《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略(第一学段)》这门课,你认为此课程中提出的教学策略好在哪里

问题一：思考数与代数教学中应重点突破哪些问题 数与代数内容的教学应抓住几条重要的主线。主要包括数概念的建立，运算的理解与掌握， 问题解决与数量关系，代数初步等。从学生能力培养的角度，这些内容的教学都要注重学 生数感的培养和符号意识的初步建立。 一、数概念的建立：整数从 20 以内到万以内， 再到亿及更大的数；小数、分数（百分数）是数概念的扩展，是进一步学习数学的需要； 负数在小学是初步认识，为中学进一步学习起到铺垫和渗透的作用。 二、运算的理解与 掌握：加减乘除，随着数的认识逐步出现和理解。算理与技能，估算与精算。 三、问题 解决与数量关系：与运算相关的数量关系，两个重要的数量关系，探索规律。 四、代数 初步：字母表示数，简易方程，正反比例。 问题二; 认真回顾“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第一学段） 这门课，你认为此课程中 提出的教学策略好在哪里 我觉得在数与代数教学中应突破代数初步知识的内容，众所周知，随着科学技术的飞跃发 展，传统的先教算术后教代数、几何，把算术和代数、几何截然分开进行教学，已经不能 适应科学技术发展的需要。为了提高教学效率，根据儿童智力发展的可能性，在小学数学 教学中纳入代数初步知识。然而，小学生抽象概括能力还较薄弱，心理机能还处于由具体 形象思维为主向抽象思维为主过渡的阶段，同时也处在抽象思维有可能迅速发展的阶段。 因此，改进代数初步知识的教学，是合理促进小学生抽象思维发展的关键。归纳为： 1、 了解用字母表示数 用字母表示数是学习代数初步知识的关键问题之一。小学生在低年级已学会了（） +7=9，接着出现 X+7=9，这里的 X 毕竟还只是表示一个确定的数，所以接受起来并不感到 困难。然而，用字母表示某一个范围内的任意一个数，学生就觉得困难了。如“王小华 a 岁，李健比王小华大 2 岁，李健是多少岁？”用“a+2”表示李健的岁数时，有的学生对其 结果仍是一个含有字母的式子感到疑惑，说：“这等于没有算。李健到底多少岁还不晓得， 怎么能算是一个数？”这是受算术的具体数概念的束缚，不理解这个代数表示：当王小华 的岁数是一 个确定的数时，李健的岁数也是一个确定的数。另一方面，理解这个代数式的 具体意义，必须运用从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法，思维过程比较复杂，因 而小学生理解起来就比较困难。 2、对方程概念的理解，建立用方程解题的思路 小学生初学用方程解应用题，再建立解题思路上，往往受习惯的算术解题思路的思维 定势的干扰，还习惯于把未知数处于特殊地位，作为追求的“目标” ，不参加列式运算。因 而一些学生，虽在形式上列出了方程，实际上仍是算术思路。如“宋庄小学有学生 208 人， 比解放前的 5 倍还多 23 人。这个学校解放前有学生多少人？”有的学生列出 X=（208- 23）5。可见，算术思路的干扰，较严重地障碍着方程解题思路的形成与畅通。 3、确定等量关系 列方程解题思路的主要环节在于理解题意，分析数量关系，确定等量列出条件等式。但 等量关系往往是隐含在题意中，题目里没有明显呈现。而且定等量也没有固定的方法，考 虑的角度不同所取的等量就不同。学生初学时，往往还因思维方向的不明确，没掌握列方 程的基本思维方法和找等量的途径，因而确定等量关系，就成了列方程的主要心理障碍。 问题 3 聆听完“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念的讲座，使我深深的懂得良 好的数学教育是有助于学生发展的教育，对于课程的 10 大核心概念，我对“数感”有了初 步的认识和领悟。 在小学数学课程中， “数与代数”领域非常重要，涵盖了小学数学 70% 以上的内容， 标准对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能 在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择 适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。 ”我们也可以从两个方面理 解数感，首先是数的理解与表示。数是数量的抽象，而抽象出的数如何表示不同的数量， 这就涉及到了数制即数表示的方式；其次要恰当地运用数解决问题。 在教学中，我们经常感知“数” 。例如三年级数学中感知 1 米，1 分米，1 厘米，长度 单位究竟有多长？认识 1 公顷，1 平方千米究竟有多大？“20 个足球场大约有 1 公顷”等 等，我们老师总是不厌其烦的解释着，怎样感觉面积单位的大小？我们老师真的伤透了脑 筋，其实培养学生现实与数的背景关系才是重中之重。例如：加减乘除的估算，我们老师 经常让学生掌握估算策略与方法，其实就是培养学生的数感，有的同学能跟着感觉做得很 好，而有的同学总是找不到感觉，总是做错！要让学生建立数感，老师要给学生提供丰富 的活动，活动中有学生的操作、表达、展示，在活动中学生体会到建立新知的认识。同时 体现数学问题的本质，使学生积累丰富活动经验，建立数感，从而达到了我们学习数学的 教学效果 在小学数学课程中， “数与代数”领域非常重要。 标准中 10 个核心概念分别是数 感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、 应用意识和创新意识。