浅议经济数学模型在经济贸易中的应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅议经济数学模型在经济贸易中的 应用 摘 要：当今社会，经济发展多 元化，经济现象错综复杂。经济数学模 型在经济贸易领域中的应用，槲颐墙 馐土诵矶嗑济现象，为探讨经济发展 提供了一种科学方法。数学模型可以将 有关信息量化，根据已经证明过的科学 计算公式对经济现象进行分析和计算， 从而对经济现象可以进行科学控制、科 学预测和科学决策。同时，经济学的发 展也对数学建模的发展提出了更多新的 要求，从而促使我们去建立新的数学模 型，促进应用数学的发展。 中国论文网 /2/view-13001671.htm 关键词：数学建模；经济数学模 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 型；模型建立；应用 中图分类号：F224 文献标志码： A 文章编号： 1673-291X（2017）29- 0159-03 一、经济数学模型 （一）经济数学模型的概念 数学模型是对实际问题的一种数 学表述，是基于数学理论和方法对实际 问题的一种抽象和简化，对于特定的对 象为了特定目标根据特有的内在规律， 做出一些必要的简化假设，运用适当的 数学工具得到的一个数学结构。将现实 世界中的实际问题抽象为数学模型，求 出模型的解，验证模型的合理性，并用 该模型所提供的方法来解决现实问题， 这一数学知识的应用过程称为数学建模。 当数学模型与经济研究问题有机地结合 在一起时，就产生了经济数学模型。 经济数学模型是为了研究经济规 律或具体的经济贸易问题，把实际经济 现象内部各因素之间的关系归纳为数量 关系，建立其数学公式、数学算法，计 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 算出其经济规律并加以检验应用。经济 数学模型是客观地描述经济现象及经济 贸易问题中各因素间的数量关系的数学 方法，是经济理论和经济现实的中间环 节，它在经济理论的指导下对经济现实 进行简化，但在主要的本质方面又近似 地反映了经济现实，即是经济现实的抽 象。 （二）经济数学模型特点 1.真实可靠。数学模型能真实、 客观地显示出对象之间的数学关系。 2.适用性强。数学模型是抽象化 的数学关系，因而在约束条件或参数相 近的情况下，通过改变参数数值等就可 用于其他类似情况。 3.简洁明了，舍弃冗余因素，这 是数学模型的简洁性特点。 4.精确性。模型的建立成功，有 着精确性要求；不能满足精度的模型经 过反复修正，可以达到计算精确。 5.有效性。在建模过程正确无误 的前提下，模型内的数学关系都是经过 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 原型问题而来，从而是有效的。 （三）经济数学模型的分类 1.按数学形式的不同，经济数学 模型一般分为线性和非线性两种。线性 模型是指模型中包含的方程都是一次方 程。非线性模型是指模型中有两次以上 的高次方程。 2.按时间状态，模型有静态与动 态两种。静态模型反映某一时点的经济 数量关系。动态模型反映一个时期的经 济发展过程，含有时间延滞因素。 3.按应用的目的，有理论模型与 应用模型之分。是否利用具体的统计资 料，是这两种模型的差别所在。 4.按模型的用途，可分为结构分 析模型、预测模型、政策模型、计划模 型。此外，还有随机模型（含有随机误 差的项目）与确定性模型（不考虑随机 因素）等分类。这些分类互有联系，有 时还可结合起来进行考察，如动态非线 性模型、随机动态模型等等。 二、建立经济数学模型的过程 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 经济数学模型的建立，大体上可 以分为三个阶段。第一阶段是抽象化。 从现实的经济贸易问题中，抽象为数学 问题，将对象替换为变量。第二阶段是 逻辑化。对变量进行处理，留下关键变 量，建立数学逻辑关系，并对模型进行 改进。第三阶段是具象化。即将完善的 模型放入到真实情境之中进行应用，同 时再作出相应改进。 对于模型的建立，可以分为以下 6 个步骤。 1.模型准备。透彻了解认识现实 问题，包括问题的背景、问题要研究的 对象、问题的目标是什么，从中分析出 核心要素，即抓住主要矛盾和矛盾的主 要方面，过滤一部分次要信息，简化问 题。 2.模型假设。根据上一步已经精 确好了的信息，抓住主要对象，将主要 对象抽象成数学符号，并通过一些特殊 工具，如统计学知识，确定变量之间的 相关性，对相关性高的变量进行合并处 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 理，留下相关性低的变量并且使用精炼 的数学语言描述。 3.模型建立。根据条件提取主要 变量，选择适当的数学工具，建立各个 变量的数学关系，用数学关系刻画实际 关系，形成精炼明了的数学关系，最终 目标是形成简洁精练的数学关系式。这 部分步骤需要特殊的技巧，需要经过专 门的学习训练掌握一定的数学知识。 4.模型求解。通过运用微分方程、 微积分、线性代数等数学方法，通过图 形分析、逻辑运算、逻辑推导等步骤， 借助数学软件，比如 Matlab、Mathematics 等将模型解出来。 5.模型分析。将所求得的结果与 实际问题相结合。根据抽象化的过程， 反之，用相应的实际对象以及实际的情 景解释说明数学模型，并且带入与已知 情况不同的情况进入模型之中，对模型 的准确性进行评估分析。 