广西北海市2012~2013学年度第一学期期末考试试卷数学

xO y x1 x2 x3 x4 A B CD P E 北海市 20122013 学年度第一学期期末教学质量测查卷 高一数学 （考试时间：120 分；满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分为第卷（选择题卷）和第卷（非选择题卷）两部分。第卷选择题部分共 12 道小 题，每小题 5 分，满分 60 分；第卷非选择题部分共 10 题，满分 90 分。全卷共计 150 分，测 试时间 120 分钟。 2请在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效。 3答题前，请考生将自己的考号、姓名填涂、填写在答题卷上。 第卷（选择题；共 60 分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小 题 5 分，共 60 分） 1已知集合 A1，2，B2，4 ，则 AB A2 B1，2，2，4 C1，2，4 D 2已知 a、b 是两条异面直线，ca，那么 c 与 b 的位置关系是 A一定是异面 B不可能平行 C一定是相交 D不可能相交 3已知直线过 A（2，4） ，B（1，m）两点，且倾斜角为 45，则 m A3 B 3 C5 D1 4下列幂函数中，定义域为 R 且为偶函数的个数为 yx 2 ；y x；y ；y3 1x32x A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5已知四棱锥 PABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA8，则该四棱锥 的体积是 A288 B96 C48 D144 6若方程 x2y 2x y2m 0 表示圆，则 m 的取值范围为 A （，0.25） B （ ，0） C （，0.5） D （，1） 7如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 0.5，则该几何体的俯视图可以 是 A B C D 8过原点和直线 3x4y 50 垂直的直线与圆(x 1) 2 (y2) 216 的位置关系是 A相离 B相切 C相交过圆心 D相交但不过圆心 9平面 与平面 平行的条件可以是 A 内有无穷多条直线与 平行 B 内的任何直线都与 平行 C直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 a，b D直线 a，直线 a 10已知 2a5 bm，且 2，则 m 的值是 1a 1b A B10 C100 D10 110 11用二分法求下图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点是 Ax 1 Bx 2 Cx 3 Dx 4 12已知 f(x)为偶函数，在0，）上为增函数，若 f(log2x)f(1)， 则 x 的取值范围为 A （2，） B （ 0，0.5）（2，） C （0.5，2） D （0，1）（2，） 第卷（非选择题；共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13点 M（1，2，3）关于原点的对称点的坐标是_。 14直线 ax2y 10 与直线 x(a1)y2垂直，则 a 的值为_。 15已知函数 f(x)x a 的图象经过点（3，） ，则 log2 f(2)_。 13 16设 m、n 是两条不同的直线， 、 是三个不同的平面，给出下列四种说法： 若 m，n ， 则 mn；若 ， ，则 ；若 m，n ，则 mn；若 ， ，m ，则 m。其中正确说法的序号是_。 三、解答题（本大题共 6 题，第 17 题 10 分，其余每 题 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17已知全集 UR，集合 A x|3x1，函数 f(x)log 2(x3)的定义域为 B，求： （1）AB，AB； （2）A(C UB)； 18已知三角形的顶点为 A（ 2，4） ，B（0，2） ，C（2，3） 。求： （1）AB 边上的高所在直线的方程； （2）AB 边上的中线所在直线的方程。 19如图，ABC 中，AC BCAB ，四边形 ABED 是边长为 1 的正方形， 22 平面 ABED底面 ABC。 （1）求证：AC平面 EBC； （2）求二面角 CBEA 的度数。 20已知圆 C：x 2y 22x4y0，若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等，求切线的方程。 21如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中， ABAC ，PA 平面 ABCD，且 PAAB，点 E 是 PD 的中 点。 （1）求证：PB平面 AEC； （2）求直线 BP 与平面 PAC 所成的角。 1 11 1 正视图 侧视图 E D A C B 22已知函数 f(x)3 x，f(a2)27，函数 g(x)2 ax4 x 的定义域为0，2 。 （1）求 a 的值； （2）若函数 g(x)的最大值是 ，求实数 的值。 13 北海市 20122013 学年度第一学期期末教学质量测查卷 高一数学参考答案及评分标准 评分说明： 1本参考答案提供一至两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分标准制订相应的评分细则； 2解答题右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分； 3只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。 第卷（选择题；共 60 分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小 题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B A C D B A C B 第卷（非选择题；共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 （1，2，3） 14 151 16 23 三、解答题（本大题共 6 题，第 17 题 10 分，其余每 题 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17解：由已知：f(x )log 2(x3)的定义域为 B x|x3 （2 分） （1）ABx |x3 （4 分） ABx|3 x1 （6 分） （2）C UB x|x3 （8 分） A(C UB)x |x1 （10 分） 18解：（1）由已知直线 AB 的斜率 kAB 3 （3 分） 4 ( 2)2 0 AB 边上的高所在的直线的斜率为 ， 13 AB 边上的高所在直线的方程为：y3 (x2) 13 即 x3y70 （6 分） （2）AB 的中点（1，1） （9 分） AB 边上的中线所在的直线方程为： y 13 1 x 1 2 1 即 2x3y50 （12 分） 19解：（1） ADEB 为正方形， EBAB， 又平面 ABED平面 ABC， EB平面 ABC BEAC （2 分） 又ACBC AB， 22 CA 2CB 2AB 2 ACBC （4 分） BCBEB AC平面 EBC （6 分） （2）由 EB平面 ABC 知 EBAB，EBBC， 又平面 ABED平面 BCEEB ，AB 平面 ABED，BC 平面 ABC ABC 为二面角 CBEA 的平面角 （9 分） 又ACBC AB，CA 2CB 2AB 2， 22 ABC 为等腰直角三角形 ABC45 即二面角 CBEA 的度数为 45 （12 分） 20解：圆 C：x 2y 22x4y0 的标准方程为(x 1) 2(y2) 25 圆心 C（1，2） ，半径 r （2 分）5 设圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a、b， 当 ab0 时，切线方程可设为 ykx，即 kxy0 （4 分） 由点到直线的距离公式得： ，解得 k5 | k 2|k2 1 12 切线的方程是：y x （6 分） 12 当 ab0 时，切线方程为 1，即 xya0 （8 分） xa yb 由点到直线的距离公式得： ，5 | 1 2 a|12 12 解得 a1 （10 分）10 切线的方程为 xy 1 010 综上，所求切线方程为 y x 或 xy1 0 （12 分） 12 10 21解：（1）连结 BD 交 AC 于点 O，则 O 为 BD 中点， 连结 EO，则 EO 为PBD 的中位线 PB EO （3 分） 又因为 EO 平面 AEC，PB 平面 AEC PB 平面 AEC （6 分） （2）由 PA平面 ABCD，BA 平面 ABCD E D A C B A B CD P E O 高一数学 第 5 页（共 2 页） 高一数学 第 6 页（共 2 页）3 PABA ， 又BAAC ，AC PAA， AC、PA 平面 PAC BA平面 PAC （9 分） 直线 BP 与平面 PAC 所成的角为BPA 在 Rt ABP 中，由 PAAB 可知BPA 45 直线 BP 与平面 PAC 所成的角为 45 （12 分） 22解：（1）由 3a2 273 3，得 a23，故 a1 （4 分） （2）由（1）知 g(x)2 x(2 x)2， 设 t2 x，0x 2，1