中学高级教师职务考试试卷(初中数学)

晋升中学高级教师职务考试试卷 （初中数学） 题次 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本题有 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 1下列图形中，轴对称图形有 A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 2如果小明、小华、小颖各写一个 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 中的数，则其中有 两个数相同的概率是 A大于 0.5 B0.7 C0.3 D0.28 3衢州与杭州相距 280km，甲车在衢州，乙车在杭州，两车同时出发，相向而行，在 A 地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地 如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到衢州， 设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距 离 y（km）与时间 t（时）的函数关系如图，则甲、 乙两车的速度分别为 A70、70 B60、80 C70、80 D条件不足，不能求 4在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门 12 米处的远射， 正好射中了 2. 4 米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物 线 y=ax2bxc（如图） ，则下列结论： a ； a 0；abc0；0 b12a 160 160 其中正确的结论是 A B C D 5已知一次函数 y = kx+b，当自变量 x 的取值在 2x6 时，相应的函数值 y 的取值 0 1 2 3 4 5 x/时 280 140 y/km 是11y9，则此函数的表达式是 A y = 2. 5x 6 B y = 2 . 5x 4 C y = 2 .5x 6或 y = 2 .5x 4 D 以 上 都 不 对 二、填空题（本题有 5 小题，共 12 分） 6如图，已知五边形 ABCDE，分别以五边形的顶点 为圆心作单位圆，且互不相交则图中阴影部分 的面积为 7在直角坐标系中，将ABO 第一次变换成A 1B1O，第二次变换成A 2B2O，第三 次变换成A 3B3O， 已知 A（1，3） 、A 1(2，3)、A 2(4，3)、A 3（8，3） 、 B（2，0） 、 B1（4， 0） 、B 2（8，0） 、B 3（16，0） 按上述变换的规律再将A 3B3O 变换成 A4B4O，则点 A4、B 4 的坐标分别为 A4（ ， ） 、B 4（ ， ） 8已知 y=（ xa ） （bx）1 ,且 ，若 , 是方程 y =0 的根（ ） ，则实数ba a，b, ， 的大小关系是 9一群鸽子放飞回来，如果每只笼里飞进 4 只，还有 19 只在天空飞翔；如果每只笼里 飞进 6 只，还有一只笼里不到 6 只鸽子则有鸽子 只，有笼 只 10在下列的横线上填数，使这列数具有某种规律 ， ， ， 小颖在第一格填上 11；则第二格填上 ，其规律是 ； 小刚在第一格填上 17；则第三格填上 ，其规律是 三、解答题（本题有 5 个小题，共 28 分） 11 （6 分）画图题 （1）如图所示, 在正方体 的侧面 内有一动点 , 到直线1ABCD1ABP 的距离与到直线 的距离相等在侧面 上，请你大致画出动点 所在的曲AB 1 线 A B C D E 初中数学（共页） 第 3 页 （2）如图，有一棵大树 AB 和一棵小树 CD，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯 EF（EFAB） ，灯杆、大树、小树的底部在一条直线上在这盏灯的照射下，大树 的影子一定长吗？请画图说明 12 （4 分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形 之间的关系。 A B C D 13 （6 分）我们知道，任意一个直角三角形总能分割成两个直角三角形（如下图 1） 请问：一个等腰三角形，能分割成 2 个等腰三角形吗？这种等腰三角形具有怎 么样的特性？请一一举例，画图说明 图 1 图 2 初中数学（共页） 第 5 页 14 （6 分）已知，M 与 y 轴相切于点 C，与 x 轴相交于点 A、B，且 A、B 两点的横 坐标是一元二次方程 x24x3=0 的两个根，以弦 AB 为一边在 x 轴的下方作正方 形 ABDE （1）求 tanABC 的值； （2）在正方形 ABDE 的边上是否存在一点 P，使得ABP 与OCA 相似；若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若M 以每秒 1 个单位的速度匀速沿竖直方向向下移动，当 M 与正方 形 ABDE 重叠部分的面积为M 面积的 时，M 移动了多少时间？ 16 M O C A B E D x y 15 （6 分）逻辑分析题 有五位不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们有自己不同的心爱 的动物（如斑马、狗等） ，喝不同的饮料（如水、茶等）和抽不同的香烟现在已 知： （1）英国人住在红房子里； （2）西班牙人喜欢养狗； （3）绿房子的主人喜欢喝咖啡； （4）乌克兰人喜欢喝茶； （5）绿色房子在白色房子的右边； （6）抽“万宝路”牌香烟的人养蜗 牛； （7）黄房子的主人抽“可乐”牌香烟； （8）当中那幢房子的主人喝牛奶； （9）挪威人住在左边第一幢房子； （10）日本人抽“摩尔”牌香烟； （11）抽“本生”牌香烟的人和养狐狸的人是邻居； （12）抽“可乐”牌香烟的人和养马的人是邻居； （ 13）抽 “肯特” 牌香烟的 人喝橘子 水； （ 14）挪威 人和蓝房子的主人是邻居 从以上 14 个条件出发，请你推出谁是喝水的人？