人教版七年级有理数的乘方教案设计精选.docx

人教版七年级有理数的乘方教案设计精 选 导语：本节课是在有理数的乘法的基础上进行讲解的， 它只是一种较为特殊的乘法运算。但是对于新的知识，在 概念上、计算上还是存在很多问题。以下是品才网小编整 理的人教版七年级有理数的乘方教案设计精选，欢迎阅读 参考！ 人教版七年级有理数的乘方教案设计 教学目标： 1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的 乘方运算; 2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数 指数幂; 教学重点： 有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂 教学难点： 有理数乘方结果(幂)的符号的确定. 教学过程： 一、问题引入 【教师活动】 谈话： 小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形 式。 比如：4+4=42;4+4+4=43;4+4+4=4n. (n 个 4) 类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。 比如：(1)边长为 7 的正方形的面积是多少? (2) 棱长为 7 的正方体的体积是多少? (3)手工拉面是我国的传统面食.制作时， 拉面师傅 将一团和好的面，揉搓成 1 根长条后，手握两端用力拉长， 然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)， 如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条. 你能算出拉扣 6 次后共有多少根面条吗? (1)可列算式为： ， (2)可列算式为： ， (3)可列算式为： . 【学生活动】 积极思考、解决问题： (1)可列算式为： 77 =49 ， (2)可列算式为： 777 =343 ， (3)可列算式为： 222222=64 . 【设计意图】 引入乘方概念的方法很多， “类比”是一种重要的获取 数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相 似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有 两个好处：1 是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石;2 是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知 识内存的逻辑美。 接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的 2 次问题到立方体体积的 3 次问题再推广到“拉面”中的 6 次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数 学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易 于学生接受乘方的意义. 二、乘方的相关概念 【教师活动】 1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点? (1)77 ， (2) 777 ， (3)222222. 【学生活动】 观察式子，寻找共同之处。 (答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。) 【设计意图】 在上面引入内容得出的 3 个具有相同特征的算式的基 础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的 概念，同时揭示乘方和乘法的关系. 类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比 加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算， 乘方是比乘法高一级的运算。 在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。 【教师活动】 讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以 简写成下列形式： 77 可记作 72;读作“7 的 2 次方”; 777 可记作 73;读作“7 的 3 次方”; 222222 记作 26，读作“2 的 6 次方”. 一般地， 记作 an，读作“a 的 n 次方”. 求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂. 72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它 们表示数，分别读作“7 的 2 次幂” 、 “7 的 3 次幂” 、 “2 的 6 次幂”其中 7、7、2 叫做底数，2、3、6 叫做指数. 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一 个数的三次方，也称为这个数的立方. 【学生活动】 思考： 1.(-4)3 的底数是什么?指数是什么?幂是多少? 和 32 的意义相同吗? 3.(-2)3、-23、-(-2)3 分别表示什么意义? 4.(-32)4、-324 分别表示什么意义? 【设计意图】 理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和 乘法运算的关系. 引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。 三、例题讲解 例 1 计算： (1)37;73;(-3)4;(-4)3. (2)(21)5;(53)3;(-32)4. 解答： (1)2187;343;81;-64. (2)321;12527;8116. 【设计意图】 让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系.学 会运用乘法运算求简单的幂的结果。 例 2 计算并思考幂的符号如何确定： (1)52、 、(32)4; (2)(-4)3、(-32)5、(-1)7; (3)(-1)4、(-3)2、(-21)6. 解答： (1)52=25、=、(32)4=8116; (2)(-4)3=-64、(-32)5=-24332、(-1)7=-1; (3)(-1)4=1、(-3)2=9、(-21)6=641. 【学生活动】 思考，概括出有理数的幂的符号法则： 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 【设计意图】 学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘 方的符号法则.在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运 算一般先确定符号，再确定绝对值.对于提高运算正确率有 较大帮助. 四、课堂练习. 1.计算. (1)(-5)3; (2)(-21)5; (3)(-31)4; (4)-53; (5); (6)18. 2.如果你第 1 个月存 2 元.从第 2 个月起每个月的存款 都是上个月的 2 倍.那么第 6 个月要存多少钱?第 12 个月呢? 3.观察下列各式，然后填空： 10=101; 100=1010=102; 1 000=101010=103; 10 000=10101010=104; = =105; = =106; = =107; = =108. 【学生活动】 独立完成，课堂交流. 