2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（一）含答案

绝密 启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文 科 数学（一） 本试题卷共 5 页， 23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡 上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2017 吉林 实验 已知集合 | 2 0A x x ， | B x x a，若 A B A ，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( , 2 B 2, ) C ( ,2 D 2, ) 【答案】 D 【解析】 | 2 0 | 2 A x x x x ， | B x x a， A B A ， ， 2a 2 2017 衡水中学 已知复数 212(1 ) iz i ，则 z （ ） A 3144i B 1344i C 11 2i D 11 2i 【答案】 C 【解析】因为 21 2 1 2 1122( 1 ) ，所以 11 2 ，故选 C 3 2017 西城模拟 为了得到函数 )4的图象，可以将函数 的图象（ ） A向左平移 4 个单位长度 B向右平移 4 个单位长度 C向左平移 8 个单位长度 D向右平移 8 个单位长度 【答案】 D 【解析】由题 ，图象变换得： s i n ( 2 ) s i n 2 ( )48y x x ， 可知：向右平移 8 个单位长度 4 2017 衡水中学 双曲线 22 1 ( )4xy ） A 3 B 2 C 5 D 3 【答案】 B 【解析】由双曲线的标准方程可知， 22 1 ( )4yx Z，且22040 ，得 1m ，所以 2 2 2 21 4 3a m b m ， ，所以 2 2 2 2 244c a b m m ， 2ce a，故选 B 5 2017 衡水中学 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0 0 7 35 ，则表中 m 的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4 B 3 C D 答案】 B 【解析 】由已知中的数据可得： 3 4 5 6 2 5 4 4 5 1 1454 4 4 ， 数据中心点 ()一定在回归直线上 ， 11 0 . 7 4 . 5 0 . 3 54 t ，解得 3t ，故选 B 6 2017 衡水一模 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A 12 B 32 C 1 D 2 【答案】 D 【解析】模拟执行程序，可得 21， ，满足条件 2014i ， 1 22， ；满足条件2 0 1 4 1 3i y i ， ， ；满足条件 2 0 1 4 2 4i y i ， ， 观察规律可知， y 的取值以 3 为周期，由 2014 671 3 1，从而有： 2 2014， ， 满足条件 2014i ，退出循环，输出 y 的值为 2 7 2017 衡水六调 已知函数 21( ) s i n c o x x x x x，则其导函数 ()的图象大致是（ ） A B C D 【答案】 C 【解析】 21( ) s i n c o x x x x x， 21( ) c o s c o x x x x ， 2211( ) ( ) c o s ( ) c o s ( ) c o s c o s ( )22f x x x x x x x f x ， 其导函数 ()为偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除 A， B，当 x 时， () ，故排除 D，故选： C 8 2017 宜都 一中 在平面直角坐标系中，不等式组040 (a 为常数 )表示的平面区域的面积是 9，那么实数 a 的值为（ ） A 223 B 223 C 5 D 1 【答案】 D 【解析】略 9 2017 衡水中学 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ） A 215 B 52 C 41 D 34 【答案】 B 【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 由直观图可知，最长的棱为 52 10 2017 衡水中学 将函数 ( ) 3 s i n ( 2 ) ( )22f x x 的图象向右平移 ( 0) 个单位长度后得到函数 () ( ), ( )f x g x 的图象都经过点 32(0, )2P ，则 的值不可能是（ ） A 34 B C 74 D 54 【答案】 D 【解析】函数 ( ) 3 s i n ( 2 ) ( )22f x x 向右平移 个单位， 得到 ( ) 3 s i n ( 2 2 )g x x ，因为两个函数都经过 32(0, )2P ，所以 2 ，又因为 22 ，所以 4 ，所以 2s 2 )42，所以 22 44 Z，（下同） ，此时 k ，或 32244k ，此时 4k ，故 的值不可能是 54 11 2017 来宾 高中 椭圆 22:143的左、右顶点分别为 12，点 P 在 C 上，且直线 2 2, 1 ，那么直线 1率的取值范围是（ ） A 33,84 B 13,24 C 1,12 D 3,14 【答案】 A 【解析】设 , 直 线 12,A 的 斜 率 分 别 为 12,则212 22 2 4y y x x x 2233 3444 ，所以 12314k k ， 因为 2 2, 1k ，所以133,84k ，故选 A 12 2017 衡水中学 已知函数 ( ) x x ， 32( ) 5g x x x， 若对任意的 121, , 22，都有 