三角函数与不等式

三角函数恒等变化 1、判断象限题：（注意角度的变化） 已知 sin = ,cos = ,则角 所在的的象限是 ( )24535 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、配凑找关系题：（看到题目给的角度，去配凑出与题设有关的拆项方法） 已知 tan( + )= ,tan( - )= ，则 tan( + )等于 （ 5414 ） A B C D183232361 3、纯化简题：（活用巧用公式，注意公式的变形） 的值是 （ ）0cossin A1 B2 C4 D 41 sin150sin300sin750的值等于 （ ） A B C D343818 tan700+tan500- tan700tan500的等于 （ ） A B C- D-333 4、周期题：（记住正弦、余弦、正切的周期，以一可敌万） 函数 y=sin2( x)-cos2( x)的周期 T=4 ，那么常数 等于 （ ） A B2 C D41 14 5、区间题：（记住正弦、余弦、正切的递增递减区间，这个我相信你还比较清楚的） 函数 y=cos( )-sin( )的单调递增区间是 （ ）26x26x A4 k - , 4k - (k Z) B4 k - , 4k + (k Z) 13 61 C2 k - , 2k + (k Z) D2 k , 2k + (k Z)61 综合题：（一般综合了上述的问题，此类问题一般先化简） 设 f(x)=2cos2x+ sin2x+a(aR),当 x0, 时, f(x)的最大值是 4，则 a= .32 三角函数课前小练习： sin30= sin45= sin60= cos30= cos45= cos60= tan30= tan45= tan60= 不等式基本不等式 性质：、两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 、两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。 应用基本不等式求最值的条件： 一正：a 与 b 为正实数 二定：积定和最小，和定积最大 三相等：若等号成立，a 与 b 必须能够相等 强调：求最值时要考虑不等式是否能取到“” 基本不等式链： 若 都是正数，则 ，当且仅当 时等号成立。ba、 212baab ba 注：算术平均数： ；几何平均数： ；调和平均数： ；平方平均2a ba21 数： 。 2b 证明：（代数法） （1） ；ababbaba 20)(02， （2） ；1124)(22)( 2222 bababababa 综上， ，当且仅当 时 成立。1 2ba”“ 我们练一练： 1、设 a1，且 m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a)则 m,n,p 的大小关系是( ) 2、若 a.bR, 且 a+b=3,则 2a+2b 的最小值为( ) 2 3、 （2009 天津高考）设 若 的最小值为0,.ab13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则 课后小题：（不多，答案明天对哟！你行的） 1、 （偏难，努力会有办法的）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 0,263yx z=ax+by（a0 ，b0）的是最大值为 12，则 的最小值为( ). 2ab A. B. C. D. 46253831 2、已知 ，cos( - )= ,sin( + )= ,那么 sin2 = .3412335 3、化简：cos( - )cos( + )= .44 4、已知 tan =2,求 的值.)4sin(2 1co 5、已知 sin( - )= - , 0,求 的最小值;9()4fx 2、若 ，求 的最大值01y 3、若 x5)的最小值.()5f 5、求 的最小值.1 (3)yx 6、求 的最大值.() 05) 7、求 的最大值。1(14)yxx 8、求 的最大值.23 (0)x 9、若 ，求 的最小值152yx 10、求 的最小值. 23x 11（1）用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