2017年中考数学《多边形和平行四边形》专题练习含答案解析

多边形和平行四边形 一、填空题 1如图， ， B=50， D= 度， 周长为 2如图： 周长是 28 周长是 22 长为 3如图，在 ， ， ， 分 于点 E，则 长为 二、选择题 4如图，已知 两条对角线 于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（ 2， 3），则点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 5在四边形 ， O 是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C B C， C C C D C， B 6如图，一个四边形花坛 被两条线段 成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是 有（ ） A 4 B 4=3 C 2都不对 7如图，在 ， E 是 中点，且 下列结论不正确的是（ ） A S S 四边形 等腰梯形 D 、解答题 8如图，在 ， 0，点 E、 F 分别在 延长线上，且 D，B （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若去掉已知条件的 “ 0”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 9已知： 对角线交于点 O，点 P 是直线 任意一点（异于 B、 O、 D 三点），过 P 点作平行于 直线，交直线 E，交直线 F （ 1）若点 P 在线段 （如图所示），试说明： E+ （ 2）若点 P 在 延长线上，试探究 足的等量关系式（只写出结论，不作证明） 10如图， 矩形纸片，翻折 B， D，使 好落在 设 F， H 分别是 B， D 落在 的两点， E， G 分别是折痕 交点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 线段 长 11如图，在平行四边形 ， A=60， 动点 P 从 A 出发，以每秒 1速度沿 ABC 的路线匀速运动，过点 P 作直线 （ 1）当点 P 运动 2 秒时，设直线 交于点 E，求 面积； （ 2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 ABC 的路线运动，且在 以每秒 1速度匀速运动，在 以每秒 2速度匀速运动过 Q 作直线 点 Q 运动的时间为 t 秒（ 0 t 10），直线 平行四边形 求 S 关于 t 的函数关系式； （附加题）求 S 的最大值 12我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点例如：如图 1，平行四边形 ，可证点 A、 C 到 距离相等，所以点 A、 C 是平行四边形 一对等高点，同理可知点 B、 D 也是平行四边形 一对等高点 （ 1）如图 2，已 知平行四边形 你在图 2 中画出一个只有一对等高点的四边形求：画出必要的辅助线）； （ 2）已知 P 是四边形 角线 任意一点（不与 B、 D 点重合），请分别探究图 3、图 4 中 者之间的等量关系（ 面积）： 如图 3，当四边形 有一对等高点 A、 C 时，你得到的一个结论是 ； 如图 4，当四边形 有等高点时，你得到的一个结论是 13四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图 1，点P 为四边形 角线 在直线上的一点， B， 点 P 为四边形 （ 1）如图 2，画出菱形 一个准等距点 （ 2）如图 3，作出四边形 一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （ 3）如图 4，在四边形 ， P 是 的点， 长 点 E，延长 点 F，且 F试说明点 P 是四边形 准等距点 （ 4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明） 14如图 1， P 为 在平面内任意一点（不在直线 ）， 0， M 为中点操作：以 邻边作平行四边形 续 延长到点 E，使M，连接 探究： （ 1）请猜想与线段 关的三个结论； （ 2）请你利用图 2，图 3 选择不同位置的点 P 按 上述方法操作； （ 3）经历（ 2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图 2 或图 3 加以说明； （注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分） （ 4）若将 “为 “任意 其他条件不变，利用图 4 操作，并写出与线段关的结论（直接写答案） 多边形和平行四边形 参考答案与试题解析 一、填空题 1如图， ， B=50， D= 50 度 ， 周长为 24 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行边形性质中对角、对边相等可知， B= D=50，平行四边形的周长=2（ C） 【解答】解： 四边形 平行四边形， D= B B=50 D=50 四边形 平行四边形， C， D 周长为： 2（ C） =24 故答案为 50、 24 【点评】本题主要考查了平行四边 形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 2如图 ： 周长是 28 周长是 22 长为 8 【考点】平行四边形的性质 【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的 2 倍，即 2（ C） =28，则 C=14 周长 =C+2，所以 2 14=8 【解答】解： 周长是 28 D=14 周长是 22 2（ C） =8答案为 8 【点评】在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择地使用，避免混淆性质，以致错用性质 3如图，在 ， ， ， 分 于点 E，则 长为 2 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】 作 F，可证 平行四边形，又 分 进一步证明 E， 菱形，则 B=3， 3=2，则 【解答】解：过点 E 