碰撞问题例析

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 碰撞问题例析 碰撞是物理学研究的重要对象。 打桩、锻压和击球是通常的碰撞，碰撞 有两个特点：首先，碰撞的短暂时间内 相互作用很强，可不考虑外界影响。另 外，碰撞前后状态变化突然且明显，适 合用守恒律研究运动状态的变化。碰撞 问题形式较多，在高中课本中我们主要 探讨碰撞的理想模型正碰，这样的 碰撞又叫做“ 球的对心碰撞 ”，即两球碰 撞前的速度矢量都沿着两球的连心线， 那么在碰撞后它们的速度矢量也必然沿 着两球连心线的方向。 中国论文网 /9/view-12904234.htm 正碰分为三类情况： 一、完全弹性碰撞 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 这类碰撞前后系统的总机械能 不发生变化。如果主碰球的质量为 m1，被碰球的质量为 m2，根据动量守 恒和机械能守恒： m1v1+m2v2=m1v1+m2v2m1v12+m2v2 2=m1v12+m2v22 解得 v1=v1+v2 v2=v2+v1 下面我们结合例子分析一下几 种较为特殊的情况。 情景一：若 m1=m2，即 v1=v2，v2=v1，即两球经过碰撞而交 换速度 例：如图 1 所示，在光滑的水 平面上有一辆长为 L=1.0 m 的小车 A， 在 A 上有一木块 B 大小不计，A 与 B 的质量相等，B 与 A 的动摩擦因数为 =0.05。开始时 A 是静止的，B 位于 A 的正中心以初速度 v=5.0 m/s 向右运动， 假设 B 与 A 的前后两壁碰撞是完全弹 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 性的，求 B 与 A 的前后两个墙壁最多 能相碰多少次？ 解析：先是木块 B 在摩擦力的 作用下减速，小车 A 在摩擦力的作用下 加速。地面是光滑的，系统动量守恒， B 与 A 的前壁发生完全弹性碰撞，且质 量相等，因此 A 与 B 交换速度。此后， B 将加速， A 将减速，B 又与 A 的后壁 发生完全弹性碰撞交换速度。就这样不 停地减速，不断地交换，最终达到相等 的速度，相对运动宣告结束。由动量守 恒定律得 mv=2mv1，解得 v1=2.5 m/s 再根据系统的动能定理 -mgs=2mv12-mv2，解得 s=12.5 m s 是相对路程，所以最多能相碰 12+1=13 次。 情景二：若 m1m2，且 v2=0，则 v1v1，v22v1。 例：在 粒子散射实验中，首 先得排除 粒子大角度散射不是电子造 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 成的，课本上为了说明这一点，用了这 样一个比喻： 粒子遇到电子就像高速 飞行着的子弹遇到一粒尘埃一样。 情景三：若 m1m2，且 v2=0，则 v1-v1，v20 例：乒乓球去碰铅球，乒乓球 就几乎以原速率弹回。气体分子从垂直 于器壁方向与壁面相碰，亦属于完全弹 性碰撞，因此气体分子也以原速率弹回。 二、完全非弹性碰撞 若两球碰撞后并不分开，以同 一速度运动，叫做完全非弹性碰撞，这 时，系统机械能损失最大，仅余动量守 恒方程，设碰撞后共同速度为 v，则有 m1v1+m2v2=（m1+m2）v EK=m1v12+m2v22- （m1+m2）v2 例：如图，光滑水平面上有质 量相等的 A 和 B 两物体，B 上装有一 轻弹簧，且静止，若 A 以速度 v 正对 B 滑行，当弹簧压缩到最大时，物体 B -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 速度为多大？ 解析：A 和 B 发生相互作用时， 关键是找出弹簧压缩到最大时 A 和 B 的速度关系是怎样？A，B 相互作用时， A 减速，B 加速，当 A，B 速度相等时， 弹簧压缩量最大（距离最近） 。设此时 A，B 速度为 v 则 mv0=（M+m） v=2mv，故 v=。 在此题中，整个碰撞过程弹簧 具有的最大弹性势能等于 （ ） A.A 的初动能 B.A 的初动能的 1/2 C.A 的初动能的 1/3 D.A 的初动能的 1/4 解决这样的问题，最好的方法 就是能够将两个物体作用的过程细化。 具体分析如右图，开始 A 物体向 B 运 动，如右上图；接着，A 与弹簧接触， 稍有作用，弹簧即有形变，分别对 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 A、B 物体产生如右中图的作用力，对 A 的作用力的效果就是产生一个使 A 减 速的加速度，对 B 的作用力的效果则是 产生一个使 B 加速的加速度。如此，A 在减速，B 在加速，一起向右运动，但 是在开始的时候，A 的速度依然比 B 的 大，所以相同时间内，A 的位移依然比 B 大，故两者之间的距离依然在减小， 弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来 越大，对 A 的加速作用和对 B 的加速 作用而逐渐变大，于是，A 的速度不断 减小，B 的速度不断增大，直到某个瞬 间两个物体的速度一样。过了这个瞬间， 由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化， 所以对两个物体的作用力以及力的效果 也没有变，所以 A 要继续减速，B 要继 续加速，这就会使得 B 的速度变得比 A 大，于是 A、B 物体之间的距离开始 变大。因此，两个物体之间的距离最小 的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候， 也就是弹性势能最大的时候，也就是系 统机械能损失最大的时候，就是两个物 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 体速度相同的时候。 根据动量守恒有 mv=2mv，根 据能量守恒有 mv2=2mv2+EP，以上 两式联列求解的 EP=mv2，可见弹簧具 有的最大弹性势能等于滑块 A 原来动能 的一半，B 正确。 三、非完全弹性碰撞 若两球碰撞后，彼此分开，而 机械能又有一定损失的碰撞叫做非完全 弹性碰撞，比起同样质量的小球以同样 初速度发生完全非弹性碰撞来讲，机械 能的损失较小。