2017届中考数学总复习全程考点训练专题7：探索型问题

探索型问题 一、选择题 1 观察下列数对： (1， 1)， (1， 2)， (2， 1)， (1， 3)， (2， 2)， (3， 1)， (1，4)， (2， 3)， (3， 2)， (4， 1)， (1， 5)， (2， 4)， ， 那么第 32 个数对是 (B) A (4， 4) B (4， 5) C (4， 6) D (5， 4) 【解析】 规律 ：数对中的两 数之和依次为 2， 3， 3， 4， 4， 4， 5， 5， 5，5 ， 即和为 n 的有 (n 1)个数对 ， 且每个相同的和中 ， 第一个数由 1 递增 ， 第二个数由 n 1 递减 2 一个纸环链 ， 纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列 ， 截去其中的 一部分 ，剩下部分如图所示 ， 则被截去部分纸环的个数可能是 (D)w (第 2 题 ) A 2016 B 2015 C 2014 D 2013 【解析】 由题意知 ， 被截去部分纸环的个数为 5n 2 1 5n 3. 3 一列数 ， 其中 12， 11 1( 的整数 )，则 (A) D. 813 【解析】 12， 11 12 23， 11 23 35， 11 35 58. 4 如图所示的图形都是由同样大小 的平行四边形 按一定的规律组成 ， 其中 ，第 个图形中一共有 1 个平行四边形 ， 第 个图形中一共有 5 个平行四边形 ， 第 个图形中一共有 11 个 平行四边形 ， ， 则第 个图形中平行四边形的个数为 (C) (第 4 题 ) A 55 B 42 C 41 D 29 【解析】 图 中平行四 边形有 1 2 2 2 3 1 5(个 )， 图 中平行四边形有 1 2 3 2 3 3 4 1 11(个 )， 图中平行四边形有 n(n 1) 1 (n 1)个 ， 图 中的平行四边形的个数为 6 7 1 41. 5 在一条笔直的公路边 ， 有一些树 和路灯 ， 每相 邻的两盏 灯之间有 3 棵树 ，相邻的树与树 ， 树与灯之间的距离都是 10 m， 如图第一棵树左边 5 则从此路牌起向右 510 550 B) (第 5 题 ) 【解析】 根据题意得：第一个灯的 里程数为 15 m， 第二个灯的里程数为55 m， 第三个灯的里程数为 95 m， ， 第 n 个灯的里程数为 15 40(n 1) (40n 25)n 14 时 ， 40n 25 535(m)处是灯 ， 则 515 m， 525 m， 545 故树与灯的排列顺序应该是树 ， 树 ， 灯 ， 树 (第 6 题 ) 6 在平面直角坐标系中 ， 正方形 分别为 A( )1， 1 ， B( )1， 1 ，C( ) 1， 1 ， D( ) 1， 1 ， ( )0， 2 关于点 A 的对称点 点 于点 2， 作点 于点 C 的对称点 作点 于点 4， 作点 于点 A 的对称点 作点 于点 6按如此操作下去 ， 则点 D) A (0， 2) B (2， 0) C (0， 2) D ( 2， 0) 【解析】 由题意 ， 得 点 ， 0)， ， 2)， 2， 0)， ， 2)， ，0)， ， 按如此操作下去 ， 每 4 次变换一循环 ， 2015 4 503 3， 点 3 的坐标相同 ， 点 2， 0) 二、填空题 7 观察一列单项式： a， 24 8 ， 根据你发现的规律 ， 第 2)n 12 1 c n j y 8 已知一列数为 2， 8， 26， 80， ， 按此规律 ， 则第 n 1(用含 【解析】 观察数列 ， 可以发现： 2 3 1， 8 32 1， 26 33 1， 80 34 1， ， 则按此规律 ， 第 n 个数是 3n 1. 9 已知 12 1， 112 121， 1112 12321， ， 则依据上述规律 ， 11 11,s)2 的计算结果中 ， 从左向右数第 12 个数字是 3(其中 n12) 【解析】 第 12 个数由 12 个 1 相加 ， 再加上后一位的进 1， 所以它是 3. 