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把脉 高考 探究 数学 复习 温习 汇编 全程 必备 打包 12 十二

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【把脉高考 新题探究】2014届高考数学 复习汇编全程必备（打包12套,把脉,高考,探究,数学,复习,温习,汇编,全程,必备,打包,12,十二

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- 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014 届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1.(2011广东 )设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 a， b S，有 S，则称 S 关于数的乘法是封闭的若 T， V 是 Z 的两个不相交的非空子集， T V Z，且 a， b， c T，有 T； x， y， z V，有 V，则下列结论恒成立的是 ( ) A T， V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B T， V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C T， V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T， V 中每一个 关于乘法都是封闭的 思维启迪：本题是一道新定义问题试题，较为抽象，题意难以理解，但若“以退为进”，取一些特殊的数集代入检验，即可解决 答案 A 解析 不妨设 1 T，则对于 a， b T， a， b， c T，都有 T，不妨令 c 1，则 T，故 T 关于乘法是封闭的，故 T、 V 中至少有一个关于乘法是封闭的；若 T 为偶数集， V 为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而 B、 C 错误；若 T 为非负整数集，V 为负整数集，显然 T、 V 是 Z 的两个不相交的非空子集， T V Z，且 a， b， c T，有 T， x， y， z V，有 V，但是对于 x， y V，有 ， ， D 错误故选 A. 2.（ 2013 年福建数学（理）设 S,T,是 R 的两个非空子集 ,如果存在一个从 S 到 T 的函数 ()f x满足 :( ) ( ) | ; ( )i T f x x S 对任意12,x S当 ,恒有( ) ( )f x f x,那么称这两个集合“保序同构” 序同构”的是 ( ) A.*,A N B NB. | 1 3 , | 8 0 10 A x x B x x x 或C. | 0 1 ,x B R D.,A Z B 根据题意可知，令 ( ) 1f x x，则 A 选项正确； 令 55 ( 1 3 )() 228 ( 1 ) ，则 B 选项正确； - 2 - 令 1( ) ta n ( )2f x x，则 C 选项正确；故答案为 D 3 错误 !未指定书签。 （ 2013 年广东省数学（理）设整数 4n ,集合 1, 2 , 3, , , , | , , , , ,S x y z x y z X x y z y z x z x y 且 三 条 件 恰 有 一 个 成 立,若 ,x y z 和 ,z 在 S 中 ,则下列选项正确的是 ( ) A . ,y z w S , ,x y w S B. ,y z w S , ,x y w S C. ,y z w S , ,x y w S D. ,y z w S , ,x y w S B B； 特殊值法 ,不妨令 2 , 3, 4x y z , 1w ,则 , , 3 , 4 ,1y z w S, , , 2 , 3 ,1x y w S,故选 B 如果利用直接法 :因为 ,x y z S ， ,z w x S ，所以 x y z ， y z x ，z x y 三个式子中恰有一个成立； z w x， w x z ， x z w 三个式子中恰有一个成立 一种：成立，此时 w x y z ，于是 ,y z w S ， ,x y w S ；第二种：成立，此时 x y z w ，于是 ,y z w S ， ,x y w S ；第三种：成立，此 时 y z w x ，于是 ,y z w S ， ,x y w S ；第四种：成立，此时 z w x y ，于是 ,y z w S ， ,x y w S 得 ,y z w S ， ,x y w S . - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1.【北京市石景山区 2013届高三期末】在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为 k ， 即 5k n k n Z， 0,1, 2, 3, 4k 给出如下四个结论： 2013 3 ； 22 ； 0 1 2 3 4Z ； 整数 ,”的充要条件是“ 0 ” 其中，正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 C 【解析】因为 2 0 1 3 4 0 2 5 3 ，所以 2013 3 ， 正确。 