2017年福建省南平市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2017 年福建省南平市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .） 1数 a 的相反数是（ ） A |a| B C a D 2 2015 年 1 3 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 3下列各整式中，次数为 3 次的单项式是（ ） A x+ x+在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了 A， B， C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计量中最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 5把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A 4a+1=（ 2a+1） 2 B 4 a 4b）（ a+b） C 2a 1=（ a 1） 2 D（ a b）（ a+b） =如图，在 4 4 的正方形网格中，已有四个小正方 形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ） A（一， 2） B（二， 4） C（三， 2） D（四， 4） 7如图，点 P 为 O 外一点，连结 O 于点 Q，且 Q，经过点 P 的直线 与 O 相交，则 成的锐角 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 23 页） A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 8反比例函数 y= 的图象上有（ 2， （ 3， 点，则 ） A y1= 不确定 9如图，一根长为 5 米的竹竿 立于墙 右侧，底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 ） A B C D 10如图，直线 O 与 别相切于点 A 和点 B直线 ；与 交于 N， O 的半径为 1， 1=60，直线 如图位置向右平移，下列结论 距离为 2 当直线 O 相切时， 0 当 N= 时，直线 O 相切正确的个数是（ ） 第 3 页（共 23 页） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 12关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 13无论 m 取什么实数，点 A（ m+1， 2m 2）都在直线 l 上 （ 1）当 m=4， 点 A 到 x 轴的距离是 ； （ 2）若点 B（ a， b）是直线 l 上的动点，（ 2a b 6） 3 的值等于 14如图，直线 l 与双曲线交于 A、 C 两点，将直线 l 绕点 O 顺时针旋转 a 度角（ 0 a 45），与双曲线交于 B、 D 两点，则四边形 形状一定是 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 三个顶点 A， B， D 均在抛物线y=4（ a 0）上若点 A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，则点 D 的坐标为 第 4 页（共 23 页） 16如图，已知矩形 ， ， ， P 是以 直径的半圆上的一个动点，连接 （ 1）半圆 = ； （ 2） 最大值是 三、解答题（本大题有 7 小题，共 56 分） 17计算：（ 1） （ 3） +20+15 （ 5） 18先化简，再求值：（ a+2） 2+a（ a 4），其中 a= 19用如图所示的 A， B 两个转盘进行 “配紫色 ”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由 20如图，在 ，点 D， E 分别在边 ，若 ， ，求 21如图，四边形 接于 O， 0， = ，过点 C 作 足为 E，若 ， ，求 度数 第 5 页（共 23 页） 22如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 2， n）， B（ m， n）（ m 2）， D（ p， q）（ q n），点 B， D 在直线 y= x+1 上四边形 对角线 交于点E，且 ， E， 面积是 4求证：四边形 矩形 23如图， 5， 等腰直角三角形， D，顶点 A、 D 分别在 两边 滑动（不与点 B 重合）， 外接圆交 点 F，点D 在点 F 的右侧， O 为圆心 （ 1）求证： 2）若 ， 8 4 ，求 O 的面积 S 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2017 年福建省南平市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .） 1数 a 的相反数是（ ） A |a| B C a D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据相反数的定义进行选择即可 【解答】 解： 数 a 的相 反数是 a， 故选 C 2 2015 年 1 3 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 6310 用科学记数法表示为 103 故选 A 3下列各整式中，次数为 3 次的单项式是（ ） A x+ x+考点】 单项式 【分析】 根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 次数是 1+2=3，故本选项正确； 第 7 页（共 23 页） B、 次数是 4，故本选项错误； C、 x+多项式，故本选项错误； D、 x+多项式，故本选项错误 故选 A 4在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了 