mm理论的税后收益可变性风险：计量方法与分析过程

MM理论的税后收益可变性风险：计量方法与分析过程 The Tax-After Earning Changeability Risk of MM Theories： Measure Methods and Analysis processes 【摘要】本文将从计量方法和分析过程的角度探讨MM在1963年文章中所提出的税后收 益可变性风险理论。本文探讨的结论是，从税后收益可变性风险的计量方法来看，无论是 以“利息加净利润”的方差，还是以股东的净利润的方差，都是与杠杆水平无关的；从分 析过程来看，他们分析结论的错误源自于使用了既无必要也不合理的替代关系。 关键词：MM理论、财务杠杆、税后收益可变性风险和计量方法 沈生宏 在 1963年的文献“公司所得税和资本成本：修正”中，莫迪利亚尼和米勒（简称 MM，下同）对财务杠杆（简称杠杆或杠杆作用，下同）与税后收益可变性风险之间的关系 进行了分析。在该文中，他们以“利息加净利润”的方差作为税后收益可变性风险的计量 方法，分析的结论是，杠杆水平越高，则税后收益的方差越小 1。对此，甚至连他们自己 都意识到“像是有点自相矛盾似的” 2。他们在注释中又明确地提出，以股东的净利润的方 差作为计量方法，则杠杆水平越高，税后收益可变性风险越大 3。他们分析的结论和提出 的观点难以获得认同。首先，从税后收益可变性风险的计量方法来看，无论是以“利息加 净利润”的方差，还是以股票持有者的“净利润”的方差，都是与杠杆水平无关的；其次， 从分析过程来看，分析结论的错误源自于他们使用了既无必要也不合理的替代关系。本文 的目的，旨在通过介绍 MM在 1963年文献中对杠杆与收益可变性风险之间的关系进行分析 的背景和过程，探讨税后收益可变性风险的计量方法及其他们在分析过程中所使用的替代 关系。 一、背景和过程 在 1963年的文献中，MM 开门见山地指出，他们写作的目的，是修正 1958年文章的一 个错误。这个错误是， “在均衡状态，每一类 4公司的市场价值必须与它们的税后期望利润 （即支付的利息与股东期望净收入之和）成比例。 ”5但他们又提出了一个新的论据：“即 使一个公司可能有一个为另一个同类风险等级公司两倍的税后期望利润，也不并是说前者 的税后实际收益（我们的 X ）就总是后者的两倍，如果这两家公司有不同水平的财务杠 杆的话” 6。 基于上述新论据，在该文献的第一节“税、杠杆和税后利润的概率分布”中，他们对 杠杆与收益可变性风险之间的关系进行了如下的分析： “为了看到税后盈利的分布是如何受杠杆影响的，我们用一个随机变量 X表示一家公 1 详见正文引用的结论（第 2页） 。 2 之所以如此，是因为 MM在 1958年的文献中就曾将财务杠杆等价于财务风险（文献1的译文，P261） ， 尤其是：“用债务而不是股本资金为一个企业提供经费，很可能增加业主的期望报酬，但必须以结果的更 大分散性为代价” ，文献1的译文，P257。 3 详见正文引用的新观点（第 2页） 。 4 “类”或“同类风险等级”是 MM的重要假设之一，指杠杆水平不会影响到作为随机变量的息税前利润。 5 文献2的译文，P52。引文的含义是，在公司所得税的情况下，企业价值仍然是与资本结构无关的。 6 见文献2的译文，P53。根据新论据，MM 再次使用套购过程证明的最终结论是，有杠杆时的企业价值， 等于没有杠杆时的企业价值，加上公司所得税率乘以债券价值的乘积。其中，公司所得税率乘以债券价值 的乘积为节税利益。 司现在所有的资产产生（长期平均）息税前利润，这家公司风险等级为 k。根据我们关于 风险等级的定义，用 XZ表示 X， 是 X的期望值，随机变量 Z=X/X是对分布的描述， 比方说 k(Z),Z对 k类中所有的公司有相同的值。故而随机变量 X，用于计量税后利润， 可以表示为： X=（1-） （X-R）+R=（1-）X+R=（1-） Z+R （1） 其中 是公司所得税的边际税率（假设它等于平均值） ，R 是利息费用。