2 1 5 3 ， 23 所以不正确。因为整数集中的数被 5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数 a， ”，因为整数 a， 除的余数相同，从而 除的余数为 0，反之也成立，故“整数 a， ”的充要条件是“ 0”故正确，所以正确的结论个数有 3个，选 C. 2.【贵州省遵义四中 2013届高三第四次月考】对于三次函数 32()f x a x b x c x d （ 0a ），定义：设 () 是函数 ()y f x 的导数，若方程 ( ) 0 有实数解 称点（ f（ 为函数 ()y f x 的“拐点”有同学发现 :“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数321 1 5 1( ) 313 2 1 22g x x x ，则1 2 3 4 2 0 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1g g g g g =（ ） （ A） 2010 （ B） 2011 （ C） 2012 （ D） 2013 - 2 - 【答案】 A 【解析】令 321 1 5( ) 33 2 1 2h x x x x ， 12() 1 212mx ，则 g（ x） =h（ x） +m（ x） 则 2( ) 3h x x x ， ( ) 2 1h x x令 1( ) 2 1 0 ,2h x x x ， 所以 h（ x）的对称中心为（ ， 1） 设点 p（ 曲线上任意一点，则点 ， 1）的对称点 P（ 1 2 在曲线上， h（ 1 =2 h（ +h（ 1 = 2 =2 h（ ） +h（ ） +h（ ） +h（ ） + +h（ ） =h（ ） +h（ ） +h（ ） +h（ ） +h（ ） +h（ ） + +h（ ）+h（ ） =1005 2=2010 由于函数 m（ x） = 的对称中心为（ ， 0），可得 m（ +m（ 1 =0 m（ ） +m（ ） +m（ ） +m（ ） + +m（ ） =m（ ） +m（ ） +m（ ） +m（ ） +m（ ） +m（ ） + +m（ ）+m（ ） =1005 0=0 g（ ） +g（ ） +g（ ） +g（ ） + +g（ ） =h（ ） +h（ ）+h（ ） +h（ ） + +h（ ） +m（ ） +m（ ） +m（ ） +m（ ） + +m（ ） =2010+0=2010， 选 A. 3.【北京市东城区 2013届高三上学期期末理】定义映射 :f A B ，其中 ( , ) , A m n m nR， BR ，已知对所有的有序正整数对 ( , )足下述条件 : ( ,1) 1；若 ， ( , ) 0f m n ； ( 1 , ) ( , ) ( , 1 ) f m n n f m n f m n ， 则 (2,2)f ， ( ,2) - 3 - 【答案】 2 22n 【解析】根据定义得 ( 2 , 2 ) ( 1 1 , 2 ) 2 ( 1 , 2 ) ( 1 , 1 ) 2 ( 1 , 1 ) 2 1 2f f f f f 。3( 3 , 2 ) ( 2 1 , 2 ) 2 ( 2 , 2 ) ( 2 , 1 ) 2 ( 2 1 ) 6 2 2f f f f ，4( 4 , 2 ) ( 3 1 , 2 ) 2 ( 3 , 2 ) ( 3 , 1 ) 2 ( 6 1 ) 1 4 2 2f f f f ，5( 5 , 2 ) ( 4 1 , 2 ) 2 ( 4 , 2 ) ( 4 , 1 ) 2 ( 1 4 1 ) 3 0 2 2f f f f ，所以根据归纳推理可知 ( , 2 ) 2 2。 - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014 届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1.【北京市海淀区 2013 届高三期末】某程序的框图如图所示 , 执行该程序，若输入的 p 为 24 ，则输出 的 , 开始 10， 是 输入 p 结束 输出 n ， S +=否 1 A. 4, 30 B. 5, 30 C. 4, 45 D. 5, 45 【答案】 B 【解析】第一次循环， 2 4 , 3, 2S S n ；第二次循环， 2 4 , 3 3 2 9 , 3S S n ；第三次循环， 2 4 , 9 3 3 1 8 , 4S S n ；第四次循环， 2 4 , 1 8 3 4 3 0 , 5S S n ；第五次循环， 30 24,S 不 满足条件，输出 30, 5，选 B. 2.