10 通过找出这组图形符号中所蕴涵的内在规律 ， 在空白处的横线上填上恰当的图形 (第 10 题 ) 【解析】 观察图形 ， 可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形 ， 且按顺序排列 ， 其中奇数位置上下对称 ， 偶数位置左右对称 11 如图 ， 观察每一个图中黑色正六边形的排列规律 ， 则第 10 个图中黑色正六边形有 100 个 (第 11 题 ) 【解析】 发现第 n 个图中有 黑色正 六边形 ， 故第 10 个图中黑色正六边形有 100 个 (第 12 题 ) 12 如图为手的示意图 ， 在各个手指 间标记字母 A， B， C， 即 A B C D C B A B C 的方式 )从 ， 2， 3， 4 ， 当数到 12 时 ， 对应的字母是 B；当字母 C 第 201 次出现时 ，恰好数到的数是 603；当字母 C 第 2n 1 次出现时 (n 为正整数 )， 恰好数到的数是 6n 3(用含 【解析】 通过对字母观察可知：前六个字母为一组 ， 后边就是这组字母反复出现 当数 到 12 时 ， 因为 12 除 6 刚好余数为零 ， 则表示这组字母刚好出现两次 ，所以最后一个字母应该是 B. 当字母 C 第 201 次出现时 ， 由 于每组字母中 C 出现两次 ， 则这组字母应该出现 100 次后还要加一次字母 C 出现 ， 而第一组字母 C 在第三个出现 ， 所以应该是 100 6 3 603. 当字母 C 第 2n 1 次出现时 ， 则这组字母应该出现 n 次后还要加一次字母 所以应该是 n6 3 6n 3. 13 设 ， 从 1， 0， 1 这三个数中 取值的一列数 ， 若 69， (1)2 (1)2 (1)2 4001， 则 ， 的个数是 _165_ 【解析】 (1)2 (1)2 (1)2 2( 2014 2 69 2014 2152 4001， 4001 2152 1849. 设有 x 个 1， y 个 1， z 个 0， 则x y z 2014，1 x（ 1） y 0z 69，12 x（ 1） 2 y 0z 1849，解得x 959，y 890，z 165. 有 959 个 1， 890 个 1， 165 个 0. (第 14 题 ) 14 如图 ， 直线 x 轴于 点 (1， 0)， 直线 x 轴于点 (2， 0)， 直线 网 3， 0)， ， 直线 x 轴于点 (n， 0)函数 y x 的图象与直线 ，1， ， 函数 y 2x 的图象与直线 ， 1， ， 面积记做 四边形 2， 四边形 面积记做 ， 四边形 11 的面积记做 么 【解析】 函数 y x 的图象与直线 ， 别交于点 3， ， 点 ， 1)， ， 2)， ， 3)， ， An(n， n) 又 函数 y 2x 的图象与直线 ， 别交于点 ， 点 ， 2)， ， 4)， ， 6)， ， Bn(n， 2n)， 12 1 (2 1)， 12 2 (4 2) 12 1 (2 1)， 12 3 (6 3) 12 2 (4 2)， ， n 12 n (2n n) 12 (n 1)2(n 1) (n 1) 1212(n 1)2 n 12. 当 n 2014， 2014 12 三、解答题 15 如图 ， (1)如图 ， 垂直于 两条弦 圆周 4 等分 ， 则 度数是 度数是 22)如图 ， 垂直于 三条弦 圆周 6 等分 ， 分别求 度数 (3)如图 ， 垂直于 1 ， 请你用含 只需直接写出答案 ) (第 15 题 ) 【解析】 (2) 圆周被 6 等分 ， 3606 60. 直径 12 30， 12 15， 12 12 (30 60) 45， 12 12(30 60 60) 75. (3) 12 12 3602n （ n 1） 3602n 90 45n . (第 16 题 ) 16 合作学习 ：如图 ， 矩 形 边 3， 另两边与反比例函数 y kx(k 0)的图象分别交于点 E， F， 且 2，过点 E 作 x 轴于点 H， 过点 F 作 . (1)阅读合作学习的内容 ， 请解答下列问题： 该反比例函数的表达式是什么？ 当四边形 正方形时 ， 点 F 的坐标是多少？ (2)小亮进一步研究四边形 特征后提出问题： “ 当 G 时 ， 矩形矩形 否全等？能否相似？ ” 针对小亮提出的问题 ， 请你判断这 两个矩形能否 全等？直接写出结论即可；这两个矩形能 否相似？若能相似 ， 求出相似比；若不能相似 ， 试说明理由 【解析】 (1) 2， 3， 点 E 的坐标为 (2， 3) 点 E 在反比例函数 y kx(k 0)的图象上 ， 3 即 k 6. 该反比例函数的表达式是 y 6x(x 0) 设点 F 的坐标为 (m， n)， 则 m 2， 3 n. 点 F 在反比例函数 y 6x(x 0)的图象上 ， 四边形 正方形 ， n 6m，m 2 3 n，解得 3，2， 2，3(舍去 ) 点 F 的坐标为 (3， 2) (2)这两个矩形不能全等 这两个矩形可以相似理由如下： 设点 F 的坐标为 (m， n)， 则 m 2， 3 n. 若矩形 矩形 等 ， 则 F 即m 2