《统计学原理》计算题

经济统计学习题 平均、变异指标 1 有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36 件，标准差为 9.6 件，乙 组工人日产量资料如下： 日产量件数 工人数（人） 1020 15 2030 38 3040 34 4050 13 要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。 （2）比较甲、乙两生产小组哪个组的产量差异程度大？ 时间数列 2某企业 1996 年四月份几次工人数变动登记如下： 4 月 1 日 4 月 11 日 4 月 16 日 5 月 1 日 1210 1240 1300 1270 试计算该企业四月份平均工人数。 3某企业 1995 年各季度计划产值和产值计划完成程度的资料如下： 计划产值（万元） 产值计划完成（%） 第一季度 860 130 第二季度 887 135 第三季度 875 138 第四季度 898 125 试计算该企业年度计划平均完成百分比。 4已知某钢铁公司 1993 年上半年职工人数及非生产人员数资料如下 ： 月份 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 6 月 1 日 7 月 1 日 职工人数（人） 2000 2020 2025 2040 2035 2045 2050 非生产人员数（人） 362 358 341 347 333 333 330 试分别计算一季度、二季度非生产人员比重，并进行比较分析。 5已知某企业第二季度有关资料如下： 月份 4 5 6 7 计划产量（件） 105 105 110 实际产量（件） 105 110 115 月初工人数（人） 50 50 52 46 试计算：(1)第二季度平均实际月产量；(2)第二季度平均工人数；(3)第二季度产量月平均计 划完成相对指标；(4)第二季度平均每人月产量和季产量。 6根据下表已有的数字资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和 表中年所缺的定基动态指标。 年份 总产值（万元） 定基动态指标 2 增长量(万元) 发展速度(%) 增长速度(%) 1986 741 100 1987 59 1988 115.6 1989 23.9 1990 131.7 1991 298 1992 149.9 1993 55.2 1994 461 1995 167.2 7运用时间数列指标的相互关系，根据已知资料，确定某纺织厂棉布生产的各年发展 水平、逐期增长量、环比发展速度、环比增长速度和增长的绝对值指标。 年份 产量 （百万平方 米） 逐期增长量 （百万平方 米） 环比发展速 度 （） 环比增长速 度 （） 增长的 绝对值 (百万平方米) 1988 95.2 1989 4.8 1990 104.0 1991 5.8 1992 1993 7.0 1.15 8我国 1990 年和“八五”时期社会商品零售总额发展情况如下： 单位：亿元 1990 年 1991 年 1992 年 1993 年 1994 年 1995 年 社会商品零售总额 8255 9398 10894 12237 16053 20598 要求计算“八五”时期：(1)逐期和累积增长量、全期平均增长量； (2)定基和环比的发展速 度， ；(3)定期和环比的的增长速度；(4)增长 1%绝对值；(5)平均发展速度和增长速度。 9某地区粮食产量 19901992 年平均发展速度是 1.03，19931994 年平均发展速度 是 1.05，1995 年比 1994 年增长 6%，试求 19901995 年六年的平均发展速度。 101995 年我国国民生产总值 5.76 万亿元。 “九五”的奋斗目标是，到 2000 年增加到 9.5 万亿元；远景目标是：2010 年比 20000 年翻一番。试问：(1)“九五”期间将有多大的 平均增长速度； (2)1996-2010 年（以 1995 年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远 景目标？ (3)2010 年人口控制在 14 亿内，那时人均国民生产总值达到多少元？ 11某地区 1995 年底人口数为 2000 万人，假定以后每年以 9的增长率增长；又假 定该地区 1995 年粮食量为 120 亿斤，要求到 2000 年平均每人粮食达到 800 斤，试计算 2000 年的粮食产量应该达到多少？粮食产量每年平均增长速度如何？ 12甲，乙两个国家 1990 年至 1995 年某产品产量资料如下： 产 量（万吨）年 份 甲国 乙国 1990 3190 4820 1991 3290 4940 3 1992 3400 5040 1993 3620 5140 1994 3800 5242 1995 4000 5346 试计算：(1)甲、乙两国产量的年平均增长速度（以 1990 年为基期） ； (2)1995 年后按此速度，两国同时增长，甲国产量要在哪年才能赶上乙国？ (3)如果甲国要在 2000 年赶上乙国的产量，则 1995 年后每年应增长百分之几？ 