总体来说，这十个核心概念与小学数学都有一定的关系。要注意的 是核心概念指的不是具体概念，更重要的是数学思想和数学思维方式。 聆听完专家老师的讲座，我对“运算能力”这一概念有了更深的认识。运算能力是学 习数学的重要能力，运算能力的培养不仅对于小学数学学习有着重要意义，对将来进一步 学习也是重要的。 标准中指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运 算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 可以从两个方面理解标准对运算能力的要求。 1正确进行运算的能力：正确运算是重点，教学中应该注意重点是准确，不是速度。 不同学生发展水平不同，对数量的感知能力也不同，在实际的教学中应根据实际情况对学 生提出恰当的要求。计算 小学各年级课件教案习题汇总一年级 二年级 三年级 四年级 五 年级 2 不是越快越好、越多越好，而是把握一个度。 2、运算律的运用：认识交换律 与结合律的重要性，能够理解与运用。在进行运算时经常用到交换律和结合律，如计算 ， 使列竖式计算变得简便。会用到中括号、小括号，特别是解方程时用到。 运算能力是重要的基本技能，是“四基” （基础知识、基本技能、基本思想方法、基 本活动经验）的重要组成部分。运算能力贯穿于整个小学数学学习过程，所以对运算能力 的培养是小学数学教学中必不可少的环节。 在教学中运算能力的培养包含很广泛，比如精算、估算与估计的区别与选择。在日 常生活和生产实践中，人们遇到的大量计算都是估算，因此应当让学生知道估算。此外， 精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算，是对精算或者估算过程 中的近似计算，因此，学习估算对于培养学生的数感是有好处的，小学数学的教学内容不 仅要有精算也要有估算。同时，根据上面所说的道理还可以推断：估算不是近似计算，更 不是精算以后的四舍五入。此外，估算也不是估计，估算也是需要算的。据此，我们可以 得到一个基本结论：小学阶段的数学教育，估算问题要有合适的实际背景，否则就失去了 估算的教育意义。 问题 5 “数与代数”是新课标中小学数学四大领域中一个重要的内容，在义务教 育阶段的数学课程中占有重要地位，新课程改革以来，我们通过观察发现学生 计算能力有较大程度的滑坡，在数学作业、练习、测试中中经常出现一些“数 与代数”方面低级错误，在班级的调查分析中得出错题的原因可以分为以下几 类： 一、从心理学角度分析由于粗心导致错误，有一半的学生是因为计算时粗 心，这与平时的作业马虎有很大的关系，充分说明粗心是导致“数与代数”错 误的主要原因。低年级小学生由于年龄比较小，往往会忽视细节，不容易关注 一些细节问题。由于学生的粗心，因此我们在作业的批改时，试卷的批阅中会 发现许多错误都是类同的，如数据的抄错，横式漏写结果，基本的加法口算出 错，加法忘了进位，减法忘了退位，加法看成减法，小数点忘了点或点错等种 种情况，这些错误都与学生的非智力因素紧密相关，从心理学角度分析都是粗 心引起的。 二、从学生的认知原因上分析由于对知识的模糊理解导致错误，有的学生 是因为知识、概念的模糊导致的错误，说明有一部分学生对课堂上所学的知识 掌握不牢固。小学生的知觉常常表现为比较随意，不能看出事物的主要方面或 特征，以及事物各个部分之间的内在联系。不能很好的控制自己的知觉，对感 知的对象分析综合水平差。学生由于认知水平有限，不同年龄的学生在不同阶 段都会出现一些由于认知原因造成的错误； 三、从学生原有的知识结构分析由于前后知识的干扰发生的错误，有的学 生由于前后知识干扰造成的负迁移产生的错误。学习迁移指的是一种学习对另 一种学习的影响，也可以说是将学得的经验改变后运用于新情境。小学数学上 的计算题都是由浅入深有层次地出现，新旧知识递进性较强，合理地利用知识 上的正迁移，对培养学生能力有着重要意义。正迁移是数学学习的一种有效途 径，可是负迁移也随之而来，不但有原有知识对新知识的干扰，而且还有新学 知识对已有知识的消极影响。这是很多学生都出现的一种错误方式，特别是某 两种知识点相近或相似时，这种错误占的比例就会明显增加。 四、从教师的教学方法上分析由于老师的在常态课上教学设计疏忽导致学 生出错，有的错题是由于教师在课堂教学上对知识讲授缺乏合理性引起的。在 学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于， 教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。而在实际的教学中， 老师因为平时忙于管理学生，给学生补差等，导致有些老师常态课很随意，采 用的教学方法比较单一、枯燥，在教学设计上没有精心设计，对于重点没把握 好，对某个知识难点没突破，对教材取舍不合理，对练习设计没做到最优化， 说到底是教师在常态课上的疏忽，这些都影响学生的课堂听课效率，导致学生 学习兴趣减退，对所学知识一知半解，长期下去会导致学生学习下降。 【第一学段】 1 数的认识 （ 1 ）在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能 用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。 （ 2 ）能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算 盘可以表示多位数。 （ 3 ）理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。 （ 4 ）在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。 （ 5 ）能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。 （ 6 ）能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数 的大小。 （ 7 ）能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。 2 数的运算 （ 1 ）结合具体情境，体会整数四则运算的意义。 （ 2 ）能熟练地口算 20 以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以 内的加减法和一位数乘除两位数。 （ 3 ）能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位 数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。 （ 4 ）认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。 （ 5 ）会进行同分母分数（分母小于 10 ）的加减运算以及一位小数的加 减运算。 （ 6 ）能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活 中的作用。 （ 7 ）经历与他人交流各自算法的过程。 （ 8 ）能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意 义做出解释。 3常见的量 （ 1 ）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。 （ 2 ）能认识钟表，了解 24 时记时法；结合自己的生活经验，体验时间 的长短。 （ 3 ）认识年、月、日，了解它们之间的关系。 （ 4 ）在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。 （ 5 ）能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。 4探索规律 探索简单情境下的变化规律。 【第二学段】 1 数的认 识 （ 1 ）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿 为单位表示大数。 （ 2 ）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。 （ 3 ）会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。 （ 4 ）知道 2 ， 3 ， 5 倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在 1 100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有倍数，能找出 10 以内两个 自然数的公倍数和最小公倍数。 （ 5 ）了解公因数和最大公因数；在 1 100 的自然数中，能找出一个 自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 （ 6 ）了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。 （ 7 ）结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进 行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。 （ 8 ）能比较小数的大小和分数的大小。 （ 9 ）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中 的一些量。 2 数的运算 （ 1 ）能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 （ 2 ）认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过三步）。 （ 3 ）探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合 律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。 （ 4 ）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的 互逆关系。 （ 5 ）能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算 及混合运算（以两步为主，不超过三步）。 （ 6 ）能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。 （ 7 ）在具体情境中，了解常见的数量关系：总价 = 单价数量、路程 = 速度时间，并能解决简单的实际问题。 （ 8 ）经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 （ 9 ）在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。 （ 10 ）能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。 3 式与方程： （ 1 ）在具体情境中能用字母表示数。 （ 2 ）结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。 （ 3 ）能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3 x +2 5 ， 2 x - x 3 ），了解方程的作用。 （ 4 ）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 4 正比例、反比例 （ 1 ）在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。 （ 2 ）通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。 （ 3 ）会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中 一个量的值估计另一个量的值。 （ 4 ）能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。 5 探索规律 探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。 问题 6 回顾“数与代数” 领域核心内容分析与教学策略（第二学段） 这门课，反思自己的 教学，我的教学中急需调整的内容是在教学中如何帮助学生建立数感和符号意识，发展推 理能力，初步形成模型思想。紧密结合新课标对“数与代数”领域核心内容的要求对教学内 容进行调整，主要有以下四个方面： 一、在教学中重视引导学生对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，适当使用 计算器，注重估算等。比如在教学加减法运算的时候，我要求学生不计算能够估算出得数 是几十多，在教学乘除法笔算的时候，也让学生能够不计算，特别是除法计算中，让学生 能够估算出商是几等。 二、在教学中淡化过分形式化和记忆的要求，注重让学生在具体的情境当中体验和感受 知识，例如，在乘法分配律教学时，从让学生直接通过计算改为创设情境来揭示规律。对 于乘法分配律从以文字的形式直接呈现给学生改为让学生用自己喜欢的方式表达，可以用 图形、字母、文字。 三、在教学中重视让学生在具体情境中去体验，理解有关知识，注重过程，在学习过 程中引导学生的自主活动，培养发现规律、增强探索模式的能力。 四、在教学中注重应用，加强学生对数学应用意识和解决问题能力的培养。 针对以上的几点调整，在新课改的理念下，比如在数的认识的教学中我打算运用以下教 学策略，不断调整和完善自己的教学行为。 1、在现实的素材和具体活动中理解数的意义(让学生从情境感悟到实践活动中理解数的 意义)；让学生理解数的意义、建立正确的数的概念通常有两条途径：一是从数的组成去建 构；二是联系实际来体会。 2、促进已有知识经验的迁移，感受十进制计数法。数是抽象的符号，学生相对而言更 易于接受的是表达表象的数，比如：小棒、方块或计数器上的算珠等等。要真正发展学生 对数的意义的理解需要不断的去发展学生数位的知识。借助计数器来掌握数位的顺序，结 合计数器上的拨算珠的过程、读写数和数的组成和分析来体会十进制的计数方法。 3、结合具体素材感受数的实际应用，培养学生的数感。发展学生的数感非常重要，也 是课程标准中提出的一个重要的目标，也是数与代数领域的核心内容之一。除了保证学生 掌握数数、读数、写数、数的大小比较、加减运算等基本的知识和技能之外，我要特别重 视发展学生的数感。在教学中，让学生利用新认识的数，不断的进行交流，培养学生用量 化的思想去观察生活中的事和物，尝试着用数去描述和交流信息。数感是对于数和数的关 系的一种良好的直觉，而对于学生数感的培养并不是学习一个单元或学习一章就能培养起 来的，它是一个潜移默化的过程，需要教师用较长的时间逐步地去培养，应注意把学生的 数感发展贯穿了教学的全过程。 实际上通过实际情境使学生体验、感受、理解数与代数的相关意义，对于数或者代数， 许多重要的概念，都要求在现实情境中加以理解，这就恢复了数学来源于生活，应用于生 活，又扎根于生活的本来面目，就淡化了我们传统课程教学中过分形式化的要求，改变了 死记硬背的教学的要求和机械记忆的状态，使学生真正理解了数与代数的意义和本质，它 对于学生今后进一步的学习和理解数的相关的意义具有很好的作用。 问题三 数与代数这一部分的重要核心概念包括：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模 型思想、应用意识和创新意识。 下面我主要把数感、符号意识两个核心概念与大家一起交流。 一、数感 数感就是对数的感悟。 标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。 在以前的教学中，总感觉数感是直觉，是潜意识的，我们也感到数感作为课堂教学目 标不好把握，找不到它的教学支点。 如何在教学过程中帮助学生建立数感呢？ 