专题05 功能关系在电磁学中的应用-2014年高考物理考纲解读及热点难点试题演练

(1)静电力做功的特点 (2)动能定理在电磁学中的应用 (3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械能也可守恒 (4)功能关系、能量守恒在电磁感应现象中的应用 【命题趋势】 高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用此类题目的特点 是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力预计 2014 年高考此类题目仍 会出现 一、电场中的功能关系的应用 1.电场力的大小计算 电场力做功与路径无关其计算方法一般有如下四种 (1)由公式 W Flcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 W Eqlcos . (2)由 W qU 计算，此公式适用于任何电场 (3)由电势能的变化计算： WAB EpA EpB. (4)由动能定理计算： W 电场力 W 其他力 Ek. 2电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变 (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化 二、磁场中的功能关系的应用 1.磁场力的做功情况 (1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功 (2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种 由公式 W Flcos 计算 由动能定理计算： W 安 W 其他力 Ek - 2 - 2电磁感应中的功能关系 (1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即 Q W 克安 (2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量 考点 1、电场中的功能关系的应用 【例 1】 如图 252 所示，绝缘水平面上的 AB 区域宽度为 d，带正电，电荷量为 q，质量为 m 的小滑块以大小为 v0的初速度从 A 点进入 AB 区域，当滑块运动至区域的中心 C 时，速度大小为 vC v0，从此刻起在 AB 区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度 32 保持不变，并且区域外始终不存在电场 图 252 (1)若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开 AB 区域时的速 度 (2)要使小滑块在 AB 区域内运动的时间达到最长，电场强度应满足什么条件？并求这种 情况下滑块离开 AB 区域时的速度(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力) 【审题流程】 【特别提醒】 处理此问题应注意以下几点： 电场力做功与路径无关，可运用动能定理对全程列式 在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力 做功的特点 【变式探究】如图 254 所示，有三根长度均为 L0.3 m 的不可伸长的绝缘细线， 其中两根的一端分别固定在天花板上的 P、 Q 两点，另一端分别拴有质量均为 m0.12 kg 的 - 4 - 带电小球 A 和 B，其中 A 球带正电，电荷量为 q310 6 C A、 B 之间用第三根线连接起 来在水平向左的匀强电场 E 作用下， A、 B 保持静止，悬线仍处于竖直方向，且 A、 B 间细 线恰好伸直(静电力常量 k910 9 Nm2/C2，取 g10 m/s 2) 图 254 (1)此匀强电场的电场强度 E 为多大； (2)现将 PA 之间的线烧断，由于有空气阻力， A、 B 球最后会达到新的平衡位置求此 时细线 QB 所受的拉力 FT的大小，并求出 A、 B 间细线与竖直方向的夹角 ； (3)求 A 球的电势能与烧断前相比改变了多少 (不计 B 球所带电荷对匀强电场的影响) 考点 2、磁场中的功能关系的应用 【例 2】 (2012山东卷，20)如图 255 所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行 金属导轨与水平面的夹角为 ，上端接有定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强 度为 B.将质量为 m 的导体棒由静止释放，当速度达到 v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加 一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为 P，导体棒最终以 2v 的速度匀速运动导 体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为 g.下列选项正确 的是( ) 图 255 A P2 mgvsin B P3 mgvsin C当导体棒速度达到 时加速度大小为 sin v2 g2 D在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中， R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 【特别提醒】 1功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通 过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来 选择规律求解 2动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的规律 - 6 - 【变式探究】 如图 256 所示，水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向 上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒 ab，开始时 ab 棒以水平初速度 v0向右运动，最后静 止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( ) A安培力对 ab 棒所做的功相等 B电流所做的功相等 C产生的总内能相等 D通过 ab 棒的电荷量相等 在物理变化的过程中，常存在着某些不变的关系或不变的量，在讨论一个物理变化过程 时，对其中的各个量或量的变化关系进行分析，寻找到整个过程中或过程发生前后存在着不 变关系或不变的量，则成为研究这一变化过程的中心和关键这就是物理学中最常用的一种 思维方法守恒思维法，简称守恒法 人们在认识客观世界的过程中积累了丰富的经验，总结出许多守恒定律建立在守恒定 律之下的具体的解题方法可分为：能量守恒法、机械能守恒法、电荷守恒法、质量守恒法及 动量守恒法等能量守恒定律是物理学中普遍适用的规律之一，是物理教材的知识主干，也 是历年高考各种题型正面考查或侧面渗透的重点，且常见于高考压轴题中 由于守恒定律适用范围广，处理问题方便，因此，寻求“守恒量”已成为物理研究的一 个重要方面 【例 1】 如图 258 所示，两平行金属导轨相距 l0.6 m，其倾角为 37，导 轨电阻不计，底端接有阻值为 R3 的定值电阻，磁感应强度为 B1 T 的匀强磁场垂直 穿过导轨平面有一质量 m0.2 kg、长为 l 的导体棒固定在 ab 位置，导体棒的电阻为 R01 ，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 0.3.