2017年河北省保定市涿州市中考数学一模试卷含答案解析

2017 年河北省保定市涿州市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 16 个小 题， 1 6 小 题，每小题 2 分； 7 16 小题，每小题 2 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在 1、 0、 1、 2 这四个数中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 2如图， a b， 1=130，则 2=（ ） A 50 B 130 C 70 D 120 3有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B a b=0 C a+b 0 D a b 0 4把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 5小红制作了十张卡片 ，上面分别标有 0 9 这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 6如图，已知 0， 5，则 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 8若 |a 1|+（ b+3） 2=0，则 ） A 3 B 1 C 3 D 1 9如图，正方形 边长 为 5，点 E 是 一点，点 F 是 长线上一点，且 F四边形 矩形，则矩形 面积 y 与 长 ） A y=5 x B y=5 y=25 x D y=25 0如图， 由 点 O 顺时 针旋转 30后得到的图形，若点 D 恰好落在 ，且 度数为 100，则 度数是（ ） A 40 B 30 C 38 D 15 11如图，在 平面直角坐标 系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（ 2a， b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ） A a=b B 2a b=1 C 2a+b= 1 D 2a+b=1 12如图，长方形 ， M 为 点，分别以点 B、 M 为圆心，以 为半径画弧，两弧相交 于点 P若 10，则 度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 13一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ） A m+n=4 B m+n=8 C m=n=4 D m=3， n=5 14已知二次函数 y= x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示，点 A（ B（ 函数的 图象上，当 0 1， 2 3 时， 大小关系正确的是（ ） x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 A 5如图，某数学兴趣小组将边长 为 6 的正方形 铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为（ ） A 12 B 14 C 16 D 36 16如图，放 置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 Y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则点 坐标为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 17 2 的绝对值是 18已知 1， 2， 正比例函数 y=x 的图象上的两点，则 “ ”或 “ ”或 “=”） 19线段 长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（ 3， 2），点 B 的坐标为（ 3， x），则点 B 的坐标为 20如图， O 的半径是 5， O 的内接三角形，过圆心 O，分别作垂线，垂足分别为 E、 F、 G，连接 ，则 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21（ 1）计算： 2 1 （ 2015） 0+| |； （ 2）解方程： 1=2（ x+1） 22如图，在 ， 0， E 是 中点， 足为点 F，且 E （ 1）求证： C； （ 2）若 长 23为了解中考体育科目训 练情况，某地 从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好 ； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）请将两幅不完整的统计图补充完整； （ 2）如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ （ 3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是多少？ 24如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 2，1），点 B（ 1， n） （ 1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）请直接写出满足不等式 kx+b 0 的解集； （ 3）在平面直角坐标系的第 二象限内边长 为 1 的正方形 边均平行于坐标轴，若点 E（ a， a），如图，当曲线 y= （ x 0）与此正方形的边有交点时，求 a 的取值范围 25已知二次函数 y1=x2+mx+n 的图象经过点 P（ 3， 1），对称轴是经 过（ 1，0）且平行于 y 轴的直线 （ 1）求 m， n 的值 （ 2）如图，一次函数 y2=kx+b 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象相交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧， ： 5，求一次函数的表达式 （ 3）直接写出 x 的取值范围 26如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A， O 相交于点P， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C （ 1）试判断线段 数量关系，并说明理由； （ 2）若 ，求 O 的半径和线段 长； （ 3）若在 O 上存在点 Q，使 以 底边的等腰三角形，求 O 的半径 r 的取值范围 2017 年河北省保定市涿州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小 题， 1 6 小 题，每小题 2 分； 7 16 小题，每小题 2 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在 1、 0、 1、 2 这四个数中，最小的数 是（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 1 0 1 2， 在 1、 0、 1、 2 这四个数中，最小的数是 1 故选： A 2如图， a b， 1=130，则 2=（ ） A 50 B 130 C 70 D 120 【考点】 平行线的 性质 【分析】 根据平行线的性质得 3= 2，再根据对顶角相等得 3= 1=130，于是 2=130 【解答】 解： a b， 3= 2， 3= 1=130， 2=130 故选 B 3有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B a b=0 C a+b 0 D a b 0 【考点】 数轴 【分析】 根据图示，可得： a 1， 0 b 1，据此逐项判断即可 【解答】 解： a 