谁是养斑马的人？（说明：两 幢房子之间没有其它房子就视为邻居） 问题 （1）如果五幢房子成一字排列，请你通过填写下表分析（部分已填） ，推出结 论 左 1 左 2 左 3 左 4 左 5 国 籍 英国 住房颜色 动 物 饮 料 咖啡 香 烟 可乐 初中数学（共页） 第 7 页 结论： 人喝水， 人养斑马 （2）如果五幢房子排成十字型，那么， 人喝水， 人养斑马 四、教材教法（本题有 5 个小题，共 30 分） 16 （4 分）原浙江省教育委员会制订的初中数学教学指导纲要（试用） 的前言指出： 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学是必不可少的工具 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 的前言指出：数学是人们对客观世 界定性和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论 ，并 进行广泛应用的过程 上述关于“数学”的描述是有区别的请问：全日制义务教育数学课程标准 （实验稿） 相对于原浙江省教育委员会制订的初中数学教学指导纲要（试用） 有哪些区别或创新？请列举条 答： 17 （4 分） “命一个好题，编一份好卷”是教师的基本功下题是某地的中考试题： 某基金在申购和赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申购金额包括申购费 用和净申购金额，其中 申购费用=申购金额 申购费率， 净申购金额=申购金额申购费用， 申购份额=净 申购金额申购当日基金单位资产净值， 赎回费=赎回当日基金 单位资产净值 赎回份额赎 回费率， 赎回金额=赎 回当日基金单位资产净值 赎回份额赎回费 申购金额 （M）/万元 申购费率 赎回费率 M100 2.0% 0.5% 100M150 1.8% 0.5% 500M1000 1.5% 0.5% 1000M 1.0% 0.5% 甲于某日持申购金额 10355.10 元申购本基金，当日基金单位资产净值为 1.0148；数天后，甲在赎回本基金时，当日基金 单位 资产净值为 1.0868则甲在此基金 的申购和赎回过程中赚了多少元钱 问题： （1）你认为上题作为中考题恰当否？ 答： （2）你的理由是 18 （8 分）在传统教材中， “韦达定理”是重要的教学内容，数学教师也十分偏爱但 是，在本次课改的教材中， “韦达定理”被删除了为此，近来有教师在中小学数 学杂志上发表文章认为：“韦达定理不属于繁、 难 、偏、旧的内容 ”；“ 删除韦达定理， 人为地制造了两极分化” ，并举例说，不学韦达定理，将难以解决下列问题： 1.（2001 年安徽省中考题）已知方程 x2（1 ）x =0 的两根是 x1,x2,那么2 2 x12+x22 的值为 2（2003 年青岛市中考题）已知 21=0, 21=0,且 , 则 的值为（ ） （A）2 （B）-2 （C）-1 （D）0 还认为：不学韦达定理,“不利于做好初高中数学教学的衔接”. 于是,该文章“建议在初 中数学新课程的修订中,恢复韦达定理”. 问题： （1）请你分析数学课程标准删除“韦达定理”的原因 初中数学（共页） 第 9 页 答： （2）请你评价上述文章的主要观点与例证 答： 19 （6 分）北师大版数学（九年级 上册） 第二章 一元二次方程安排了一堂课用于 学习怎样估算一元二次方程的解具体内容简述如下： 地毯花边的宽 x（m）满足方程 2x213x 11=0,你能求出 x 吗？ （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由 （2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗? 说说你的理由,并与同伴交流 （3）完成下表: x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x213x11 （4）你知道地毯花边的宽 x（m）是多少吗 ? 梯子底端滑动的距离 x（m）满足方程 x212x 15=0,你能猜出 x 的大致范围吗？ x 的整数部分是几? 小数部分是几 ? 小亮的求解过程如下: x 0 0.5 1 1.5 2 x212x15 15 8.75 2 5.25 13 所以 1x1.5. 进一步计算: x 1.1 1.2 1.3 1.4 x212x15 0.59 0.84 2.29 3.76 所以 1.1x1.2.因此 x 的整数部分是 1,十分位是 1. 问题： （1）对于 79 年级， 数学课程标准关于“估算”的教学目标有哪些要求？ 答： （2）一元二次方程只要有解，都可以用求根公式算出“精确”解为什么教材 要用一堂课教学怎样估算一元二次方程的解？ 答： 20 （8 分）北师大版数学教材的每章后面都有“回顾与思考、复习题” ；浙教版数学教 材的每章后面都有“小结、目标与评定” 目的是要求教师能重视掌握学生的学习 情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固请你结合有关具体的章节，简要叙 述你是怎样进行复习教学的？ 初中数学（共页） 第 11 页 初中数学答案 一、ADABC 二、61.5 7.（16,3） （32,0） 8. ab 9. 59、63、67，10、11、12 10。18，59 三、11 （1） （2）略 12 或 13 等腰 Rt 顶角 360 底角 360 顶角 1800/7 14 （1）tanABC= /33 平行四边形 矩 形 菱 形 正方形 平行四边形 矩形 菱形正方形 （2）存在，P 1（1，2 /3） ，P 2（3，2 /3）3 3 （3）t= /23 15 （1）挪威，日本 （2）日本，日本 16关于数学的界定/ 理念 / 教学内容 / 结构 / 教材编写建议 / 范例 / 九年设计 17 （1）不恰当 （2）情景陌生，难理解 / 不公平