湖南省三湘名校2017届高三第三次大联考数学试题(理)含答案

三湘名校教育联盟 2017 届高三第三次大联考 理科数学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 32| 3 1 , | 4 1 2 0xA x B x x x ，则 B A. 3, 2 B. ,3 C. 3, 2 6 , D. 3, 2 6 , p 中，若 ，则 ，则下列命题为真命题的是 A. p 的逆命题 B. p 是否命题 C. p 逆否命题 D. p 的否定 上周期为 4 的奇函数，当 02x时， 2x x，则 72 2 A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 输入 x 的值为 1，输出 n 的值为 N,则在区间 1,4 上随机选取一个数 M, 1的概率为 A. 15B. 25C. 35D. c o s s x i x（ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数 2复平面内位于 B. 第二象限 C. 第三四象限 的图象大致是 7. 92 14的展开式中 5x 的系数为 A. 36 B. C. 60 个正方形的边长均为 2，则四面体外接球的体积为 A. 32B. 43 C. 433D. 83 位同学最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止 0，发球次数为 X，则X 的期望 ，则 p 的取值范围是 A. 70,12B. 7 ,112C. 10,2D. 1,12，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列的项数为 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 物线 2 20y px p和圆 22 0x y ，直线 l 经 过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于 A,B,C,D 四点， 2D 则p 的值为 A. 22B. 1 C. 2 3 3f x a x a x 在 1,1 的最大值为 3，则实数 a 的取值范围是 A. 3,32B. 3,122C. 3,3 D. 3,12 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . n 项和为0 40S ，则38最大值为 . 220 ，则 z ax y的最小值为 1，则 a . 0km/h 向北偏东 30 航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向向正东飘去， 3气球上升到 1，从探测船上观察气球的仰角为 30 ，则气球的水平漂移速度是为 km/h. ，存在单位向量 e ，使得 0a e b e ，则 取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知函数 s i n s i n , 0 x x x （ 1）若 0, 上的值域为 3 ,12，求 的取值范围； （ 2）若 ,3上单调，且 003，求 的值 . 18.（本题满分 12分） 为了研究一种昆虫的产卵数 收集了 7组观测数据列于下表 中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布子啊某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型 212y C x C与模型； 34C x 作为产卵数 y 和温度 x 的回归方程来建立两个变量之间的关系 . （ 1）在答题卡上分别画出 据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （ 2）根据表中数据，分别建立两个模型下 子啊两个模型下分别估计温度 为的产卵数 .（1 2 3 4, , ,C C C 参考数据：4 . 6 5 4 . 8 5 5 . 0 51 0 4 . 5 8 , 1 2 7 . 7 4 , 1 5 6 . 0 2e e e ） （ 3）若模型 、 的相关指数计算分别为 22120 , 0 ，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好 . 19.（本题满分 12分） 已知三棱台1 1 1 B C中，1 1 1 14 , 2 2 2 , 1A B B C A C A C A A C C ,平面11 平面111）求证：1面11 （ 2）点 D 为 一点，二面角1D 的大小为 30 ，求 平面1 20.（本题满分 12分） 一张半径为 4的圆形纸片的圆心为12,122 纸片折叠使得2重合，然后抹平纸片，折痕为 ,当 ,以12x 轴，12y 轴建立平面直角坐标系，如图 . （ 1）求曲线 （ 2）曲线 E与 x 轴的交点为12,与 x 轴不重合的动直线 l 过点2交于 M,中 M在 x 轴上方），设直线12, ，求证：动点 l 上，并求出 l 的 方程 . 21.（本题满分 12分）已知函数 22 l n .f x x x x a （ 1）若 实数 a 的取值范围； （ 2）是否存在实数 a ，使得 0恒成立，且 存在，求出满足 , 1 ,a n n n Z 的 n 的值，若不存在，请说明理由 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线1（ 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22: c o ，3 : 2 C （