(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编_列方程解应用题(一元一次方程不等式)

2013 中考全国 100 份试卷分类汇编 一元一次不等式应用题 1、 （2013资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按 每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人， 那么预定每组分配的人数是（ ） A 10 人 B 11 人 C 12 人 D 13 人 考点： 一元一次不等式组的应用 分析： 先设预定每组分配 x 人，根据若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数 比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可 解答： 解：设预定每组分配 x 人，根据题意得： ， 解得：11 x12 ， x 为整数， x=12 故选：C 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人 数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人列出不等式组 2、 （2013宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2050 年，目前的四分之一到一半的物种将会 灭绝或濒临灭绝，2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%15%范围内，由 此预测，2013 年底剩下江豚的数量可能为（ ）头 A 970 B 860 C 750 D 720 考点： 一元一次不等式组的应用 分析： 根据 2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%15%范围内，得出 2013 年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案 解答： 解：2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%15%范围内， 2013 年底剩下江豚的数量可能为 1000（113%）100（115%） ， 即 850870 之间， 2013 年底剩下江豚的数量可能为 860 头； 2 故选 B 点评： 此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关 系，列出算式，求出 2013 年底剩下江豚的数量的范围 3、 （2013呼和浩特）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 考点： 一元一次不等式的应用 分析： 根据小明得分要超过 90 分，就可以得到不等关系：小明的得分90 分，设应答对 x 道，则根据不等关系 就可以列出不等式求解 解答： 解：设应答对 x 道，则：10x5（20x）90 解得 x12 ， x 取整数， x 最小为：13， 答：他至少要答对 13 道题 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确 表示出小明的得分是解决本题的关键 4、 （2013黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买 一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 （1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？ （2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑 板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的请你通过计算， 求出义洁中学从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？ 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 分析： （1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（x20）元，根据，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元可列方程求解 （2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60m）块，根据需从荣威公司购买 A、B 两种型号的 小黑板共 60 块，要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应 大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解 解答： 解：（1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（x20）元， 5x+4（x20）=820， x=100， x20=80， 购买 A 型 100 元，B 型 80 元； （2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（60m）块， ， 20m22， 而 m 为整数，所以 m 为 21 或 22 当 m=21 时，60m=39； 当 m=22 时，60m=38 所以有两种购买方案：方案一购买 A21 块，B 39 块、 方案二 购买 A22 块，B38 块 点评： 本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买 A、B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板 总数量的，列出不等式组求解 5、 （2013莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干已知长 跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元，且购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同 （1）两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过 2000 元的现金购买 200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的 6 倍，问学校 有几种购买方案可供选择？ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题： 计算题 分析： （1）设长跳绳的单价是 x 元，短跳绳的单价为 y 元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元；购 买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可； （2）设学校购买 a 条长跳绳，购买资金不超过 2000 元，短跳绳的条数不超过长跳绳的 6 倍，可得出不等 式组，解出即可 解答： 解：（1）设长跳绳的单价是 x 元，短跳绳的单价为 y 元 由题意得： 解得： 所以长跳绳单价是 20 元，短跳绳的单价是 8 元 （2）设学校购买 a 条长跳绳， 由题意得： 解得： a 为正整数， a 的整数值为 29，3，31，32，33 所以学校共有 5 种购买方案可供选择 点评： 本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中 的等量关系和不等关系 6、(2013 年临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买 A,B 两种型号的学 习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品的单价为 30 元. （1）若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？ 解析：（1）设购买 A 型学习用品 x 件，则 B 型学习用品为 (10)x (1 分) 4 根据题意，得 203(1)260xx(2 分) 解方程，得 x=400 则 4 答：购买 A 型学习用品 400 件，购买 B 型学习用品 600 件 (4 分) （2）设最多购买 B 型学习用品 x 件，则购买 A 型学习用品为 (10)x件. 根据题意，得 0(1)+3028(6 分) 解不等式，得 8x. 答：最多购买 B 型学习用品 800 件. (7 分) 7、 （2013绥化）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、 乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m20 售价（元/双） 240 160 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同 （1）求 m 的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元， 问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用37 分析： （1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可； （2）设购进甲种运动鞋 x 双，表示出乙种运动鞋（200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式， 求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论 求解即可 解答： 解：（1）依题意得， = ， 整理得，3000（m20）=2400m， 解得 m=100， 经检验，m=100 是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋（200x）双， 根据题意得， ， 解不等式得，x95， 解不等式得，x105， 