13某煤矿采煤量如下: 日 期 产 量 日 期 产 量 日 期 产 量 1 301 11 308 21 336 2 302 12 319 22 334 3 304 13 320 23 338 4 291 14 323 24 338 5 298 15 296 25 339 6 310 16 290 26 345 7 305 17 328 27 342 8 312 18 330 28 356 9 315 19 334 29 350 10 310 20 333 30 351 要求：（1）按五日和按旬合并煤产量编成动态数列；（2）按五日和按旬计算平均日产量 编成动态数列；（3）运用移动平均法（时距扩大为 4 天和 5 天）编制动态数列。 14某地区年粮食总产量如下表所示： 年 份 产量（万吨） 年 份 产量（万吨） 1 230 6 257 2 236 7 262 3 241 8 276 4 246 9 281 5 252 10 286 要求：（1）试检查该地区的粮食生产发展趋势是否接于直线型的？（2）如果是直线型， 请用最小平方法配合直线趋势方程；（3）预测第 12 年和粮食生产水平。 15某地区 1987 年至 1988 年工业总产值资料如下： 年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 工业总产值（万元） 180 200 208 214 220 233 241 试用分段平均法和最小平方配合趋势直线模型，并测定各年和长期趋势值。(提示:分段平 均法可删去首年资料) 16已知某公司 1986 年1989 年月毛线销售量如下： 月份 1986 1987 1988 1989 1 8000 15000 24000 28000 2 6000 9000 15000 14000 3 2000 4000 6000 8000 4 1000 2500 4000 3000 5 600 1000 2000 1200 4 6 400 800 1100 900 7 800 1200 3200 3700 8 1200 2000 4000 4800 9 2000 3500 7000 8300 10 5000 8500 15000 14000 11 21000 34000 42000 47000 12 25000 35000 48000 51000 试用同月平均法计算季节指数，进行季节变动分析。 统计指数 17.公司有如下产量和成本资料: 产量 单位成本产品名称 计量单位 基期 报告期 基期 报告期 甲 公尺 2000 2200 350 340 乙 吨 1500 1800 1560 1400 丙 箱 120 120 4500 4500 根据上表资料,试计算; (1) 单位产品成本个体指数。 (2) 产品成本总指数，并说明由于单位成本变动而使总成本增减的绝对额。 (3) 产品产量总指数，并说明由于产量变动而使总成本增减的绝对额。 (4) 按指数体系的原理，从相对数和绝对数两方面说明成本变动和产量变动对全厂产 量总变动和总成本变动的影响。 18.某厂产品需消耗三种原材料，其采购总额和价格资料如下： 采购总额(万元) 原材料名称 1991 年上 半年 1992 年上 半年 1992 年上半年 价格比去年同 期提高 % A 92.0 120.0 +25 B 20.4 34.8 +20 C 28.6 63.8 +45 根据上表资料,试计算： (1) 采购价格总指数。 (2) 由于采购量和采购价格的变动而增减的采购总额。 19某厂三产品的产量和产值资料如下表： 实际产值（万元）产品名 称 计量单 位 1992 年下半年 1993 年上半年 1993 年上半年 比 1992 年下半 年产量增加% 甲 公尺 400 500 +25 乙 吨 900 1000 +15 丙 箱 700 900 +24 试计算该厂三种产品产量总指数，并说明由于产量增加而增加了多少产值。 相关与回归分析 20某工业基础企业某种产品产量与单位成本资料如下： 5 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 产品产量（万份） 2 3 4 3 4 5 6 7 单位成本（元/件） 73 72 71 73 69 68 66 65 要求：(1)根据上述资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归和种类； (2)配合适当的回 归方程；(3)根据回归方程，指出每当产品产量增加 1 万件时，单位成本变动如何； (4)计算相关系数，在显著性水平 =0.05 时,对回归方程进行显著性检验； (5)计算估 计标准误差；(6)当产量为 8 万件时，在 95.45%的概率保证程度下 ,对单位成本作区间 估计。 21兹有如下数据： n=7，x=1890，y=31.3 ， x 2=535500，y 2=174.15， xy=9318 要求：(1)根据上述数据,试确定 y 倚 x 的简单直线回归方程； (2)计算相关系数，在显著性水平 =0.01 时，对回归方程进行显著性检验； (3)计算估计标准误差； (4)在 95.45%的概率保证程度下,试确定该方程的置信区间。 