列简易方程解应用题

第一讲：列简易方程解应用题 例 1 一个机床厂，今年第一季度生产车床 198 台，比去年同期的产量的 2 倍多 36 台，去年第一季度产量是多少台？ 分析与解 题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第 一季度产量为 x 台，下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为 x 台，那么它的 2 倍就是 2x 台，又因为 去年第一季度产量的 2 倍加上 36 台跟今年第一季度的产量 198 台相等， 所以有方程：2x+36=198. 解这个方程： 2x=198-36 2x=162， x=81 答：去年第一季度的产量是 81 台. 例 2 一个生产队共有耕地 208 亩，计划使水浇地比旱地多 62 亩，那么 水浇地和旱地各应是多少亩？ 分析与解 题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量 为 x 亩，如假设旱地的亩数为 x 亩.因为生产队共有耕地 208 亩，所以水 浇地的亩数为（208-x）.根据水浇地比旱地多 62 亩这一条件，可列下面 方程： 208-x=x+62 解这个方程： 2x=208-62 2x=146， x=73 代入 208-x，得 208-73=135. 答：水浇地是 135 亩，旱地是 73 亩. 例 3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装 3.5 吨，这批货物就有 2 吨 不能运走；如果每辆装 4 吨，装完这批货物后，还可以装其他货物 1 吨. 这批货物有多少吨？ 分析与解 如果与例 1、例 2 一样，题目问什么就设什么，这里便应设货 物共有 x 吨，如果每辆装 3.5 吨，运走的货 面的方程： 解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下 面我们看能否采用别的方法来列方程. 题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也 可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有 x 辆，如果每辆 装 3.5 吨，运走的货物为 3.5x 吨，这批货物就是（3.5x+2）吨.如果每 辆装 4 吨，这批货物就是（4x-1）吨.因为 3.5x+2 和 4x-1 都表示这批货 物的吨数，所以有方程：3.5x+2=4x-1. 解这个方程： 2+1=4x-3.5x 0.5x=3， x=6 代入 4x-1 得：46-1=23 答：这批货物有 23 吨. 在列方程解应用题时，有时不直接设题目里所求的未知数是 x，而 间接设题目里另外一个未知数是 x，这样解起来比较方便，称这种间接 设题目里另外一个未知数为 x 的设元方法为间接设元法.直接设题目里所 求的未知数是 x 的方法，叫直接设元法. 例 4 某县农机厂金工车间共有 77 个工人，已知每天每个工人平均可加 工甲种部件 5 个，或者乙种部件 4 个，或丙种部件 3 个.但加工 3 个甲种 部件，1 个乙种部件和 9 个丙种部件才恰好配成一套.问应安排加工甲、 乙、丙种部件各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好 都配套？ 分析与解 如采用直接设元，就要用三个字母分别表示加工甲、乙、丙三 种部件的人数，解决这种问题的方法要到中学才能学到.下面我们试着用 间接设元法来解答这一问题. 如果我们深入考虑一下，题目中除了上面提到的加工甲、乙、丙三 种部件的人数这三个未知数外，还有别的未知数，即甲、乙、丙三种部 件的件数.而题目中有关甲、乙、丙三种部件的件数之间又存在内在联系， 这个内在联系可用等量关系表示，乙种部件的件数在等量关系中起媒介 作用，因此我们可选择乙种部件的个数为未知数. 设加工后乙种部件有 x 个，那么甲种部件应有 3x 个，丙种部件有 9x 个. 解此方程：0.6x+0.25x+3x=77 3.85x=77，x=20 将 x=20 代入：0.6x=0.620=12（人） 0.25x=0.2520=5（人） 3x=203=60（人） 答：应安排加工甲、乙、丙三种部件工人人数分别为 12 人、5 人、 60 人. 综上所述，列方程解应用题中，重要的不在列出某个方程，而关键 在学好分析问题的方法，对应用题中数量关系分析越深刻，所列方程就 越优化.这样才能触类旁通，水到渠成. 练习 一：判断题 1.有字母的式子叫做方程 ( ) 2.x2=2x 是方程 ( ) 3.x=0.1 是方程 10x=1 的解 ( ) 4方程的解与解方程的意义相同 ( ) 二解下列方程 5.3+7x=7.4 90y-90=90 65y-30=100 2(X+X+0.5)=9.8 3200=450+5X+X(写出验算过程) 0.273x=0.35 0.1(x+6)=3.30.4 三列方程解应用题练习 1、共有 1428 个网球，每 5 个装一筒，装完后还剩 3 个，一共装了多少筒？ 2. 大楼高 29.2 米，一楼准备开商店，层高 4 米，上面 9 层是住宅。住宅每层 高多少米？ 3. 两个相邻自然数的和是 97，这两个自然分别是多少？ 4.鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有 84 条。鸡和兔各有多少只？ 5. 爸爸今年的年龄儿子的 4 倍，爸爸比儿子大 27 岁。儿子和爸爸今年分别是 多少岁？ 6. 小明每分钟走 100 米，小强每分钟走 75 米，小明家距离学校 1200 米，小强 家距离学校 950 米，两个人同时出发，多少分钟后距学校的距离相等？ 四复杂应用题 1).牧羊人赶着一群羊寻找草长得茂盛的地方去放牧，有一个过路人牵着一只肥 羊从后面跟了上来.他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有 100 只吧？”牧羊人答 道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原 满 100 只”.请问牧羊人的这群羊共有多少只 2）.50 名同学组织划船活动 （1）他们一共租了 10 条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船，各租了 几只？ （2）他们租船一共花了多少钱 划船须知：大船最多坐 6 人，小船最多坐 4 人，大船每条租金 10 元，小船每 条租金 8 元 3).小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时 4 千米的速度步行回家.沿途该路 公共汽车每 9 分就有一辆车从后面超过他，每 7 分又遇到迎面开来的一辆车.如 果这路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停运行，那么公共汽车发车的 时间间隔是多少？ 4）.早晨 8 点多有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去.两辆汽车的速度都是 每小时 60 千米.8 点 32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车 的 3 倍.到了 8 点 39 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的 2 倍.那么，第一辆汽车是 8 点几分离开化肥厂的？ 5). 某校计划添置 20 张办公桌和一批椅子（椅子不少于 20 把）现从 A、B 两家 家具公司了解到同一款式的产品价格相同，办公桌每张 210 元，椅子每把 70 元。 A 公司的优惠