12( ) ( ) 2f x g x 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1, ) B (0, ) C ( ,0) D ( , 1 【答案】 A 【解析】 32( ) 3g x x x， 2( ) 3 ( )3g x x x ， x 12 12()23， 23 2( ,2)3 2 () 0 0 8 () 3 递减 极小值 递增 1 由上表可知， () 2x 处取得最大值，即 m a x( ) ( 2 ) 1g x g，所以当 1 ,22x 时，( ) af x x 恒成立，等价于 2x x x 恒成立，记 2( ) x x x x ，所以m a x( ) ( ) 1 2 l na u x u x x x x ， ，可知 (1) 0u ，当1( ,1)2x 时， 10 ， 2 ， 则( ) 0 ， ()( ,2)2x 上单调递增；当 (1,2)x 时， (1 0 , 2 )x x x ，则 ( ) 0 ， ()1,2) 上单调递减；故当 1x 时，函数 () ,22 上取得最大值 (1) 1u ，所以 1a ，故实数 a 的取值范围是 1, ) ，故选 A 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 2017 云师附 中 一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长为 3，则它的外接球的表面积为 _ 【答案】 25 【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线， 一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长为 3， 直六棱柱的外接球的直径为 224 3 5， 外接球的半径为 52 ， 外接球的表面积为 254 ( ) 252 14 2017 咸阳模拟 已知点 (2,5)A ， (4,1)B ，若点 ( , )Px y 在线段 ，则 2的最大值为 _ 【答案】 7 【解析】直线 2z x y过点 B 时取最大值 7 15 2017 衡水中学 若向量 , ，且 | | 2,| | 1，则 a 与 2的夹角为_ 【答案】 6 【解析】 | | | c o s 13a b a b ， 2( 2 ) | | 2 6a a b a a b ， 2 2 2| 2 | | | 4 | | 4 1 2a b a b a b ， | 2 | 2 3 ， 设夹角为 ， 则 22( 2 ) 6 3c o s 2| | | 2 | 2 2 3a a ba a b ， 则 6 16 2017 成都一中 已知实数 a， b 满足 1 ) 3 0b a b ，实数 c， d 满足 2 5 0 ，则 22( ) ( )a c b d 的最小值为 _ 【答案】 1 【解析】由 1 ) 3 0b a b ，得 3 1)a b b ，则点 ()是曲线 3 1)y x x 上的任意一点，由 2 5 0 ，得 25 ，则点 ()是直线 25 上的任意一点，因为 22( ) ( )a c b d 表示点 ()到点 ()的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以 22( ) ( )a c b d 的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的 平 方 ， 即 曲 线 上 与 直 线 25 平 行 的 切 线 到 该 直 线 的 距 离 的 平方 1 3 23 11xy ，令 2y ，得 0x ，此时 0y ，即过原点的切线方程为 2，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方22225( ) 12 ( 1 )d 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 2017 玉林中学 已知数列 等差数列， 2， 12； （ 1）求数列 通项公式； （ 2）令 3 ，求数列 前 n 项和 【答案】 2n， 9 (1 9 ) 9 ( 9 1 )1 9 8n 【解析】（ 1） 数列 等差数列 ， 由 12，得 312， 4， 又 2， 所以公差 d 4 2 2， 数列 通项公式 2n （ 2） 239，11 9 99 ， 数列 首项为 9， 公比 q 9 的 等比数列， 数列 前 n 项和 9 (1 9 ) 9 ( 9 1 )1 9 8n 18 2017 衡水中学 某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6 19 25 合计 24 26 50 （ 1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？ （ 2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中 有两名男生，现从中抽取 2 名学生参加某项活动，问 2 名学生中有 1 名男生的概率是多少？ （ 3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由 附： 2 0()P K k k 2 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d 【答案】（ 1） 1950P ；（ 2） 1021P ；（ 3）有 把握 【解析】（ 1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19 人，总人数为 50人，所以 1950P ； （ 2）设这 7 名学生分别为 , , , , , ,a b c d e A B （大写为男生），则 从中抽取两名学生的情况有：( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,a b a c a d a e a A a B b c b d b e b A B b c d c e c A( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )c B d e d A d B e A e B A B，共 21 种情况，其中有 1 名男生的有 10 种情况， 1021P （ 3）由题意得， 22 5 0 ( 1 8 1 9 6 7 ) 1 1 . 