陕西省西安市XX中学2016年中考数学一模试卷含答案

2016 年陕西省西安市 学中考数学一模试卷 一、选择题 1在 ， C=90，如果 ，那么 值等于（ ） A B C D 2将抛物线 y=向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 可得抛物线（ ） A y=（ x 1） 2 2 B y=（ x+1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x+1） 2+2 3如图， C 是 O 上一点， O 是圆心，若 C=35，则 度数为（ ） A 35 B 70 C 105 D 150 4如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C 都在格点上，则 正切值是（ ） A 2 B C D 5设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离在直角坐标系中，如果 P 是以（ 3， 4）为圆心， 1 为半径的圆，那么点 O（ 0， 0）到 P 的距离为？（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列结论： 40； 0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0 其中，正确结 论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如图， A， B， E 为 0 上的点， O 的半径 点 D，若 0， ，则 长为（ ） A B 4 C 2 D 6 8如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是： y= y= y= y= a， b， c， d 的大小关系是（ ） A a b c d B a b d c C b a c d D b a d c 9如图是拦水坝的横断面，斜坡 水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1： 2，则斜坡 ） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24 米 10如图， O 的半径是 2，直线 l 与 O 相交于 A、 B 两点， M、 N 是 O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 5，则四边形 积的最大值是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 二、填空题 11如图， O 的直径， 点 C 在 延长线上， O 相切，切点为 D如果 A=35，那么 C 等于 12如图，一块含有 30角的直角三角形 水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置若 长为 15么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 13如图， 别切 O 于点 A、 B、 C， 点 D、 E，若 P=40，则 14如图，正方形 接于 O， ，弦 分 P，连接 三、解答题 15计算： 24 16已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 1， 4）和（ 1， 2），求这个抛物线的顶点坐标 17如图，一段圆弧 有一个点 D，直线 圆弧相切于点 A，请借助于切点 A 及B、 D 两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的 圆心（不写作法，保留作图痕迹） 18如图，在直径为 50 圆中，有两条弦 40 48 间距离 19如图，在 ， A=90， O 是 上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 C 边相切于 D、 E 两点，连接 知 ， 求：（ 1） （ 2）图中两部分阴影面积的和 20我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式； （ 2）求售价 x 的范围； （ 3）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每 月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 21今年 “五一 ”假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 达 B 点再从 B 点沿斜坡 达山巅 C 点，路线如图所示斜坡 长为 1040米，斜坡 长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30，点 C 到水平线 距离为600 米 （ 1）求 B 点到水平线 距离 （ 2）求斜坡 坡度 22已知抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 左侧）， 其顶点为 P，直线 y=kx+b 过抛物线与 x 轴的一个交点 A，且与抛物线相交的另外一个交点为 C，若 S0，请你回答下列问题： （ 1）求直线的解析式； （ 2）求四边形 面积 23如图， O 的直径 直于弦 足为点 E，过点 C 作 O 的切线，交 延长线于点 P，联结 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并加以证明； （ 2）联结 延长交 O 于点 F，联结 点 G，如果 0， ，求 长 24如图，已知： O 的直径，点 C 是 O 上的一点，切线 延长线于 D （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求直径 长 （ 3）在（ 2）的前提下求 值 25在平面直角坐标系 ，抛物线 y=23（ m 0）与 x 轴交于 A（ 3， 0），B 两点 （ 1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标； （ 2）当 2 x 3 时的函数图象记为 G，求此时函数 y 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 G 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若经过点 C（ 直线 y=kx+b（ k 0）与图象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求 b 的取值范围 2016 年陕西省西安市 学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 ， C=90，如果 ，那么 