江西省2017届高三调研考试理科数学试题（四）含答案

2016年高三年级调研考试（四） 数学（理）卷 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | 1 , | 1 xA x y x B y y e ，则 （ ） A 1,1 B 1,1 C 1,1 D , 1 1, i 是虚数单位，若复数 32iz 在复平面上对应的点在直线 20 上，则实数 ） A 1 B C 4 D . “ 2x ” 是 “ 2 3 2 0 ” 成立的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D 即不充分也不必要条件 21 , 04 , 0 ，则 1f （ ） A 4 e B 4e C. 14eD 1 4e5. 已知双曲线 M 的实轴长为 2，且它的一条渐近线方程为 2，则双曲线 M 的标准方程可能是 （ ） A 2241 B 2214 64C. 2 2 14y xD 2241 6. 执行如图所示的程序框图，输出的 k 值是 （ ） A 4 B 5 C. 6 D 7 三棱锥 S 中， 平面 C ，现从该三棱锥的 6 条棱中任选 2 条，则这 2 条棱互相垂直的概率为 （ ） A 13B 14C. 25D 633, 16，则1 2 2 3 1 0 0 1 0 1a a a a a a （ ） A 1006 1 4 B 6 1 2n C. 10024 1 4 D 10024 1 4 幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等， 则它们的体积相等 该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 （ ） A 82 B 83C. 8 D 28310. 已知抛物线 2:4C y x 的焦点为 1 1 2 2, , , ,F A x y B x 上的不同两点，且2F ，给出下列命题： 1 1x ， 2128， 221282，其中假命题的个数是 （ ） A 0 B 1 C. 2 D 3 x x 的零点，且满足001 332x f x ，则这样的零点个数为 （ ） A 61 B 63 C. 65 D 67 12. 定义在 R 上的函数 222f x f x 恒成立，其中， 是 （ ） A 202 , 202B 2 2 0 4 2f f f C. 202 , 202D 2 2 0 4 2f f f 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 3 1展开式中 的常数项为 80，则实数 a 0402 4 0 ，则 2221z x y 的最小值是 ， , 1,3A A B E 为 上任一点，则 C 的最大值为 中， 2 c o b c ，且 的外接圆半径 为 3 ，则 周长的取值范围为 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知数列 的等差数列，满足1 2 3 21a a a ，且1 6 21,a a （ 1）求 （ 2）若数列 *111a n ，且1 13b，求数列 n 项和18. 某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 60 名学生（其中初中组和高中组各 30 名）进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将每组学生去图书馆的次数分为 5 组： 0 , 4 , 4 , 8 , 8 , 1 2 , 1 2 , 1 6 , 1 6 , 2 0，分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图 . 分组 人数 频率 0,4 3 4,8 9 8,12 9 12,16 16,20 （ 1）完成频率分布表，并求出频率分布直方图中 a 的值； （ 2）在抽取的 60 名学生中，从在一个月内去图书馆的次数不少于 16 次的学生中随机抽取3 人，并用 X 表示抽得的高中组的人数，求 X 的分布列和数学期望 . 19. 如图，点 C 在以 直径的圆 O 上， 直于圆 O 所在的平面， G 为 的重心 . （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若 22P A A B A C ，求平面 平面 成的锐二面角的余弦值 . 20. 已知 O 为坐标原点，12, 22: 1 0a 的左、右焦点，其离心率32e ， M 为椭圆 C 上的动点， 12的周长为 4 2 3 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知椭圆的右顶点为 A ，点 ,C 在第一象限）都在椭圆上，若 A ，且0B ，求实数 的值 . 21. 已知函数 22 xf x m e x m x m m R . （ 1）若 0, 0f 处的切线与圆 221 1 1 相切，求实数 m 的值； （ 2）若当 0x 时，有 0成立，求实数 m 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 1 （ 为参数 ， 0, ），直线 l 的极坐标方程为 42 s . （ 1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2） P 为曲线 C 上任意一点， Q 为直线 l 任意一点，求 最小值 . 等式选讲 设函数 2 4 6f x x x . （ 1）求不等式 0的 解集； （ 2）若 2f x a x 存在实数解，求实数 a 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. 