2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合相邻问题卷含答案

2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合相邻问题卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：高中二年级学生总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.在5名男生和3名女生中，若要求3名女生必须相邻排列，则不同的排列方法共有（）种。A.7200B.14400C.10800D.90002.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字3和数字4相邻的五位数，共有（）种不同排列。A.48B.72C.96D.1203.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生且女生不相邻，则不同的选法共有（）种。A.120B.180C.240D.3004.在6个座位中，若要求3个男生必须相邻而4个女生不相邻，则不同的排列方法共有（）种。A.1440B.2880C.7200D.57605.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字且数字1和数字2相邻的五位数，共有（）种不同排列。A.48B.72C.96D.1206.从7名志愿者中选出3人参加活动，要求甲和乙两人必须相邻，则不同的选法共有（）种。A.30B.42C.56D.707.在4个男生和3个女生中，若要求2名女生必须相邻且不与男生相邻，则不同的排列方法共有（）种。A.48B.72C.96D.1208.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字3和数字5相邻的五位数，共有（）种不同排列。A.48B.72C.96D.1209.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生且女生不相邻，则不同的选法共有（）种。A.120B.180C.240D.30010.在5个座位中，若要求2个男生必须相邻而3个女生不相邻，则不同的排列方法共有（）种。A.1440B.2880C.7200D.5760参考答案：1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.B---二、填空题（每空2分，共20分）1.在4名男生和3名女生中，若要求2名女生必须相邻排列，则不同的排列方法共有______种。参考答案：1442.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字2和数字4相邻的五位数，共有______种不同排列。参考答案：483.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生且女生不相邻，则不同的选法共有______种。参考答案：1804.在5个座位中，若要求3个男生必须相邻而2个女生不相邻，则不同的排列方法共有______种。参考答案：7205.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字且数字1和数字3相邻的五位数，共有______种不同排列。参考答案：486.从7名志愿者中选出3人参加活动，要求甲和乙两人必须相邻，则不同的选法共有______种。参考答案：427.在3个男生和4个女生中，若要求2名女生必须相邻且不与男生相邻，则不同的排列方法共有______种。参考答案：728.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字3和数字4相邻的五位数，共有______种不同排列。参考答案：489.从5名男生和3名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生且女生不相邻，则不同的选法共有______种。参考答案：12010.在4个座位中，若要求2个男生必须相邻而2个女生不相邻，则不同的排列方法共有______种。参考答案：144---三、判断题（每题2分，共20分）1.在5名男生和3名女生中，若要求3名女生必须相邻排列，则不同的排列方法共有60种。（×）2.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字3和数字4相邻的五位数，共有20种不同排列。（×）3.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生且女生不相邻，则不同的选法共有720种。（×）4.在6个座位中，若要求3个男生必须相邻而4个女生不相邻，则不同的排列方法共有720种。（×）5.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字且数字1和数字2相邻的五位数，共有100种不同排列。（×）6.从7名志愿者中选出3人参加活动，要求甲和乙两人必须相邻，则不同的选法共有210种。（×）7.在4个男生和3个女生中，若要求2名女生必须相邻且不与男生相邻，则不同的排列方法共有36种。（×）8.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字3和数字5相邻的五位数，共有40种不同排列。（×）9.从5名男生和3名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生且女生不相邻，则不同的选法共有60种。（×）10.在5个座位中，若要求2个男生必须相邻而3个女生不相邻，则不同的排列方法共有360种。（×）参考答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×---四、简答题（每题4分，共12分）1.简述“相邻问题”在排列组合中的处理方法。参考答案：相邻问题通常采用“捆绑法”，即将相邻的元素视为一个整体进行排列，然后再考虑整体内部的排列顺序。例如，若要求A和B相邻，可先将A和B捆绑成一个整体，与其他元素一起排列，最后再对A和B内部进行排列。2.若要求3名女生必须相邻排列，如何计算不同的排列方法总数？参考答案：将3名女生捆绑成一个整体，与其他元素一起排列，然后对女生内部进行排列。例如，在5名男生和3名女生中，先将3名女生捆绑成一个整体，与其他5名男生一起排列，共有6个整体排列，每个整体内部有3!种排列，因此总数为6!×3!。3.若要求2名男生必须相邻而3名女生不相邻，如何计算不同的排列方法总数？参考答案：先将2名男生捆绑成一个整体，与其他3名女生一起排列，共有5个整体排列，每个整体内部有2!种排列。但需注意女生不能相邻，因此需排除女生相邻的情况。可先排列男生整体和女生，再插入女生间隔，具体计算需分步进行。---五、应用题（每题9分，共18分）1.在6名男生和4名女生中，若要求至少有1名女生且女生不相邻，求不同的选法总数。解题思路：-先从6名男生中选出3人，共有C(6,3)=20种选法；-再从4名女生中选出1人，共有C(4,1)=4种选法；-女生插入男生形成的间隔中，共有3个间隔可选，共有A(3,1)=3种插法；-总选法数为20×4×3=240种。参考答案：240种。2.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字3和数字5相邻的五位数，求不同的排列方法总数。解题思路：-将数字3和数字5捆绑成一个整体，与其他3个数字一起排列，共有4个整体排列，每个整体内部有2!种排列；-但需注意首位不能为0，因此需分情况计算。-具体计算：若整体为首位，有3×2×2=12种；若整体不为首位，有3×3×2=18种；-总排列数为12+18=30种。参考答案：30种。---标准答案及解析一、单选题1.B：将3名女生捆绑成一个整体，与其他5人一起排列，共有5!×3!=7200种。2.C：将数字3和数字4捆绑成一个整体，与其他3个数字一起排列，共有4!×2!=96种。3.B：先从6名男生中选出2人，再从4名女生中选出1人，共有C(6,2)×C(4,1)×A(3,3)=180种。4.B：将3个男生捆绑成一个整体，与其他2个女生一起排列，共有4!×3!=2880种。5.A：将数字1和数字2捆绑成一个整体，与其他3个数字一起排列，共有4!×2!=48种。6.B：将甲和乙捆绑成一个整体，与其他4人一起排列，共有5!×2!=240种，再从剩余5人中选1人，共有C(5,1)=5种，总数为42种。7.B：将2名女生捆绑成一个整体，与其他2名男生一起排列，共有3!×2!=12种，再插入间隔，共有A(3,2)=6种，总数为72种。8.A：同第5题，共有48种。9.B：同第3题，共有180种。10.B：同第4题，共有2880种。二、填空题1.144：将3名女生捆绑成一个整体，与其他4人一起排列，共有5!×3!=720种，但需排除女生相邻的情况，实际为144种。2.48：同单选题第2题。3.180：同单选题第3题。4.720：将3个男生捆绑成一个整体，与其他2个女生一起排列，共有4!×3!=720种。5.48：同单选题第5题。6.42：同单选题第6题。7.72：同单选题第7题。8.48：同单选题第8题。9.120：先从5名男生中选出2人，再从3名女生中选出1人，共有C(5,2)×C(3,1)×A(3,3)=120种。10.144：将2个男生捆绑成一个整体，与其他2个女生一起排列，共有4!×2!=48种，但需排除女生相邻的情况，实际为144种。三、判断题1.×：应为5!×3!=720种。2.×：应为4!×2!=48种。3.×：应为C(6,3)×C(4,1)×A(3,3)=240种。4.×：应为4!×3!=144种。5.×：应为4!×2!=48种。6.×：应为C(7,3)×2!=420种。7.×：应为3!×2!=12种。8.×：应为4!×2!=48种。9.×：应为C(5,3)×C(3,1)×A(3,3)=360种。10.×：应为4!×2!=48种。