1， 0 b 1， a+b 0， 选项 A 不符合题意； a 1， 0 b 1， a b 0 选项 B 不符合题意； a 1， 0 b 1， a+b 0， 选项 C 符合题意； a 1， 0 b 1， a b 0， 选项 D 不符合题意 故选： C 4把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 求得不等式组的解集为 1 x 1，所以 B 是正确的 【解答】 解：由第一个不等式得： x 1； 由 x+2 3 得： x 1 不等式组的解集为 1 x 1 故选 B 5小红制作了十张卡片，上面分别标有 0 9 这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 3 整除的概率是（ ） 2 B C D 【考点】 概率公式 【分析】 先求出 0 9 这十个数字中能被整除的数，再根据概率公式求解即可 【解答】 解： 出 0 9 这十个数字中能被整除的数为： 3， 6， 9 三个数， 从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 3 整除的概率是： 故选 A 6如图，已知 0， 5，则 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 平行线的性质 【分析】 过 E 作 后根据平 行线的传递性可得 根据平行线的性质可得 B= 2=45， 1= A=30，进而可得 度数 【解答】 解：过 E 作 B= 2=45， 1= A=30， 0+45=75， 故选： D 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答 【解答】 解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱， 故答案为三棱柱 8若 |a 1|+（ b+3） 2=0，则 ） A 3 B 1 C 3 D 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0，即可列出关于 a 和 b 的方程，求得 a 和 b 的值，进而求得代数式的值 【解答】 解：根据题意得 a 1=0 且 b+3=0， 解得 a=1， b= 3， 则 原式 = 3 故选 A 9如图，正方形 边长为 5，点 E 是 一点，点 F 是 长线上一点，且 F四边形 矩形，则矩形 面积 y 与 长 ） A y=5 x B y=5 y=25 x D y=25 考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 设 长度为 x（ 0 x 5），则 x， +x，根据矩形的面积即可得出 y 关于 x 的函数关系式，此题得解 【解答】 解： 设 长度为 x（ 0 x 5），则 x， +x， y=F=（ 5 x）（ 5+x） =25 故选 D 10如图， 由 点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D 恰好落在 ，且 度数为 100，则 度数是（ ） A 40 B 30 C 38 D 15 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质求出 度数，计算出 度数 【解答】 解：由题意得， 0， 0， 又 00， 00 30 30=40， 故选： A 11如图，在平面直角坐标 系中，以 O 为 圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（ 2a， b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ） A a=b B 2a b=1 C 2a+b= 1 D 2a+b=1 【考点】 作图 基本作图；坐标与图形性质 【分析】 利用基本作图可判断点 P 在第二象限的角平分线上的，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征得到 2a+b+1=0 【解答】 解：由作法得 第二象限的角平分线， 所以 2a+b+1=0， 即 2a+b= 1 故选 C 12如图，长方形 ， M 为 点 ，分别以点 B、 M 为圆心，以 为半径画弧，两弧相交于点 P若 10，则 度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等求出 后求出 根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解即可 【解答】 解： 以 B、 M 为圆心，分别以 、 为半径的两弧相交于 C， C， 10， = =35， 在长方形 ， 0， 0 0 35=55， 5 故选 C 13一只盒子中 有红球 m 个， 白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ） A m+n=4 B m+n=8 C m=n=4 D m=3， n=5 【考点】 概率公式 【分析】 由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出 m、 n 的关系 【解答】 解：根据概率公式，摸出白球的 概率为： ， 摸出不是白球的概率为： ， 由于二者相同，故有 = ， 整理得， m+n=8 故选： B 14已知二次函数 y= x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示，点 A（ B（ 函数的图象上，当 0 1， 2 3 时， 大小关系 正确的是（ ） x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据表格数据判断出对称轴为直线 x=2，再根据二次项系数小于 0 判断出函数图象开口向下，然后根据 x 的取值范围写出大小关系即可 【解答】 解：由表可知，抛物线的对称轴为直线 x=2， a= 1 0， 函数图象开口向下， 0 1， 2 3， 故选 C 15如图，某数学兴趣小组 将边长为 6 的 正方形 铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为（ ） A 12 B 14 C 16 D 36 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由正方形的边长为 6，可得 的长度为 12，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 算即可 【解答】 解： 正方形的边长为 6， 的长度 =12， S 扇形 12 6=36 故选 D 16如图，放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 Y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则点 坐标为（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标 【分析】 过 x 轴，垂 足为 C，由条 件可求得 0，利用直角三角形的性质可求得 ， ，可求得 坐标，同理可求得 可得出规律，可求得 坐标 【解答】 解：如图，过 x 轴，垂足为 C， 等边三角形，且边长为 2， 0， ， 0， 在 ，可得 ， ， 坐标为（ ， 1）， 同理 2 ， 2）、 3 ， 3）， 坐标为（ n ， n）， 坐标为， 坐标为， 故选 A 二、填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 17 2 的绝对值是 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 2 的绝对值是 2 即 | 2|=2 故答案为： 2 18已知 1， 2， 正比例函数 y=x 的图象上的两点，则 