陕西省西安市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 2已知 x=2 是一元二次方程 =0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 3如图，在方格纸中选择标有序号 的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A B C D 4下列多项式能因式分解的是（ ） A m2+n B m+n C 2mn+ n 5如图，在 ， ， ， 分 点 E，则 长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（ ） A 8 B 12 C 16 D 18 7如图， D、 E 分别是 的点， C=4， ， C=90，将 着 向右平移，当点 D 落在 时，平移的距离为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 2 页（共 22 页） 8某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了810 元则平均每月降价的百分率为（ ） A B 20% C 10% D 11% 9如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，连接 若 0，则 长度为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A B C D 二、 填空题 11分解因式： 6x= 12西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共 10 千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的 ，结果长跑队比自行车队晚到终点 1 小时，则自行车队的速度为 千米 /时 13矩形纸片 边长 ， ，将矩形纸片沿 叠，使点 A 与点 叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为 第 3 页（共 22 页） 14设 a， b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（ a2+ a2+1） =12，则这个直角三角形的斜边长为 15如图，边长为 6 的等边三角形 ， E 是对称轴 的一个动点，连接线段 点 C 逆时针旋转 60得到 接 在点 E 运动过程中，最小值是 三、解答题 16解方程： （ 1）（ 5x+3） 2 4=0； （ 2） x 1=0 17解方程： 18已知线段 a、 b求作等腰三角形 底边 AB=a，底边上的高 CD=b（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19如图， 等腰 边 的高点 O 是 点，延长 E，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 是矩形； 第 4 页（共 22 页） （ 2）若 7， 6，求四边形 面积 20已知关于 x 的一元二次方程 k+3） x+3k=0 （ 1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有实数根 （ 2）若等腰 一边长 为 2，另两边长恰好是方程的两个根，求 周长 21已知：如图，菱形 ，过 中点 E 作 垂线 点 M，交 延长线于点 F如果 长是 2，求菱形 周长 22某服装柜发现，某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量经过调查发现，每件童装降价 4 元，平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装降价多少？ 23已知，正方形 ， 5， 点 A 顺时针旋转，它的两边长分别交 它们的延长线）于点 M、 N， 点 H （ 1）如图 ，当 A 旋转到 N 时，请你直接写出 数量关系： ； （ 2）如图 ，当 点 A 旋转到 ，（ 1）中发现的 数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （ 3）如图 ，已知 5， 点 H，且 ， ，求 长 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2015年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得 x+2 0，据此求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 分式 有意义， x+2 0， x 2， 即 x 的取值应满足： x 2 故选： D 2已知 x=2 是一元二次方程 =0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】 解：把 x=2 代入方程 =0，可得 4 2m+2=0，得 m=3，故本题选 B 3如图，在方格纸中选择标有序号 的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的特点进行判断即可 【解答】 解：应该将 涂黑 故选 B 4下列多项式能因式分解的是（ ） A m2+n B m+n C 2mn+ n 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】 解： 2mn+ m n） 2， 故选： D 5如图，在 ， ， ， 分 点 E，则 长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 D=6， B=4， 由 分 得 据等角对等边，可得D=4，所以求得 C 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=6， B=4， 分 D=4， 第 8 页（共 22 页） C 故选： A 6一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（ ） A 8 B 12 C 16 D 18 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论 【解答】 解： 正多边形的一个内角为 135， 外角是 180 135=45， 360 45=8， 则这个多边形是八边形， 这个多边形的周长 =2 8=16， 故选 C 7如图， D、 E 分别是 的点， C=4， ， C=90，将 着 向右平移，当点 D 落在 时，平移的距离为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 平移的性质 【分析】 根据勾股定理得到 =5，由平行线等分线段 定理得到E=5，根据平移的性质即可得到结论 【解答】 解： C=90， C=4， ， =5， 第 9 页（共 22 页） E=5， 当点 D 落在 时，平移的距离为 故选 C 8某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了810 元则平均每月降价的百分率为（ ） A B 20% C 10% D 11% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题可根据：原售价 （ 1降低 率） 2=降低后的售价，然后列出方程求解即可 【解答】 解：设每次降价的百分率为 x， 依题意得： 1000（ 1 x） 2=810， 化简得：（ 1 x） 2= 解得： x= 去）， 所以平均每次降价的百分率为 10% 故选： C 9如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，连接 若 0，则 长度为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 三角形 中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 如图，首先证明 ，继而得到 ；证明 中位线，即可解决问题 【解答】 解：如图， 0， E， =6， +6=7； 第 10 页（共 22 页） D， E 分别是 中点， 中位线， 4， 故选 C 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形， 设 a=1，则 b=（ ） A B C D 