巧用直观 建构概念

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 巧用直观 建构概念 摘 要教学“ 认识因数” 时从直观 的动手操作活动切入，可有效降低因数 的抽象性，让学生经历从形象到抽象的 过程。同时，将因数和乘除法、数轴联 系起来，使得因数的本质更突出，教学 也更为有效。 中国论文网 /9/view-12942050.htm P 键词因数；数轴；数数； 概念；感知；实践；整除 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2018）02- 0042-01 数学教学中， “直观 ”发挥了不可 估量的助推作用，它让数学概念“更容 易被掌握”，让理性思考 “更有效率”， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 是学生学习的好帮手。 一、初步感知，引入课题 师：这里有一串钢珠，如果一颗 一颗地数，每次数几颗钢珠？一共有多 少颗钢珠？ 生 1：每次数 1 颗，一共有 12 颗。 我认为一颗一颗地数太麻烦了。 生 2：我认为每次数 1 颗最可靠， 不论钢珠总数是多少，都能一颗不漏地 数完。 师：那么每次数几颗，若干次后 也能刚好数完呢？ 生 3：每次数 2 颗，6 次正好数 完。 生 4：还可以每次数 3 颗，这样 4 次就能数完。 师：通过操作，我们发现，只有 以 2，3，4，6 作为每份数，才可以在 若干次内恰好数完 12。这几个数与 12 有着特殊的关联，它们被统称为 12 的 因数。因数本义指的是乘法计算中的乘 数和被乘数，后来引申为能够整除某个 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 数的数。因此，因数必须在整数的范围 内讨论。 （板书课题：认识因数） 在“数钢珠 ”的操作活动中，学生 将“钢珠总数 ”作为目标数， “每次数的颗 数”设置为“目标数的因数 ”， “以该因数为 标准去数，能否在若干次后刚好数完” 是判定“每次数的颗数 ”是否是目标数的 因数的准则， “每次数的颗数 ”能有多少 种设置，目标数的因数就有多少个。将 数学概念与数数的关键环节一一对应起 来，降低了新知的难度，使抽象的“因 数”变得形象直观，易于学生理解，从 而建立起正确的因数概念。 二、探索因数与乘除法的关系 师：因为 46=24，所以 4 是 24 的因数。这个命题是真的还是假的？ 生 1：真命题。46=24，说明 6 个 4 是 24，24 颗钢珠，每次数 4 颗，6 次正好数完。 师：那么 6 是 24 的因数吗？ 生 2：是。因为 46=24，244=6 ，246=4。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 师：依据乘法算式“46=24”，我 们可以知道 4 和 6 分别是 24 的两个因 数。这样的乘法算式你们还能找出哪些？ 师：这样乘法算式太多了，你能 用一个式子来统一代表它们吗？ 生 3：可以用除法代数式来描述， 比如 ca=b，说明 a 和 b 都是 c 的因数。 代数式中的字母可以代表任何符合条件 的数，非常方便。 生 4：用乘法代数式也可以，比 如 ab=c，其中 a 和 b 都是 c 的因数。 师：“ 数钢珠” 让我们深刻认识到 因数就是那些可以把整体按这个标准一 份份拆开的单位数，字母则将这种关系 用乘法或者除法算式表现出来，基于乘 法交换律，互换两个乘数的位置，结果 不变，所以份数和每份数都是总数的因 数。 “因数 ”描述和反映的是整数之间 的非线性关系，这种“ 关系 ”是隐形的， 没有大小关系那样直观，脱离了算式后 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 更加抽象，而“ 数钢珠” 的操作活动让这 种关系富有质感，便于识别记忆，易于 理解。 三、研究方法，完善学制 师：28 的因数中，最大的是哪个？ 最小的是哪个？ 生 1：最小的是 1，最大的是它 本身，即 28。 （多媒体软件显示数轴，闪现 1 和 28 两个坐标点） 师：28 如果还有别的因数，只能 出现在 1 和 28 两个坐标点之间，并由 这两个点不断向中间靠近。 生 2：由 1 和 28 这两个端点同时 向中间缩小范围，下一对因数是 2 和 14。 师：28 的下一个因数是 3 吗？ 生 3：不是，因为 3 不能被 28 整 除。 生 4：继续看 4。284=7，所以 28 的下一对因数是 4 和 7。 师：如果 4 和 7 之间还存在 28 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 的因数，应该考察谁？ 生 5：5 和 6，只可惜它们都不是。 利用数轴探寻因数，学生能够获 得物象依托，这种物象来自于数形的完 美结合，将抽象的数域投射成具体的物 理空间，它使得学生在找寻“因数” 的过 程中更具方向感和参照物。通过数轴推 演，学生很容易就发现：一个数一定存 在它本身和 1 这两个因数，然后以这两 个数作为坐标基点，不断向中间收紧， 因数会成对出现，并且分居中点两侧。 纵观这节课，不难发现，将因