5 3 8 1 0 . 8 2 82 4 2 6 2 5 2 5K ，故有 把握认为 “学生的学习积极性与对待班级工作的态度 ”有关系 19 2017 仙游一中 如图，在四棱锥 P 中， 平面 面 菱形，60 ， 2， 6， O 为 交点， E 为棱 一点 （ 1）证明：平面 平面 （ 2）若 平面 三棱锥 P 的体积 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） 22 【解析】（ 1） 平面 平面 D 四边形 菱形， D 又 D D， 平面 而 平面 平面 平面 （ 2）连接 平面 面 平面 O 是 中点， E 是 中点 取 中点 H，连接 四边形 菱形， 60 ， D， 平面 3 32B H A B， 故 1 1 1 1 1 22 6 32 2 3 6 2 2P E A D E P A D B P A D P A V S B H 20 2017 衡水一中 已知抛物线 21 : 2 ( 0 )C x p y p的焦点为 F，抛物线上存在一点 G 到焦点的距离为 3，且点 G 在圆 22:9C x y上 （ 1）求抛物线 1C 的方程； （ 2）已知椭 圆 222 : 1 ( 0 )m 的一个焦点与抛物线 1C 的焦点重合，且离心率为12 直线 :4l y 交椭圆2C 于 A， B 两个不同的点，若原点 O 在以线段 直径的圆的外部，求实数 k 的取值范围 【答案】（ 1） 2 8；（ 2） 2 3 1 1 2 3( , ) ( , )3 2 2 3 【解析】（ 1）设点 G 的坐标为 00( , ) 由题可知，022002003292 ，解得001 , 2 2 , 4x y p ， 抛物线 1C 的方程为 2 8； （ 2）由（ 1）得，抛物线 1C 的焦点 (2,0)F ， 椭圆 2C 的一个焦点与抛物线 1C 的焦点重合， 椭圆 2C 的半焦距 2c ， 即 2 2 2 4m n c ，又椭圆 2C 的离心率为 12 ， 212m ，即 4, 2 3 ， 椭圆 2C 的方程为 22116 12， 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， 由224116 12y ，得 22( 4 3 ) 3 2 1 6 0k x k x ， 由韦达定理，得 1 2 1 2223 2 1 6,4 3 4 3kx x x ， 由 0 ，得 22( 3 2 ) 4 1 6 ( 4 3 ) 0 ， 解得 12k 或 12k ， 原点 O 在以线段 圆的外部，则 0B， 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( 4 ) ( 4 )O A O B x y x y y y x x k x k x x x 2221 2 1 2 2 2 21 6 3 2 1 6 ( 4 3 )( 1 ) 4 ( ) 1 6 ( 1 ) 4 1 6 04 3 4 3 4 3x x k x x k kk k k ， 即 2 3 2 333k ， 由 ， 得，实数 k 的范围是 2 3 132k 或 1 2 323k ，即实数 k 的取值范围是2 3 1 1 2 3( , ) ( , )3 2 2 3 21 2017 中卫中学 已知函数 ( ) x m x a x m ， 1() e ， 其中 ,e 为自然对数的底数 （ 1）求函数 () （ 2）设 1m ， 0a ， 若对任意的 1 2 1 2, 3 , 4 ( )x x x x， 21 2111| ( ) ( ) | | |( ) ( )f x f x g x g x 恒成立，求实数 a 的最小值 【答案】（ 1）当 1x 时， ()1) 1g ，无极小值；（ 2） 223 3e 【解析】（ 1）由题得， 11() x e ，令 ( ) 0 ，得 1x 列表如下： x ( 1)， 1 (1 )， () 大于 0 0 小于 0 () 极大值 当 1x 时， ()1) 1g ，无极小值； （ 2）当 1m ， 0a 时， ( ) l n 1 , ( 0 , )f x x a x x ， ( ) 0x 在区间 3,4 上恒成立， ()3,4 上为增函数， 设11()()x x， 1 2( 1 )( ) 0x 在区间 3,4 上恒成立， ()区间 3,4 上为增函数，不妨设 21， 则 21 2111| ( ) ( ) | | |( ) ( )f x f x g x g x 等价于 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )f x f x h x h x ， 即 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )f x h x f x h x ， 设 1( ) ( ) ( ) l n 1 x f x h x x a x x ， 则 ()3,4 上为减函数， 1 2( 1 )( ) 1 0xa e 在区间 3,4 上恒成立， 11 xx ea x e x 在区间 3,4 上恒成立， 11 m a x()xx ea x e x ， 3,4x ， 设 11() xx ev x x e x ，则 11 1 22( 1 ) 1 1 3( ) 1 1 ( ) 24x e ， 3,4x ， 1 2 21 1 3 3 ( ) 12 4 4 ， ( ) 0 ，则 ()3,4 上为减函数， ()