所以，不等式组的解集是 95x105， x 是正整数，10595+1=11， 共有 11 种方案； （3）设总利润为 W，则 W=（140a）x+80（200x）=（60a）x+16000（95x105） ， 当 50a60 时，60a0，W 随 x 的增大而增大， 所以，当 x=105 时，W 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 105 双，购进乙种运动鞋 95 双； 当 a=60 时，60a=0，W=16000， （2）中所有方案获利都一样； 当 60a70 时，60a0，W 随 x 的增大而减小， 所以，当 x=95 时，W 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 95 双，购进乙种运动鞋 105 双 点评： 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系， （3）要根据一次项系数的情况分情况讨论 8、 （2013恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进 3 件甲商品和 1 件乙商品 恰好用 200 元甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、130 元，该商店决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元 购进这两种商品共 100 件 （1）求这两种商品的进价 （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 分析： （1）设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元，就有 x= y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求 出其解既可以； （2）设购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这 两种商品 100 的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为 W 元，根据利润=售价进价 建立解析式就可以求出结论 解答： 解：设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元，由题意，得 ， 解得： 答：商品的进价为 40 元，乙商品的进价为 80 元； （2）设购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得 ， 解得：29 m32 m 为整数， m=30，31，32， 故有三种进货方案： 方案 1，甲种商品 30 件，乙商品 70 件， 6 方案 2，甲种商品 31 件，乙商品 69 件， 方案 3，甲种商品 32 件，乙商品 68 件， 设利润为 W 元，由题意，得 W=40m+50（100m） ， =10m+5000 k=100， W 随 m 的增大而减小， m=30 时，W 最大=4700 点评： 本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运 用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键 9、 （2013黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车， 将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300 如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案 考点： 一元一次不等式组的应用3481324 分析： 根据设租用甲种货车 x 辆，则租用乙种 6x 辆，利用某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资，以及每辆 货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案 解答： 解：设租用甲种货车 x 辆，则租用乙种 6x 辆， 根据题意得出： 45x+30（6x）240， 解得：x4， 则租车方案为：甲 4 辆，乙 2 辆；甲 5 辆，乙 1 辆；甲 6 辆，乙 0 辆； 租车的总费用分别为：4400+2300=2200（元） ，5400+1300=2300（元） ， 6400=2400（元）2300（不合题意舍去） ， 故最省钱的租车方案是租用甲货车 4 辆，乙货车 2 辆 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键 10、 （2013益阳） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输 “益安”车队有载 重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 （1）求“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展， “益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析： （1）根据“益安车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石” 分别得出等式组成方程组，求出即可； （2）利用“益安车队需要一次运输沙石 165 吨以上”得出不等式求出购买方案即可 解答： 解：（1）设“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车分别有 x 辆、y 辆， 根据题意得： ， 解之得： “益安”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有 7 辆； （2）设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆， 依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165， 解之得：z z0 且为整数， z=0，1，2； 6z=6，5，4 车队共有 3 种购车方案： 载重量为 8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买 6 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆，10 吨的卡车购买 5 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆，10 吨的卡车购买 4 辆 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键 11、 （2013 德州）设 A 是由 24 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则 改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作” （1）数表 A 如表 1 所示，如果经过两次“操作” ，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数， 请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表 1 1 2 3 7 2 1 0 1 （2）数表 A 如表 2 所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均 为非负整数，求整数 a 的值 表 2 a a21 a a 2 2a 1a 2 a2 a2 考点： 一元一次不等式组的应用 分析： （1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操 作” ，先改变表 1 的第 4 列，再改变第 2 行即可； （2）根据每一列所有数之和分别为 2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1，然后分别根据如果 操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式 组的解集，即可得出答案 解答： 解：（1）根据题意得： 改变第 4 列 改变第 2 行 （2）每一列所有数之和分别为 2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1， 8 则如果操作第三列， 则第一行之和为 2a1，第二行之和为 52a， ， 解得：a ， 又a 为整数， a=1 或 a=2， 如果操作第一行， 则每一列之和分别为 22a，22a 2，2a2，2a 2， ， 解得 a=1， 此时 22a 2，=0，2a 2=2， 综上可知：a=1 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意 a 为整数 12、 （2013温州）一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ， 问至少取出了多少个黑球？ 考点： 概率公式；一元一次不等式的应用 分析： （1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率； （2）假设取走了 x 个黑球，则放入 x 个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可 解答： 解：（1）一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球， 摸出一个球摸到黄球的概率为： = ； （2）设取走 x 个黑球，则放入 x 个黄球， 由题意，得 ， 解得：x ， 答：至少取走了 9 个黑球 点评： 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 13、 （2013泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园” ， 计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图 书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（1）中哪种方案费 用最低，最低费用是多少元？ 