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（ a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（ b+a+b）、 b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（ a+b）2=b（ b+a+b），而 a=1，代入即可得到关于 b 的方程，解方程即可求出 b 【解答】 解：依题意得（ a+b） 2=b（ b+a+b）， 而 a=1， b 1=0， b= ，而 b 不能为负， b= 故选 B 二、填空题 11分解因式： 6x= x（ x 3） 2 第 11 页（共 22 页） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解 答】 解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案为： x（ x 3） 2 12西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共 10 千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的 ，结果长跑队比自行车队晚到终点 1 小时，则自行车队的速度为 15 千米 /时 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设长跑队的速度是 x 千米 /小时，则自行车的速度是 米 /小时，根据全程共 10 千米，两队同时出发，结果长跑队比自行车车队晚到了 1 小时，列方程求解 【解答】 解：设长跑队的速度是 x 千米 /小时，则自行车的速度是 米 /小时，依题意有 =1， 解得 x=6 经检验， x=6 是方程的解， 6=15 故自行车队的速度为 15 千米 /小时 故答案为： 15 13矩形纸片 边长 ， ，将矩形纸片沿 叠，使点 A 与点 叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为 22 第 12 页（共 22 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 根据折叠的性质得到 D=4， F= G=90，根据勾股定理求出 据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：由折叠的性质可得： D=4， F= G=90， 则 直角三角形， 在 ， 2+（ 8 2， 解得： ， 面积 = 0， 面积 = 面积 = ， 则着色部分的面积为： 10+6+6=22， 故答案为： 22 14设 a， b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（ a2+ a2+1） =12，则这个直角三角形的斜边长为 2 【考点】 换元法解一元二次方程；勾股定理 【分析】 此题实际上求 的值设 t=a2+原方程转化为关于 t 的一元二次方程 t（ t 1） =12，通过解方程求得 t 的值即可 【解答】 解：设 t=a2+由原方程，得 t（ t 1） =12， 整理，得 （ t 4）（ t+3） =0， 解得 t=4 或 t= 3（舍去） 第 13 页（共 22 页） 则 a2+， a， b 是一个直角三角形两条直角边的长， 这个直角三角形的斜边长为 = =2 故答案是： 2 15如图，边长为 6 的等边三角形 ， E 是对称轴 的一个动点，连接线段 点 C 逆时针旋转 60得到 接 在点 E 运动过程中，最小值是 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 取 中点 G，连接 据等边三角形的性质可得 G，再求出 据旋转的性质可得 F，然后利用 “边角边 ”证明 等，再根据全等三角形对应边相等可得 G，然后根据垂线段最短可得最短，再根据 0求解即可 【解答】 解：如图，取 中点 G，连接 旋转角为 60， 0， 又 0， 等边 对称轴， G， 又 转到 F， 第 14 页（共 22 页） 在 ， ， G， 根据垂线段最短， ， 短，即 短， 此时 60=30， 6=3， 3= 故答案为： 三、解答题 16解方程： （ 1）（ 5x+3） 2 4=0； （ 2） x 1=0 【考点】 解一元二次方程配方法；解一元二次方程直接开平方法 【分 析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ 5x+3） 2=4， 5x+3=2 或 5x+3= 2， 解得： x= 或 x= 1； （ 2） x=1， 第 15 页（共 22 页） x+4=1+4，即（ x+2） 2=5， 则 x+2= ， x= 2 17解方程： 【 考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：将原方程两边同乘以（ 1），得： 3 x（ x+1） 3 3 经检验， x= 3 不是增根； 所以，原方程的解是 x= 3 18已知线段 a、 b求作等腰三角形 底边 AB=a，底边上的高 CD=b（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）作 AB=a； （ 2）作 垂直平分线 足为 C； （ 3）在 截取 CD=b； （ 4）连接 可得等腰三角形 【解答】 解：如图， 为所求三角形 第 16 页（共 22 页） 19如图， 等腰 边 的高点 O 是 点，延长 E，使 D，连接 （ 1）求证：四边形 是矩形； （ 2）若 7， 6，求四边形 面积 【考点】 矩形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得出四边形 平行四边形，根据垂直推出 0，根据矩形的判定得出即可； （ 2）求出 据勾股定理求出 据矩形的面积公式求出即可 【解答】 （ 1）证明： 点 O 是 点， C， D， 四边形 平行四边形， 等腰 边 的高， 0， 四边形 矩形； （ 2）解： 等腰 边 的高， 6， 7， D=8， C=17， 0， 第 17 页（共 22 页） 由勾股定理得： = =15， 四边形 面积是 5 8=120 20已知关于 x 的一元二次方程 k+3） x+3k=0 （ 1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有实数根 （ 2）若等腰 一边长为 2，另两边长恰好是方程的两个根，求 周长 【考点】 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明； （ 2）分 底边长为 2、 一腰长为 2 两种情况解答 【解答】 （ 1）证明： =（ k+3） 2 4 3k=（ k 3） 2 0， 故不论 k 取何实数，该方程总有实数根； （ 2）解：当 底边长为 2 时，方程有两个相等的实数根， 则（ k 3） 2=0， 解得 k=3， 方程为 6x+9=0， 解得 x1=， 故 周长为： 2+3+3=8； 当 一腰长为 2 时，方程有一根为 2， 方程为 5x+6=0， 解得， ， ， 故 周长为： 2+2+3=7 21已知：如图，菱形 ，过 中点 E 作 垂线 点 M，交 延长线于点 F如果 长是 2，求菱形 周长 【考点】 菱形的性质 第 18 页（共 22 页） 【分析】 首先 证得四边形 平行四边形，即可求得 长，继而求得菱形 周长 【解答】 解：连接 在菱形 ， 又 四边形 平行四边形 D=2 E 是 中点 菱形 周长为 4 4=16 22某服装柜发现，某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量经过调查发现，每件童装降价 4 元，平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装降价多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每件童装降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装降价 4 元， 那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，由此即可列出方程（ 40 x）（ 20+2x） =1200，解方程就可以求出应降价多少元 【解答】 解：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每降价1 元，多售 2 件，设降价 x 元，则多售 2x 件