值等于（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】根据三角函数的定义及勾股定理解答即可 【解答】解： 在 ， C=90， ， ， a2+b2= 又 知， 设 a=3x，则 c=5x， b=4x 故选 D 【点评】求锐角的三角函数值的方法： 根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值 利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值 2将抛物线 y=向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度可得抛物线（ ） A y=（ x 1） 2 2 B y=（ x+1） 2 2 C y=（ x 1） 2+2 D y=（ x+1） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】根据图象的平移规律，可得答案 【解答】解：抛物线 y=向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度可得抛物线 y=（ x 1） 2 2， 故选： A 【点评】本题考查了函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 3如图， C 是 O 上一点， O 是圆心，若 C=35，则 度数为（ ） A 35 B 70 C 105 D 150 【考点】圆周角定理 【分析】直接根据圆周角定理进行求解即可 【解答】解：根据圆周角定理，可得： O=2 C=70故选 B 【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用 4如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C 都在格点上，则 正切值是（ ） A 2 B C D 【考点 】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】压轴题；网格型 【分析】根据勾股定理，可得 长，根据正切函数的定义，可得答案 【解答】解：如图： ， 由勾股定理，得 ， ， ， 直角三角形， B= = ， 故选： D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 长，再求正切函数 5设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离在直角坐标系中，如果 P 是以（ 3， 4）为圆心， 1 为半径的圆，那么点 O（ 0， 0）到 P 的距离为？（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】如图，连接 P 于 E，作 x 轴于 F由题意可知点 O（ 0， 0）到 为线段 长 【解答】解：如图，连接 P 于 E，作 x 轴于 F P（ 3， 4）， ， ， 在 ， = =5， ， ， 由题意点 O（ 0， 0）到 P 的距离为 4 故选 B 【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决 问题，属于中考常考题型 6已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列结论： 40； 0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0 其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解 答】解： 由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =40，故 正确； 抛物线开口向上，得： a 0； 抛物线的对称轴为 x= =1， b= 2a，故 b 0； 抛物线交 y 轴于负半轴，得： c 0； 所以 0； 故 正确； 根据 可将抛物线的解析式化为： y=2ax+c（ a 0）； 由函数的图象知：当 x= 2 时， y 0；即 4a（ 4a） +c=8a+c 0，故 正确； 根据抛物线的对称轴方程可知：（ 1， 0）关于对称轴的对称点是（ 3， 0）； 当 x= 1 时， y 0，所以当 x=3 时，也有 y 0，即 9a+3b+c 0；故 正确； 所以这四个结论都正确 故选： D 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 7如图， A， B， E 为 0 上的点， O 的半径 点 D，若 0， ，则 长为（ ） A B 4 C 2 D 6 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 垂径定理可知， 圆周角定理可得， 0，在 ， ，则 ，故 【解答】解：连接 O 的一条弦， D，即 0， 0， ， ， ， 故选 C 【点评】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数及圆周角定理，作出合适的辅助线，运用三角函数是解答此题的关键 8如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是： y= y= y= y= a， b， c， d 的大小关系是（ ） A a b c d B a b d c C b a c d D b a d c 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】图中函数均以原点为顶点， y 轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答 【解答】解：由二次函数 y=性质知， （ 1）抛物线 y=开口大小由 |a|决定 |a|越大，抛物线的开口越窄； |a|越小，抛物线的开口越宽 （ 2）抛物线 y=开口方向由 a 决定 当 a 0 时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在 x 轴上方； 当 a 0 时，开口向下， 抛物线（除顶点外）都在 x 轴下方 根据以上结论知： a b 0， 0 c d 故选 A 【点评】此题只要熟悉二次函数的性质，就可以解答 9如图是拦水坝的横断面，斜坡 水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1： 2，则斜坡 ） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24 米 【考 点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】先根据坡度的定义得出 长，进而利用勾股定理得出 长 【解答】解：在 ， i= = ， 2 米， 米， 根据勾股定理得： =6 米， 故选： B 【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定 