现导体棒获得平行斜面向上的初速度 v010 m/s 滑行最远至 a b位置，所滑行距离为 s4 m(sin 370.6，cos 37 0.8，重力加速度 g10 m/s 2) (1)把导体棒视为电源，最大输出功率是多少？ (2)导体棒向上滑行至 a b过程中所受的安培力做了多少功？ (3)以 ab 位置为重力势能的零点，若导体棒从 ab 沿导轨面向上滑行 d3 m 过程中电阻 R 产生的热量 QR2.1 J，此时导体棒的机械能 E为多大？ 【变式探究】(2013浙江卷，24) “电子能量分析器 ”主要由处于真空中的电子偏转器和 探测板组成偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为 RA和 RB的同心金属半球面 A 和 B 构成， A、 B 为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图 259 所示一束电荷量为 e、质量为 m 的电子以不同的动能从偏转器左端 M 板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到 达偏转器右端的探测板 N，其中动能为 Ek0的电子沿等势面 C 做匀速圆周运动到达 N 板的正中 - 8 - 间忽略电场的边缘效应 (1)判断半球面 A、 B 的电势高低，并说明理由； (2)求等势面 C 所在处电场强度 E 的大小； (3)若半球面 A、 B 和等势面 C 的电势分别为 A、 B和 C，则到达 N 板左、右边缘处 的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量 Ek 左 和 Ek 右 分别为多少？ (4)比较| Ek 左 |与| Ek 右 |的大小，并说明理由 1一带电粒子射入一固定的正点电荷 Q 的电场中，沿如图 2510 所示的虚线由 a 点 经 b 点运动到 c 点，b 点离 Q 最近若不计重力，则( ) A带电粒子带正电荷 B带电粒子到达 b 点时动能最大 C带电粒子从 a 到 b 电场力对其做正功 D带电粒子从 b 到 c 电势能增加 2如图 2511 所示，匀强电场 E 方向水平向左，带有正电荷的物体沿绝缘水平面向右运 动，经过 A 点时动能是 100 J，经过 B 点时，动能是 A 点的 ，减少的动能有 转化成电势能， 15 35 那么，当它再次经过 B 点时动能为( ) A4 J B8 J C 16 J D20 J 3如图 2512 所示，空间有与水平方向成 角的匀强电场一个质量为 m 的带电小球， 用长为 L 的绝缘细线悬挂于 O 点当小球静止时，细线恰好处于水平位置现用一个外力将 小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变则该外力做的功为( ) - 10 - AmgLcot BmgLtan C DmgL mgLcos 4如图 2513 所示，质量为 m 的金属线框 A 静置于光滑平面上，通过细绳跨过定滑轮与 质量为 m 的物体 B 相连，图中虚线内为一水平匀强磁场， d 表示 A 与磁场左边界的距离， 不计滑轮摩擦及空气阻力，设 B 下降 h(hd)高度时的速度为 v，则以下关系中成立的是( ) Av 2gh Bv 2 2gh C A 产生的热量 Qmghmv 2 DA 产生的热量 Qmgh mv2 12 5如图 2514 所示，一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆 AC 上，杆与水平方向 成 角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场小球沿杆 向下运动，在 A 点时的动能为 100 J，在 C 点时动能减为零，D 为 AC 的中点，在运动过程中， 则( ) A小球在 D 点时的动能为 50 J B小球电势能的增加量一定等于重力势能的减少量 C到达 C 点后小球可能沿杆向上运动 D小球在 AD 段克服摩擦力做的功与小球在 DC 段克服摩擦力做的功相等 6如图 2515 所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一 带电小球从光滑绝缘轨道上的 a 点自由滑下，经过轨道端点 P 进入板间恰好沿水平方向做直 线运动现使球从轨道上较低的 b 点开始滑下，经 P 点进入板间，在之后运动的一小段时间 内( ) - 12 - A小球的重力势能一定会减小 B小球的机械能可能不变 C小球的电势能一定会减小 D小球动能可能减小 7如图 2516 所示，、是竖直平面内三个相同的半圆形光滑绝缘轨道，k 为轨 道最低点，处于匀强磁场中，和处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球 a、b、c 从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点 k 的过程中，下列说法中正确的有( ) A在 k 处，球 b 速度最大 B在 k 处，球 c 对轨道压力最大 C球 b 需时最长 D球 c 机械能损失最多 8如图 2517 所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长 BD4L、短轴长 AC2 L，劲度系数为 k 的轻弹簧上端固定在大环的中心 O，下端连接一个质量为 m、电荷量 为 q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向 右的匀强电场中，将小环从 A 点由静止释放，小环运动到 B 点时速度恰好为 0.已知小环在 A、B 两点时弹簧的形变量大小相等，则( ) A小环从 A 点运动到 B 点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大 B小环从 A 点运动到 B 点的过程中，小环的电势能一直减小 C电场强度的大小 E mgq D小环在 A 点时受到大环对它的弹力大小 Fmg kL 12 9如图 2518 所示，长为 L，倾角为 的光滑绝缘斜面处于匀强电场中，一带电荷量为 q、质量为 m 的小球，以初速度 v0 由斜面底端的 A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速 度仍为 v0.则下列说法正确的是( ) - 14 - A小球在 B 点的电势能一定大于小球在 A 点的电势能 B由上述条件可以求得 A、 B 两点的电势差 C电场方向与 AC 垂直时，电场强度最大 D电场方向与斜面平行时，电场强度最小 10如图 2519 所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L1 m，导轨平面与水平面成 37角，下端连接阻值 R2 的电阻匀强磁场方向与导 轨平面垂直质量 m0.2 kg、电阻 r1 的金属棒放在两导轨上棒与导轨垂直并保持良 好接触，它们之间的动摩擦因数 0.25(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)当金属 棒由静止下滑 60 m 时速度达到稳定，电阻 R 消耗的功率为 8 W，金属棒中的电流方向由 a 到 b，则下列说法正确的是(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)( ) A金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度 a 的大小为 4 m/s2 B金属棒达到稳定时速度 v 的大小为 10 m/s C磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度 B 的大小为 0.4 T D金属棒由静止到稳定过