A， B， C 三家粽子专卖 店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购下面的统计量中最值得关注的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 【考点】 统计量的选择 【分析】 学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 【解答】 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选： D 5把多项式分解因式，正确的结果是（ ） A 4a+1=（ 2a+1） 2 B 4 a 4b）（ a+b） C 2a 1=（ a 1） 2 D（ a b）（ a+b） =考点】 因式分解运用公式法 【分析】 直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案 【解答】 解： A、 4a+1=（ 2a+1） 2，正确； B、 4 a 2b）（ a+2b），故此选项错误； C、 2a 1 无法运用公式分解因式，故此选项错误； D、（ a b）（ a+b） =多项式乘法，故此选项错误； 故选： A 6如图，在 4 4 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的 位置可以是（ ） 第 8 页（共 23 页） A（一， 2） B（二， 4） C（三， 2） D（四， 4） 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可 【解答】 解：如图，把（二， 4）位置的 S 正方形涂黑， 则整个图案构成一个以直线 轴的轴对称图形， 故选： B 7如图，点 P 为 O 外一点，连结 O 于点 Q，且 Q，经过点 P 的直线 与 O 相交，则 成的锐 角 的取值范围是（ ） A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据切线的性质和直角三角形的性质求出 答即可 【解答】 解：当直线 与 O 相切时，切点分别为 A、 B，连接 则 Q= 0， 成的锐角 小于 60， 第 9 页（共 23 页） 故选： C 8反比例函数 y= 的图象上有（ 2， （ 3， 点，则 ） A y1= 不确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数系数 k 的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数的单调性，再根据函数的单调性即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中 k= 3 0， 该反比例函数图象在 x 0 中， y 随着 x 的增大而增大， 2 3， 故选 A 9如图，一根长为 5 米的竹竿 立于墙 右侧，底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 ） A B C 第 10 页（共 23 页） D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，进而表示出 A 点下滑时 长，确定出 y 与 x 的关系式，即可做出判断 【解答】 解：在 ， 米， 米， 根据勾股定理得： =4 米， 若 A 下滑 x 米， 4 x）米， 根据勾股定理得： =3+y， 整理得： y= 3， 当 x=0 时， y=0；当 x=4 时， y=2，且不是直线变化的， 故选 A 10如图，直线 O 与 别相切于点 A 和点 B直线 ；与 交于 N， O 的半径为 1， 1=60，直线 如图位置向右平移，下列结论 距离为 2 当直线 O 相切时， 0 当 N= 时，直线 O 相切正确的个数 是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 切线的判定与性质；平移的性质 【分析】 如图 1，利用切线的性质得到 证明点 A、 B、 O 共线即可得到 距离为 2，则可对 进行判断；作 图 1，易得四边形 矩形，则 B=2，然后在 利用含 30 度的直角三角形第 11 页（共 23 页） 三边的关系可计算出 而可对 进行判断；当直线 O 相切时，如图 2，利用切线长定理得到 1= 2， 3= 4，然后根据平行线 的性质和三角形内角和可计算出 度数，则可对 进行判断；过点 O 作 C，如图 2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用 S 四边形 11C= （ M） 2，则根据 N= ， 计算出 ，然后根据切线的判定定理可判断直线 O 相切，则可对 进行判断 【解答】 解：如图 1， O 与 别相切于点 A 和点 B， 点 A、 B、 O 共线， 距离 =，所以 正确； 作 图 1，则四边形 矩形， B=2， 在 ， 1=60， ， ，所以 正确； 当直线 O 相切时，如图 2， 1= 2， 3= 4， 1+ 2+ 3+ 4=180， 1+ 3=90， 0，所以 正确； 过点 O 作 C，如图 2， S 四边形 11C= （ M） 2， 即 （ N） +C=N， N= ， ， 第 12 页（共 23 页） ， 而 直线 O 相切，所以 正确 故选 D 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =1 故答案为： 1 12关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 a 1 且 a 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，即可得判别式 0，继而可求得 a 的范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根， =42 4 a 1=4 4a 0， 第 13 页（共 23 页） 解得： a 1， 方程 x+1=0 是一元二次方程， a 0， a 的范围是： a 1 且 a 0 故答案为： a 1 且 a 