《鸽巢问题》教学设计

1 鸽巢问题教学设计 【教学内容】 人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第 70-71 页。 【教学目标】 1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原 理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。 2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。 3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。 【教学重点】 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中 的简单问题。 【教学难点】 理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。 【教学过程】 一、开门见山，引入课题。 承接课前谈话内容，直接揭示课题。 二、经历过程，构建模型。 （一）研究“4 个小球任意放进 3 个抽屉”存在的现象。 1.出示结论：4 个小球放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面 至少放 2 个小球。 让学生说说对这句话的理解。 2.验证结论的正确性。 让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。 3.全班交流。 学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放 法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从 里面找到这样的一个抽屉，里面至少有 2 个小球。从而理解并证明了“不管怎 么放，总有一个抽屉里至少放 2 个小球”这个结论是正确的。 （二）研究“5 个小球任意放进 4 个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简 便方法。 1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把 5 个小球放进 4 个抽屉里，不管 怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？ 2.验证。 学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。然后观察分析每种放法， 2 看看哪种猜测是正确的。 3.全班交流。 小组汇报研究结果。 教师追问：通过验证，我们发现 5 个小球放进 4 个抽屉里，不管怎么放， 总 有一个抽屉至少放 2 个小球。那“总有一个抽屉至少放 3 个小球”为什么不对？ 学生通过观察各种放法来说明原因。 教师小结研究过程及研究方法（列举法） 。 4.寻找求至少数的简便方法。 教师提出：100 个小球放进 30 个抽屉，如果再用列举法，你觉得怎么样？ 使学生感受到列举法的局限性。 引导学生观察 4 个小球放 3 个抽屉、5 个小球放 4 个抽屉的所有放法。 提出问题：有没有更简便的方法，不用把所有的放法都列举出来，就能很 快的找到至少数？哪种放法最能说明不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 2 个 小球？这种放法同其他放法相比有什么特点？是怎么放的？（平均分） 结合学生回答，课件演示：把 4 个小球放进 3 个抽屉里，假设每个抽屉平 均放一个，还余下一个，这一个任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放 2 个小球。 引导学生尝试用算式表示上面平均分的过程。 师生共同回顾以上研究过程（课件逐步出示以下内容） ，使学生感受到抽屉 原理逐步抽象、简约的过程。 （三）概括规律，构建模型。 引导学生完成下面表格： 3 重点解决 7 个小球放进 5 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放的小球数，使 学生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，从而找到 至少数，这是解决此类问题的关键。 解决完表格中的问题后，继续引导学生进行联想：一直到什么时候至少数 都是 3？什么时候变成 4？ 追问：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，至少数都 是怎么求出来的？ 引导学生总结：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽 屉里至少放商加 1 个；如果正好分完，那么至少数就等于商。 学生求出 100 个小球,放进 30 个抽屉里,总有一个抽屉里至少放的小球数。 出示抽屉原理的一般形式：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那 么总有一个抽屉里至少放商+1 个物体；如果正好分完，那么至少数就等于商。 同时说明：抽屉原理由 19 世纪的德国数学家狄里克雷最早提出，因此又叫 做狄里克雷原理。 三、运用模型，解释应用。 1.鸽笼问题。 出示鸽笼问题，让学生解释，并说说这里的鸽子和鸽笼各相当于什么。 教师说明：抽屉原理也被人们形象的称为鸽笼原理。 2.找身边的抽屉原理。 例如文具盒原理、口袋原理等。 教师指出：抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种 方法，一个模型。在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。 3.解释应用。 让学生用抽屉原理解释课前交流的问题：为什么 26 位同学中至少有 7 人在 同一个季节里出生；为什么 26 位同学中至少有 3 人在同一个月出生。 引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？ 4.