【设计意图】 巩固当堂课所学知识. 五、课堂小结： 谈谈你这一节课有哪些收获. 【设计意图】 归纳知识体系，提炼思想和方法. 六、作业 课本第 54 页第 1 题 人教版七年级有理数的乘方教案设计 一、学习目标 1、理解有理数乘方的意义; 2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义; 3、正确进行有理数乘方运算. 二、自主预习 1.某种细胞每过 30 分钟便由 l 个分裂成 2 个，经过 5 小时，这种细胞 1 个能分裂成多少个? (1)细胞每 30 分钟分裂一次，则 5 个小时共分裂 _次; (2)5 个小时后，细胞的个数一共有 =_个， 为了简便可以记作_. 2.求 n 个相同因数 a 的积的运算叫_，乘方的 结果叫_，a 叫_,n 叫_.乘方 an 有双 重含义：(1)表示一种运算，这时读作“_”; (2)表示乘方运算的结果，这时读作“_”. 3.正数的任何次幂都是_数，0 的任何正整数次 幂都是_;负数的奇次幂是_数，偶次幂是 _数. 注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要 加括号. 三、知识互动 1、乘方的意义 (1)乘方的定义、幂、底数、指数的定义. (2)乘方的读法. (3)(-a)n 与-an 的区别. 2、乘方法则 例 1 计算 (-4)3 (-2)4 (- )3 (2)归纳乘方法则 3、有理数混合运算的顺序 例 2 计算： 4、探究规律 例 3 观察下面三行数： -2，4，16，-8，-32，64，; 0，6，-6，18，-30，66，; -1，2，-4，8，-16，32，; (1)第行数按什么规律排列? (2)第行数与第行数分别有什么关系? (3)取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和. 四 课堂训练 1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各 式的意义 (1)(-1)10 (2)83 (3)-54 (4)mn 2、解决下列问题，你能从中发现什么? (1) 232 和(23)2 有什么区别?各等于什么? (2)32 与 23 有什么区别?各等于什么? (3)-34 和(-3) 4 有什么区别?各等于什么? 3、教材 42 页 练习 1 4.计算： 6.计算： 五 能力提高 2.式子(-1)XX +(-1)XX 的结果是( ). B.-l 或-l 2.给出依次排列的一列数：-l，2，-4，8，- l6，32，写出后面的 2 项是_，第 n 个数是 _. 3. 4.当你把纸对折一次时，可以得到 2 层;对折 2 次时， 可以得到 4 层;对折 3 次时，可以得到 8 层;照这样折下去： (1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗? (2)计算对折 5 次时层数是多少? (3)如果每张纸的厚度是毫米，求对折 l0 次后纸的总 厚度. 六 达标训练 1.平方等于本身的数是_，立方等于本身的数 是_. 2.下列算式的结果是正数的是( ) A.-2 B.-(-3)2 C.- D.-32(-3)3 3.在有理数-2，-(-2)，|-2| ,-2 ，(-2) ，(-2) ，- 2 中，负数有( ). 个 个 个 个 4.-43 的意义是( ). 个-4 相乘 个-4 相加 C.-4 乘以 3 的相反数 5.下列各式中成立的是( ). 6.计算(1)3+22(- ) ; (2)-72 十 2(-3)2+(-6) (- )2 ; (3)(-3)2 ; (4)8 十(-3)2(-2); (5)100(-2)2-(-2)(- ); (6)-342 (- )2. 人教版七年级有理数的乘方教案设计 案例名称 有理数的乘方 科目 数学 教学对象 七年级 提供者 赵佳莹 课时 1 一、教材内容分析： 有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、 正方形体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算， 再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽 象、从特殊到一般的思想。之后给出了有理数乘方的写法、 读法，及底数、指数、幂等相关概念。接着根据有理数乘 法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关的 性质。 二、教学目标 1、知识与技能目标： 正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念，会进 行有理数乘方运算。 2、过程与方法： 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、 归纳、概括的能力，渗透转化思想。 3、情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，让学生体验小组交流，合作学习 的重要性。 三、学习者特征分析 对于农村学校的学生，知识面较窄。对于初中知识的 学习，不同于小学简单的计算，对于计算和符号感有了更 加强烈的要求，再有他们的基础较差，接受新事物的能力 不高，没有好的学习习惯使得他们对于学习数学有一定的 难度。 四、教学策略选择与设计 教学重点： 正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。 教学难点： 正确理解乘方的指数、底数的概念并合理运算。 五、教学环境及资源准备 多媒体 六、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备 创设情境，引入新课 进行活动 1，教师示范折纸，让学生用此方法将纸折叠 20 次，与 3 米为一层的楼的 30 层楼的高度进行比较 学生动手操作，进行猜想，产生疑问 学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲 望，为新课学习作铺垫。 比较概括，提炼概念 以正方形的面积、正方体的体积的求法与公式简记为 例，再有理数乘法的基础上让学生观察这一乘法的特点并 进行适时的引导 学生观察思考、并进行讨论交流，尝试回答 通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概 念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观， 利于学生接受。 巩固概念，探究规律 根据概念的学习，运用有理数的乘法解决乘方问题， 并以一组较为一般的数为例，让学生计算并观察结果的符 号，适时进行指点 学生独立动脑计算，并思考问题，进行讨论交流，尝 试回答问题 通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符 号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体 现学生的主体地位。 总结练习，感悟收获 1、提出问题本节课你学到了什么？ 2、练习巩固新知 并解决活动 1 的问题 学生回答，动手解决习题，巩固知识 让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知 识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语 言表达能力。 教学流程图 一、创设情境，引入新课 二、比较概括，提炼概念 三、巩固概念，探究规律 四、总结练习，感悟收获 七、教学评价设计 一、好的方面 首尾呼应，整个知识的逻辑性较好。刚开始的时候我 设置悬念：把一张厚度为毫米的纸对折 2