基于预测控制综合算法的控制器设计与仿真

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 基于预测控制综合算法的控制器设 计与仿真 【摘 要】模型预测控制综合设 计方法通过设计一组满足特定要求的终 端来保证系统稳定性。本文提出了一组 满足该要求的约束条件，然后依据多参 数二次规划来求解模型预测控制器，在 Matlab 环境下设计并且实现了一种基于 模型预测综合控制方法的控制器的设计， 最后通过仿真实验验证了该控制器的稳 定性和鲁棒性。仿真结果表明，所设计 的控制器可以用来求解基于模型预测控 制综合设计方法的预测控制器。 中国论文网 /8/view-12932576.htm 【关键词】模型预测控制；代价 函数；终端约束集；多参数二次规划； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 稳定性；鲁棒性 中图分类号： TP273 文献标识 码： A 文章编号： 2095- 2457（2017）35-0083-002 Controller Design and Simulation Based on Predictive Control Synthesis Algorithm BAO Yong1 WANG Qian2 CHEN Jing-Song3 XIAO Ben4 （1.China Aeronautical Radio Research Institute， Shanghai 210233，China；2.China Aeronautical Radio Research Institute， Shanghai 210233，China；3.China Aeronautical Radio Research Institute，Shanghai 210233，China；4.Northwestern Polytechnical University，Xian 710000，China） 【Abstract】The model predictive control integrated design method ensures the stability of the system by designing a -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 set of terminals that meet specific requirements.This paper presents a set of constraints to meet the requirements，and then solve the model predictive controller based on the multi-parameter quadratic programming.In the Matlab environment，a controller design based on the model predictive integrated control method is designed and implemented.Finally，Simulation results show the stability and robustness of the controller.The simulation results show that the designed controller can be used to solve the predictive controller based on the integrated design method of model predictive control. 【Key words】Model predictive control；Cost function；Terminal constraint set；Multi-parameter quadratic programming； stability； Robustness 0 引言 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 榱私饩瞿驮饪刂扑惴 奈 榷晕侍猓在模型预测控制的理论研 究的基础上提出了模型预测控制综合设 计方法。该设计方法通过设计一组终端 条件来保证算法的稳定性，然后通过求 解优化问题获得控制律。目前这种设计 方法己从理论论证阶段转入到实际应用 阶段，成为预测控制发展的一个重要研 究方向。 本文根据模型预测控制综合设计 方法，设计了模型预测控制器。在 Matlab 环境下对给定模型进行了仿真分 析和优化计算。对所设计控制器的稳定 性和鲁棒性进行了验证，实验结果表明 所设计的模型预测控制器可实现对常见 问题的求解。 1 算法原理 模型预测控制算法的基本策略是 采用有限时域滚动优化方式来获取控制 信号。其求解过程可以分为以下四步： （1）根据预测模型对对象在未来一段 时间内的输出进行预测；（2）通过优 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 化算法对所建立的代价函数进行优化， 得到一个控制向量；（3）将控制向量 的第一个值经修正后作用于对象，得到 对象的当前输出值；（4）结合预测输 出和当前输出对模型的状态进行校正。 进入下一采样时刻后，循环执行上述各 步骤。图 1 给出了预测控制的基本原理。 图 1 中的虚线将模型预测控制器 的内部结构划分成模型预测、优化控制、 反馈校正三个部分。模型预测控制对各 部分的具体形式没有严格的限制，这在 一定程度上促进了预测控制在工业过程 中的广泛应用。 2 预测控制器设计 2.1 基本原理 在模型预测控制综合设计中，最 优控制作为预测控制最重要的理论参照 体系，Lyapunov 稳定性分析方法作为 其性能保证的基本方法，不变集等作为 其基本工具，具有滚动时域特点的性能 分析作为其研究核心。