信号检测与估计在微弱信号检测中的应用

信号检测与估计在微弱信号检测中的应用 宋莹 【摘要】首先，文中指出一般对于“微弱信号”的理解有两个方面的含义以及微弱信号检 测技术的应用，提到了微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比。文章介绍了一些传统 微弱量的检测方法，详细介绍了基于 Duffing 振子的混沌弱信号检测方法。利用统计信号 检测的理论对混沌检测系统的虚警概率、检测概率和检测信噪比进行分析，进而利用上述 特性研究了混沌弱信号幅度的估计方法；本文还讲述了 Lyapunov 指数的统计特性与弱信号 检测和估计之间的关系。 【关键字】微弱信号 非线性 Duffing 振子 信号检测与估计 1.1引言 这些天在网上搜集了一些关于用非线性系统进行微弱信号检测的一些资料， 读了几遍之后也若有所思。最初看的是基于非线性系统的微弱通信信号检测关 键技术研究的项目计划申报书，老实说，读第一遍时很多都是云里雾里，由于 每天读几页断断续续加上以前本科没有接触过这方面的内容导致第一遍读下来 在脑海中并没有形成整体的轮廓，但强烈的求知欲和好奇心让我又读了第二遍， 接着看了混沌振子检测引论，这才对非线性系统进行微弱信号的检测有了初步 的认识。 1.2微弱信号的定义 首先，文中指出一般对于“微弱信号”的理解有两个方面的含义，其一是 指有用信号的幅度相对于噪声来说是很微弱的，有用信号完全被淹没在噪声中； 其二是指有用信号幅度的绝对值极小，如信号在 nV、pV 的数量级上。 “微弱信 号”不仅意味着信号的幅度很小，而且主要指的是被噪声淹没的信号，微弱是 相对于噪声而言的。相同强度的有用信号在混有不同强度的噪声时，产生的效 果并不相同，在不同的应用领域，对微弱信号的定义也不相同。信息时代需要 获取信息，许多科学研究和工程技术的信息需要用检测的方法来获取。当被测 信号非常微弱时，易被噪声淹没，对它们的检测往往变得十分困难。微弱信号 检测就是利用近代电子学和信号处理方法从噪声中提取有用信号的一门新兴技 术学科。 微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比，需要综合电子学、信息论、 计算机和物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点和 相关性，从而从噪声中检测到有用信号。微弱信号检测技术注重的不是传感器 的物理模型和传感原理、相应的信号转换电路和仪表实现方法，而是如何抑制 噪声和提高信噪比，因此可以说，微弱信号检测技术是一门专门抑制噪声的技 术。抑制噪声的近代信号处理手段的理论基础是概率论与数理统计、非线性科 学。 1.3微弱信号检测技术的应用 微弱信号检测技术在许多领域具有广泛的应用，例如物理学、化学，电化 学、生物医学、天文学、地学、磁学等。微弱信号检测所针对的检测对象，是 用常规和传统方法不能检测到的微弱量，例如弱光、弱磁、弱声、小位移、微 流量、微振动、微温差、微压差以及微电导、微电流等。随着科学技术的发展， 对微弱信号进行检测的需要日益迫切，可以说，微弱信号检测是发展高新技术， 探索及发现新的自然规律的重要手段，对推动相关领域的发展具有重要意义。 1.4传统微弱量的检测方法 传统微弱量的检测方法，一般都是通过传感器将被测量转化为微弱电信号， 再经过放大器放大，然后获得微弱量，但是微弱信号不仅幅值小，而且被淹没 在强噪声中，放大器放大信号的同时也会放大噪声，因此不能单纯依靠放大器 来检测微弱信号。微弱信号检测技术是在抑制噪声的前提下提取有用信号。运 用这种技术可以测量到传统观念认为不可能检测的微弱量，使微弱信号测量精 度得到很大的提高。因此，它是发展高新技术、探索及发现新的自然规律的重 要测量手段，对推动科技及生产发展均有重要价值，在国内外越来越受到重视。 非线性系统在微弱信号检测领域已经突显出其良好的抗噪性能。目前非线 性检测主要还是针对单频周期信号，众所周知，单频信号可携带的信息量为零， 如果能将该检测方法应用于通信信号，那么将对现有的通信产生巨大的影响， 例如无论何种无线通信的覆盖区域都会产生盲区和弱信号区，现有的解决方法 是架设数字或模拟基站，但是成本太高，基础设备也很复杂，但是如果将非线 性检测方法应用于通信终端的接收机或者直放站，可以大大改善盲区和弱信号 区的通信质量。将基于非线性系统检测方法与具体通信系统结合，可以提高现 有通信设备的检测性能。 目前基于非线性系统的微弱信号检测方法主要有混沌振子检测方法和随机 共振方法。