东营市03-04年下学期高三第二次模拟考试数学

东营市 2004 年高三第二轮教学质量调研 数 学 第卷(选择题,共 60 分) 参考公式 如果事件 A、B 互斥, 那么 P (A+B)=P (A)+P (B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P (AB)= P (A)P (B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率: .)1()(knknnC 球的体积公式 V 球 = (其中 R 表示球的半径).34 一、选择题(本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每小题的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 已知函数 在 x=2 时最大值,则 的一个值是)2cos()sin(xy A. B. C. D. 434 2. 已知ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD=2DB, CD=r AB+ sAC, 则 r + s 的值为 A. B. C. 3 D. 03234 3. 已知 f (x)是定义在( 3,3) 上的奇函数,当 0x3 时, f (x) 的图象如图所示,那么不等式 f(x)cosx0 的解集为 A. ),2(1,), B. 32( C. (3,1) (0,1) (1,3) D. ),1(0),3 4. 设数集 M= x x ,且 M、N 都是集合x0x1的子集,mxnxN4331 如果把 ba 叫做集合 xb的“长度”.那么集合 MN的“长度”的最小值是a A. B. C. D. 31212125 5. 设双曲线 0,b0)的一条准线与两条渐近线交于 A、B 两点,相应的焦点abyx(2 为 F,若以 AB 为直径的圆恰过 F 点,则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 2332 6. 若 ,则两个不重合的平面, 是两条不重合的直线 ,则 的一个充分不必要条ml, 件是 A. ,m B. , 且 mlll C. 且 m D. ,m 且 m,l 7. 已知 f (x)=bx+1 为 x 的一次函数,b 为不等于 1 的常量,且 设)0(,1)1(,)(ngf ,则数列 为)(1)(Nngan na A. 等差数列 B. 等比数列 C. 递增数列 D. 递减数列 8. 不等式组 表示的平面区域的面积是0)(5(,30yx A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 9. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二 楼到三楼用 8 步走完,则上楼梯的方法有 A. 45 种 B. 24 种 C. 28 种 D. 25 种 10. 在棱长为 1 的正方体 A1B1C1D1ABCD 中,对角线 A1C 上有一条动线段 PQ,若已知 PQ 为 定值,则不能成为定值的是 A. 直线 PQ 与直线 DB 所成的角 B. 直线 PQ 与直线 DB 的距离 C.四面体 PQBD 的体积 D. 直线 PQ 与平面 PBD 所成的角 11. 使得多项式 能被 5 整除的最小自然数为125410834xx A. 1 B. 2 C.3 D. 4 12. 设函数 f (x)的定义域为 D,如果对于任意的 ,存在唯一的 ,使D1Dx2 为常数)成立,则称函数 y=f (x)在 D 上的均值为 c,给出下列四个函数: cxf(2)(1 y=x3; y=4sinx y=lgx y=2x, 则满足在其定义域上均值为 2 的所有函数是 A. B. C. D. 第卷 二、填空题(本大题共 4 个小题 ,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上) 13. (理) 已知 的分布列如右表所示且设 =2+1,则 的期望为 . (文) 一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25,则该组的频率为 . 14. 已知圆 C 的方程为 定点 M(x0,y0),直线 有如下两组论断:,22ryx 20:ryxl 第组 第组 (a) 点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心 (1) 直线 与圆 C 相切l (b) 点 M 在圆 C 上 (2) 直线 与圆 C 相交 (c )点 M 在圆 C 外 (3) 直线 与圆 C 相离 由第组论断作为条件,第组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 .(将命 题用序号写成形如 的形式)qp 15. 设 ,利用课本中推导等差数列前 n 项和方法,求24)(xf 的值为 .)10(1fff 16. 如图所示,二面角 CD的大小为 ,点 A 在平面 内, ACD 的面积为 S,且 CD=m,过 A 点的直线交平面 于 B,ABCD ,且 AB 与平面 所成的角为 30,则当 = 时, BCD 的面积取得最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) 袋里装有 35 个球,每个球上分别记有从 1 到 35 的一个号码,设号码 n 的球重 +15 克,这n532 些球以等可能性(不受重量、号码的影响 )从袋中取出. (1)如果任意取出 1 球,试求其重量大于号码数的概率; (2) 如果同进任取 2 球,试求它们重量相同的概率. 18. (本题满分 12 分) 已知A, B, C 为ABC 的三个内角 ,且 cos2sin3cos2sin),(2ABABf 2B+2. (1) 当 f (A,B)取得最小值时求C 的度数. (2) 当 A+B= 时,将函数 f (A,B)按向量 p 平移后得到函数 f (A)=2cos2A,求向量 p.2 19. (本题满分 12 分) 如图所示,点 F(a,0)(a0),点 P 在 y 轴上运动,M 在 x 轴上,N 为动点,且 PMPF=0, PN+PM=0. (1) 求点 N 的轨迹 C 的方程 ; (2) 过点 F(a,0)的直线 (不与 x 轴垂直) 与曲线 C 交于 A、B 两点,设点 K(a,0),KA 与 KB 的l 夹角为 ,求证: 0 .2 20. (本题满分 12 分) 如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是菱形,并且DAB=60,侧面 PAD 为正三角形,其据 平面垂直于底面 ABCD. (1)求证:ADPB; (2) 求二面角 ABCP 的大小; (3) 设 E 为 BC 边的中点,F 为 PC 中点.