2017年中考数学《阅读理解问题》总复习训练含答案解析

阅读理解问题 1一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的 “直径 ”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率 ”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 下列关系中正确的是（ ） A 阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：（ 1） am+an+bm+ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） （ 2） 2y 1= y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 试用上述方法分解因式 ab+ac+bc+ 3定义新运算 “”， ，则 12（ 1） = 4如图，正方形 正方形 边长分别为 2 和 ，对角线 在直线 L 上， 别是正方形的中心，线段 长叫做两个正方形的中心距当中心 上平移时，正方形 随平移，在平移时正方形 形状、大小没有改变 （ 1）计算： ， （ 2）当中心 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距 （ 3）随着中心 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程） 5数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15： 12： 10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 究 15、 12、 10 这三个数的倒数发现：我们称 15、 12、 10 这三个数为一组调和数现有一组调和数： x， 5，3（ x 5），则 x 的值 是 6若自然数 n 使得作竖式加法 n+（ n+1） +（ n+2）均不产生进位现象，则称 n 为 “可连数 ”，例如 32 是 “可连数 ”，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是 “可连数 ”，因为23+24+25 产生了进位现象，那么小于 200 的 “可连数 ”的个数为 7我们定义 =如 =2 5 3 4=10 12= 2，若 x， y 均为整数，且满足 1 3，则 x+y 的值是 8阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+=（ 1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 n 均为整数），则有 a+b = a=b=2样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 n 均为正整数时，若 a+b = ，用含 m、 n 的式子分别表示a、 b，得： a= ， b= ； （ 2）利用所探索的结论 ，找一组正整数 a、 b、 m、 n 填空： + =（ + ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 n 均为正整数，求 a 的值？ 9先阅读下列材料，然后解答问题： 材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列，排列数记为 2=6 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 n（ n 1）（ n 2）（ n 3） （ n m+1）（ m n） 例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为： 4 3=60 材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从 3个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为 一般地，从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数记作 n（ n 1）（ n 2）（ n 3） （ n m+1）（ m n） 例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为： 问：（ 1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有 种不同的选法； （ 2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有 种不同的排法 10我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫 “方形环 ”，易知方形环四周的宽度相等 一条直线 l 与方形环的边线有四个交点 M、 M、 N、 N小明在探究线段 NN 的数量关系时，从点 M、 N向对边作垂线段 ME、 NF，利用三角形全等、相似及锐 角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题： （ 1）当直线 l 与方形环的对边相交时，如图 1，直线 l 分别交 AD、 BC、 M、M、 N、 N，小明发现 NN 相等，请你帮他说明理由； （ 2）当直线 l 与方形环的邻边相交时，如图 2， l 分别交 AD、 DC、 M、 M、N、 N， l 与 夹角为 ，你认为 NN 还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出 的值（用含 的三角函数表示） 阅读理解问题 参考答案与试题解析 1一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的 “直径 ”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率 ”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 下列关系中正确的是（ ） A 考点】正多边形和圆；等边三角形 的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】设等边三角形的边长是 a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率 正方形的边长是 x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是 b，过 F 作 Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率 出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案 【解答】解：设等边三角形的边长是 a，则等边三角形的周率 =3 设正方形的边长是 x，由勾股定理得：对角线是 x，则正方形的周率是 =2 设正六边形的边长是 b，过 F 作 Q，得到平行四边形 等边三角形 径是 b+b=2b， 正六边形的周率是 =3， 圆的周率是 =， 故选： B 【点评】本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键 2阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如：（ 1） am+an+bm+ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） （ 2） 2y 1= y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 试用上述方法分解因式 ab+ac+bc+（ a+b）（ a+b+c） 【考点】因式分解分组分解法 【专题】压轴题；阅读型 【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解 【解答】解：原式 =（ ab+（ ac+ =（ a+b） 2+c（ a+b） =（ a+b）（ a+b+c） 故答案为（ a+b）（ a+b+c） 【点评】此题考查了因式 