1， 解得 ， = ， 与 的夹角为 故选： C 4九章算术是研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的 “米谷粒分 ”问题：粮仓收粮，粮农运来米 1520 石，为验其米内夹谷，随机取米一把，数得 144 粒内夹谷 18 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 170 石 B 180 石 C 190 石 D 200 石 【考点 】 模拟方法估计概率 【分析】 由条件 “数得 144 粒内夹谷 18 粒 ”即可估计这批米内夹谷约多少 【解答】 解：由题意可知：这批米内夹谷约为 1520 190 石， 故选 C 5已知 三个内角 A， B， C 依次成等差数列， 上的中线 ，则 S ） A 3 B 2 C 3 D 6 【考点】 正弦定理 【分析】 由于 三个内角 A、 B、 C 成等差数列，且内角和等于 180，故 B=60， ，由余弦定理可得 长，进而利用三角形面积公式即可计算得解 【解答】 解 ： 由于 三个内角 A、 B、 C 成等差数列，且内角和等于180， B=60， ，由余弦定理可得： 2D： 7=4+2 或 1（舍去），可得： ， S = =3 故选： C 6 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 结 果 是 （ ）A 8 B 13 C 21 D 34 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量 a， b， c 的值，并输出满足退出循环条件时的b 的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得 a=1， b=1， i=1 执行循环体， c=2， a=1， b=2， i=2 不满足条件 i 5，执行循环体， c=3， a=2， b=3， i=3 不满足条件 i 5，执行循环体， c=5， a=3， b=5， i=4 不满足条件 i 5，执行循环体， c=8， a=5， b=8， i=5 不满足条件 i 5，执行循环体， c=13， a=8， b=13， i=6 满足条件 i 5，退出循环，输出 b 的值为 13 故选： B 7函数 y=部分图象大致为（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 分析出函数的奇偶性，及 f（ ） = 0，利用排除法可得答案 【解答】 解：函数 y=f（ x） =足 f（ x） = f（ x）， 即函数为奇函数，图象关于原点对称， 故排除 B； 当 x=时， y=f（ ） = 0， 故排除 A， D， 故选： C 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【 考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可得，直观图为圆锥的 与圆柱的 组合体，由图中数据可得该几何体的体积 【解答】 解：由三视图可得，直观图为圆锥的 与圆柱的 组合体， 由图中数据可得几何体的体积为 = ， 故选 A 9设 公差为 2 的等差数列， bn=a ，若 等比数列，则 b1+b2+b3+b4+ ） A 142 B 124 C 128 D 144 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 由已知得 an= n 1） 2=n 2，且（ 2=a2而 ， =2+2 2n 2=2n+1，由此能求出 b1+b2+b3+b4+值 【解答】 解： 公差为 2 的等差数列， bn=a ， an= n 1） 2=n 2， 等比数列， （ 2=a2 =（ 2）（ 6 2）， 解得 ， =2+2 2n 2=2n+1 b1+b2+b3+b4+2+23+24+25+26=124 故选： B 10已知函数 f（ x） =ax+b，若 0 f（ 1） 2， 1 f（ 1） 1，则 2a b 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可 【解答】 解：函数 f（ x） =ax+b，若 0 f（ 1） 2， 1 f（ 1） 1， 可得： 的可行域如图： 令 z=2a b，结合可行域可知： z=2a b 经过 A， B 两点时， z 取得最值， 由 可得 A（ ， ）， 由 可得 B（ ， ）， 2a b 的最大值为： 3 = ， 最小值为： = 因为 A， B 都不在可行域，所以 2a b 的范 围是（ ， ） 故选： A 11已知点 A（ a， 0），点 P 