4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上,使每边上的四个数的和都为20.

把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和 都为 17（18、19、20、21） 1， 把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数填在如图的三角 形三边上，使每边上的四个数的和都为 17. 解：设填为如图。则有 451765432654321 aazyxxa x+y+z=51-45=6. 在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数中的三数之和为 6 的只有一组。1+2+36. a1+a2=17-3=14; a3+a4=17-5=12; a5+a6=17-4=13; 在余二的 4、5、6、7、8、9 六个数中二数和为 14 的有两组 5+96+814. 第一、5+914 4+812 6+713. 可填得，下面八个。 第二、6+814. 5+712 4+913. 可填得下面的八个 符合条件的共有十六个。 2， 把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数 的和都为 18. 解：设填为如图。则有 a6a 5a 4a3 a2a1 zy x 45 67 8 9 8 765 32 19 87 6 5 4 32 19 7 54 32 1 9 8 64 32 1 1 2 34 689 1 2 34 5 79 1 2 34 567 89 1 2 3 5 67 8 987 65 4 a 6 a5 a4a3 a2 a1 zy x 4 56 7 8 98 76 5 32 198 76 5432 1 9 754 32 1 9 8 64 32 1 1 2 3 4 689 1 2 3 4 5 79 1 2 34 5 6 7 8 91 2 35 6 78 9 8 765 4 a 6 a5 a4a3 a2 a1 zy x 451865432654321 aazyxxa x+y+z=54-45=9. 在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数中的三数之和为 9 的有两组。1+2+62+3+4 9 a1+a2=17-3=14; a3+a4=17-5=12; a5+a6=17-4=13; 在余二的 4、5、6、7、8、9 六个数中二数和为 14 的有两组 5+96+814. 第一、1+2+6 9 余下 3、4、5、7、8、9 六个数。 a1+a2=157+8 a3+a4=104+9 a5+a6=113+5; 无解 第二、2+3+4 9 余下 1、5、6、7、8、9 六个数中， a1+a2=18-5137+65+8 a3+a4=18-711 a5+a6=18-612; 无解 因此符合条件的数不存在。 3， 把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数 的和都为 19. 解：设填为如图。则有 451965432654321 aazyxxa x+y+z=57-45=12. 在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数中的三数之和为 12 的有七组。1+2+912 1+3+8 12 1+4+7 12 1+5+612 2+3+712 2+4+6 12 3+4+5 12. 1+2+912。 在余二的 91826654321a 3、4、5、6、 、7、8 六个数中二数和为 16 的有零组，此时无解 （或 16+8+933，3+4+5+6+7+8 33 1+3+8 12。 在余下的 2、4、 5、6、7、9 六数的总和为 91835654321a 2+4+5+6+7+93315+8+9 32。因此上述无解。 1+4+7 12 符合条件的数有个图形。 9283179564654321a a 6 a5 a4a3 a2 a1 zy x 1 2 3 49 12 34 95 6 78876 5 1+5+6 12 第一个式子有 4+9 可满足，但后二式子不能由 1269853654321a 2、3、7、8 满足。因此无解。 2+3+7 12 符合条件的有两个图。 649102719853654321a 2+4+6 12 余下 1、3、7、9，四个数无法满足第二第 12694853654321a 三个方程。无解。 3+4+5 12 在余下的 1、2、6、7、8、9 六个数中，无法满足 351904654321a 二数和为 12 的。无解。 综上所述，共有四个图形，而每个图形又可变为八种不同的填法。因此符合本题的填法共 有 32 种。 4、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的 和都为 20. 解：设填为如图。则有45206543165431 aazyxxa (1)+(2)+(3)-(4)得 x+y+z=60-45=15 在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数中三数和为 15 的有六组。1+5+915 1+6+8 15 2+4+9 15 2+5+815 4+5+615 3+4+8 15； 1+5+915 只有一个图形。 7310924265865431a 5 6 78 8 76 59 4 3 2 1943 21 a 6 a5 a4a3 a2 a1 zy x 5 6 78 94 3 2 1 1+6+815 在余下的 2、3、5、7 四数中无法满足第 1820694365431a 二第三式子。无解。 2+4+915 在余下的 1、3、5、7 四数中无法满足第 9207486654321a 二第三式子。无解。 2+5+815 有两个图形符合条件。 73910286475654321a 4+5+615 有两个图形符合条件。 91730462289565431a 3+4+815 在余下的 1、2、5、9 四数中，无法满足 93820476165431a 第二第三式子，无解。 综上各情况，符合本题的有五个图形，而每个图形又可变为八种不同的填法，因此共有 40 种不同的填法。 5 67887 6 5 943 21 94 3 2 1 5 67 8 8 7 659 43 2 1 9 4 3 2 1 5、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的 和都为 21. 解：设填为如图。则有 4521654365431 aazyxxa x+y+z=63-45=18. 在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数中的三数之和为 18 的有七组。1+8+918 2+7+9 18 3+7+8 18 3+6+918 4+6+8 18 4+5+918 5+6+7 18 1+8+918 在余下的 2、3、4、6 四数中，无法满足 192487565431a 第二第三式子，无解。 2+7+918 在余下的 1、3、5、6 四数中，无法满足 1029578654321a 第二第三式子，无解。 3+7+818 有两个图形符合条件。 91640382125765431a 3+6+918 有两个图形符合条件。 7281932154665431a a6a 5a 4a3 a2a1 zy x 5 6 7 8 87 6 59 4 3 2 1 9 4 3 2 1 5 67 8 8 7 6 5 9 4 3 2 194 3 2 1 4+6+818 在余下的 1、3、5、7 或 948217675265431a 1、2、3、9 四数中，无法满足第二第三式子，无解。 4+5+918 在余下的 1、2、3、6、7、8 六数中二数和为 12 849217565431a 的为零组，无解。 5+6+718 在余下的