开放题在数学教学中的重要性

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 开放题在数学教学中的重要性 在较长一段时期中， “问题解决” 成为我国数学教育界的重要议题，现在 把议题转移到开放题上来，可以认为是 “问题解决”研究的进一步深入。本文拟 对开放题的含义、教育价值，以及怎样 在中学数学教科书中引入开放题的问题 作初步探讨。 中国论文网 /7/view-12893534.htm 一、两个概念 在对开放题的讨论中，对于什么 是开放题，大家的意见尚不一致，因而 有必要对开放题的含义作一规定。此外， 有的同志把某些探索性问题也归入开放 题，虽然对探索题的研究具有公认的意 义，但在讨论与研究开放题的时候，有 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 必要把这两者加以区别。 1开放题的含义 以下是一些学者关于什么是开放 题的论述： （1）答案不固定或者条件不完 备的习题，称为开放题。 （2）开放性题是条件多余需选 择、条件不足需补充或答案不固定的题。 （3）有多种正确答案的问题是 开放题。这类问题给予学生以自己喜欢 的方式解答问题的机会，在解题过程中， 学生可以把自己的知识、技能以各种方 式结合，去发现新的思想方法。 （4）答案不唯一的问题是开放 性的问题。 （5）具有多种不同的解法，或 有多种可能的解答的问题，称之为开放 性问题。 （6）所谓开放性问题“问题不必 有解，答案不必唯一，条件可以多余”。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 考察以上论述，关于开放题的条 件的描述有：不完备、可以多余、多余 需选择、不足需补充等。关于开放题的 答案（结论、解法）的描述有：不固定、 有多种、不唯一、不必唯一、不确定、 不必有解等。 从上可知，虽然对问题条件的描 述多种多样，但对答案的看法比较一致： 答案不唯一。笔者认为：问题的“结 论”是在问题系统内部相对于问题的“ 条 件”而言的，不能与问题的“ 答案”概念 混淆，问题的“ 答案（解法） ”是相对于 整个问题而言的。对于问题的条件不 作太多的限定，对问题的答案给予宽松 的环境，但要求是多样化的，丰富多采 的，正是开放的含义所在。所以，笔者 认为对开放题可以作出以下简明的描述： 答案不唯一的问题称为开放题。开放题 的一个显著特征是：答案的多样性（多 层次性） 。 一个问题是开放还是封闭常常取 决于提出问题时学生的知识水平如何。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 例如，对 n 个人两两握手共握多少次的 问题，在学生学习组合知识以前解法很 多，是一个开放题，在学习组合知识之 后则是一个封闭题。因而，可以引入问 题的开放度（OpeningDegree ）概念： OD（相对于知识的时机，方法 x，水平 y） 。这里的“ 方法 x”是对解决问题的方 法种数的描述， “水平 y”是对解决问题的 思维水平层次的描述。 2探索题 在一些讨论中常常把开放题与探 索题混同起来，可能会对开放题的研究 带来影响，有必要把两者予以区别。一 般地，探索题是指条件完备，结论未给 出而需要学生进行探索、猜想并加以证 明的问题。当然，开放题集合与探索题 集合的交集应该是非空的。 二、教育价值 开放题已经被部分老师引入中学 数学课堂教学，并对开放题的教育价值 加以研究。目前，人们对开放题的教育 价值并没有引起广泛的重视。我们必须 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 认真研究，积极宣传，使大家形成共识。 笔者认为引入开放题有以下教育价值： 主要价值：有利于培养学生的创 造性思维能力，教学生一般的科学方法。 创造性思维就是人们在创造性活 动中的思维。创造性活动有两个最显著 的特点，一个是首创性，新奇独特、前 所未有；另一个是社会性，创造性活动 的产品要有社会价值。所谓创造性思维 能力是指运用已知信息、产生出某种新 颖、独特、有社会价值的思维产品的能 力。 与创造性思维密切相关的一种思 维形式是发散性思维。所谓发散性思维 就是从所给的信息中产生信息，从同一 来源中产生各种各样众多的输出，从问 题的多种可能方向扩散出去，探索问题 的多种解法的思维形式。与发散性思维 相对的是集中思维，将各种信息结合起 来仅产生一个答案的思维，这种思维通 常应用于只存在一个正确答案的问题。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 创造性思维不等同于发散性思维，它是 发散性思维和集中思维的统一，只不过 创造性思维通常更多或首先表现在发散 性上。创造性思维过程常是先通过发散 性思维然后作集中思维找到问题的解决 方法。 国民素质的提高，创造性人才的 培养，知识创新和技术创新能力的开发 主要有赖于教育。科学技术的迅猛发展， 知识经济时代的即将来临，使教育在 21 世纪的经济竞争和社会发展上战略地位 更加重要，这为教育的改革和发展提供 了新的机遇，也提出了严峻的挑战。我 国的教育传统观念是灌输知识，而不是 启发人、培养人的学习能力、创造思维 能力、独立发展能力，学生往往书本成 绩很好，学习很刻苦，但动手能力较差， 创新精神不足。我们必须深入教育改革， 要从传授、继承已有知识为中心的传统 教育，转变为着重培养学生的创新精神 的现代教育，不仅要教给学生知识，更 要在知识教育的基础上，教学生运用知 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 识去解决问题，去探索求知，学会学习。 要建立以全面素质教育为基础的创新教 育体系和以创新意识、创新人才为核心 的人才培养机制。 我国的数学教学与国际上其他一 些国家的数学教学比较，具有重视基本 知识教学、重视基本技能训练、重视数 学能力的培养等显著特点，因而我国学 生的数学基本功比较扎实，学生的整体 数学水平较高。然而，我国数学教学也 有一些不足。其中两个比较突出的问题 是，学生应用数学的意识不强，创造能 力较弱。学生往往不能数学地提出问题， 不能把实际问题抽象成数学问题，不能 把所学的数学知识应用到实际问题中去， 对所学数学知识的实际背景了解不多； 学生机械地模仿一些常见数学问题解法 的能力较强，而当面临一种新的问题时 却办法不多，对于诸如观察、分析、归 纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问 题、解决问题的科学思维方法了解不够。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 我们要努力继承我国数学教学的 优良传统，同时要弥补不足。首先，在 教学过程中要更多地引入实际问题，重 视培养把实际问题抽象成数学问题的能 力，教给学生数学内容的实际背景， 教学生用数学观点观察问题、认 识问题，培养学生用数学的意识；其次， 要真正树立学生在学习过程中的主体地 位，要提供机会、创造条件，让每一个 学生积极主动地参与到学习过程中去， 允许并鼓励学生发表各种观点，培养学 生的创造精神。 我们提倡在数学教学中引入开放 题适应了时代要求。由于开放题的答案 不唯一，就给学生提供了较多提出自己 新颖独特方法的可能，在求得多种答案 的过程中，有利于培养学生思维的广阔 性、灵活性、独创性，从而培养学生的 发散性思维；在寻找多种答案中的最优 解的过程中培养学生思维的深刻性、严 谨性，从而培养学生的集中性思维。在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 上述这种发散和集中的过程中培养学生 的创造性思维能