河北省唐山市2017届高三第二次模拟考试文科数学试题含答案

唐山市 2016第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1,2A ， | , ,B x x a b a A b A ，则集合 B 中元素个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 z 满足 11 i ，则 |z （ ） A 1 B 5 C 2 D 2 (0,1)x ， 2 0 ”的否定是（ ） A0 (0,1)x， 2000B0 (0,1)x， 2000C0 (0,1)x， 2000D0 (0,1)x， 2000,2,3,4 四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于 5 的概率为（ ） A 13B 12C 23D 21mx y的渐进线方程为 3 ，则 m （ ） A 13B 19C 3 D 9 几何体的体积为（ ） A 24 B 24 3 C 483D 883 ， 均为锐角，且 c o s ( ) c o s ( )n ，则 （ ） A 11 B 11 C 11D 111xy x ， ( , x m n 的最小值为 0，则 m 的取值范围是（ ） A (1,2) B ( 1,2) C 1,2) D 1,2) 输入的 5n ，则输出的结果为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 ) 3 s i n ( 2 ) c o s ( 2 )f x x x （ |2）的图象关于 y 轴对称，则()63上的最大值为（ ） A 1 B 3 C 2 D 2 平面 a ，平面 平面 b ，平面 平面 c ，则下列命题： 若 / /；若 a b O ，则 ；若 ， ，则 其中正确的命题是（ ） A B C D ) 上的可导函数，且满足 ( 1 ) ( ) ( ) 0x f x x f x ，则（ ） A ( ) 0 B ( ) 0 C ()D () 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） lo g ( 1 ) 的定义域为 ， A B A C D B，则 中， 8， 7， 5，则 上的高是 ： 22 1 ( 0 )xy 的右焦点为 (3,0)F ，上、下顶点分别为 A ， B ，直线 于另一点 M ，若直线 x 轴于点 (12,0)N ，则 的离心率是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 项均为正数的等比数列，111，3214325 （）求数列 （）求数列 前 n 项和 的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校 8000 名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了 100 位同学进行调查，得到这 100 名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表： 使用时间 0,2 (2,4 (4,6 (6,8 (8,10 人数 10 40 25 20 5 （）已知该校大一学生由 2400 人，求抽取的 100 名学生中大一学生人数； （）作出这些数据的频率分布直方图； （）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间 t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 中， 平面 /C ， C ，2A D D C P A ， 4， E 为 中点， M 为棱 一点 （）当 何值时，有 /面 （）在（）的条件下，求点 P 到平面 距离 的顶点 (1,0)A ，点 B 在 x 轴上移动， | | | |C ，且 中点在 y 轴上 （）求 C 点的轨迹 的方程； （）已知过 (0, 2)P 的直线 l 交轨迹 于不同两点 M ， N ，求证： (1,2)Q 与 M ， N 两点连线 斜率之积为定值 ) af x 的图象与 x 轴相切 （）求证： 2( 1)() ； （）若 1 ，求证： 2 1( 1 ) l o 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在直角坐标系 ，直线1 （ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 22(1 2 s i n ) 3 （）写出1 （）直线1 ， B 两点，点 (1,0)M ，求 | | | |M A M B 等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | | 1 |f x x x ， P 为不等式 ( ) 4的解集 . （）求 P ； （）证明 ：当 m ， 时， | 4 | 2 | |m n m n . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 13.( 1,1 答题 ）设数列 d ， q （ 0q ），则 (1 2 ) 1 4 ,(1 2 ) 5 , 解得 3,2,或 3 ,27,（舍）， 所以 32， 12 （）1 2 1 2( ) ( )a a a b b b 2( 1 3 2 ) 1 2 3 212 1 2 2n nn n n n ）设抽取的 100 名学生中大一学生有 x 人， 则 1002400 8000x ，解得 30x ， 所以抽取的 100 名学生中大一学生有 30 人 （）频率分布直方图如图所示 （） 1 0 . 0 5 0 2 3 0 . 2 0 0 2 5 0 . 1 2 5 2 7 0 . 1 0 0 2 9 0 . 0 2 5 2 4 . 4t ， 所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为 时 ）当 3时，有 /面 取 点 F ，连接 E ， F 分别为 中点， /D ，且 1 12D. 又梯形 ， /D ，且 1， /M ，且 M ， 四边形 平行四边形， /C ， 又 平面 平面 /面 即当 3时， /面 （） E 为 中点， 点 P 到平面 距离等于点 A 到平面 距离，设点 P 到平面 距离为d ， 由 已知可得， 5A M M D E D ， 6， 2， 212， 由A D E M E A M ，得 1133D E M A M DS d S E A ， 4 2 121A M ， 所以点 P 到平面 距离为 4 2121. ）设 ( , )Cx y （ 0y ），因为 B 在 x 轴上且 点在 y 轴上，所以 ( ,0)，由 | | | |C ，得 2 2 2( 1 ) ( 1 )x x y ， 化简得 2 4，所以 C 点的轨迹 的方程为 2 4（ 0y ） （）直线 l 的斜率显然存在且不为 0， 设直线 l 的方程为 2y ，11( , )M x y，22( , )N x y， 由 2 4,2,得 2 4 8 0ky y ， 所以124，12 8yy k， 112122 41214 ，同理24 2y ， 1 2 1 2 1 24 4 1 6 42 2 2 ( ) 4M Q N y y y y y y ， 所以 (1,2)Q 与 M ， N 两点连线的斜率之积为定值 4 ）21( ) ， 设 ()x 轴相切于点0( ,0)x， 则 00( ) 0,( ) 0,即00200l n 1 0 ,1 0, 解得0 1, 所以 1( ) f x , 2( 1)() 等价于 设 ( ) h x x x ，则 1( ) 1， 当 01x时， ( ) 0， () 当 1x 时， ( ) 0， () 所以 ( ) (1) 0h x h， 即 ，（ *） 所以 2( 1)() （）设 2 1( ) ( 1 ) l o xg x b x ， 21 ( l n ) 1( )l n l nb b x bg x xx b x b ， 由 ( ) 0，得01 由（ *）式可得，当 1x 时， ，即 1 1x ； 以 1x 可得 11，有 1ln ，即 1 所以当 1b 时，有01 当01 时， ( ) 0， ()调递增； 当0x x b时， ( ) 0， ()调递减， 又因为 (1 ) ( ) 0g g b，所以 ( ) 0， 即 2 1( 1 ) l o ）曲线1 3 0 ， 曲线2坐标方程为 2 2 13x y （）将直线125 2 4 0 ， 1225 ， 由 t 的几何意义可知：12 2| | | | | | | | 5M A M B t t . ） 2 , 1 ,( ) | 1 | | 1 | 2 , 1 1 ,2 , 1 x x x 由 () ) 4得，