【北京市通州区 2013 届高三期末】执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ A） 5122 （ B） 5022 （ C） 5121 （ D） 5021 - 2 - 【答案】 B 【解析】由程序框图可知，当 1 50k 时，满足条件，即 49k ，所以该程序是求2 4 92 2 2S 的程序，所以 492 4 9 5 02 ( 1 2 )2 2 2 2 212S ，选 B. 3 (2013德州二模 )某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过 25 /费，超过 25 部分按 /费，计算收费的程序框图如图所示，则处应填 ( ) A y y y y y 25 (x 25) 0.8 y y 25 y 析 设行李的重量为 x 所需费用为 y 025， 所以选 C. 4 (2012石家庄诊断 )阅读如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( ) A 0 B 1 2 - 3 - C 1 22 D. 2 1 解析 程序框图的功能是计算 4 4 4 4 4 4 4 4 4 04 14 的值而 4 4 4 4 4 4 4 4 0， 4 04 14 12. 答案 B 5 (2013潍坊模拟 )运行右图所示的程序框图，若输出结果为 137 ，则判断框中应该填的条件是 ( ) A k5 B k6 C k7 D k8 解析 据题意令 S 1 11 2 12 3 1k k 1 1 1 12 12 13 1k 1k 1 2 1k 1，令 S 2 1k 1137 ，解得 k 6，故判断框应填入 k6. 答案 B - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014 届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1复数 a 2i， 2 i，如果 | C a0 D 析 | 4， | 5， 4 5， 1a. 答案 A 2 (2012湖北 )方程 6x 13 0 的一 个根是 ( ) A 3 2i B 3 2i C 2 3i D 2 3i 解析 62 4 13 16， x 6 4 3 2i. 答案 A 3.(2011唐山模拟 )计算： 2 3 2 3i 21 i 2 012 4 8 8i 211 7i . ，平行四边形 点 O， A， C 分别表示 0， 3 2i， 2 4i，试求： (1)所表示的复数， 所表示的复数； (2)对角线 所表示的复数； (3)求 B 点对应的复数 注意 n N)的周期性， 1 i， 2 1， 3 i， 1 (其中 kN)，以及 (1 i)2 2i， (1 i)2 2i， 1 i i， 1 i i 等运算结果在解题中的应用，运算的最后结果化为 a a， b R)的形式 解 原式 2 3 i 1 2 3 3 2 21 i 2 1 006 4 8 8i 211 7i 13 1i 1 006 0 i ( i)1 006 i i 1 1 i. 变式迁移 3 (1)A (2)C (3)D - 2 - 解析 (1)i i ( 1) ( i) 1. (2)(1 i)4 (1 i)22 ( 2i 2i)2 1. (3) 1 i 2 1 i 2 1 i 2i 1 1 i 1 2 1. 根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可 解 (1) ， 所表示的复数为 3 2i. ， 所表示的复数为 3 2i. (2) ， 所表示的复数为 (3 2i) ( 2 4i) 5 2i. (3) ， 表示的复数为 (3 2i) ( 2 4i) 1 6i， 即 B 点对应的复数为 1 6i. - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 错误 !未指定书签。 1（ 2013年高考陕西卷）在如图所示的锐角三角形空地中 , 欲建一个面积不小于 300阴影部分 ), 则其边长 x(单位 m)的取值范围是 400m(A) 15,20 (B) 12,25 (C) 10,30 (D) 20,30 C 【 矩形高为 y, 由三角形相似得 : ,30040,40,0,0,404040 且 利用线性规划知识解得 30,10x ，选 C 2错误 !未指定书签。 （ 2013 年辽宁数学（理） 已知函数 2 2 2 22 2 , 2 2 8 .f x x a x a g x x a x a 设 12m a x , , m i n , , m a x ,H x f x g x H x f x g x p q表示 , 示 ,记 1A 2 ,则 (A) 2 2 16 (B) 2 2 16 (C) 16 (D)16 B C () 2, 4 4) ， ()点坐标 ( 2 , 4 1 2 ) ，并且 ()顶点都在对方的图象上，图象如图， A、 数顶点的纵坐标，所以( 4 4 ) ( 4 1 2 ) 1 6 ，选 C. - 2 - 错误 !未指定书签。 3（ 2013年高考新课标 1（理）已知函数 () 2 , 01), 0x x ,若|()A.( ,0B.( ,1C. 2,1 D. 2,0 D 由题意可作出函数 y=|f（ x） |的图象，和 函数 y= 由图象可知：函数 y=直线介于 l和 线 此时函数 y=|f（ x） |在第二象限的部分解析式为 y=2x， 求其导数可得 y =2x 2，因为 x 0，故 y 2，故直线 2， 故只需直线 y=2与 0之间即可，即 a 2， 0。 故选 D 4.