混沌检测方法是通过判断系统状态来确定有无待测信号存在的，判 别混沌系统运动状态是检测的关键。随机共振检测方法同混沌振子检测方法一 样，基于随机共振的微弱信号检测方法也是随着非线性科学的发展而兴起的一 门信号检测新技术。 1.5 基于 Duffing 振子的混沌弱信号检测方法 1.5.1 Duffing 振子与状态相图 Duffing 振子是由 Duffing 于 1918 年引入到非线性动力学领域。用于微弱 周期信号检测的一种改进型 Holmes-Duffing 方程的表达式为 （1）35cos()xkabxFwt 其动力学方程如公式(2)所示： （2）35cos() ydkaxbFt 其物理意义表征了具有立方恢复力项的非线性振子方程，k 为阻尼系数，a 和 b 为实数因子，a=b=1， 为非线性恢复力，F 为周期策动力幅度。随着幅35x 值 F 由零开始增加，系统将依次出现同宿态、周期分岔、混沌态、临界状态和 大尺度周期态五种状态。 混沌振子能检测极微弱信号的原因在于系统相变对噪声的免疫力。其具体 原因可归结为 3 条：第一是系统的非线性增益，大尺度的周期运动迅速使小信 号从噪声背景中“脱颖而出”，信号幅值可提高 100 倍左右。第二在于系统进 入周期态后对噪声的抑制作用。第三在于取样积分。R 点采样的信噪比为 （3）00.48aamxSNRh 输入信号幅度信噪比为 （4）10AS 非线性引起的能量信噪比改善比为 （5）2lg()0.48axmSNIRAh 其中，A 为输入信号幅度， 为相图最右侧点 R 在 x 坐标的位置，m 为取样积分a 次数，h 为采样间隔， 为输入噪声的根方差， 为 R 点坐标抖动的根方差。0 根据其实验结果，当输入信号幅度为 0.01，采样间隔为 0.001 时， 为 1.71。ax 即使只有一次取样积分，信噪比的改善即可以达到 77.8dB。但由于判断混沌系 统的弱信号检测是基于相图状态的变化，而不是基于相图中 R 点的数值，因此 该数值仅对抑制噪声具有重要意义，对于弱信号检测并无参考意义。 1.5.2 基于混沌振子的弱信号检测 (1)Neyman-Pearson 定理 本文使用 Neyman-Pearson 准则对混沌系统的弱信号检测问题进行分析。对 于一个一般信号检测问题，假定 （6）0:()()1cos()HsxtntAwt 其中，n(t) N(0， )。对 Hs 进行连续 n 次检验，其第 k 次检验结果等价 于对下述假设的检验： （7）01:()FrFHknkA 其中，nF(t) N(0， )。由于 Fk无法通过测量得出，可以通过 F 与 Lyapunov 指数之间的映射关系来进行判决。对于 Lyapunov 指数的二元假设可 以表达为 （8）01:()lHk 可以认为其等效为 （9）0112:()Flk (2)虚警概率 用 P( ； )来表示对于不存在输入信号的条件下，1Hl 523.6180rHs Lyapunov 指数大于 0 的概率。由于 nf 服从正态分布，检测系统的虚警概率为：22 21102022 01; ;exp = Ffals s rFlr rFPPk kdanerfcefcRh 对于一个固定的 Duffing 振动方程，参数 ， ， 均为固定参数，因此可以lla2F 通过增加采样时间 n，降低采样间隔 h 和降低策动力域值 Fr 的方法来降低虚警 概率。Fr 与 之间的关系如下所示：faP120(2)lr faRFerfPan 在 h=0.01，输入噪声的情况下，不同采样时间长度 n 对虚警概率与 Fr 之间的 影响如若选取 为 1%，则 ，Fr 的取值应当为 0.7198186。faP523.618r (3)检测概率 用 P( ； )来表示对于存在输入信号的条件下，Lyapunov 指数小于 01lHs 的概率。由于 nf 服从正态分布，检测系统的虚警概率为 22 2112122 0;exp = Fdls s rFlr rFPHPkHkAdkanAAerfcerfcRh 同理可以通过增加采样时间 n，降低采样间隔 h，提高策动力域值 Fr 的方法来 提高检测概率。Fr 与 之间的关系如下公式所示：dP120(2)lr fdRAFerPan 若选取 为 99%，则 A=7.2362105，检测信噪比d 0lg()2.8ASNdB (4)检测信噪比 在虚警概率为 、检测概率为 的条件下，输入信号 A 与噪声 的信噪faPdP0 比为 120(2)lr fdRhAFerPan110()()l fafd 上述公式表明，只要有足够高的信号采样率和信号