考点： 一元一次不等式组的应用 分析： （1）设组建中型两类图书角 x 个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共 30 个， 已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本若组建一个中型图书角的费用是 860 本，组建一个小型图书角的费用是 570 本， 因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解 （2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可 解答： 解：（1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30x）个 由题意，得 ， 化简得 ， 解这个不等式组，得 18x20 由于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，20 当 x=18 时，30x=12；当 x=19 时，30x=11；当 x=20 时，30x=10 故有三种组建方案： 方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个； 方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个； 方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 （2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元） ； 方案二的费用是：86019+57011=22610（元） ； 方案三的费用是：86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然 后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数 14、 （2013眉山）2013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由 甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生 产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？ 10 若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐蓬的加工生 产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 分析： 先设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐蓬，根据加工生产 240 顶帐 蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可求出答案； 设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成本不高于 60 万元，列出不等式，求出不等式的解集即可 解答： 解：设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐蓬，根据题意得： =4， 解得：x=20， 经检验 x=20 是原方程的解， 则甲工厂每天可加工生产 1.520=30（顶） ， 答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐蓬； 设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得： 3y+2.4 60， 解得：y10， 则至少应安排甲工厂加工生产 10 天 点评： 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不 等式，注意分式方程要检验 15、 （2013攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种铅笔 50 支，需要 1000 元， 若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元 （1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？ （2）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙 种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？ （3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第（2）问的各种进货方 案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 分析： （1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据购进甲种钢笔 100 支，乙种铅笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元列出方程组，求出 a，b 的值即可； （2）先设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意列出 5x+10y=1000 和不等式组 6yx8y，把方程代入 不等式组即可得出 20y25，求出 y 的值即可； （3）先设利润为 W 元，得出 W=2x+3y=400y，根据一次函数的性质求出最大值 解答： 解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得： ， 解得： ， 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元； （2）设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意可得： ， 解得：20y25， x，y 为整数， y=20，21，22，23，24，25 共六种方案， 5x=100010y0， 0y100， 该文具店共有 6 种进货方案； （3）设利润为 W 元，则 W=2x+3y， 5x+10y=1000， x=2002y， 代入上式得：W=400y， W 随着 y 的增大而减小， 当 y=20 时，W 有最大值，最大值为 W=40020=380（元） 点评： 本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的 数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度 16、 （2013自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室 和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满 （1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）首先设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，根据关键语句“高一年级男生 740 人，使用 了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满” 列出方程组即可； （2）设大寝室 a 间，则小寝室（80a）间，由题意可得 a80，再根据关键语句“高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间”可得不等式 8a+6（80a）630，解不等式组即可 解答： 解：（1）设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，由题意得： ， 解得： ， 答：该校的大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人； （2）设大寝室 a 间，则小寝室（80a）间，由题意得： ， 解得：80a75， a=75 时，8075=5， a=76 时，80a=4， a=77 时，80a=3， a=78 时，80a=2， a=79 时，80a=1， a=80 时，80a=0 12 故共有 6 种安排住宿的方案 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目 中的关键语句，列出方程和不等式 17、 （2013遵义）2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生 7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政 部门将租用甲、乙两种货车共 16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮 食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨、副食 11 吨 （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元；乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（1）中的哪种方案，才能使 所付的费用最少？最少费用是多少元？