22某企业按某产品的产量(吨) 与生产费用(万元) 之间的相关系求得一简单直线回归方 程，据方程式有：(1)产量每增 1 吨，生产费用将增加 2 万元； (2)当产量为 6 吨时，生产费 用将为 16 万元，试确定该简单直线回归方程; (3)又知该产品产量数列的方差为 9，生产 费用数列的方差为 49，试求按该产品产量与生产费用之间的相关系数。 23某企业某产品 19831992 年利润率与单位成本统计数据如下： 年份 利润率(%) 单位成本 (元/件) 年份 利润率(%) 单位成本 (元/件) 1983 9 100 1988 16 79 1984 10 95 1989 17 75 1985 11 88 1990 20 70 1986 13 84 1991 22 68 1987 15 80 1992 25 66 要求：(1)根据上述数据，绘制相关图，判别该数列相关与回归的种类； (3) 配合适当的回归方程；(3)在显著性水平=0.01 时，对回归方程进行显著性检验； (4) 若该企业 1993 年产品单位成本降至 60 元/件，产量为 8 万件时，预期可获多少利 润？ 抽验与推断 24. 某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查 其工资水平，如下表： 月工资水平（元） 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差。 （2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。 25. 采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件 ，其中合格品190件， 要求： （1）计算合格品率及其抽样平均误差。 （2）以95.45%概率保证程度（ t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 6 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 26. 某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从 5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下： 使用寿命（小时） 产品个数 3000以下 2 3000-4000 30 4000-5000 50 5000以上 18 合计 100 根据以上资料，要求： （1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。 （2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差。 （3）根据重复抽样计算的平均误差，以68.27% 的概率保证程度（即t=1）对该产品的平均 使用寿命和合格率进行区间估计。 27. 某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平 均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间； 假定概率保证程度提高95%，允许误差小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 28. 调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95% 三 种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为 95%，问需要抽查多少个零件？ 提示：总体方差取最大值。 29. 从某县的100个村中抽出10村，进行各村的全面调查，得平均每户饲养家禽35头， 各村平均数的方差为16，要求：（1）以90%的概率户籍权限平均每户饲养家禽头数。 （2） 如果极限误差x=2.412，则其概率保证程度如何？ 30. 在重复抽样情况下，已知方差为 2，容许误差为，概率为t，求： （1）在概率度提高一倍，其他条件不变时，抽样数目为原来的多少？ （2）在抽样数目减少一半，其他条件不变时，其容许误差有什么变化？ 31. 假定抽样单位增加一倍，或者减少50% ，纯随机重复抽样的平均误差各发生怎样 的变化？ 32. 某砖瓦厂生产一披青砖，抽出400块进行质量检查，其中有20块不合格，试以95.45%的 可靠程度推断该批青砖的合格率是多少？ 33. 商品检验中，估计鸭蛋的变质部分大约为20%，要求抽样成数误差不超过 5%，试 问在99.73%的概率保证程度下，重复抽样的必要样本单位数是多少？如果要使抽样误差减 少1/4，抽样数目又是多少？ 34. 某区采取类型比例抽样的不重复抽样方式抽选5% 的居民、测算该地区居民的月平 均收入情况。抽样结果如下： 居民户按月平均收入分组 （元） 职工户户数（户） 个体经营户户数（户） 样本总户数（户） 200-300 5 0 5 300-400 25 5 30 400-500 60 5 65 500-600 15 45 60 600-700 5