0 13无论 m 取什么实数，点 A（ m+1， 2m 2）都在 直线 l 上 （ 1）当 m=4，点 A 到 x 轴的距离是 6 ； （ 2）若点 B（ a， b）是直线 l 上的动点，（ 2a b 6） 3 的值等于 8 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）把 m=4 代入 2m 2，由点的坐标的意义可求得 A 点到 x 轴的距离； （ 2）由 A 点坐标可找到 a 和 b 之间的关系，代入可求得 2a b 6 的值，可求得答案 【解答】 解： （ 1）当 m=4 时，则 2m 2=2 4 2=6， 点 A 到 x 轴的距离是 6， 故答案为： 6； （ 2） 2m 2=2（ m+1） 4， 点 A 在直线 y=2x 4 上， 点 B（ a， b）是直线 l 上的动点， b=2a 4， 2a b=4， （ 2a b 6） 3=（ 4 6） 3= 8， 故答案为： 8 14如图，直线 l 与双曲线交于 A、 C 两点，将直线 l 绕点 O 顺时针旋转 a 度角（ 0 a 45），与双曲线交于 B、 D 两点，则四边形 形状一定是 平行四边形 第 14 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 由于直线 l 与双曲线都是关于原点的中心对称图形，根据对称性可得C， D，由此即可判定四边形 定是平行四边 形 【解答】 解： 直线 l 与双曲线是关于原点的中心对称图形， 而 四边形 对角线， 根据对称性可得： C， D， 四边形 对角线互相平分， 故四边形 形状一定是平行四边形 故填空答案：平行四边形 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 三个顶点 A， B， D 均在抛物线y=4（ a 0）上若点 A 是抛物线的顶点，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，则点 D 的坐标为 （ 4， 3） 【考点】 菱形 的性质；二次函数的性质 【分析】 需先求出点 B 的坐标和抛物线的对称轴，再根据点 B 与点 D 关于抛物线的对称轴对称即可求出点 D 的坐标 【解答】 解： y=4 的对称轴是 x= =2，与 y 轴的交点坐标是（ 0，3）， 第 15 页（共 23 页） 点 B 的坐标是（ 0， 3）， 菱形 三个顶点在二次函数 y=4（ a 0）的图象上， 点 A、 B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点， 点 B 与点 D 关于直线 x=2 对称， 点 D 的坐标为（ 4， 3） 故答案为：（ 4， 3） 16如图，已知矩形 ， ， ， P 是以 直径的半圆上的一个动点，连接 （ 1）半圆 = 2 ； （ 2） 最大值是 2+ 【考点】 点与圆的位置关系；矩形的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）根据弧长公式进行计算即可； （ 2）将以 直径的 O 补充完整，由点 B 在 O 外可得出当点 B、 O、 P 三点共线 时 大，根据矩形以及圆的性质可得出 长度，再利用勾股定理即可求出 长度，进而即可得出 最大值 【解答】 解：（ 1） = =2； （ 2）将以 直径的 O 补充完整，如图所示 点 B 在 O 外， 当点 B、 O、 P 三点共线时， 值最大 O 的直径， B=4， P=2 在 ， ， ， = ， 此时 O+2 第 16 页（共 23 页） 故答案为： 2， +2 三、解答题（本大题有 7 小题，共 56 分） 17计算：（ 1） （ 3） +20+15 （ 5） 【考点】 零指数幂；有理数的乘法；有理数的除法 【分析】 根据非零的零次幂等于 1，可得有理数的运算，根据有 理数的运算，可得答案 【解答】 解：原式 =3+1 3 =1 18先化简，再求值：（ a+2） 2+a（ a 4），其中 a= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可 【解答】 解：（ a+2） 2+a（ a 4） =a+4+4a =2， 当 a= 时， 原式 =2 （ ） 2+4=10 19用如图所示的 A， B 两个转盘进行 “配紫色 ”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由 第 17 页（共 23 页） 【考点】 游戏公平性 【分析】 游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可 【解答】 解：游戏不公平，理由如下： 游戏 结果分析如下： “”表示配成紫色， “ ”表示不能够配成紫色 红 蓝 绿 红 蓝 P（配紫色） = ， P（没有配紫色） = ， ， 这个游戏对双方不公平 20如图，在 ，点 D， E 分别在边 ，若 ， ，求 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定得到 据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】 解： 第 18 页（共 23 页） = 即 ， 21如图，四边形 接于 O， 0， = ，过点 C 作 足为 E，若 ， ，求 度数 【考点】 圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 作 F，首先证得 而判定四边形 后利用锐角三角函数在 求得 D=60，从而确定答案 【解答】 解：作 F， 0， D+ 0， D 又 D， E 又 A=90， 四边形 矩形 E E=3， 在 D=60 D=180 20 第 19 页（共 23 页） 22如图 ，在平面直角坐标系中，点 A（ 2， n）， B（ m， n）（ m 2）， D（ p， q）（ q n），点 B， D 在直线 y= x+1 上四边形 对角线 交于点E，且 ， E， 面积是 4求证：四边形 矩形 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；矩形的判定 【分析】