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）设租用甲种货车 x 辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于 所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据 x 是正整数设计租车方案； （2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用 的最小值； 方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解 解答： 解：（1）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆， 根据题意得， ， 由得，x5， 由得，x7， 所以，5x7， x 为正整数， x=5 或 6 或 7， 因此，有 3 种租车方案： 方案一：组甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆； 方案二：组甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆； 方案三：组甲种货车 7 辆，乙种货车 9 辆； （2）方法一：由（1）知，租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为 y 元， 由题意得，y=1500x+1200（16x） ， =300x+19200， 3000， 当 x=5 时，y 有最小值， y 最小 =3005+19200=20700 元； 方法二：当 x=5 时，165=11， 51500+111200=20700 元； 当 x=6 时，166=10， 61500+101200=21000 元； 当 x=7 时，167=9， 71500+91200=21300 元； 答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 20700 元 点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等 式组是解题的关键 18、 （2013牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过 105700 元购进 40 台电 脑，其中 A 型电脑每台进价 2500 元，B 型电脑每台进价 2800 元，A 型每台售价 3000 元，B 型每台售价 3200 元， 预计销售额不低于 123200 元设 A 型电脑购进 x 台、商场的总利润为 y（元） （1）请你设计出进货方案； （2）求出总利润 y（元）与购进 A 型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大 利润是多少元？ （3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进 A 型和 B 型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买 单价为 500 元的帐篷若干顶在钱用尽三样都购买 的前提下请直接写出购买 A 型电脑、B 型电脑和帐篷的方案 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）设 A 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进（40x）台，根据总进价不超过 105700 元和销售额不低于 123200 元建立不等式组，求出其解即可； （2）根据利润等于售价进价的数量关系分别表示出购买 A 型电脑的利润和 B 型电脑的利润就求其和就 可以得出结论； （3）设再次购买 A 型电脑 a 台，B 型电脑 b 台，帐篷 c 顶，a2，b2，c1，且 a、b、c 为整数，根据 条件建立方程运用讨论法求出其解即可 解答： 解：（1）设 A 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进（40x）台，由题意，得 ， 解得：21x24， x 为整数， x=21，22，23，24 有 4 种购买方案： 方案 1：购 A 型电脑 21 台，B 型电脑 19 台； 方案 2：购 A 型电脑 22 台，B 型电脑 18 台； 方案 3：购 A 型电脑 23 台，B 型电脑 17 台； 方案 4：购 A 型电脑 24 台，B 型电脑 16 台； （2）由题意，得 y=（30002500）x+（32002800） （40x） ， =500x+16000400x， =100x+16000 k=1000， y 随 x 的增大而增大， x=24 时，y 最大 =18400 元 （3）设再次购买 A 型电脑 a 台，B 型电脑 b 台，帐篷 c 顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400， c= a2，b2，c1，且 a、b、c 为整数， 18425a28b0，且是 5 的倍数且 c 随 a、b 的增大而减小 14 当 a=2，b=2 时，18425a28b=78，舍去； 当 a=2，b=3 时，18425a28b=50，故 c=10； 当 a=3，b=2 时，18425a28b=53，舍去； 当 a=3，b=3 时，18425a28b=25，故 c=5； 当 a=3，b=4 时，18425a28b=2，舍去， 当 a=4，b=3 时，18425a28b=0，舍去 有 2 种购买方案： 方案 1：购 A 型电脑 2 台，B 型电脑 3 台，帐篷 10 顶， 方案 2：购 A 型电脑 3 台，B 型电脑 3 台，帐篷 5 顶 点评： 本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程 的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解 答本题的难点 19、(2013 年南京) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定 金额后，按下表获得相应的返还金额。 消费金额(元) 300400 400500 500600 600700 700900 返还金额(元) 30 60 100 130 150 注：300400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元，其他类同。 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400(180%)30=110(元)。 (1) 购买一件标价为 1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ (2) 如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为多少 元？ 解析：解：(1) 购买一件标价为 1000 元的商品，消费金额为 800 元， 顾客获得的优惠额为 1000(180%)150=350(元)。 (2 分) (2) 设该商品的标价为 x 元。 当 80%x500，即 x625 时，顾客获得的优惠额不超过 625(180%)60=185226。 综上，顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优或额不少于 226 元， 那么该商品的标价至少为 630 元。 (8 分) 20、 （2013天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购 物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费， 设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x100 （1）根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物 实际花费 130 290 x 在甲商场 127 在乙商场 126 （2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 分析： （1）根据已知得出 100+（290100）0.9 以及 50+（29050）0.95 进而得出答案，同理即可得出累 计购物 x 元的实际花费； （2）根据题中已知条件，求出 0.95x+2.5，0.9x+10 相等，从而得出正确结论； （3）根据 0.95x+2.5 与 0.9x+10 相比较，从而得出正确结论 解答： 解：（1）在甲商场：100+（290100）0.9=271， 100+（290100）0.9x=0.9x+10； 在乙商场：50+（29050）0.95=278， 50+（29050）0.95x=0.95x+2.5； （2）根据题意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， 当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同， （3）由 0.9x+100.95x+2.5， 解得：x150， 0.9x+100.95x+2.5， 解得：x150， yB=0.95x+50（195%）=0.95x+2.5，正确； 当小红累计购物大于 150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难 度涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来 21、 （2013昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10 本 （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物品都打九 折，若购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，问有哪几种购买方案？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 专题： 应用题 分析： （1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打 折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可； （2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（90y）件，根据购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，可 得出不等式组，解出即可 解答： 解：（1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x，