分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式 3定义新运算 “”， ，则 12（ 1） = 8 【考点】代数式求值 【专题】压轴题；新定义 【分析】根据已知可将 12（ 1）转换成 a 4b 的形式，然后将 a、 b 的值代入计算即可 【解答】解： 12（ 1） = 12 4 （ 1） =8 故答案为： 8 【点评】本题主要 考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值 4如图，正方形 正方形 边长分别为 2 和 ，对角线 在直线 L 上， 别是正方形的中心，线段 长叫做两个正方形的中心距当中心 上平移时，正方形 随平移，在平移时正方形 形状、大小没有改变 （ 1）计算： 2 ， 1 （ 2）当中心 上平移到两个正方形只 有一个公共点时，中心距 3 （ 3）随着中心 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）根据正方形对角线是正方形边长的 倍可得正方形的对角线长，除以 2即为所求的线段的长； （ 2）此时中心距为（ 1）中所求的两条线段的和，若只有一个公共点，则点 D 与点 F 重合，由此可得出答案 （ 3）动手操作可得两个正方形的边长可能没有公共点，有 1 个公共点， 2 个公共点，或有无数个公共点，据此找到相应取值范围即可 【解答】解：（ 1） 2=2； 2=1 故答案为： 2， 1； （ 2）点 D、 F 重合时有一个公共点， +1=3 故答案为： 3； （ 3）两个正方形的边长有两个公共点时， 1 3； 无数个公共点时， ； 1 个公共点时， ； 无公共点时， 3 或 0 1 【点评】考查正方形的动点问题；需掌握正方形的对角线与边长的数量关系；动手操作得到两正方形边长可能的情况是解决本题的主要方法 5数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15： 12： 10，把它们绷得一样紧， 用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 究 15、 12、 10 这三个数的倒数发现：我们称 15、 12、 10 这三个数为一组调和数现有一组调和数： x， 5，3（ x 5），则 x 的值是 15 【考点】分式方程的应用 【专题】阅读型 【分析】题中给出了调和数的规律，可将 x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解 【解答】解：根据题意，得： 解得： x=15 经检验： x=15 为原方程的解 故答案为： 15 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据 6若自然数 n 使得作竖式加法 n+（ n+1） +（ n+2）均不产生进位现象，则称 n 为 “可连数 ”，例如 32 是 “可连数 ”，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是 “可连数 ”，因为23+24+25 产生了进位现象，那么小于 200 的 “可连数 ”的个数为 24 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】压轴题 【分析】首先理解 “可连数 ”的概念，再分别考虑个位 、十位、百位满足的数，用排列组合的思想求解 【解答】解：个位需要满足： x+（ x+1） +（ x+2） 10，即 x ， x 可取 0， 1， 2 三个数 十位需要满足： y+y+y 10，即 y ， y 可取 0， 1， 2， 3 四个数（假设 0n 就是 n） 因为是小于 200 的 “可连数 ”，故百位需要满足：小于 2，则 z 可取 1 一个数 则小于 200 的三位 “可连数 ”共有的个数 =4 3 1=12； 小于 200 的二位 “可连数 ”共有的个数 =3 3=9； 小于 200 的一位 “可连数 ”共有的个数 =3 故小于 200 的 “可连数 ”共有的个数 =12+9+3=24 【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，还要掌握排列组合的解法 7我们定义 =如 =2 5 3 4=10 12= 2，若 x， y 均为整数，且满足 1 3，则 x+y 的值是 3 【考点】一元一 次不等式组的整数解 【专题】压轴题；新定义 【分析】先根据题意列出不等式，根据 x 的取值范围及 x 为整数求出 x 的值，再把 x 的值代入求出 y 的值即可 【解答】解：由题意得， 1 1 4 3，即 1 4 3， ， x、 y 均为整数， 整数， ， x= 1 时， y= 2； x= 2 时， y= 1； x+y=2+1=3 或 x+y= 2 1= 3 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据 x， y 均为整数求出 x、 y 的值 即可 8阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+=（ 1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 n 均为整数），则有 a+b = a=b=2样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 n 均为正整数时，若 a+b = ，用含 m、 n 的式子分别表示a、 b，得： a= b= 2 （ 2）利用所探索的结论，找一 组正整数 a、 b、 m、 n 填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 n 均为正整数，求 a 的值？ 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（ 1）根据完全平方公式运算法则，即可得出 a、 b 的表达式； （ 2）首先确定好 m、 n 的正整数值，然后根据（ 1）的结论即可求出 a、 b 的 值； （ 3）根据题意， 4=2先确定 m、 n 的值，通过分析 m=2， n=1 或者 m=1， n=2，然后即可确定好 a 的值 【解答】解：（ 1） a+b = ， a+b = a=b=2 故答案为： 2 （ 2）设 m=1， n=1， a=， b=2 故答案为 4、 2、 1、 1 （ 3）由题意，得： a=b=2 4=2 m、 n 为正整数， m=2， n=1 或者 m=1， n=2， a=22+3 12=7，或 a=12+3 22=13 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则 9先阅读下列材料，然后解答问题： 材料 1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有 6 种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3 个不同的元素中选取 2 个元素的排列， 排列数记为 2=6 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 n（ n 1）（ n 2）（ n 3） （ n m+1）（ m n） 例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为： 4 3=60 材料 2：从三张不同的卡片中选取两张，有 3 种不同的选法，抽象成数学问题就是从 3个元素中选取 2 个元素的组合，组合数为 一般地，从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数记作 n（ n 1）（ n 2）（ n 3） （ n m+1）（ m n） 例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为： 问：（ 1）从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动，有 56 种不同的选法； （ 2）从 7 个人中选取 4 人，排成一列，有 840 种不同的排法 【考点】有理数的混合运算 【专题】压轴题；阅读型 【分析】（ 1）利用组合公式来计算； （ 2）都要利用排列公式来计算 【解答】解：（ 1） =56（种）； （ 2） 6 5 4=840（种）