求证:平面 DEF平面 ABCD. 21. (本题满分 12 分) (理) 定义在(1,1)上的函数 f (x)满足: 对任意的 x,y (1,1),均有 f (x)+f (y)=f ( );xy1 当 x(1,1)时, f (x)0. (1)判断 f (x)的奇偶性; (2) 判断 f (x)在(1,0) 上的单调性 ,并证明; (3) 判断 与 的大小关系 ;)21()312nfn)1(f (4) 证明: .395( 2nff )21(f (文) f (x)定义域为(0,+),且对一切 x0,y0 都有 ,当 x1 时,有 f (x)(yfxyf 0. (1) 求 f (1)的值; (2) 判断 f (x)的单调性并证明; (3) 若 f (6)=1,解不等式 f (x+3)f ( )2.x1 22. (本题满分 14 分) 设曲线 在点 x 处的切线斜率为 k(x),且 k (1)=0.对一切实数 x,不等cbxay231 式 xk (x) 恒成立( 0).)2a (1) 求 f (1)的值; (2) 求函数 k (x)的表达式; (3) (理)求证: ni1)(2 东营市 2004 年高三第二轮教学质量调研 数 学 答 案 1. A 提示: 时, 2)sin(21xy 12sin)2sin(1y 2. D 提示: CB=ABAC, CD= ACBC33 3.B 提示: f (x)0, cosx 0 或 f (x)0, cosx0 4. C 提示 : 0m n1,当 M= x1, N= x 时,MN= x1,4413141 , 312 5. A 提示: 准线 ,渐近线cax2 ab=c 2a 2=b2,e=,),(, 22cabRcaBxby 6. C 7. B 提示: g(n)=bg(n1)+1, ,an=bg(n1)g(n 1)+1,bgn1)()1(11nba xy+50 xy+50 8. B 提示: x+y=0 或 x+y0 ( 舍去) 0x3 0x3 9. C 提示: 6 组上一级, 2 步上二级 , =2828C 10. C 11. C 提示:原式与 x42x 3x 2+2x+1 被 5 除余数相同, x42x 3x 2+2x+1=x(x21)(x 2) +1,1,2 排除, x=3 时可被 5 整除 12. D 13. (理) 提示:原式 E=132 31,6132E (文) 5 提示: 200.25=5 14. 9)(),(,cba 15. 5 提示: =1, =1, 2104)10(ff )16(5ff =5.)10()(ff 16. 60, 2S 17. 解: (1) n, n3 或 n15 (2 分)532n n=1,2,16,17,35 (4 分) 共 22 个球符合条件, P= (6 分) (2) 令 ,其对称轴为 n= (8 分)153)(2nf 215 n=1,2,6,7 分别有对应的球,共 7 队 (共 10 分) (12 分)85723CP 18. 解: (1) +1=)412cos()43sin(si), 222 BABAf (2 分)12(sinB 当 取最小值, 2B=60,B=30(4 分)2sin,3iA 2A=60或 120,A=30 或 60,C=180BA=120或 90(6 分) (2) 2222 cossin2(cossin3)(cossi),( AABf 3)2i1in3 A3)6(2cos (10 分) f (A)=2cos2A, P= (12 分)(,2(Zk 19. 解: (1) 设 M(xM,0),P(0,yp), (2 分)MpMaxyyx2, 设 N( x,y), 则 (4 分)px, ( (6 分)axyay4),()212 (2) 设 A( ,B( ,KA=( + ,KB=( + ,直线 代入,1x2,1ya)2yx)(:axkl ,得 (8 分)y42 04,)(22 kxkxk (10 分)2121,4axkayx2211)()(cos yxyKBA 0, 又cos 不可能取到 1, ,又221)()( 48yxayxak )10(cos , 0 (12 分) 20. (1)证明: 作 PGAD 于 G,面 PAD面 ABCD, PG面 ABCD(1 分) 又PAD 为正 ,AG=DG,连 BG,又DAB=60,DA=DB,DAB 为正(2 分) BGAD,又BG 为 PB 在面 ABCD 上射影, AD PB(4 分) (2)解: PG面 ABCD,G 为 P 在面 ABCD 上的射影,(6 分) ,PBAD,AD BC,PBBC,设 AD=a,则 PG= ,BG= ,PBCScos a23 PB= , BC=a,S PBC = ABCD=SABD =a26 1,46212GBCSaa , =45(8 分)2431 ,463cos2a 即面二面角 ABCP 为 45 (3)证明:连 GC 交 DE 于 H,则易知 H 为 DE 中点,连 FH,在PGC 中,PF=CF, GH=CH,FH PG(10 分)21 FH面 ABCD, 又FH 面 FDE,面 FDE面 ABCD(12 分) 21. (理) 解: (1) , (1 分)0(1()0(fff f f (x)+f(x)=f( 0)=0 即 f (x)=f(x), f (x)为奇函数 (2 分) (2) 设1x 1x 20, (3 分)1()() 2212 xfxfx 又当 时, f (x)0, 当 时,f (x)0, 0,f( )0,)0()0,(2121 即 f (x2)f (x1)0 (4 分) f (x) 在( 1,0)上递减 (5 分) (3) ,)2131()2()13( 22 nnffnf 2132n ,1)34)(754223 nn (8 分)1()()( ffnf (4) 352 )2()13()1(52nfnfff )()()()(1)()1( 2 ffffnfff = 5ff 1132 ffff 证毕 (12 分) (文) 解: (1) (x0)0)()(1xfxf (2) 设 0x 1x 2,f (x2)f (x 1)= , 1, 0 (4 分)2f1(12xf f (x 2)f (x1)0, 即 f (x)单调递增 (6 分) (3) f (36)=2 (8 分),6()36( f (36), 即 x2+3x36 (10 分)3(2xfxff 又 ,0x