(2013西安模拟 )若函数 h(x) 2x 1， )上是增函数，则实数 ) A 2， ) B 2， ) C (， 2 D (， 2 解析 由条件得 h (x) 2 2 0在 (1， )上恒成立，即 k 21， )上恒成立，所以 k 2， ) 答案 A - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014 届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1.(2013威海期中 )某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为 f(n) 12n(n 1)(2n 1)吨，但如果年产量超过 150 吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 ( ) A 5 年 B 6 年 C 7 年 D 8 年 解析 由已知可得第 n 年的产 量 f(n) f(n 1) 3 n 1 时也适合，据题意令 150n 5 2，即数列从第 8 项开始超过 150，即这条生产线最多生产 7 年 答案 C 2.(2013福州模拟 )在等差数列 ，满足 37 ， n 项的和，若 n ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 解析 设公差为 d，由题设 3(3d) 7(6d)， 所以 d 433 (n 1) 4330， 所以 理可得 n 10 时， 以 ，即数列的前 5 项都为正数，第 5 项之后的都为负数，所以 k 5，选 A. 答案 A 前 n 项和记为 下列各数中也可以确定的是 ( ) A B C D 析 若 m n 2p，则 2 3常数，则 常数， - 2 - 11 11常数 - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014 届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1（ 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45，沿点 A 向北偏东 30前进 100 m 到达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是 ( ) A 50 m B 100 m C 120 m D 150 m 选 A 设水柱高度是 h m，水柱底端为 C，则在 ， A 60， h， 100， 3h，根据余弦定理得， ( 3h)2 1002 2 h 100 0，即 50h 5 000 0，即 (h 50)(h 100) 0，即 h 50，故水柱的高度是 50 m. 2（北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试）已知函数si n , si n c o s ,()c o s , si n c o s ,x x x x 则下面结论中正确的是 （ ） A()B(),1C 是偶函数 D 的值域是2 ,12答案： D 解析：在坐标系中，做出函数()图象可知选 D. 3.(2013湖北八校联 考 )如图所示，点 P 是函数 y 2 x )(x R， 0)图象的最高点， M， N 是图象与 x 轴的交点，若 0，则 ( ) - 2 - A 8 解析 依题意得 以 等腰直角三角形，又斜边 的高为 2，因此有 4，即该函数的最小正周期的一半为 4，所以 2 8， 4 ，选 C. 答案 C 4.(2012孝感统考 )已知 f(x) 2 x )的部分图象如图所示，则 f(x)的表达式为 ( ) A f(x) 2 32x 4 B f(x) 2 32x 54 C f(x) 2 43x 29 D f(x) 2 43x 2518 解析 由函数的部分图象可知 34T 56 6 ，则 T 43 ，结合选项知 0，故 2T 32，排除选项 C， D；又因为函 数图象过点 56 ， 2 ，代入验证可知只有选项 B 满足条件 答案 B 斜度一定的山坡上的一点 A 处测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 100 m 后，又从点 B 测得其斜度为 45，假设建筑物高 50 m，设山坡对于地平面的斜度为 ，则 _. 9解析：在 ， 100， 15， 45 15 30 . 由正弦定理得： 1000 5 ， 2005 . 在 ， 50， 45， 90 ，由正弦定理得 505 20050 ， 3 1. 答案： 3 1 - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1错误 !未指定书签。 （ 向量a 21,b 1,定义一种向量积 :ab= 21,a1,b= 2211 已知m= 3,1,n= 0,6,点 图象上运动 ,点图象上运动 ,且满足(其中,则)(最大值是 _. 答案： 3 解析：设 ( ,P x x ，则 m n 11= ( , 3 s i n ) + ( 0 ) = ( , 3 s i n )2 6 2 6x x x x ，。因为点 Q 在 )(的图象上运动，所以 1y= 3 )26x ，即函数 )(的最大值是 3. 