2012年广州执信中学高三文科数学专题复习 立体几何

高三文科数学专题复习 立体几何 【基础题训练】 复习提醒：立体几何选择填空题主要考查三视图、表面积和体积、点线面位置关系的内容。 做题过程中要学会使用数形结合的思想、空间问题平面化的思想来解题。 1、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 A6 B6 C D5356 2、如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆， 那么这个几何体的表面积为 A3 B2 C D423 3、一空间几何体的三视图如右上图所示，该几何体的体积为 ，则正视图中 x35812 的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 4、 （惠州 2011 高三第三次调研考试）设 表示平面，a，b 表示直线，给定下列四个命题： a/， ； a/b, ；ba b a， ； a， 其中正确命题的个/ a/ 数有( ) A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、设 a，b 是两条直线， 是两个平面，则 ab 的一个充分条件是( ) A.a,b/， B.a,b,/ C ,b,/ D. ,b/，a 6、若 m、n 为两条不重合的直线，、 为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题 个数是( ) 若 m、n 都平行于平面 ，则 m、n 一定不是相交直线； 若 m、n 都垂直于平面 ，则 m、n 一定是平行直线； 2 已知 、 互相垂直，m、n 互相垂直，若 m，则 n； m、n 在平面 内的射影互相垂直，则 m、n 互相垂直 A.1 B.2 C.3 D.4 7、已知 、 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是( ) A若 ，l，则 l/ B若 l 上有两个点到 的距离相等，则 l/ C若 l，l/，则 D若 ，则 【大题训练】 复习提醒：想做好立体几何的大题，前提条件是熟悉所有的判定定理和性质定理，并能够 懂得使用它们。证明题主要证明平行和垂直的关系，解答题主要求解面积、体积、距离等 几何体的特征。考题的载体可以是棱柱、圆柱、棱锥、圆锥等。 8、 （中山 2011 届高三上期末统考）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为 DD1、DB 的中点 (1)求证：EF/平面 ABC1D1； (2)求证：EFB 1C 9、 （2011）在三棱锥 P-ABC 中，PAC 和PBC 是边长为 的等边三角形，AB=2，O，D2 分别是 AB，PB 的中点. (I)求证：OD平面 PAC； ()求证：平面 PAB平面 ABC； ()求三棱锥 P-ABC 的体积 10、 （珠海 2011 届高三上期末考试题）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，MD平面 ABCD，NB平面 ABCD，且 MD=NB=1，(1)以向量 方向为侧视方向，AB 侧视图是什么形状？ (2)求证：CN/平面 AMD； (3)（文）求该几何体的体积 11、(2009 深圳一模)图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上，AB/EF，矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直，且 AB=2，AD=EF=1 (I)求证：AF平面 CBF； ()设 FC 的中点为 M，求证：OM/平面 DAF： ()设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VF-ABCD,VF-CBE,求 . CBEFADV: 【高考真题训练】 (2010 年)18 （本小题满分 14 分） 如图 4，弧 AEC 是半径为 a 的半圆，AC 为直径，点 E 为弧 AC 的中点，点 B 和点 C 为 线 段 AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED， .aFB5 (1)证明:EBFD; (2)求点 B 到平面 FED 的距离 (2009 年)17 （本小题满分 13 分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥 P- EFGH，下半部分是长方体 ABCD-EFGH。图 5、图 6 分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。 (1)请画出该安全标识墩的侧（左）视图； (2)求该安全标识墩的体积； (3)证明：直线 BD平面 PEG. (2008 年)18 （本小题满分 14 分） 如图 5 所示，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形，其中 BD 是圆 的直径，ABD=60 0，BDC=45 0，ADPBAD。 (1)求线段 PD 的长； (2)若 ，求三棱锥 P-ABC 的体积。RPC1 4 参考答案 【基础题训练】 1、C 2、C 3、C 4 【解析】考虑 的情形，则排除，故正确命题有、，故a 选 B。 5、C 6、为假命题，为真命题，在中 n 可以平行于 ，也可以在 内， 是假命题，中，m、n 也可以不互相垂直，为假命题；故选 A。 7、C 【大题训练】 8、证明：(1)连接 BD1E、F 分别为 DD1、DB 的中点，则 EF/BD1， 又 平面 ABC1D1， 平面 ABC1D1,EF/平面 ABC1D11 (2)正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB平面 BCC1B1，则 ABB 1C 正方形 BCC1B1中，B 1CBC 1，又 ABBC 1=B，AB、 平面 ABC1D1， 则 B1C平面 ABC1D1， 平面 ABC1D1， 所以 B1CBD 1又 EF/BD1，所以 B1CEF. 9、(I)O，D 分别为 AB,PB 的中点，OD/PA 又 平面 PAC， 平面 PAC OD/平面 PAC 5 分PAO ()连结 OC，OP ，O 为 AB 中点，AB=2， OCAB，OC=12.CA 同理，POAB，PO=1又 ,PC 2=OC2+PO2=2,POC=90 0. POOC.P POOC，POAB，ABOC=0，PO平面 ABC. 平面 PABP 平面 PAB平面 ABC. .10 分 ()由()可知 OP 垂直平面 ABC OP 为三棱锥 P-ABC 的高，且 OP=1 .14 分OSVABCABP3131213 10、解：(1)因为 MD平面 ABCD，NB平面 ABCD， BC=MD=NB，所以侧视图是正方形及其两条对角线；4 分 (2)ABCD 是正方形，BC/AD，BC/平面 AMD；6 分 又 MD平面 ABCD，NB平面 ABCD，NB平面 ABCD，MD/NB，NB/平面 AMD， 所以平面 BNC/平面 AMD，故 CN/平面 AMD；8 分 (3)连接 AC、BD，交于 O 点， ABCD 是正方形，AOBD， 又 NB平面 ABCD，AONB， AO平面 MDBN，10 分 因为矩形 MDBN 的面积 ，2BDMS 所以四棱锥 A-MDBN 的体积 12 分31AOV 同理四棱锥 C-MDBN 的体积为 13 分 故该几何体的体积为 14 分32 11、(I)证明： 平面 ABCD平面 ABEF，CBAB， 平面 ABCD平面 ABEF=AB， CB平面 ABEF， 平面 ABEF，AFCB，2 分AF 又AB 为圆 O 的直径，AFBF， 4 分 AF平面 CBF。 5 分 ()设 DF 的中点为 N，则 ，又 ，CDM21/AO21/ 则 ，MNAO 为平行四边形， 8 分AM/ OM/AN,又 平面 DAF， 平面 DAF， OM/平面 DAF。 10 分 ()过点 F 作 FGAB 于 G，平面 ABCD平面 ABEF， FG平面 ABCD， . 12 分FSVABCDABF31G32 CB平面 ABEF， ， 13 分BFECFVBFE F61 14 分1:4:AD 【高考真题训练】 (2010 年)解析：(1)FC平面 BED, 平面 BED，EBFC. 又点 E 为 的中点，B 为直径 AC 的中点，C EBBC. 又FCBC=C， EB平面 FBD. 平面 FBD，EBFD.FD (2)方法一：如图，在平面 BEC 内过 C 作 CHED,连接 FH.则由 FC平面 BED 知，ED 6 平面 FCH. RtDHCRtDBE,BECHD 在 RtDBE 中， ，2BDaBCE522 .a5 BC=a,FC=2a.,FB 在平面 FCH 内过 C 作 CKFH,则 CK平面 FED. FH 2=FC2+CH2= ， .2 2514aaaFH510FHCKa2150 C 是 BD 的中点，B 到平面 FED 的距离为 .aCK214 方法二：EB平面 FBD, 平面 FBD,EBFB.B 在 RtFBE 中， ，EB=a， .aF5EF6 又FC平面 BED,FCBD. BC=CD， .D 在 RtEBD 中， aBE52 在EFD 中， ， ，FF6 由余弦定理得 ， .52cosD521sinD .EFSEFDi212a 设 B 到平面 FED 的距离为 h, ，且 ，CVEBEF32133EFDBFV ， ，haa212a4 即点 B 到平面 FED 的距离为 .a214 (2009 年)【解析】(1)侧视图同正视图，如下图所示 (2)该安全标识墩的体积为：V=V P-EFGH=VABCD-EFGH 20460312 64032)(2cm (3)如图，连结 EG,HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O，连结 PO. 由正四棱