深圳市XX学校2015-2016学年七年级下期中数学试题含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年广东省深圳市 校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 ） A 2a3+（ a） 2 （ ） 2=4 D（ 2） 0= 1 2已知 a+b=3， ，则 a2+值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 3下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2x y）（ 2x y） B（ 2x+y）（ 2x y） C（ 2x+y）（ 2x+y） D（ 2x y）（ 2x+y） 4如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（ a+2）的小正方形（ a 2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A B 2a C 34a 4 D 4a 2 5如果 m+1） x+1 是完全平方式，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 3 6如图，能判定 条件是（ ） A B= A= B= A= 如图，已知 1=70，如果 么 B 的度数为（ ） A 70 B 100 C 110 D 120 第 2 页（共 21 页） 8如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 9如图， 足为 E， 1=50，则 2 的大小为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 10如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果 2=60，那么 1 的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 11均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线）， 则这个容器的形状为（ ） A B C D 12小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的 函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C D 二、填空题 13若 ， a b= ，则 a+b 的值为 14已知 a， b， c 为平面内三 条不同直线，若 a b， c b，则 a 与 c 的位置关系是 15如图，直线 m n， 等腰三角形， 0，则 1= 度 16火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 y（米）与火车行驶时间 x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： 火车的长度为 120 米； 火车的速度为 30 米 /秒； 火车整体都在隧道内的时间为 25 秒； 隧道长度为 750 米 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三解答题（共 6 大题，共 52 分） 17计算： （ 1）（ （ 3； （ 2） 4a（ a b+1）； （ 3） 3x（ 3y x）（ 4x 3y）（ x+3y） 第 4 页（共 21 页） 18先化简，再求值：（ 2+a）（ 2 a） +a（ a 5b） +3（ 2，其中 19如图，直线 分 1=65，求 2 的度数 20乘法公 式的探究及应用 （ 1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （ 2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） （ 3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （ 4）运用你所得到的公式，计算下列各题： （ 2m+n p）（ 2m n+p） 21小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼 物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （ 1）小红家到学校的路程是 米，小红在商店停留了 分钟； （ 2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米 /分？ （ 3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 第 5 页（共 21 页） 22如图 1， E 是直线 部一点， 接 （ 1）探究猜 想： 若 A=30， D=40，则 于多少度？ 若 A=20， D=60，则 于多少度？ 猜想图 1 中 关系并证明你的结论 （ 2）拓展应用： 如图 2，射线 矩形 边 于点 E，与边 于点 F， 分别是被射线 开的 4 个区域（不含边界，其中区域 、 位于直线 方， P 是位于以上四个区域上的点，猜想： 关系（不要求证明） 第 6 页（共 21 页） 2015年广东省深圳市 校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ） A 2a3+（ a） 2 （ ） 2=4 D（ 2） 0= 1 【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、 2a3+故错误； B、（ a） 2a3=错误； C、正确； D、（ 2） 0=1，故错误； 故选： C 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键 2已知 a+b=3， ，则 a2+值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式得出 a2+ a+b） 2 2入求出即可 【解答】解： a+b=3， ， a2+（ a+b） 2 232 2 2 =5， 第 7 页（共 21 页） 故选 C 【点评 】本题考查了完全平方公式的应用，注意： a2+ a+b） 2 2 3下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2x y）（ 2x y） B（ 2x+y）（ 2x y） C（ 2x+y）（ 2x+y） D（ 2x y）（ 2x+y） 【考点】平方差公式 【分析】根据公式（ a+b）（ a b） =左边的形式，判断能否使用 【解答】解： A、由于两个括号中含 x 项的符号相反，故能使用平方差公式， A 错误； B、两个括号中，含 y 项的符号相反， x 项的符号相同，故能使用平方差公式， B 错误 ； C、两个括号中，含 x 项的符号相反， y 项的符号相同，故能使用平方差公式， C 错误； D、由于两个括号中含 x、 y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式， D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式 4如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（ a+2）的小正方形（ a 2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A B 2a C 34a 4 D 4a 2 【考点】平方差公式的几何背景 【专题】几何图形问题 【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解 【解答】解：（ 2a） 2（ a+2） 2 =44a 4 =34a 4， 第 8 页（共 21 页） 故选： C 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键 5如果 m+1） x+1 是完全平方式，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 3 【考点】完全平方式 【专题】计算 题 【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是 x 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍 【解答】解： m+1） x+1 是完全平方式， （ m+1） x= 2 1x， 解得： m=1 或 m= 3 故选 D 【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解 6如图，能判定 条件是（ ） A B= A= B= A= 考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断 【解答】解： A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； C、不是 成的同位角、也不是内错角，故选项错误； D、正确 故选 D 第 9 页（共 21 页） 【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键 7如图，已知 1=70，如果 么 B 的度数为（ ） A 70 B 100 C 110 D 120 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】计算题 【分析】先求出 1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出 【解答】解：如图， 1=70， 2= 1=70， B=180 1=180 70=110 故选： C 【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握 8如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数 是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】平行线的性质 