2 错误 !未指定书签。 （ 2013 届北京市朝阳区一模）在平面直角坐标系 ，点 A 是半圆2240x x y （ 2 x 4 ）上的一个动点，点 C 在线段 20C时，则点 C 的纵坐标的取值范围是 答案： 5,5 解析： 由图象可知，当点 A 位于点 B 时，点 C 的纵坐标最大。当点 A 位于点 D 时，点 C 的纵坐标最小由图象可知 (22)B ， , (2 2)D ， 。当点 A 位于点 22，因为 20O A O C O A O C ，所以此时 52 2 - 知C ，解得 5 ，同理当点 时，解得 5 ，所以点 C 的纵坐标的取值范围是 55 ，即 5,5 。 3.（ 图，在矩形 ， 22A B B C， ，点 E 为 中点，点F 在边 ，若 2F，则 F 的值是 答案： 2 解析：将矩形放入坐标系中，则 ( 0 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 0 , 2 ) , ( 2 , 2 )A B D C, ( 2,1)E ,设 ( ,2)则 ( 2 , 0 ) , ( , 2 )A B A F x，由 ( 2 , 0 ) ( , 2 ) 2 2A B A F x x ，得 1x ，即(1,2)F ，所以 (1 2 , 2 ) , ( 2 , 1 )B F A E ,所以(1 2 , 2 ) ( 2 , 1 ) 2 2 2 2A E B F 。 D E F C B A - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1错误 !未指定书签。 （ 小题满分 13分） 由 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,1 0按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为1 2 1 0( , , , )x x x ，设 1011( ) | 2 3 |x x ，其中11 1 （）若 (1 0 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ) ，求 ()S 的值； （）求证： ( ) 55S ； （）求 ()S 的最大值 . (注：对任意 , ， a b a b a b 都成立 .) 答案：解：（） 1011( ) | 2 3 | 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 8 5 7x x . 3分 （）证明：由 a b a b 及其推广可得， 1 2 2 3 1 0 1 1( ) 2 3 2 3 2 3S x x x x x x 1 2 1 0 2 3 1 12 ( ) 3 ( )x x x x x x =1 2 1 0 1 0 ( 1 1 0 ) 552x x x . 7分 （） 1 0 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 ,1的 2 倍与 3 倍共 20 个数如下： 2 0 , 1 8 , 1 6 , 1 4 , 1 2 , 1 0 , 8 , 6 , 4 , 2 , 3 0 , 2 7 , 2 4 , 2 1 , 1 8 , 1 5 , 1 2 , 9 , 6 , 3 其中最大数之和与最小数之和的差为 203 72 131 ，所以 ( ) 131S ， 对于0 (1 , 5 , 6 , 7 , 2 , 8 , 3 , 9 , 4 , 1 0 ) ，0( ) 131S ， 所以 ()S 的最大值为 131. 13分 - 2 - 注：使得 ()S 取得最大值的有序数组中，只要保证数字 1， 2， 3， 4互不相邻，数字 7， 8， 9，10也互不相邻，而数字 5和 6既不在 7， 8， 9， 10之一的后面，又不在 1， 2， 3， 4之一的前面都符合要求 . 2.（ 2013届房山区一模）若不等式组5 0,5,02 表示的平面区域是一个锐角三角形 ,则_. 答案：( 1,0)解析：作出 5 0,02 的区域，当 5y 与 50 垂直时， 1k 。当 5y 与 2x 垂直时， 0k 。要使不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则 10k ，即 k 的取值范是 ( 1,0) 。 - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014 届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1（ 2013 北京昌平二模）已知四棱锥P 三视图如图所示 ,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 侧视图俯视图2222正视图334（ ） A3B25C6D8【 答案】 C 由三视图可知该几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为 4， 2，后面是等腰三角形，腰为 3，所以后面的三角形的高为 223 2 5，此三角形的面积为 1 4 5 2 52 ：两个侧面面积为： 1 2 3 32 ，前面三角形的面积为：221 4 ( 5 ) 2 62 。