下面我就结合自己的教学实践，谈谈我的一些观点： 我认为一节课中数感的培养分成四个步骤： 1、体验生活,建立数感 。 在教学比的意义时。这节内容看似简单，其实要讲透十分困难，这节课的一个重点就 是让学生体会比是一种数量关系。 比如，甲数和乙数的比是 3:2，那么甲是乙的几分之几？这类题目在毕业前总复习阶 段常有学生弄错。我觉得可能主要的原因就是在比的概念的形成过程中，没有很完整地让 学生经历概念形成的过程，为以后的学习埋下隐患。 甲数与乙数的比为：3：2，它可以表示至少两种数量关系：甲数是乙数的 3/2，乙数 是甲数的 2/3。其实，老师们看似简单，其实对学生来说是很容易混淆的。 也许在学习比这一章时，这个“比”所表示的这两个关系能够形式地记住的，但是很 多学生仅停留在这种形式上，根本不理解为什么比与分数的关系。 我们必须让学生明白知识“从哪里来”“到那里去”，比从哪里来？其实，比就是从 生活中来，我们必须让学生充分体验生活中的比所表示的关系，才能让学生真正理解知识， 并应用知识。 若 3:2 的意义是这样渗透的，可能效果就完全不一样了。 课件出示：3 杯牛奶和 2 杯果汁， 先让学生用已有的分数知识表示出牛奶与果汁的关系， 再引入比来表示牛奶和果汁的关系， 从而让学生体会到比能简洁地表示出分数所能表示的两个数量关系，认识到学习比的 必要性。并能理解比所表示的这两个数量关系，并很好地感悟比的意义，建立数感。 当学生建立数感后，遇到生活中的溶液配制问题就会迎刃而解，比如：米与水的比为： 1:2，学生会想到水量是米量的 2 倍。 从而在这些生活实例中体会了数的含义，初步建立了数感。 2、实践操作,增强数感. 比如，教学“千克的初步认识”时可安排学生完成以下操作活动 （1）让学生把大米装在塑料袋里，并称出 1 千克的大米，让学生掂一掂，初步感受 1 千克有多重。 （2）学生分别掂一掂自带的物品（如重 500 克的袋装盐、重 250 克的味精）比较，并 体会不同重量物品的感觉差异。 （3）发给每组三个重量不一装有大米的塑料袋（内有一袋重为 1 千克），让学生分别 掂一掂，找出重 1 千克的袋子，看谁找得准。 （4）让学生拿出若干的课本和练习本，先掂一掂，并能够增减，估计一下是否有 1 千 克，再用称验证，然后推测出 2 千克、5 千克的总粒数。 在实践操作中体会 1 克的物体能吹得动，1 千克的物体能掂得动，强化了学生的数感。 3、合作学习，交流数感 我们知道，数学知识有一个从形象到表象，从表象到抽象，两个过程。而这两个过程， 也是两次提升，而在这个提升的过程中，合作交流起到了非常重要的作用。小组合作学习 有利于学生人人参与学习全过程，它不仅能发掘个人内在的潜能，还能培养集体合作精神， 人人可以尝试成功的喜悦。同学之间的语言最容易理解，数感也能得到进一步加强。 比如在9 加几教学中， 在指导学生动手操作体会“凑十法“后，这时学生的思维停留在具体形象的层面， 这时学生更多是对活动本身的喜欢，而不是对数学的热爱，若你认为活动经验的积累 只停留这个层面，这样的教学很容易流于热闹的形式，根本没有深入到数学的本质。 动手、动口、动脑都是活动经验积累的方式，只是动手是远远不够的，我们应在这个 环节及时组织学生回顾、交流操作过程，让学生通过“在头脑里摆学具”，获得完整的操 作过程的表象。并试着让学生把理解的表象的过程通过表现出来，也就是留下我们思考的 痕迹。 接着，结合算式引导学生利用表象思考 9+4 可以怎样算，从而使学生明白：为了先凑 成十，就把 4 分成 1 和 3，先算 9+1=10，再算 10+3=13，并在交流、对话中完成计算过程： 然后告诉学生：这种算法是将 4 分成 1 和 3，先把 9 和 1 凑成 10，再加剩下的 3，这 样算就会很方便，这样的方法就是“凑十法”。帮助学生根据动作过程抽象并认识“凑十 法”。 这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。 4、解决问题,提升数感. 当学生把所学知识应用到生活中去,才能更好地掌握知识,内化知识. 估算是解决问题 的一种重要方法，老师们应该特别重视起来。 比如学生在认识 10 以内数后，再认识 20 以内、100 以内的数时，可以对具体实物通 过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数 100 粒黄豆、100 根小棒，估计教室里的学生人数，估计一堆水果的数量等。 我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。比 如 1200 张纸大约有多厚？你的 1200 步大约有多长？1200 名学生站成做广播操的队形需要 多大的场地？类似这样的问题可让学生举一反三。 总之,培养学生数感的过程是循序渐进的.培养学生的数感,可以使学生有更多的机会接 触社会,体验现实,表达自己对问题的看法,用不同的方式思考和解决问题,这无疑会有助于 学生创新精神和实践能力的培养.随着数感的建立,发展和强化,学生的整体数学素养也会有 所提高. 二、符号意识 所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字 母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统。 此次标准修订，将原来的“符号感”改为了“符号意识”。感觉是有被动的意味，而 意识是有主动实践意义的，数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉， 而是