上海高一数学常用三角函数公式大全

上海高一数学常用三角函数公式大全 一、公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin （kZ） cos（2k）cos （kZ） tan（2k）tan （kZ） cot（2k）cot （kZ） 公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上 kZ) 注意：在做题时，将 a 看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于 /2*k (kZ)的三角函数值， 当 k 是偶数时，得到 的同名函数值，即函数名不改变； 当 k 是奇数时，得到 相应的余函数值，即 sincos;cossin;tan cot,cottan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2)sin(4/2)，k4 为偶数，所以取 sin。 当 是锐角时，2(270，360)，sin(2)0，符号为“ ”。 所以 sin(2)sin 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二 正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)” 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”； 第二象限内只有正弦是“”，其余全部是“”； 第三象限内切函数是“”，弦函数是“”； 第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“” 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 还有一种按照函数类型分象限定正负： 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 . . 余弦 . . 正切 . . 余切 . . 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAB-1 tan(A-B) = cot(A+B) = cot- cot(A-B) = AB1 倍角公式 tan2A = Sin2A=2SinACosAtan12 Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tanatan( +a)tan( -a)33 半角公式 sin( )= cos( )=2Acos12Acos1 tan( )= cot( )= tan( )= =cscs2Asinco1Acos1in 和差化积 sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin2ba2ba cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin 2ba tana+tanb= bacos)in( 积化和差 sinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)21 21 sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b) 万能公式 sina= cosa= tana=2)(tan12)(tan1 2)(tan1 其它公式 asina+bcosa= sin(a