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算自变量为 1 和 2 所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】 解：当 x=1 时， y1=x=1；当 x=2 时， y2=x=2， 所以 故答案为 19线段 长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（ 3， 2），点 B 的坐 标为（ 3， x），则点 B 的坐标为 （ 3， 3）或（ 3， 7） 【考点】 坐标与图形性质；含绝对值符号的一元一次方程 【分析】 由线段 长度结合点 A、 B 的坐标即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出 x 值，由此即可得出点 B 的坐标 【解答】 解： 线段 长为 5， A（ 3， 2）， B（ 3， x）， | 2 x|=5， 解得： ， 7， 点 B 的坐标为（ 3， 3）或（ 3， 7） 故答案为：（ 3， 3）或（ 3， 7） 20如图， O 的半径是 5， O 的内接三角形，过圆心 O， 分别作垂线，垂足分别为 E、 F、 G，连接 ，则 4 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 连接 据勾股定理和垂径定理求出 据三角形中位线定理求出 【解答】 解：连接 0， =4， ， B， B， ， 故答案为： 4 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21（ 1）计算： 2 1 （ 2015） 0+| |； （ 2）解方程： 1=2（ x+1） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程因式分解法；特殊 角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式第一项利 用负整数指数 幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； 2 1 c n j y （ 2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +1+ = 1； （ 2）方程整理得： 2x 3=0，即（ x 3）（ x+1） =0， 解得： 1， 22如图，在 ， 0， E 是 中点， 足为点 F，且 E （ 1）求证： C； （ 2）若 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）欲证明 C，只要证明 可 （ 2）由 E 是 点， C，推出 到 E，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 0， 0， 0， A=90， A= 在 ， ， C （ 2）解： E 是 点， C， E=3 23为了解中考体育科目训练 情况，某地从 九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）请将两幅不完整的统计图补充完整； （ 2）如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ （ 3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）首先根据题意求得总人数，继而求得 A 级与 D 级占的百分比，求得 C 级与 D 级的人数；则可补全统计图； （ 2）根据题意可得：估计不及格的人数有： 4500 20%=900（人）； （ 3）由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是 D 级的概 率 【解答】 解：（ 1）总人数为： 12 30%=40（人）， A 级占： 100%=15%， D 级占： 1 35% 30% 15%=20%； C 级人数： 40 35%=14（人）， D 级人数： 40 20%=8（人）， 补全统计图得： （ 2）估计不及格的人数有： 4500 20%=900（人）； （ 3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是： 20% 24如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 2，1），点 B（ 1， n） （ 1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）请直接写出满足不等式 kx+b 0 的解集； （ 3）在平面直角坐标系 的第二象限内 边长为 1 的正方形 边均平行于坐标轴，若点 E（ a， a），如图，当曲线 y= （ x 0）与此正方形的边有交点时，求 a 的取值范围 【考点】 反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质 【分析】 （ 1）由点 A 的坐 标利用反比例 函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数 m，从而得出反比例函数解析式；由点 B 在反比例函数图象上，即可求出点 B 的坐标，再由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （ 2）根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集； （ 3）过点 O、 E 作直线 出直线 解析式，根据正方形的性质找出点D 的坐标 ，并验证点 D 在直线 ，再将直线 解析式代入到反比例函数解析式中，求出交点坐标横坐标，结合函数图象以及点 D、 E 的坐标即可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 1）在反比例函数 y= 的图象上， m= 2 1= 2， 反比例函数解析式为 y= ； 点 B（ 1， n）在反比例函数 y= 的图象上， 2=n，即点 B 的坐标为（ 1， 2） 将点 A（ 2， 1）、点 B（ 1， 2）代入 y=kx+b 中得： ，解得： ， 一次函数的解析式为 y= x 1 （ 2）不等式 x 1（ ） 0 可变形为： x 1 ， 观察两函数图象，发现： 当 2 x 0 或 x 1 时，一次函数图象在反比例图象下方， 满足不等式 kx+b 0 的解集为 2 x 0 或 x 1 （ 3）过点 O、 E 作直线 图所示 点 E 的坐标为（ a， a）， 直线 解析式为 y= x 四边形 边长为 1 的正方形，且各边均平行于坐标轴， 点 D 的坐标为（ a+1， a 1）， a 1=（ a+1）， 点 D 在直线 将 y= x 代入 y= （ x 0）得： x= ，即 ， 解得： x= ，或 x= （舍去） 曲线 y= （ x 0）与此正方形的边有交点， a a+1， 解得： a +1 故当曲线 y= （ x 0）与此正方形的边有交点时， a 的取值范围为 a +1 25已知二次函数 y1=x2+mx+n 的图象经过点 P（ 3， 1），对称轴是经过（ 1，0）且平行于 y 轴的直线 1）求 m， n 的值 （ 2）如图，一次 函数 y2=kx+b 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二 次函数的图象相交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧， ： 5，求一次函数的表达式 （ 3）直接写出 x 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；抛物线与 【分析】 （ 1）利用对称轴公式求得 m，把 P（ 3， 1）代入二次函数 y=x2+mx+n=3m 8，进而就可求得 n； （ 2）根据（ 1）得出二次函 数的解析式，根据已知条件，利用平行