安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量数学试题（文）含答案

合肥市 2017 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . i 为虚数单位，则 ） A52 iB52 iC521 iD521 i 41 2 01 则 （ ） A )2,1( B )2,1 C )2,1( D )2,1 ,: 2 则（ ） A命题 0,: 2 假命题 B命题 0,: 2 真命题 C命题 0,: 2 假命题 D 命题 0,: 2 真命题 x ， y 满足约束条件241则目标函数 的最大值为（ ） A 5 B 6 C. 213D 7 出的 s （ ） A 5 B 20 D 120 满足 1,4 则 ） A 2 B 32 C. 3 D 52 等差数列，且 4,1 41 则 10a （ ） A54B45C. 134D0(12222 右焦点为 21,离心率为 e 椭圆上一点，满足 212 ，点 Q 在线段 1，且 1 21 则 2e （ ） A 12 B 22- C. 32- D 25 4,4,c 44 )()( 21 ，则一定有（ ） A 21 B 21 C. 2221 D 2221 北宋沈括在梦澳笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术 将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有 a 个，宽有 b 个，共计 木桶 堆放 n 层，设最底层长有 c 个，宽 有 d 个，则共计有木桶6 )()2()2( 个 宽 1 共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15 层 ） A 1260 B 1360 D 1530 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 s i n s i n s i na b A B c b C ，若 3a ，则 22的取值范围是（ ） A 5,6 B 3,5 C. 3,6 D 5,6 0()1(21)( 2 x，其中 e 为自然对数的底数 与 )( 有相同的值域，则实数 a 的最大值为（ ） A e B 2 C. 1 D2 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 0,0(12222 ，则该双曲线的渐近线方程为 学成绩依次为 1 26,1 19,1 21,1 14,1 10 ，则这组数据的方差是 中俯视图为边长为 1 的等边三角形，则此几何体的 体积为 21a ，且 )(412 1 其前 9 项的和9S 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 )0(c o ss 最小正周期为 . （ 1）求函数 )(图像的对称轴方程； （ 2）讨论函数 )( 2,0 上的单调性 . 18. 某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查 80 名学生，其中男生 105 名；在这名 180 学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名 . （ 1）试问 :从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少 ? （ 2）根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下列列联表 前提下认为科类的选择与性别有关 ? 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 女生 合计 附： 22 n a b b cK a b c d a c b d ，其中 n a b c d . 2 0P K k 如图，平面五边形 ， 且 7,60,2 ，75 沿 起，使点 D 到 P 的位置，且 3得到四棱锥. （ 1）求证： 面 （ 2）记平面 平面 交于直线 l ，求证： l . 20. 如图，已知抛物线 )0(2: 2 圆 8: 22 交于 两点，且点 A 的横坐标为 2 B 上动点 ),(00 的切线交抛物线 E 于 两点，分别以为切点作抛物线 E 的切线 21, 1l 与 2l 相交于点 M . （ 1）求抛物线 E 的方程； （ 2）求点 M 到直线 离的最大值 . 21. 已知 （ 为常数） . （ 1）求 )(极值； （ 2）设 1m ，记 )()( ，已知 21,函数 )( 两个零点，求证： 021 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在直角坐标系 ，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4 . （ 1）求出圆 C 的直角坐标方程； （ 2）已知圆 C 与 x 轴相交于 A ， B 两点，直线 l ： 2关于点 0 , 0M m m 对称的直线为 l l 上存在点 P 使得 90求实数 m 的最大值 . 等式选讲 已知函数 4 2 0f x a x a . （ 1）求函数 （ 2）若当 0,1x 时，不等式 1恒成立，求实数 a 的取值范围 . 合肥市 2017 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文）参考答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. 14. 三、解答题 1） )4s 2c o ss 且 T ， 2 . 于是 )42s )( 242 )(832 , 即函数 )(对称轴方程为 )(832 . （ 2）令224222 函数 )(单调增区间为)(83,8 . 注意到 2,0 x，令 0k ， 得函数 )( 2,0 上的单调增区间为 83,0 ；同理，其单调减区间为 2,83 . 18.（ 1）从高一年级学生 中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为127180105 . （ 2）根据统计数据，可得列联表如下： 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 60 45 105 女生 30 45 75 合计 90 90 180 22 1 8 0 6 0 4 5 3 0 4 5 36 5 . 1 4 2 9 5 . 0 2 41 0 5 7 5 9 0 9 0 7K , 所以，在犯错误的概率不超过 前提下认为科类的选择与性别有关 . 1）在 中， 7 75 余弦定理得 2 连接 2,60,2 . 又 3在 中， 222 ，即 . 同理， ， 平面 ，故 面 （ 2） 且 面 面 平面 又平面 面 l ， l . 1）由 2 42 故 1,42 . 于是，抛物线 E 的方程为 2 . （）设 21 1,2， 22 2,2，切线1l： 211 2yy y k x ， 代入 2 2得 22112 2 0k y y y k y ，由 0 解得11k y , 1l方程为111 2，同理 2l 方程为 221 2, 联立11221212 ，解得 121222 , 易得 程为008x x y y，其中0x，02008，0 2, 2 2x , 联立方程 20028x y y 得 2002 1 6 0x y y y ，则0120120216 , ,M x y 满足 0008 ,即点 M 为 ),8(000 . 点 M 到直线 008x x y y的距离2216822168221688 000200202020020 关于0当且仅当 20 292218m a x d. 1） 11)(, 由 0)( 1x ， 且 10 x 时， 0， 1x 时， 0. 故函数 1,0( ，单调递减区间为 ),1( . 所以，函数 )1( 无极小值 . （ 2）由 )()( 及（ 1）知 )(单调递增区间为 )1,( ，单调递减区间为),1( m . 由条件知 1122m m xx m m x ，即 1212m ex m e , 构造函数 x )( ,知 x )( 与 图像两交点的横坐标为1x，2x, 1)( 由 0)( 0x ，易知函数 )(单调递减区间为 )0,( m ，单调递减区间为 ),0( . 欲证120，只需证 12 ，不妨设 21 0 ， 考虑到 )( ),0( 上递增，只需证 )()( 12 , 由 )()( 12 知，只需证 )()( 11 , 令 xx 2)()()( ， 则 02121()( 即 )(调增，注意到 0)0( r ， 结合 01x 知 0)( 1 即 )()( 11 成立， 即120成立 . 1）由 4 得 2 4 ，即 2240x y x ，即圆 C 的标准方程为 2 224 . （ 2） l ： 2关于点 0,l 的方程为 22y x m ，而 圆 C 的直径，故直线 l 上存在点 P 使得 90的充要条件是直线 l 与圆 C 有公共