2013年金版高考数学 第四章第四节 统计案例优化训练(文)

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1对分类变量 X 与 Y 的随机变量 2 的观测值 ，说法正确的是( ) A 越大， “X 与 Y 有关系”可信程度越小 B 越小， “X 与 Y 有关系”可信程度越小 C 越接近于 0， “X 与 Y 无关”程度越小 D 越大， “X 与 Y 无关”程度越大 【解析】 越大，说明“X 与 Y 有关系”成立的可信程度越大，反之越小 【答案】 B 2对于独立性检验，下列说法中错误的是( ) A 2 的值越大，说明两事件相关程度越大 B 2 的值越小，说明两事件相关程度越小 C 23.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 有关 D 26.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 有关 【解析】 在独立性检验中，随机 变量 2 的取值大小可说明两个变量相关的程度一 般地随机变量 2 的值越大，两变量的相关程度越大；反之就越小临界值 26.635 说明有 99%的把握 认为二者有关系； 22.706 则说明二者几乎无关因此可知 C 中的说法是不正 确的 【答案】 C 3设两个变量 x 与 y 之间具有线性相关关系，相关系数是 r，回归方程为 yabx， 那么必有( ) Ab 与 r 符号相同 Ba 与 r 符号相同 Cb 与 r 符号相反 Da 与 r 符号相反 【解析】 由于 b n i 1xiyi nx yn i 1(xi xto(x)2 r n i 1xiyi nx yn i 1(xi xto(x)2 n i 1(yi xto(y)2 分母均为正，而分子相同，故 b 与 r 同号 【答案】 A 4已知 x、y 的取值如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.8 4.8 6.7 若从散点图分析，y 与 x 线性相关，且 y0.95xa，则 a 的值等于( ) A2.6 B6.3 C2 D4.5 【解析】 方法一：直接对照法 由表中数据得 2， 4.5，在回归直线方程x y ybxa 中，a b 4.50.9522.6，故 选 A.y x 方法二：逆向思维法 由于线 性回归方程一定经过样本中心点( ， )，即(2,4.5)，将四个x y 2 选项中的 a 值代入方程，然后检验哪一条直线经过点(2,4.5)，经检验只有 A 正确 【答案】 A 5某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3 000 人，计算发现 26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望 有关系的可信程度是( ) P( 2k) 0.25 0.15 0.10 0.02 0.010 0.005 k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 A.90% B95% C97.5% D99.5% 【解析】 26.0235.024 ，可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度 为 97.5%，故选 C. 【答案】 C 6冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品 中所含杂质的关系，调查结果如下表所示. 杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备 22 202 根据以上数据，则( ) A含杂质的高低与设备改造有关 B含杂质的高低与设备改造无关 C设备是否改造决定含杂质的高低 D以上答案都不对 【解析】 由已知数据得到如下 22 列联表 杂质高 杂质低 合计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计 59 323 382 由公式 2 13.11， 382(37202 12122)215822459323 由于 13.116.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的 【答案】 A 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7在独立性检验中，选用 2 统计量，用其取值大小来推断独立性是否成立，当 2 满 足条件_时，我们有 99%的把握说事件 A 与 B 有关 【解析】 由独立性检验判断表得 K26.635. 【答案】 26.635 8若两个分类变量 x 和 y 的列联表为： y1 y2 x1 5 15 x2 40 10 则 x 与 y 之间有关系的概率约为_ 【解析】 2 18.822， (5 15 40 10)(510 4015)2(5 15)(40 10)(5 40)(15 10) 查表知 P( 210.828)0.001， x 与 y 之间有关系的概率约为 10.0010.999. 【答案】 0.999 9下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 35x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；y 用心 爱心 专心 3 回归方程 bxa 必过点( ， )；y x y 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 在一个 22 列联表中，由计算得 213.079，则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误的是_ 【解析】 正确由回归方程的定义及最小二乘法思想，知正确不正确 【答案】 三、解答题(共 46 分) 10(15 分) 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表. 得病 不得病 合计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 合计 146 684 830 试作统计分析推断(注：若 K210.828，则认为得传染病与饮用水无关 ) 【解析】 根据列联表中数据可 计算 K2观测值为 54.21. 830(52218 94466)2518312146684 由于 54.2110.828， 说明该地区的传染病与饮用不干净水是有关的 11(15 分) 某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了 180 件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有 36 件，不合格品有 49 件，设备改造后 生产的合格品有 65 件，不合格品有 30 件，根据所给数据： (1)写出 22 列联表； (2)判断产品是否合格与设备改造是否有关 【解析】 (1)由已知数据得 合格品 不合格品 合计 设备改造后 65 30 95 设备改造前 36 49 85 合计 101 79 180 (2)根据列联表中数据， 2 的观测值为 12.38. 180(6549 3630)2101798595 由于 12.3810.828，有 99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关 12(16 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与 相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa； (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据 (2)求出的线性回 归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 【解析】 设 x 表示每月产量(单位：千件 )，y 表示单位成本( 单位：元/ 件) ，作散点 图由图知 y 与 x 4 间呈线性相关关系，设线性回