是双曲线 C： 右支上任意一点，若 |最小值为 3，则满足条件的 A 点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 根据双曲线的性质即可求出 【解答】 解：点 A（ a， 0）在 x 轴上， 点 P 是双曲线 C： 右支上任意一点， |最小值为 3， 点 P 是双曲线的右顶点，故 a 的值有 2 个， 故选： C 12已知棱长为 的正四面体 个面都是正三角形），在侧棱 任取一点 P（与 A， B 都不重合），若点 P 到平面 平面 距离分别为a， b，则 + 的最小值为（ ） A B 4 C D 5 【考点】 基本不等式 【分析】 由题意可得： + = ，其中 S h 为正四面体 高，可得 h=2， a+b=2再利用 “乘 1 法 ”与基本不等式的性质即可得出 【解答】 解：由题意可得： + = ，其中 S h 为正四面体 高 h= =2， a+b=2 + = = = ，当且仅当 a=2= 时取等号 故选： C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13已知函数 f（ x） = ，则 ff（ 3） = 【考点】 函数的值 【分析】 由已知得 f（ 3） = = ，从而 ff（ 3） =f（ ），由此能求出结果 【解答】 解： 函数 f（ x） = ， f（ 3） = = ， ff（ 3） =f（ ） = = = = 故答案为： 14已知圆 M 与 y 轴相切，圆心在直线 y= x 上，并且在 x 轴上截得的弦长为2 则圆 M 的标准方程为 （ x 2） 2+（ y 1） 2=4 或（ x+2） 2+（ y+1） 2=4 【考点】 圆的标准方程 【分析】 设出圆的方程，利用圆心在直线 y= x 上，且与 y 轴相切，在 x 轴上截得的弦长为 2 ，列出方程组，求出圆的相关系数，得到圆的方程 【解答】 解：设圆 M 的标准方程为（ x a） 2+（ y b） 2= 由题意可得 ，解得 或 ， 圆 M 的标准方程为（ x 2） 2+（ y 1） 2=4 或（ x+2） 2+（ y+1） 2=4 故答案为：（ x 2） 2+（ y 1） 2=4 或（ x+2） 2+（ y+1） 2=4 15已知三个命题 p， q， m 中只有一 个是真命题，课堂上老师给出了三个判断： A： p 是真命题； B： p q 是假命题； C： m 是真命题 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题 p， q， m 中的真命题是 m 【考点】 复合命题的真假 【分析】 根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案 【解答】 解：由已知中三个命题 p， q， m 中只有一个是真命题， 若 A 是错误的，则： p 是假命题； q 是假命题； m 是真命题满足条件； 若 A 是错误的，则： p 是真命题； q 的真假不能确定； m 是真命题不满足条件； 若 C 是错误的， 则： p 是真命题； p q 不可能是假命题；不满足条件； 故真命题是 m， 故答案为： m 16设 f（ x） =f（ x） =g（ x） h（ x），且 g（ x）为偶函数， h（ x）为奇函数，若存在实数 m，当 x 1， 1时，不等式 x） +h（ x） 0 成立，则 1 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 由 F（ x） =g（ x） +h（ x）及 g（ x）， h（ x）的奇偶性可求得 g（ x）， h（ x），进而可把 x） +h（ x） 0 表示出来，分离出参数后，求函数的最值问题即可解决 【解答】 解：由 f（ x） =g（ x） h（ x），即 ex=g（ x） h（ x） ，得 e x=g（x） h（ x）， 又 g（ x）， h（ x）分别为偶函数、奇函数，所以 e x=g（ x） +h（ x） ， 联立 解得， g（ x） = （ ex+e x）， h（ x） = （ e x） x） +h（ x） 0，即 m （ ex+e x） + （ e x） 0，也即 m ，即 m 1 1 1， m 1 m 的最小值为 1 故答案为： 1 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17已知 数列 前 n 项 和，且 （ 是非零常数） （ ）求 通项公式； （ ）设 1） 时，求数列 前 2n 项和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ ）运用数列的递推式：当 n=1 时， 1， n 