作 F 在 F， E E=F 菱形 D 故答案为： 2 【点评】此题综合性较强，考查了平行四边形的判定及性质、 菱形的判定、角平分线的定义等知识点 二、选择题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 4如图，已知 两条对角线 于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为（ 2， 3），则点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点 A 与点 C 关于原点对称，所以 C 的坐标为（ 2， 3） 【解答】解： 在平行四边形 ， A 点与 C 点关于原点对称 C 点坐标为（ 2， 3） 故选 D 【点评】主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系要会根据平行四边形的性质得到点 A 与点 C 关于原点对称的特点，是解题的关键 5在四边形 ， O 是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C B C， C C C D C， B 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边 形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形不能判定四边形 平行四边形的是 C 【解答】解： A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故正确； B、根据平行四边形的定义即可判定，故正确； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，等腰梯形满足条件故该选项错误 D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定故正确 故选 C 【点评】此题主要考查对平行四边形 的判定掌握的熟练程度平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关 6如图，一个四边形花坛 两条线段 成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是 有（ ） A 4 B 4=3 C 2都不对 【考点】平行四边形的性质 【专题】应用题； 压轴题 【分析】由于在平行四边形中，已给出条件 此， F 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，所以红、紫四边形的高相等，由此可证明 2 【解答】解：设红、紫四边形的高相等为 、白四边形的高相等，高为 则 EFCB 因为 F， B， 故 A 错误； 4=DEBFB 3=AFCFB 故 B 错误； EBFB FCFB 所以 2 故 C 正确； 故选： C 【点评】本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形两组对边分别平行且相等，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上判断 B 是正确的 7如图，在 ， E 是 中点，且 下列结论不正确的是（ ） A S S 四边形 等腰梯形 D 考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质 【解答】解： A、 = = = 故 S S B、由 A 中的相似比可知， 确 C、由 知正确 D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明 故选： A 【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系 三、解答题 8如图，在 ， 0，点 E、 F 分别在 延长线上，且 D，B （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若去掉已知条件的 “ 0”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；探究型 【分析】（ 1）由已知条件可得 正三角形，可得 0， 20，所以四边形 平行四边形 （ 2）上述结论还成立，可以证明 得 以四边形 平行四边形 【解答】（ 1）证 明： 四边形 平行四边形， 0 0 D， B， 正三角形 0， 20 四边形 平行四边形 （ 2）解：上述结论还成立 证明： 四边形 平行四边形， C， B D， B， 又 C， 在 ， 又 四边形 平行四边形 【点评】本题考查了等边三角形的性质及平行四边形的判定多种知识综合运用是解题中经常要遇到的 9已知： 对角线交于点 O，点 P 是直线 任意一点（异于 B、 O、 D 三点），过 P 点作平行于 直线，交直线 E，交直线 F （ 1）若点 P 在线段 （如图所示），试说明： E+ （ 2）若点 P 在 延长线上，试探究 足的等量关系式（只写出结论，不作证明） 【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质 【专题】证明题；探究型 【分析】（ 1）先判定四边形 平行四边形，再根据平行四边形的对边相等的性质知 G；然后由被平行线所截的线段对应成比例（ = = ）求出 数量关系，解答到此，来证明 E+问题就迎刃而解了 （ 2）推理类同于（ 1） 【解答】证明：（ 1）延长 点 G， 四边形 平行四边形， G（平行四边形的对边相等）， = = （被平行线所截的线段对应成比例）； 又 C， G， G=G=F； （ 2）若点 P 在 长线上， F 下图所示 若点 P 在 长线上， E 下图所示 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质 10如图， 矩形纸片，翻折 B， D，使 好落在 设 F， H 分别是 B， D 落在 的两点， E， G 分别是折痕 交点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 线段 长 【考点】翻折变换（折叠问题）；解一 元二次方程公式法；勾股定理；平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明 （ 2）解法 1：在 ，运用勾股定理可将 长求出； 解法 2，通过 将线段 长求出 【解答】（ 1）证明：在矩形 ， 由题意，得 又 四边形 平行四边形 （ 2）解法 1：在 ， ， ， B=3， 在 ， 设 EF=x，则 x 根据勾股定理，得 即（ 4 x） 2=22+ 解得 x= ，即线段 为 解法 2： B=90， ， 解得 ，即线段 为 【点评】本题考查图形的折叠变化，关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 11如图，在平行四边形 ， A=60， 动点 P 从 A 出发，以每秒 1速度沿 ABC 的路线匀速运动，过点 P 作直线 （ 1）当点 P 运动 2 秒时，设直线 交于点 E，求 面积； （ 2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 ABC 的路线运动，且在 以每秒 1速度匀速运动，在 以每秒 2速度匀速运动过 Q 作直线 点 Q 运动的时间为 t 秒（ 0 t 10），直线 平行四边形 求 S 关于 t 的函数关 系式； （附加题）求 S 的最大值 【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质 【专题】压轴题 【分析】（ 1）在三角形 ， ， A=60，利用三角函数可求出 可求出面积； （ 2） 此题应分情况讨论，因为两个动点运动速度不同，所以有点 P 与点 Q 都在 P 在 运动点 Q 仍在 运动、点 P 和点 Q 都在 运动三种情况，在每种情况下可利用三角函数分别求出我们所需要的值，进而求解 在 的基础上，首先 求出函数关系式之 后，根据 t 的取值范围不同函数最大值也不同 【解答】解：（ 1）当点 P 运动 2 秒时， A=60，知 ， （ 2 分） S ； （ 2） 当 0 t 6 时，点 P 与点 Q 都在 运动，如图所示： 设 于点 G， 于点 F， 则 AQ=t， ， t， AP=t+2， + ， + t 此时两平行线截平行四边形 面积为 S= t+ ； 当 6 t 8 时，点 P 在 运动，点 Q 仍在 运动如图所示： 设 于点 G， 于点 F，则 AQ=t， ， ， t， BP=t 6， 0 t， 10 t） ， 而 ，故此时两平行线截平行四边形 面积为 S= 0 t 34 ， 当 8 t 10 时，点 P 和点 Q 都在 运动如图所示： 设 于点 G， 于点 F，则 0 2t， 20 2t） ， 0 t， 10 t） 此时两平行线截平行四边形 面积为 S= （ 14 分） 故 S 关于 t 的函数关系式为 ； （附加题）当 0 t 6 时， S 的最大值为 ，（ 1 分） 当 6 t 8 时， S 的最大值为 6 ，（舍去），（ 2 分） 当 8 t 10 时， S 的最大值为 6 ，（ 3 分） 所以当 t=8 时， S 有最大值为 6 （如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给 4 分） 【点评】此题解答需数形结合，把函数知识和几何知识紧密联系在一起，难易程度适中 12我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点例如：如图 1，平行四边形 ，可证点 A、 C 到 距离相等，所以点 A、 C 是平行四边形 一对等 高点，同理可知点 B、 D 也是平行四边形 一对等高点 （ 1）如图 2，已知平行四边形 你在图 2 中画出一个只有一对等高点的四边形求：画出必要的辅助线）； （ 2）已知 P 是四边形 角线 任意一点（不与 B、 D 点重合），请分别探究图 3、图 4 中 者之间的等量关系（ 面积）： 如图 3，当四边形 有一对等高点 A、 C 时，你得到的一个结论是 4=3，3=4或 2 ； 如图 4，当四边形 有等高点时，你得到的一个结论是 2 【考点】作图 应用与设计作图 【专题】压轴题；新定义；开放型 【分析】（ 1）在 任选一点 E（不与 B、 D 重合），连接 可； （ 2）根据等底等高，可得结论： 4=3， 3=4或 2 2 【解答】解：（ 1）比如： （ 2） 4=3， 3=4或 2 分别作 高， 则 = ， = ， 2 【点评】此题主要考查学生的阅读理解能力和对等底等高知识的灵活应用 13四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图 1，点P 为四边形 角线 在直线上的一点， B， 点 P 为四边形 （ 1）如图 2，画出菱形 一个准等距点 （ 2）如图 3，作出四边形 一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （ 3）如图 4，在四边形 ， P 是 的点， 长 点 E，延长 点 F，且 F试说明点 P 是四边形 准等距点 （ 4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明） 【考点】作图 复杂作图；全等三角形的判定 【专题】压轴题；新定义 【分析】（ 1）根据菱形的对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线的性质，则只需要在其中一条对角线上找到和对角线的交点不重合的点即可； （ 2）根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，则可作对角线 垂直平分线和另一条对角线所在的直线的交点即为所求作； （ 3）只需说明 B 即可根据已知的条件可以根据 明 而得到 明结论 即可； （ 4）根据上述确定准等距点的方法：即作其中一条对角线的垂直平分线和另一条对角线所在的直线的交点所以分析讨论的时候，主要是根据两条对角线的位置关系进行分析讨论 【解答】解：（ 1）如图 2，点 P 即为所画点；（ 1 分） （ 2）如图 3，点 P 即为所作点（作法不唯一）；（ 2 分） （ 3）连接 在 ， E B， B， 点 P 是四边形 准等距点 （ 4） 当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为 0 个； 当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线