3月24日周二考试

高三省理科班数学（3 月 24 日周二考试） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1集合 ZxA,21, 1,3xyB，则 BA ( ) A ,B. C. D.,0 2定义运算 bcadc,，则符合条件 12iz， 的复数 的共轭复数 对应的点在z （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3设 为等差数列 的前 项和，且 ， ，则 （ ）nSna201a32081S2a A B C D 208 4若 ,Ryx则“ 34log2yx”是“ 562yx”成立的（ ）条 件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 5设 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 MN=240，则展n)( 开中 3x的系数为（ ）A 150 B150 C500 D500 6若 且 ，则 的最小值为（ ）0,cba324)(bcacba A B C D11232 7某展室有 9 个展台，现有 3 件展品需要展出，要求每件展品独自占用 1 个展台，3 件展品 所选用的展台既不在两端又不相邻，且 3 件展品所选用的展台之间间隔不超过 2 个展台， 则不同的展出方法种数为（ ）A.60 B.54 C.48 D.42 8已知 的矩形 ABCD，沿对角形 BD 将 折起得到三棱锥 CABD，1,2BCABDC 且三棱锥的体积为 则异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为( ),5 A . B. C. D. 5142017 9设变量 ,xy满足约束条件： 3,|3|2yxzxy则 的最大值为 （ ） A10 B8 C6 D4 10设函数 f（x） （0 x 2011） ，则函数 f（x）的各极大值之和为（ xe(sinco) 2 ） A. B. C. D. 201()e 106()e 1062()e 201()e 11设点 P是椭圆 )(2bayx上一点， 21,F分别是椭圆的左、右焦点， I为21F 的内心，若 2121 FIIPFISS，则该椭圆的离心率是 （ ） (A) (B) (C) 3 (D) 4 12已知函数 ，把函数 的零点按从小到大的)0(1)()xfxf 1)(xfxg 顺序排列成一个数列，则该数列的前 n 项的和 ,则 ( )nS10 A B C45 D5512029 第卷（非选择题 共 90 分） 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13设函数 ，则 的值为_.2 1(3)() 20xfx201()fxd 14设公比为 q(q0)的等比数列a n的前 n 项和为 S n若 23a， 432Sa，则 q_ 15直线 与抛物线 相交于 A、B 两点，与 x 轴相交于点 F，:3xy042yx 若 （） ，则 _OFAB 16用一个边长为 的正方形硬纸，按各边 中点垂直折起四个小三2 角形，做成一个蛋巢，半径为 1 的鸡蛋（视为球体）放入 其 中， 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底 面的距离为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17如图,在 中,已知角 所对的边为 ,且ABC,cba , .3054cos 24 日 3 (1)求 的值;Ccos (2)若 ,求 的面积.5aAB 18某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数 依次为 ，其中 为标准 ，8X128、5XA 为标准 ，已知甲厂执行标准 生产该产品，产品的零售价为 元/件；乙厂执行3XA6 标准 生产该产品，产品的零售价为 元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行4 标准. （）已知甲厂产品的等级系数 的概率分布列如下所示：11X5678P0.4ab0. 且 的数字期望 ，求 的值；11E, （）为分析乙厂产品的等级系数 ，从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等级2X30 系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 的数学期望.2X （）在（） ， （）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购 买性？说明理由 注：（1）产品的“性价比”= ；产 品 的 零 售 价 期 望产 品 的 等 级 系 数 的 数 学 （2） “性价比”大的产品更具可购买性. 19已知棱柱 ,底面 是边ABCDABCD 长为 的菱形， ，对角线 、a60 交于点 ， .O平 面 （）证明：不论侧棱 的长度为何值，总有 ;平 面 平 面 （）当二面角 为 时，求侧棱BDC45 的长度.A 20已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上且经过 、 、E(2,0)A(,)B31,2C 三点 （1）求椭圆 的方程： OABDCDA BC 4 （2）若点 为椭圆 上不同于 、 的任意一点， ，当 内切DEAB(1,0)(,FHDF 圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标； （3）若直线 与椭圆 交于 、 两点，证明直线 与直线:(1)0lykxEMNAM 的交点在直线 上BN4 21已知函数 f（x） 。 2n,()()ax （1）若函数 f（x）在 x0 处取极值，求 a 值； （2）如图，设直线 x1，y2x，将坐标平面 分成 I、II、III、IV 四个区域（不含边界） ，若函数 yf（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断 其所在的区域，并求其对应的 a 的取值范围 （3）试比较 20122011 与 20112012 的大小，并说明理由。 请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分，做答时，请 写清题号 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如 图所示，已知 AB 是圆 的直径，AC 是弦，OADCE ，垂足为 D，AC 平分 .BA （）求证：直线 CE 是圆 的切线； （）求证： 2. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中, O 为极点, 半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐 标为 (2,)3.求圆 C 的极坐标方程； 是圆 上一动P 点，点 满足