【专题】压轴题 第 10 页（共 21 页） 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出 3，再求解即可 【解答】解： 直尺的两边平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故选： C 【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键 9如图， 足为 E， 1=50，则 2 的大小为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】平行线的性质 【分析】先根据直角三角形的性质得出 D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解： 0 1=50， D=90 50=40 2= D=40 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 10如图，将一块含有 30角的直 角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果 2=60，那么 1 的度数为（ ） 第 11 页（共 21 页） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】平行线的性质 【分析】根据三角形外角性质可得 3=30+ 1，由于平行线的性质即可得到 2=3=60，即可解答 【解答】解：如图， 3= 1+30， 2= 3=60， 1= 3 30=60 30=30 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等也利用了三角形外角性质 11均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 一折线），则这个容器的形状为（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为 B 故选 B 【点评】此题考查了函数的图象；用到的知识点是函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联 12小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课 ，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路 S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所 以 S 变化也加快变小，由此即可作出选择 【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小 故选： D 【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的 “关键点 ”，还要善于分析各图象的变化趋势 二、填空题 13若 ， a b= ，则 a+b 的值为 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 a b 的值代入即可求出 a+b 的值 【解答】解： a+b）（ a b） = ， a b= ， 第 13 页（共 21 页） a+b= 故答案为： 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解 本题的关键 14已知 a， b， c 为平面内三条不同直线，若 a b， c b，则 a 与 c 的位置关系是 平行 【考点】平行线的判定；垂线 【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案 【解答】解： a b， c b， a c， 故答案为：平行 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 15如图，直线 m n， 等腰三角形， 0，则 1= 45 度 【考点】平行线的性质；等腰直角三角形 【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出 据平行线的性质得出 1= 可得出答案 【解答】解： 等腰三角形， 0， 5， 直线 m n， 1= 5， 故答案为： 45 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解 第 14 页（共 21 页） 此题的关键是求出 1= 求出 度数，注意：两直线平行，同位角相等 16火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 y（米）与火车行驶时间 x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： 火车的长度为 120 米； 火车的速度为 30 米 /秒； 火车整体都在隧道内的时间为 25 秒； 隧道长度为 750 米 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【考点】函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据函数的图象即可确定在 ，所用的时间是 5 秒，路程是 150 米，则速度是 30 米 /秒，进而即可确定其它答案 【解答】解：在 ，所用的时间是 5 秒，路程是 150 米，则速度是 30 米 /秒故 正确； 火车的长度是 150 米，故 错误； 整个火车都在隧道内的时间是： 35 5 5=25 秒，故 正确； 隧道长是： 35 30 150=1050 150=900 米，故 错误 故正确的是： 故答案是： 【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 第 15 页（共 21 页） 三解答题（共 6 大 题，共 52 分） 17计算： （ 1）（ （ 3； （ 2） 4a（ a b+1）； （ 3） 3x（ 3y x）（ 4x 3y）（ x+3y） 【考点】整式的混合运算 【分析】（ 1）根据同底数幂的乘法计算即可； （ 2）根据单项式与多项式的乘法计算即可； （ 3）根据整式的乘法计算即可 【解答】解：（ 1）原式 = （ 2）原式 =44a （ 3）原式 =93 4239 =93 49 = 7 【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据法则进行计算 18先化简，再求值：（ 2+a）（ 2 a） +a（ a 5b） +3（ 2，其中 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把 值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =4 a2+5 2 当 时，原式 =4+1=5 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，直线 分 1=65，求 2 的度数 第 16 页（共 21 页） 【考点】平行线的性质 【分析】由平行线的性质得到 1=65， 80，由 分 到 30，于是得到结论 【解答】解： 1=65， 80， 分 30， 80 0， 2= 0 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出 目较好，难度不大 20乘法公式的探究及应用 （ 1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （ 2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 a b ，长是 a+b ，面积是 （ a+b）（ a b） （写成多项式乘法的形式） （ 3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （ a+b）（ a b） =（用式子表达） （ 4）运用你所得到的公式，计算下列各题： （ 2m+n p）（ 2m n+p） 【考点】平方差公式的几何背景 第 17 页（共 21 页） 【分析】（ 1）利用正方形的面积公式就可求出； （ 2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积； （ 3）建立等式就可得出； （ 4）利用平方差公式就可方便简单的 计算 【解答】解：（ 1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积 = 故答案为： （ 2）由图可知矩形的宽是 a b，长是 a+b，所以面积是（ a+b）（ a b）； 故答案为： a b， a+b，（ a+b）（ a b）； （ 3）（ a+b）（ a b） =式两边交换位置也可）； 故答案为：（ a+b）（ a b） = （ 4） 解：原式 =（ 10+ （ 10 =102 100 解：原式 =2m+（ n p） 2m（ n p） =（ 2m） 2（ n p） 2 =4 【点评】此题主要考查了平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观 21小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （ 1）小红家到学校的路程是 1500 米，小 红在商店停留了 4 分钟； （ 2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米 /分？ （ 3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 第 18 页（共 21 页） 【考点】函数的图象 【分析】（ 1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间； （ 2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （ 3）分开始行驶的路程，折回商店行驶 的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得