理，难度适中根据坡度的定义求出 长是解题的关键 10如图， O 的半径是 2，直线 l 与 O 相交于 A、 B 两点， M、 N 是 O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 5，则四边形 积的最大值是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】垂径定理；勾股定理 【 分析】过点 O 作 C，交 O 于 D、 E 两点，连结 B，根据圆周角定理推出 等腰直角三角形，求得 ，根据已知条件即可得到结论 【解答】解：过点 O 作 C，交 O 于 D、 E 两点，连结 A、 图， 5， 0， 等腰直角三角形， ， S 四边形 当 M 点到 距离最大， 面积最大；当 N 点到 距离最大时， 即 M 点运动到 D 点， N 点运动到 E 点， 此时四边形 积的最大值 =S 四边形 D+ E= E）= E= 2 4=4 故选 C 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键 二、填 空题 11如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 相切，切点为 D如果 A=35，那么 C 等于 20 【考点】切线的性质 【分析】连接 可求得 切线的性质可知 0，在 可求得 C 【解答】解： 如图，连接 O 的切线， 0， 直径， A=70， C=90 70=20， 故答案为： 20 【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键 12如图，一块含有 30角的直角三角形 水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置若 长为 15么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 20 【考点】弧长的计算；旋转的性质 【分析】顶点 A 从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点 C 为圆心， 半径，旋转的角度是 180 60=120，所 以根据弧长公式可得 【解答】解： =20 故答案为 20 【点评】本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数 13如图， 别切 O 于点 A、 B、 C， 点 D、 E，若 P=40，则 70 【考点】切线的性质 【分析】分别连接 四边形内角和可求得 根据切线和定理可求 得 可求得答案 【解答】解： 如图，分别连接 别切 O 于点 A、 B、 C， 0， 60 90 90 P=140， O 的切线， 分 同理可得 （ = 0， 故答案为： 70 【点评】本题主要考查切线的性质及切线长定理，根据切线长定理求得 意整体思想的应用 14如图，正方形 接于 O， ，弦 分 P，连接 【考点】正多边形和圆 【分析】根据圆周角定理求得 0，由勾股定理求出 长，再证明 据相似三角形对应边比例即可求出 长 【解答】解：连接 图所示： 四边形 正方形， B=2， 分 M=1， 四边形 圆内正方形， 过圆心 O，且 0， = = ， ， 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质、 圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；证明三角形相似是解决问题的关键 三、解答题 15计算： 24 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】将 ， ， ， 代入运算，即可得出答案 【解答】解：原式 =2 +4 =1+6 = 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函 数值，需要我们熟练记忆，难度一般 16已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 1， 4）和（ 1， 2），求这个抛物线的顶点坐标 【考点】二次函数的性质 【分析】利用待定系数法即可求出二次函数解析式，配方成抛物线的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标 【解答】解：（ 1）把点（ 1， 4）和（ 1， 2）代入 y=x2+bx+c，得 ， 解得 ，所以抛物线的解析式为 y=3x 2 y=3x 2=（ x ） 2+ ， 所以抛物线的顶点坐标为（ ， ） 【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确求出二次函数的解析式 17如图，一段圆弧 有一个点 D，直线 圆弧相切于点 A，请借助于切点 A 及B、 D 两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心 （不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图 复杂作图；垂径定理；切线的性质 【专题】作图题 【分析】过点 A 作直线 a 据切线的性质可判断圆心在直线 a 上，再连接 垂直平分线 b，根据垂径定理可得到圆心在直线 b 上，则直线 a 和 b 的交点为圆心 O 【解答】解：如图，点 O 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和 基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质和垂径定理 18如图，在直径为 50 圆中，有两条弦 40 48 间距离 【考点】垂径定理；平行线的性质 【分析】根据题意画出图形，分 圆心的同侧与异侧两种情况进行讨论 【解答】解：如图 1 所示，过 O 作 在 ， 5 由垂径定理得 40=20 = =15 同理可求 = =7 M 5 7=8 当两弦位于圆心的两旁时，如图 2 所示： 过 O 作 在 ， 5 由垂径定理得 40=20 = =15 同理可求 = =7 则 M+5+7=22（ 综上所示， 间的距离为 8 22 【点评】此题主要考查的是垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解分类讨论训练学生思维的严谨性 19（ 2011福州）如图，在 ， A=90， O 是 上一点，以 O 为圆心的半圆 分别与 相切于 D、 E 两点，连接 知 ， 求：（ 1） （ 2）图中两部分阴影面积的和 【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义 【专题】计算题 【分析】（ 1）连接 到 0，根据 A=90，推出矩形 一步推出正方形 出 D=3， C，即可求出答案； （ 2）设 O 与 于 M、 N 两点，由（ 1）得：四边 形 正方形，推出 0，根据 ， ，求出 ，根据 S 扇形 扇形 扇形 可求出阴影部分的面积 【解答】解：（ 1）连接 别切 O 于 D、 E 两点， 0， 又 A=90， 四边形 矩形， E， 四边形 正方形， D=3， C， 在 ， ， 答： （ 2）如图，设 O 与 于 M、 N 两点， 由（ 1）得：四边形 正方形， 0， 0， 在 ， = ， ， ， S 扇形 扇形 扇形 ， S 阴影 =S S 扇形 扇形 = ， 答：图中两部分阴影面积的和为 【点评】本 题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键 20（ 2014荆门）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式； （ 2）求售价 x 的范围； （ 3）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，即可列出函数关系式； （ 2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售即可求出 x 的取值 （ 3）用 x 表示 y，然后再用 x 来表示出 w，根 据函数关系式，即可求出最大 w； 【解答】解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得：y= 5x+2200； （ 2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台， 则 ， 解得： 300 x 350 所以 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 5x+2200（ 300 x 350）； （ 3） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300 x 350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识 21今年 “五一 ”假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 达 B 点再从 B 点沿斜坡 达山 巅 C 点，路线如图所示斜坡 长为 1040米，斜坡 长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30，点 C 到水平线 距离为600 米 （ 1）求 B 点到水平线 距离 （ 2）求斜坡 坡度 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】（ 1）过 C 作 F 为垂足，过 B 点作 E、 D 为垂足，根据在 C 点测得 B 点的俯角为 30，可得 0，继而可求得 长度，进而求出 （ 2）先利用勾股定理求出 长度，再根据坡度的定义即可求得 坡度 【解答】解：（ 1）如图，过 C 作 F 为垂足，过 B 点作 E、D 为垂足， 在 C 点测得 B 点的俯角为 30， 0，又 00 米， 00 400 =200（米）， F=00 200=400（米）， 即 B 点到水平线 距离为 400 米； （ 2） 00 米， 040 米， 0， = =960（米）， 斜坡 坡度 = = =1： 故斜坡 坡度为 1： 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及解直角 三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义 22已知抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 左侧），其顶点为 P，直线 y=kx+b 过抛物线与 x 轴的一个交点 A，且与抛物线相交的另外一个交点为 C，若 S0，请你回答下列问题： （ 1）求直线的解析式； （ 2）求四边形 面积 【考点】抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）令 y=0，则 2x 3=0，得到 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），设 C（ m， 2m 3），根据三角形的面积得到 C（ 4， 5）或（ 2， 5），解方程组即可得到结论； （ 2）根据抛物线的解析式得到 P（ 1， 4），根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：（ 1）令 y=0，则 2x 3=0， 解得： 1， ， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 设 C（ m， 2m 3）， S 4 |2m 3|=10， m=4 或 m= 2， C（ 4， 5）或（ 2， 5）， 或 ， 或 ， 直线的解析式为： y=x+1 或 y= 5x 5； （ 2）如图， y=2x 3=（ x 1） 2 4， P（ 1， 4）， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 四边形 面积 =S 4 5+ 4 4=18 【点评】本题考查了二次函数的图象的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，抛物线与 x 轴的交点坐标的运用，解答时求出点 C 的坐标是关键 23（ 2015黄冈模拟）如图， O 的直径 直于弦 足为点 E，过点 C 作 O 的切线，交 延长线于点 P，联结 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并加以证明； （ 2）联结 延长交 O 于点 F，联结 点 G，如果 0， ，求 长 【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）连接 证 O 的切线，只需证明 可；通过全等三角形 对应角 0来证明该结论； （ 2）作 点 M，先求得 3= 而求得 ，得出 ， ，然后证得 出 E=4， E=3 在 ， ，设 k， k，则 k，进而得出 ，从而求得 ， ， 通过 出 ，即可求得 长 【解答】（ 1） O 相切于点 D； 证明： 连接 在 O 中， C， 点 E， 在 又 O 于点 C， O 半径， 0 0 点 D O 相切于点 D （ 2）作 点 M 0， 点 E， 3+ 4=90， 4=90 3= ， ， 0， ， 又 0 在 E=4， E=3 在 ， ，设 k， k， k 3k=5， ， 又 0， ，即 【点评】本题考查了切线的判断和性质，三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，直角三角函数等，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键 24如图，已知： O 的直径，点 C 是 O 上的一点，切线 延长线于 D （ 1）求证： （ 2）