1 时， n 1，化简计算即可得到所求通项公式； （ ）由 时，知 ，求得 ，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和 【解答】 解：（ ）当 n 2 时， ， 1=21 可得 1（ n 2）， 当 n=1 时， ，当 n=2 时， ， 故数列 通项公式为 （ ）由 时，知 ， 故 ，记数列 前 2n 项和为 21 0） +（ 22+1） +（ 23 2） + +22n+（ 2n 1） =（ 2+22+23+ +22n） +（ 0+1 2+3 +2n 1） = +（ 1+1+ +1） =22n+1 2+n 故数列 前 2n 项和为 22n+1 2+n 18某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成 绩，按 6 分为满分进行折算后，若学生成绩小于 m 分别建议选择文科，不低于 m 分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）现从该校高一随机抽取 500 名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示） （ ）求直方图中的 t 值； （ ）根据此次测评，为使 80%以上的学生选择理科，整理 m 至多定为多少？ （ ）若 m=4，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到 【考点】 频率分布直方图 【分析】 （ ）根据频率和为 1，列方程求出 t 的值； （ ）计算频率和大于 对应的 m 值 即可； （ ）计算 m=4 时对应的平均成绩即可 【解答】 解：（ ）根据频率分布直方图中，频率和为 1， 得 1+t 1+1+t 1+1=1， 解得 t= （ ）使 80%以上的学生选择理科，则 满足条件的 m 值为 2； （ ） m=4 时，计算 ， 估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为 19如图，四棱锥 P ，底面 平行四边形， 平面 C=， ， ， M， N 分别在线段 ，且 = =4 （ ）求证： 平面 （ ）求三棱锥 P 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【分析】 （ I）在 取一点 Q，使得 ，则 平面平面 是 平面 （ C 作 足为 H，计算 N 到平面 距离 h= ，代入棱锥的体积公式 V= 计算即可 【解答】 （ ）证明：在 取一点 Q，使得 ，连接 则 ， 又 又 面 面 平面 面 平面 平面 又 面 面 平面 （ ）解： ， ， ， 过 C 作 足为 H，则 = ， 平面 面 ， 平面 面 平面 = ， ， N 到平面 距离 h= ， N = = 20在平面直角坐标系 ，已知圆 x+1） 2+ 和 x 1） 2+，动圆 P 与圆 切，与圆 切 （ ）求圆心 P 的轨迹 E 的方程； （ ）过 A（ 2， 0）作两条互相垂直的直线 别交曲线 E 于 M， N 两点，设 斜率为 k（ k 0）， 面积为 S，求 的取值范围 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （ ）利用椭圆的定义，即可求圆心 P 的轨迹 E 的方程； （ ）求出 ，利用换元法，即可得出结论 【解答】 解：（ ）设动圆 P 的半径为 r，则 |r+1， |3 r， 所以 |4， 所以 P 的轨迹为椭圆， 2a=4， 2c=2，所以 ， 所以椭圆的方程为 （ ）设 M 点坐标为（ 直线 方程为 y=k（ x+2），代入 ， 可得，（ 3+46612=0， ，所以 ， 所以 同理 所以 ， 令 =t 1， 所以 21已知函数 f（ x） =x m（ m Z） （ ）若 f（ x）是增函数，求 a 的取值范围； （ ）若 a 0，且 f（ x） 0 恒成立，求 m 最小值 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ ）求出函数的导数，问题转化为 ，求出 a 的范围即可； （ ）求出 f（ x）的导数，设 g（ x） =x+1，根据函数的单调性求出 m 的最小值即可 【解答】 解：（ ） ， 依题设可得 ， 而 ，当 x=2 时，等号成立 所以 a 的取值范围是 （ ）由（ ）可知 = 设 g（ x） =x+1，则 g（ 0） =1 0， g（ 1） =a 0， 在（ 0， + ）内单 调递减 因此 g（ x）在（ 0， 1）内有唯一的解 得 而且当 0 x ， f（ x） 0，当 x ， f（ x） 0 所以= = 设 ，