6.模型检验。即验证模型的有效 性。上述步骤中不同情况带入得到的数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 值与真实值进行对比，如果出入很大的 话，说明模型存在比较大的问题，如果 误差在允许范围内，说明模型是成功的。 模型存在问题，就继续回归前面的步骤 进行检查，进行 16 步的循环，直到 检查的结果显示模型完备满足条件，则 循环终止，模型符合条件。 经过上述步骤，得出的数学模型 就是符合条件的模型。这些过程需要一 定的经验，更需要一定的数学和经济贸 易学相关知识。 三、经济数学模型的应用 （一）经济数学模型在经济贸易 中的应用 西方经济学发展史告诉我们，在 经济问题中数学模型应用得越多，经济 学就越完备，学科发展就越扎实。在我 国也越来越重视经济数学模型的重要性。 在社会的数字化管理方面，在证券市场、 债券市场、股票市场的管理、交易方面， 在政府的决策方面，在企业安排采购、 生产、销售、各种贸易关系方面，各相 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 关人士越来越感受到经济数学模型的神 奇作用。 数学理论在经济贸易 中的应用十分广泛，这里简单举 3 个例 子说明。 其一，极限理论的应用。极限是 现代数学的根基，正是极限理论的完备 化带动了近代以来数学的大发展。极限 理论可以为解决商家的生产、库存分配 提供思路，也可以应用于发展经济贸易 学中产生极限增长等理论。 其二，数学图表的应用。数学图 表可以直观地显示对象之间的数量关系， 在经济贸易学内有很好的应用。生产可 能性边界、需求曲线、供给曲线等都是 良好的应用。可以说，如果没有数学图 表，经济贸易学的研究将会停顿。 其三，微积分的应用。弹性理论 的建立就是使用的微积分的思想。微积 分也可以用来明确某个企业的库存与采 购费用之间的数量关系，并且通过求解 就可以得到二者之间最优化的状态。 除了上面三个例子，运筹学、统 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 计学、纳什均衡理论等均是在经济学内 有着很大应用范围的数学理论，甚至很 多经济贸易学门类的创立就是因为在某 些数学理论应用上取得了突破。可见， 现代经济贸易学理论的基石之一就是数 学知识的应用。 （二）经济数学模型应用举例 1.蒙特卡洛模拟 基本思想：蒙特卡罗方法是通过 抓住事物运动的几何数量和几何特征， 利用数学方法来加以模拟，即进行一种 数字模拟实验。当我们要求解某种情况 出现的概率，或者某个随机变量的数学 期望，就可以使用某种试验的方法去求 解这种情况或者随机事件出现的概率， 或运用平均值作为问题的解。这种方法 是以某种概率模型为基础，按模型所描 绘的过程，通过模拟实验的结果，作为 问题的近似解，这就是蒙特卡洛模拟。 模型建立过程：（1）描述问题， 构造模型。正确描述实验过程、概率过 程，抽象化具体变量，人为构造实验过 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 程，将问题转化为数学概率论上的随机 概率问题。 （2）实现从已知概率分布抽 样。常用的概率分布有二项分布、泊松 分布、均匀分布、指数分布和正态分布， 将问题转化为这几种分布，并且借着这 些分布的数学性质，作出合理的估计预 测。 （3）建立各种估计量。即带入不同 与已知的其他实际情况，验证模型正确 与否、精确度能否满足要求等指标，并 根据具体情况进行修改。 2.线性规划模型。决策变量之间 一般有一些原假设中已经给出的数量关 系，这些数量关系被称为约束条件。而 后要求解的线性关系被称为目标函数， 将这些约束条件列成线性方程组，根据 约束条件，利用运筹学的方法就可以求 解。若能求出解，就是最优解，否则就 没有最优解。线性规划模型的使用具有 明显特征，一般用于最优化生产或者最 小化成本。 简单的例子： 某公司有甲乙丙三地仓库，每个 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 仓库货物均不一致，三个仓库的货物需 要在一起合成体量为 100 的商品。现需 要向 AB 两地运输货物，运输距离以及 每公里运输成本如上图。A 地需要至少 56 000 单位的货物， B 地需要至少 63 000 单位的货物，求出运费最低的方案。 易得，设甲地运出 x 单位，乙地 y 单位，丙地 z 单位，可以得到的目标 函数为： C=11x+9y+4z，约束条件为： 600x+700y+400z56 000800x+400y+500z63 000x+y+z=100 代入计算机中求解得到 x=50，y=30 ，z=20 时，成本 C 最低， 为 850。 除此之外，包含风险决策模型。 风险决策模型是博弈论与概率论的交叉 应用。把事情可能的情况全部列出，形 成决策数，而后根据决策数求出各种情 况下的数学期望，再根据数学期望，求 出最优化的方案，即根据具体情况，将 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 期望值最大或者最小的情况作为最优方 案。 结语 新形势下，我国经济贸易工作日 趋复杂，企业要合理分配生产、销售、 仓储、物流，达到投资效益最大化；个 体要科学决策，实现个人资产最有效配 置。这种