所以四棱锥 四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6，选 C. 方体或四面体 ,P、 Q、 R、 S 分别是所在棱的中点 ,则这四个点不共面的一个图是( ) - 2 - 【答案】 D 【解析】在 A 图中分别连接 易证 P、 S、 R、 Q 共面 ; 在 C 图中分别连接 易证 P、 Q、 R、 S 共面 . 如图 ,在 B 图中过 P、 Q、 R、 S 可作一正六边形 ,故四点共面 ,D 图中 异面直线 , 四点不共面 ,故选 D. 错误 !未指定书签。 3（ 2013 年高考课标卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O 的坐标分别是 (1,0,1) ， (1,1,0) ， (0,1,1) ， (0,0,0) ，画该四面体三视图中的正视图时，以 得到正视图可以为 （ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】 A 【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体 O 的直观图，以 面为投影面，则得到正视图 (坐标系中红色部分 ),所以选 A. - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 x y 0沿 个单位，所得直线与圆 2x 4y 0相切，则实数 的值为 ( ) A 3 或 7 B 2或 8 C 0或 10 D 1或 11 解析 由题意，可知直线 2x y 0沿 个单位后的直线 (x 1) y ( 1,2)，半径为 5. 法一 直线与圆 相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有 |2 1 1 2 |5 5，得 3或 7. 法二 设切点为 C(x， y)，则切点满足 2(x 1) y 0，即 y 2(x 1) ，代入圆的方程，整理得 5(2 4 )x ( 2 4) 0， (*) 由直线与圆相切可知， (*)方程只有一个解，因而有 0，得 3或 7. 法三 设平移后的直线 (x， y)，由直线与圆相切，可知 l，因而斜率相乘得 1，即 y 2x 1 2 1，又因为 C(x， y)在圆上，满足方程 2x 4y 0，解得切点为 (1,1)或 ( 3,3)，又 C(x， y)在直线 2(x 1) y 0上，解得 3或 7. 答案 A 2.（ 2013北京西城高三二）已知正六边形 边长是 2 ,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点 ,则抛物线的焦点到准线的距离是 （ ） A 34B 32C 3 D 23 【答案】 B 解析：根据对称可知，正六边形 顶点 A、 B、 C、 F 在抛物线 2 2y 上，设12( ,1), ( , 2 )A x F x,则 121242，即214又 2212( ) (1 2 ) 2A F x x ，即221 2 1 1( ) ( 4 ) 3x x x x ，所以 21 13x ，133x ，即11 1 322323p x 。所以选 - 2 - B. 3错误 !未指定书签。 （ 2013 年浙江数学（理）设 F 为抛物线 : 2 的焦点 ,过点 )0,1(l 交抛物线 C 于两点 ,点 Q 为线段 中点 ,若 2| 则直线的斜率等于_. 1 设直线 y=k(x+1)，联立 y=k(x+1)， x 消去 y得 2)x+，由韦达定理，2于是 xQ=2，把 y=k(x+1)，得到 k，根据 | 22+ 2，解出 k= 1 4错误 !未指定书签。 （ 2013 年辽宁数学（理） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的左焦点为 ,连接 ,F ,若41 0 , 6 , c o s A B F 5A B A F ,则 C 的离心率 e= _. 57 由 余 弦 定 理 ， 2 2 2 2 c o s A B A B B F A B B F , 即2 43 6 1 0 0 2 1 0 5B F B F ，整理得 2 1 6 6 4 0B F B F ，解得 8直角三角形，所以 1 52c B O A B 结22, 边 形1 形 ， 所 以2 8F，又椭 圆 的 定 义 可 知2 6 8 1 4 2A F A F a ，所以 7a ，所以离心率 57ce a。 - 1 - 把脉最新高考 新题探究（数学） 2014届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】 1.（ 2013北京丰台二模）在平面区域 0 1,01内任取一点 ( , )若 (, )足 2x y b 的概率大于 14,则 b 的取值范围是 （ ） A ( ,2) B (0,2) C (1,3) D (1, ) 【答案】 D 解析：其构成的区域 的正方形，面积为 ，满足 2x y b 所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以 面积为2212 2 4 ，所