上海奥数精讲 第16讲讲义 最短路线(学生版)

引入 最短路线 教学目标 掌握“两点之间线段最短”解最1 短路线问题； 掌握“标数法”解最短路线问2 题。 培养学生的实际操作能力。3 内容概述 1、 两点之间，线段最短； 连接两点之间的线段，为两点之间的最短路线； A、B 两点在直线 CD 的同侧，做 A 点关于直线 CD 的对称点 A，连接 A与 B 的线段与直线 CD 交于 E 点，则 AE+BE 最短； 2、 标数法： 适用于求从点 A 到点 B 的最短路线的条数； 从起点到达任何一点的最短路线数，都等于从起 点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和。 本质上是利用加法原理进行分类计数。 上节课回顾 图形的分割：把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。 图形的拼合：按一定的要求将几个图形拼成 一个指定的完整图形，就叫做图形的拼合 图形的切拼：将一个或者多个图形先分割开， 再拼成一种指定的图形，叫做图形的切拼 如图，胖胖虎家在 地,姥姥家在 地。一天，他要去看望姥姥，但不知AB 有几条路可走，走哪条路最短，热心的小朋友们快帮帮他吧？ 例 2 例 1 F E D C B A 直线 是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建AB 一个汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线长度之和最短，问汽车站 建在哪儿最好？ 【拓展练习】 直线 是一条公路，公路同侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两AB 个村子的人到汽车站的路线之和最短，问汽车站建在哪儿最好呢？ 小明很喜欢上活动课，因为活动课上他们经常做不同的游戏，今天他们 又做了一个新游戏，如图， 、 分别是两条拉好的绳子，同学们MNOP 需要从 处出发，分别触摸两条绳子后再回到 ，看谁最快，同学们，KK 快设计一条最短的路线吧。 例 4 例 3 李大伯的果林内有 棵果树（如图） 。李大伯每天都要给果树浇一次水。8 为了帮李大伯节省时间，同学们，你能帮李大伯设计一条浇水的最短路 线吗？ 3乙 3乙 4乙4乙 一只蚂蚁在长方形格纸上的 点，它想去 点玩，但是不知走哪条路最AB 近。小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？ 【拓展练习】 阿呆和阿瓜到少年宫参加数学培训。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？ 例 5 例 6 阿花和阿红到少年宫上课。他们从学校出发到少年宫最多有多少种不同的 行走路线？ 【拓展练习】 从 A 点到 B 点有多少条最短路线呢？ 学校组织学生帮助农民伯伯锄草，从学校乘车出发，去往的李家村（如图） 。爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？ 例 7 【拓展练习】 “五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看从北京到黄 山的最短路线共有几条呢？ 请读出“我们学习好玩的数学”这 9 个字，要求选择的 9 个字里能连 续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻） ，这里共有多少种完 整的“我们学习好玩的数学”的读法？ 【拓展练习】 在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从 A 到 B 的最短路线有多少种？ 我 们 学 习 好 们 学 习 好 玩 学 习 好 玩 的 习 好 玩 的 数 好 玩 的 数 学 总结 1、全课你学到了什么？ 2、标数法如何应用？ 【练习 1】小猫汤姆和老鼠杰克在博物馆看连环画，突然它们发现了一个千年藏宝图，于 是它们决定去寻宝。请爱动脑筋的小朋友们帮他们想想共有几条最短路线能到藏 宝地呢？ 乙乙乙 乙乙 【练习 2】如图，从 点出发到 点，走最短的路程，有多少种不同的走法？FG G F 【练习 3】小君家到学校的道路如图所示。从小君家到学校最短路线有多少种? 乙乙 乙乙乙 【练习 4】从甲到乙的最短路线有几条？ 乙 乙 【练习 5】阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天 他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行。同学们都很聪明， 请你们帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的 走法？ 乙乙 乙乙乙 乙乙 面对孩子的压力家长注意项 【恐吓与责骂，决不是教育】中国父母，即便自己连块铁都不是，依然可以理直气 壮地“ 恨铁不成钢” ，因为那 “都是为了孩子好”。即使是脾性温柔的中国父母， 也经常以此恐吓自己的孩子：“如果你不好好学习，你将来就会 ”。不温柔的 父母，如果孩子成绩不理想，则会怒其不争，义正辞严地对孩子责骂。我们确 定，这不是教育。绝对不是！这仅仅是恐吓，是威胁。这样做的后果，是让孩 子对学习充满了抵触，对未来充满了恐惧，这不是我们想给孩子们的情绪。为 什么不多一些鼓励，多一些支持呢？让他们对未来多一些憧憬？朱成妈妈说： “如果女儿决定去做一件事，我们都会全力去支持，为她喝彩，为她加油。 ”朱成 爸爸说：“家是孩子诞生梦想的地方，也应该成为她实现梦想的起点。 ”不光在学 习中，而是在整个的成长过程中，朱成的父母给了她太多的喝彩与掌声。朱成 从小就喜欢唱歌、跳舞，经常会有机会在各种场合表演。无论什么场合，无论 规模大小，只要有女儿的节目，朱爸爸、朱妈妈都是最忠实的观众，陪着女儿 一起去，在台下为她喝彩加油，有时候甚至还一起同