因为 E（X ） =（1-） +R，我们在（1）用 X-R 代替（1-） X，可以得到： X =（ -R）Z+R= （1-R/ ） Z+R （2） 因此，如果税率不为 0，X 的分布形状不仅取决于 现金流的规模和 Z的分布，还 依赖于税率和杠杆水平（可用 R/ 计量） 。例如，如果 Var(Z)=2，我们得到 7 Var(X )= 2（ ） 2（1-R/ ） 2 这表明了对于给定的 X， 和杠杆水平越高，则税后报酬的方差 8就越小 9。 ”10 由此可见，MM 分析的结论是， “对于给定的 X， 和杠杆水平越高，则税后报酬的 方差就越小” 11。对于该结论，他们在注释中曾作这样的解释：“首先，说杠杆水平减少 了结果的方差像是有点自相矛盾似的。但请记住，我们这里是在讨论总收益（利息加净利 润）的方差。当然股东净利润 12的方差在目前会比没有杠杆时更大” 13。 二、计量方法 通过前面的介绍，MM 对杠杆与税后收益可变性之间关系分析的结论在注释中被概括为 “杠杆水平减少了结果的方差” 。在注释中进行说明时，MM 又提出了新观点，即“股东的 净利润的方差在目前会比没有杠杆时更大” 。 对于他们上述的结论和新观点，分两部分进行探讨。本部分探讨他们在注释中提出的 新观点，下一部分再从分析过程探讨他们的结论。 按照 MM的“风险类的定义”以及以股东的净利润的方差计量杠杆与税后收益可变性之 间的关系，则他们在注释中提出的新观点是难以成立的。因为在没有杠杆时，股东的净利 润是（1-）X，它的方差为 7 MM在这里使用了方差的两个性质。性质之一是，随机变量与一个常数之和的方差等于该随机变量的方 差。性质之二是，随机变量与一个常数乘积的方差等于常数的平方乘以该随机变量的方差。在正文的分析 过程中，也将使用这两个性质。 8 文献2的原译文为“变动率” 。将“variance”翻译为数学语言的“方差”似乎更好，下同。 9 文献2的原译文为“对于给定的 X ，税后报酬的变动率越小， 和杠杆水平越高” 。该译文颠倒了 因果关系。 10 文献2的译文，P53-54。 11 从文献2的逻辑来看，该结论是为其存在节税利益的最终结论做铺垫的。 12 文献2的原译文为“净利” 。将“net profits”翻译为“净利润”似乎更好，因为在“利息加净利润” 中已将此翻译为“净利润” 。 13 文献2的译文，P64。 （3） Var（1-）X= Var（1-） XZ=（1-） 2 2Var（Z）=（1-） 2 X22 在有杠杆时，股东的净利润是（1-） （X-R） ，它的方差为 （4） Var（1-） （X-R） = Var（1-） （ Z-R）=（1-） 2Var（ Z）=（1-） 2 X2Var（Z）=（1-） 2 22 式（3）和式（4）表明，股东的净利润的方差，与杠杆的水平无关，都等于（1-） 2 22，并不像 MM在注释中所声称的那样， “股东净利润的方差在目前会比没有杠杆时更 大” 。 产生不一致的原因，是他们使用以股东的净利润这种绝对数的方差 14作为收益可变性 风险的计量方法，而不是使用以股东的净利润率这种相对数的方差作为收益可变性风险的 计量方法。如果使用以股东的净利润率的方差作为收益可变性风险的计量方法，那么在没 有杠杆时股东的净利润率是（1-）X 除以股票资本 V0，即（1-）X/V 0，它的方差为 Var（1-）X/V 0 = Var （1-） XZ/V0。 在有杠杆时股东的净利润率是净利润（1-） （X-R）除以股票资本 S0，即（1-） （X-R）/S 0，它的方差为 Var （1-） （X-R）/S 0= Var （1-） （ Z-R）/S 0= Var （1-） XZ/S0- Var （1-）R /S 0= Var （1-） XZ/S0= Var （1-） Z/V0（V 0/S0） 按照筹资决策的要求，在有杠杆时企业筹集的股票资本 S0与债券资本 D0之和要等于在 没有杠杆时企业筹集的股票资本 V0，即 S0+D0=V0。