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 模型预测控制综合设计方法就是 通过添加一组终端条件，将模型预测控 制中的有限域优化问题转为最优控制中 的无限域优化问题，从而能够利用 Lyapunov 方法判定其稳定性。这就是 模型预测控制综合设计的基本原理，其 核心问题就是设计满足要求的终端条件。 下面给出了模型预测控制综合设 计中各终端条件需要满足的条件。 定理 1：假设终端约束集合 （f？奂 Rn） 、终端代价函数（F）及局 部控制器（f（x）f，？坌 xf ） 分别满足下面的条件，则由这三者所决 定的控制器可使闭环系统渐进稳定。 （1）f ？奂 X，且 f 是包含原点在内 的一个封闭的区域。 （2）f（x）U，？坌 xf， 即局部控制器也要满足输入约束条件。 （3）fx，ff，？坌 xf， 即 f 是 f 条件下的一个正定不变集。 （4）F+lx ，f （x）0，？坌 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 xf，其中 F（xf（x） =Ff（x，u）- F（x） ，即 F（x）是一个局部 Lyapunov 函数。 2.2 控制器架构设计 假设被控系统可以描述为： （1） 式中，f（x，u）为非线性函数： 系统输入及状态约束为 u（k）U？奂 Rm，x （k）X？奂 Rn。 对于上述被控系统，选择二次性 能指标作为优化目标函数，即： JN（k）=（xQx+uRu ） （2） 式中，QT=Q0 为状态加权阵。 当性能指标函数选择为上述二次目标函 数时，满足定理 1 的各终端条件可以按 照下面的方法进行设计。 终端代价函数设计为 F（x） =xTPx，其中状态加权阵 P 通过黎卡蒂 方程求解，计算公式如下： P=ATPA+Q-KTRK（3） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 其中矩阵 R 和 K 分别通过下面 两式求得： R=R+RTPB ，K=R-1BTPA 局部控制器 f（x）选择线性反 馈控制器 f（x）=-Kx，其中反馈系数 矩阵 K 可由下式计算获得： K= （R+BTPA）-1BTPA 终端约束集选择局部控制器的可 行不变集 EP=x：xTPx1。 经过上面的设计，现在就可以将 有限域优化性能指标式（2）转换成无 限域优化性能指标，如式（4）所示。 JN（k）=xPx+（xQx +uRu） （4） 不难理解，终端代价函数实际上 是对属于终端约束集合内的各个状态在 采用布局控制器时无穷时域二次目标函 数的一个上界。 2.3 控制器求解 采用多参数二次规划的方法和离 线设计、在线综合的计算策略来解决预 测控制器的求解问题。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 这种求解思路先离线按照被控系 统的状态约束条件将参数空间划分成若 干个子空间，再依据各子空间里的有效 约束项获得对应于该子空间的控制律计 算公式，最后将所有子空间的求解公式 存储在存储器当中，以备实时在线计算 时使用。进入实时计算阶段后，首先要 判断系统当前状态所在的子空间，然后 调取相应的计算公式获取相应的空置律。 进入下一采样时刻后，再循环执行上述 在线过程。 以带有约束条件的二次性能指标 式（4）为例，说明采用多参数二次规 划方法求解模型预测控制问题过程。式 （4）的约束为： xminxkxmax（k=0，N） uminukumax（k=0，N） 令 xk=Akx0+AjBuk-1-j，则式 （4）可以表示为多参数二次规划的一 般形式： （5） 式中，UU+H-1FTx ，参数 通 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 过 和（1）式求的。再令 ，将式（5） 转化成下式： （6） 式中，SE+GH-1FT，其余参数 与式（5）中的取值相同。对于式（6） 所示的优化问题，可以通过一阶 KKT 最有条件求解，即： z=H-1T（H-1T）-1（+Sx） （7） 而最优控制向量 U 可以通过下式 反解得到 zU+H-1FTx 3 仿真实验 考虑离散系统状态空间模型如下 xk+1=9.8 11.3-12.9 19.4x+12u （8） 系统约束条件为 00x1.21.2，-0.1uk0.2，- 1u1（9） 根据式（8）可选择二次函数作 为系统的优化目标函数，所以无限域最 优控制问题可表示为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 minuVN，M=minuxTNPxN+ xkTQxk+（ uTkRuuk+ukTRuuk） （10） 选取优化时 P=10，控制时域 M=2，二次型性能指标的输入加权阵 Ru=0.001，输入速率加权阵选择 Ru=0.0001，状态加权阵 Q=I。各终端 参考 2.2 节中的方法进行设计，终端代 价函数的加权阵 P 可通过求解黎卡提方 程得到： P=0.5801 -0.2228-02228 0.1065 线性局部控制器状态反馈系数矩 阵 K 可表示为 K=4.6006 1.8261 终端约束集选择为椭球集合 Ep=x：xTPx1 将上述模型参数和约束条件带入 带预测控制软件中，可得到期望的模型 预测控制器。选取采样时间 2 秒，输出 稳定向量为 2，截断时间 1000。在以单 位阶跃信号为输入的条件下，在 Matlab 环境下进行仿真实验，系统的输出和控 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 制信号随时间变化如图 2 所示。 由上图可以看出，系统输出可以 较好的跟随参考信号，并且没有超调没 有误差和震荡，系统调节时间 14S。注 意到控制入 u1 在 2s 到 12s 时达到饱 和，所以应该增大对于输入的约束条件 的上界，使系统输入达到最大，从而获 得更好地控制效果。调整系统约束调节 为 00x1.21.2，-0.1u0.4，- 1u1（9） 可以清楚的看出，控制输入