福建省2017届高三普通高中毕业班4月质量检查数学理试题（小题解析） Word版含解析

2017年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学 第 卷 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若复数 z 满足 (1 ) 3i z i ，则在复平面内， z 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、设集合 2 | 3 0 , | 2 A x x x B x x ， 则 B A | 2 3 B | 0 2 C | 2 0 D | 2 3 3、若将函数 3 c o s ( 2 )2的图象向右平移6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是 A ( ,0)6B ( ,0)6C ( ,0)12D ( ,0)124、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中 “如像招数 ”，五问有如下问题： “今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日 ”，其大意为： “官府陆续派遣 1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人 ，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多 7人，修筑堤坝的每人每天发大米 3升，共发出大米 40302升，问修筑堤坝多少天 ”，在这个问题中，第天应发大米 A 894升 B 1170升 C 1275米 D 1467米 5、右图中，小方格是边长为 1的正方形，图中粗线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A 483B 8 C 283D 1836、某食品厂只做了 3中与 “福 ”字有关的精美卡片，分别是 “富强福 ”、 “和谐福 ”、 “友善福 ”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐 3种卡片才可获奖，则购买该食品 4袋，获奖的概率为 A 316B 49C 38D 897、执 行如图所示的程序框图，若输入 a 的值为 2，则输出 b A B 1 C 2 D 4 8、过抛物线 2 4焦点 、 其准线 于点 C，且 A、 x 轴同侧，若 2F ，则 于 A 2 B 3 C 4 D 5 9、已知 D、 边 若 A P x A B y A C ，则 取值范围是 A 14 , 99B 11 , 94C 21 , 92D 21 , 9410、空间四边形 E、 B、 且 ,E F A B E F C D，若 8 , 4A B C E E F ，则该球的半径等于 A 65 216B 65 28C 652D 65 11、已知 ( 2 , 0 ), ( 2 , 0 )斜率为 k 的直线 l 上存在不同的零点，满足： 2 3 ,M A M B，23N A N B且线段 中点为 (6,1) ，则 k 的值为 A 2 B 12C 12D 2 12 、已知函数 1, l x e a x g x x a x a ，若存在0 (1,2)x ，使得00( ) ( ) 0f x f x ，则实数 a 的取值范围是 A 2 1(, )2e B (, 1)e C 1, 1)e D 2 11, )2e 第 卷 本卷包括必考题和选考题两个部分，第 13题 第 21题为必考题，每个考生都必须作答，第 22题 第 23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13、 5( 2)( 1)的展开式中， 3x 的系数 （用数字填写答案） 14、设 ,02 3 2 020 ，则 z x y 的最大值是 15、已知函数 2 ( 2 2 )x x ，则不等式 ( 2 1 ) (1 ) 0f x f 的解集是 16、数列 1122,33a S ，用 x 表示不超过 x 的最大整数， 如 0 , 1 ，设 则数列 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17、（本小题满分 12分） 四边形 2/ / , 2 , 1 ,3A D B C A B A D A 。 （ 1）求 ； （ 2）若 2s C ，求四边形 18、（本小题满分 12分） 某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到 100位教师近 2年每人手机月平均使用流量 L（单位： M ）的数据，其频率分布直方图如下： 若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题。 （ 1）从该校教师中随机抽取 3 人，求这 3 人中至多有 1 人月使用流量不超过 300M 的概率； （ 2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下： 这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值 200M 流量，资费 20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值 200M 流量，资费 20元 /次，依次类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用。 学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由。 19、（本小题满分 12分） 如图，在以 , , , , ,A B C D E 边形 菱形，06 0 , / / ,F A C A B D E / / , 3 , 2 3 , 1 5B C E F A B B C A F B F 。 （ 1）求证：平面 平面 （ 2）求平面 平面 成的锐二面角的余弦值。 20、（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 ，椭圆 22: 1 ( 0 )a 的左右焦点12,F F 异于长轴端点的动点，12平分线交 x 轴于点 M，当 P 在轴上的射影为2恰为2 （ 1）求 （ 2）过点22于点 Q，试判断直线 是否有其它公共点？说明理由。 21、（本小题满分 12分） 已知函数 c o s ( 1 ) s i n , 0 ,f x x x a x x ，其中 3 2 343。 （ 1）证明：当 0, 2x 时， 0； （ 2）判断 说明理由； （ 3）记 函数 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10分）选修 4坐标系与参数方程方程 在直角坐标系 ，曲线1 2 c o s (2 s 为参数），在以坐标原点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2 :