三角函数题型分类总结

三角函数题型分类总结 一求值 1.（09 北京文）若 ，则 .4sin,ta05cos 2. 是第三象限角， ，则 = = 21)()25cs( 3.（08 北京）若角 的终边经过点 ，则 = = ()P， tan 4.下列各式中，值为 的是 ( )（A） （B） （C） （D）23sin15co15sico215sin215cossin22 5.若 ，则 的取值范围是： ( ) 0,in3cos ,32,4,33,2 二.最值 1.（09 福建）函数 最小值是 。()sifxx 2.（09 江西）若函数 ， ，则 的最大值为 13tan)cos02x()fx 3.（08 海南）函数 的最小值为 最大值为 。()cos2ifxx 4 （06 年福建）已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的最小值等于 (),342 5.（08 辽宁）设 ，则函数 的最小值为 02x， 2sin1xy 6将 函 数 的 图 像 向 右 平 移 了 n 个 单 位 ， 所 得 图 像 关 于 y 轴 对 称 ， 则 n 的 最 小 正 值 是 ycos3sin A B C D762 7.若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为（ ）xa()sinfx()cosgxMN， A1 B C D223 8.函数 在区间 上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+()sin3sicofxx,4 1323 三.单调性 1.函数 为增函数的区间是（ ） A. B. C. D. ),0()26si(y 3,017,65,3, 2.函数 的一个单调增区间是（ ） A B C Dinx， ， ，32， 3.函数 的单调递增区间是 （ ）()sin3cos(,0)fxx - 2 - A B C D5,65,6,03,06 4 （07 天津卷） 设函数 ，则 （ ）()sin()3fxxR()fx A在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数2736， 2， C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数4， 536， 5.函数 的一个单调增区间是 ( )A B C D2cosyx(,)4(0,)23(,)4(,)2 6若函数 f(x)同时具有以下两个性质：f (x)是偶函数，对任意实数 x，都有 f( )= f( )，则 f(x)的解析x 式可以是（ ）Af(x)=cosx Bf (x)=cos(2x ) C f(x)=sin(4x ) Df(x) =cos6x2 四.周期性 1下列函数中，周期为 的是（ ）A B C D2sinxysin2yxcos4xycos4yx 2.（08 江苏） 的最小正周期为 ，其中 ，则 = cos6fx50 3.（04 全国）函数 的最小正周期是 .|2in|y 4.（1） （04 北京）函数 的最小正周期是 .xxfcosi)( （2） （04 江苏）函数 的最小正周期为（ ）.)(1R 5.（1）函数 的最小正周期是 ()sinf (2)（09 江西文）函数 的最小正周期为 ()3tan)cosfxx (3). （08 广东）函数 的最小正周期是 sii (4)（04 年北京卷.理 9）函数 的最小正周期是 .xxf cs2c)( 6.(09 年广东文)函数 是 ( )14co2y A最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2 7.（浙江卷 2）函数 2(sinco)1yx的最小正周期是 . 8函数 的周期与函数 的周期相等，则 等于（ ）21()co03fxw()tan2xgw (A)2 (B)1 (C) ( D)214 五.对称性 - 3 - 1.函数 图像的对称轴方程可能是 （ ）A B C Dsin(2)3yx 6x12x6x12x 2下列图象关于直线 对称的是（ ）A B C D)32sin(y)sin(y)sin(y)6sin(y 3 （07 福建）函数 的图象 （ ）sin23yx 关于点 对称 关于直线 对称 关于点 对称 关于直线 对称03， 4x04， 3x 4.（09 全国）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为 （ ） cos(2)y(,0)3 (A) (B) (C) (D) 6432 5已知函数 y=2sinwx 的图象与直线 y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为 ，则 w 的值为（ ）32 A3 B C D21 六.图象平移与变换 1.（08 福建）函数 y=cosx(xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为 2 2.（08 天津）把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的sinR3 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是 12 3.(09 山东)将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 siyx4 4.（1） （07 山东）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向 平移 个单位sincosyx 5.（2009 天津卷文）已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平)0,)(4i()wRxxf )(xfy 移 个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则 的一个值是（ ）A B C D|28348 6.将函数 y = cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正3 值是 （ ） A. B. C. D. 6 3 23 56 7.函数 f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数 y=-f( x)的图象，则 m 的值可以为 ( ) A. B. C. D. 2 2 8将函数 y=f（x）sinx 的图象向右平移 个单位，再作关于 x 轴的对称曲线，得到函数 y=12sin 2x 的图象，4 则 f（x）是（ ） Acosx B2cosx CSinx D2sinx 9若函数 的图象按向量 平移后，它的一条对称轴是 ，则 的一个可能的值是（ xysin2)2,6( 4x ） A B C D1531 七图象 - 4 - 1（浙江卷 7）在同一平面直角坐标系中，函数 )20)(32cos(，xy的图象和直线 21y的交点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 3.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么 = A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 4 （2006 年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） （A） （B） sin6yxsin26yx （C） （D）co43co 6(2010全国)为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数 ysin 的图象 ( )( 2x 3) (2x 6) A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 4 4 2 2 7已知函数 ysin cos ，则下列判断正确的是 ( )( x 12) (x 12) A此函数的最小正周期为 2，其图象的一个对称中心是 ( 12，0) B此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是 ( 12，0) C此函数的最小正周期为 2，其图象的一个对称中心是 ( 6，0) D此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是 ( 6，0) 八综合 1. （04 年天津）定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当)(xf )(xf 时， ，则 的值为 2,0xxfsin)()35(f 2(04 年广东)函数 f(x) 是 （ ）22isin4（ A周期为 的偶函数 B周期为 的奇函数 C 周期为 2 的偶函数 D.周期为 2 的奇函数 3 （ 09 四川）已知函数 ，下面结论错误的是 ( )(2si)(Rxxf A. 函数 的最小正周期为 2 B. 函数 在区间0， 上是增函数)(xf(xf2 C.函数 的图象关于直线 0 对称 D. 函数 是奇函数x) 4(07 安徽卷) 函数 的图象为 C, 如下结论中正确的是 )3sin()(f 图象 C 关于直线 对称; 图象 C 关于点 对称;12x )0,32( 函数 )内是增函数;5,()(在 区 间f - 5 - 由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.xy2sin33 5.（08 广东卷）已知函数 ，则 是 （ ）2()1cos)in,fxR()fx A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数 C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数2 6.在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是 C)0)(32cos(，xy 21y （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 7已知函数 对任意 都有 ，则 等于 （ ）()sin()fx()()6ffx()6f A、2 或 0 B、 或 2 C、 0 D、 或 0 九.解答题 1.（06 福建文）已知函数 2 2()si3sincos,.fxxxR （I）求函数 的最小正周期和单调增区间；f （II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？()xsi2()yx 2.已知函数 （ ）的最小正周期为 2 sin3si