2 14. 16515. 91616. 6,9 三、解答题 1）设数列 d ，则 121 1 13 3 2 12 0 5a d a d ， 解得 1 52， 23. （ 2）由 *111a n ， *1111 2,a n n ， 当 2n 时，1 1 2 2 1 11 1 1 1 1 1 1 1n n n n nb b b b b b b b 1 2 1111 1 2 6 3 22a a n n n ， 对1 13b上式也成立， *1 2nn n n ， 1 1 1 12 2 2nb n n n n ， 21 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 512 3 2 4 2 2 2 1 2 4 1 2n n n n n . 1）频率分布表如图所示： 分组 人数 频率 0,4 3 4,8 9 8,12 9 12,16 6 16,20 3 频率分布直方图知 2 0 . 0 2 5 2 0 . 0 5 0 4 1a ，解得 . （ 2）由频率分布表知，初中组一个月内去图书馆的次数不少于 16 次的学生有 3 人，高中组一个月内去图书馆的次 数不少于 16 次的学生的频率为 ，所以，0 3人， 所以 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 于是 0 3 1 23 3 3 33366190 , 12 0 2 0C C C P ， 2 1 3 03 3 3 33366912 , 32 0 2 0C C C P ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 120 920 920 120 所以 1 9 9 1 30 1 2 32 0 2 0 2 0 2 0 2 . 1）如图，延长 M ， G 为 的重心， M 为 中点， O 为 中点， /C ， 圆 O 的 直径， C ， C ， 平面 ,M 平面 M ， 又 平面 ,C 平面 ,P A C P A A C A， 平面 又 平面 平面 平面 （ 2）如图，以点 C 为原点， ,别为 ,立空间直角坐标系 C ， 则 3 1 10 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 3 , 0 , 0 , , , 0 , 0 , 1 , 2 , 0 , , 02 2 2C A B O P M ， 则 3 3 1, 0 , 0 , , , 2 , 0 , 0 , 22 2 2O M O P A P . 平面 为平面 设平面 一个法向量为 ,n x y z ， 则3 0231 2022n O M P x y z ，令 1z ，得 0, 4,1n ， 过点 C 作 B 于点 D ， 由等面积法可得 32C A C B， 0033s i n 3 0 , c o s 3 044 D y C D ， 平面 一个法向量为 33, , 044 ， 设平面 平面 成的锐二面角为 ， 则22330 4 1 044 2 5 1c o 1 6C D n . 即平面 平面 成的锐二面角的余弦值为 2 5117. 1）因为12周长为 4 2 3 ， 所以 2 2 4 2 3 ， ， 由题意 22 32c a ， 联立解得 2, 3， 1b ， 所以椭圆的方程为 2 2 14x y； （ 2）设直线 斜率为 k ，则直线 程为 y ， 代入椭圆方程 2 2 14x y并整理得 221 4 4， 2214Cx k ，所以2222,1 4 1 4， 又直线 方程为 2y k x， 代入椭圆方程并整理得 2 2 2 21 4 1 6 1 6 4 0k x k x k ， 221 6 42, 14A A x x k ， 222 2 28 2 8 2 4,1 4 1 4 1 4Bk k k k ， 因为 0B ，所 以 222228 2 2 4 2 01 4 1 41 4 1 4k k ， 所以 2 12k ，因为 C 在第一象限，所以 0k ， 22k， 因为2222,1 4 1 4 ， 22 2 2 22 4 1 4 4 42 , 0 ,1 4 1 4 1 4 1 4k k k k ， 由 A ，得 2 14k ， 22k， 32. 1）由题知， 2 2 , 0xf x m e x m f m ， 0, 0f 处的切线斜率为 03 ， 0, 0f 处的切线斜率为 30m x y m ， 圆 221 1 1 的圆心为 1,1 ，半径为 1， 231 131 ，解 得 0m 或 45m， 实数 m 的值为 0 或 45. （ 2）当 0x 时， 220xf x m e x m x m ，即 2 20xx m x m e m ， 设 2 20xg x x m x m e m x ， 2 2 2 2x x m x m e e x x m ， 当 0, 0时， 0 ， 0, 上是单调递增函数， 00g x g m ， 0m ， 当 0m 时，当 0 时， 0 ，当 时， 0 ， 0,m 上是单调递减函数， 在 ,m 上是单调递增函数， m i n 20mg x g x g m m e m ， 即 2 ，解得 0 m ， 综上所述，实数 m 的取值范围为 0, 1）曲线 C 的参数方程为 1 ，（ 为参数， 0, ）， 消去参数 ，可得 2 211 ， 由于 0, ， 0y ， 故曲线 C 的轨迹方程是上半圆 2 21 1 0x y y . 直线 4:2 s i n 4l ， 即 224 2 s i n c o s ，即s in c o s 4 ， 故直线 l 的直角坐标方程为 40. （ 2）由题意可得点 Q 在直线 40上，点 P 在半圆上，半圆的圆心 1,0C 到直线40的距离等于 1 0 4