将这个要求代入上式，则 Var （1-） （X-R）/S 0= Var（1-） Z/V0（S 0+D0）/S 0 = Var（1- ） XZ/V0（ 1+D0/S0） = Var（1-） XZ/V0（1+ D0/S0） 2 亦即： Var （1-） （X-R）/S 0= Var （1-） Z/V0（1+D 0/S0） 2 上式中，第一项 Var （1-） Z/V0是在没有杠杆时股东的净利润率的方差，第二 项（1+D 0/S0） 2 为 1加债务权益比 D0/S0之和的平方。因此，在有杠杆时股东的净利润率的 方差，等于在没有杠杆时股东的净利润率的方差，乘以 1加债务权益比 D0/S0之和的平方 15。 该结果表明，以股东的净利润率的方差作为计量方法，可得到杠杆水平（以债务权益 比 D0/S0作为杠杆水平的计量指标）越高，则税后收益（率）可变性风险越大。 三、替代关系 无论是根据 MM的分析过程，还是根据上一部分的探讨，都可以得出这样的结论，即利 息费用 R不是一个随机变量，而是一个随杠杆水平的高低而变化的变量，对求解方差没有 任何的影响 16。因此，在有杠杆时，股东的净利润（1-） （X-R）加上债券持有者的利息 14 除了方差之外，还可使用每股收益的敏感性分析，即息前利润增减一定的百分比，会产生没有杠杆的 公司和有杠杆的公司的每股收益产生不同的增减。该方法可参见文献5，P449。 15 我们的分析结果与以股票市场收益率的分析结果相类似，后者为 L= u1+（D/S） （1-）（参见文 献3,P461。为了保持前后一致，其中的部分符号有改动） 。其中， L为有杠杆时的 系数， u为没有 杠杆时的 系数，D/S 为以市场价值表示的债务权益比。 16 参见注释 7。 费用 R之和的方差，即对 MM的式（1）直接求解方差，等于在没有杠杆时股东的净利润 （1-）X 的方差。也就是说，有杠杆时“利息加净利润”的方差和没有杠杆时的净利润 的方差，都等于（1-） 2 X22。这说明，MM 分析的结论，即 “杠杆水平减少了结果的方 差” ，也是难以成立的。 MM分析结论的错误根源，不在于他们对式（2）求税后报酬的方差，因为对式（2）求 税后报酬的方差，在数学处理上没有任何问题；而在于他们在式（2）之前使用了“用X -R 替代（1）中的（1- ） ”的替代关系。在我们看来，这种替代关系既无必要， 也不合理。之所以说没有必要，是因为可以直接对式（1）求解方差。之所以说不合理，是 因为如同 E（X ） =（1-） X+R 显示的那样， 在有杠杆时的税后收益（1-） +R ，相对于在没有杠杆时的税后收益（1-） X来说，多出了一块公司所得税率与 利息的乘积 R。这说明，税后收益 并不是给定的 17。如果一定要使得税后收益 X是 给定的，那么理应将税前的利息 R调整为税后的利息（1-）R，再与净利润（1-） （ X-R）相加 18。在这种情况下，有杠杆时的税后收益 =（1-） （ -R）+（1-） R=（1-） -（1-）R +（1-）R=（1-） X ，等于在没有杠杆时的税后收益 =（ 1-） ，亦即 E（X ） （1-） 19。在这种税收调整的情况下，既不 存在 MM所使用的替代关系，也不会得到 MM所分析的错误结论。 初稿：1997 年夏 终稿：2012 年冬 参考文献： 1Modigliani，F，And Miller，Merton H1958：“The Cost Of Capital、Corporation Finance And The Theory Of Investment”J， THE AMERICAN ECONOMIC REVIEW ，June 1958。其译文见林少宫译莫迪利亚尼论文选M，商务印书 馆出版，1993年7月第一版。 2And，1963：“Corporate Income Texes And The Cost Of Capital：A 17 在资本结构理论中，息前利润 X是给定的。 18 类似的方法是加权平均资本成本的确定，即将税前的债务成本 Kd调整为税后的债务成本（1-）K d， 再与税后的股票资本成本 Ke相加。 19 在企业价值评估中，净营运利润减去调整税（NOPLAT，也译扣除调整税后的净营业利润）专指税后收 益，其公式为 NOPLAT=（1-） ，参见文献4，P475。 Correction”