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北京 特级 教师 二轮 复习 温习 辅导 高考 数学 数列 函数 不等式 综合 问题 打包 10

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【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2015届高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲 理（打包10套）,北京,特级,教师,二轮,复习,温习,辅导,高考,数学,数列,函数,不等式,综合,问题,打包,10

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- 1 - 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析 金题精讲 题 1：已知一元二次不等式 ( ) 2x x x 或， 则 (10 )0解集为 ( ) A. | x x x 或 B. | 1 D. | 题 2：在正项等比数列 215 a， 376 则满足nn 2121 的最大正整数 n 的值为 题 3： 已知不等式 lo ，其中 n 为大于 2 的整数， n 表示不超过 最 大 整 数 ， 设 数 列 满足4,3,2,),0(111 （ 1）证明： ,5,4,3,lo 2 ba n； （ 2）猜测数列 果有，写出极限的值（不必证明）； （ 3）试确定一个正整数 N ，使得当 时，对任意 b 0 ，都有51题 4：数列 ， 1 1a ， 21 12n n na a a c ( 1c 为常数， 1,2,3,n ) ， 且321 （ 1）求 c 的值； （ 2）证明： 1 2 ； （ 3）比较11nk 与14039大小，并加以证明 . - 2 - 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析 讲义参考答案 金题精讲 题 1： D 题 2： 12 题 3：（ 1）证明略。（ 2） 0. （ 3）略。 题 4： （ 1） 2.（ 2） 证明略。 （ 3） 证明略。 - 1 - 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析 课后练习 题一： 若数列 足： 23， 2， 3(1 21) 2. (1)证明：数列 1 等差数列； (2)求使 111 152成立的最小的正整数 n. 题二： 已知二次函数 f (x) 5x 10，当 x (n， n 1(n N*)时，把 f (x)在此区间内的整数值的个数表示 为 (1)求 (2)求 n 3 时 (3)令 41，求数列 前 n 项和 Sn(n 3) 题三： 已知等差数列 公差 d 0，且 a 3， a 5是方程 x 2 14x 45 0 的两根，数列 前 n 项和为 1 n N*) (1)求数列 通项公式； (2)记 数列 前 n 项和 题四： 已知递增的等比数列 足： a 2 a 3 a 4 28，且 a 3 2 是 a 2， a 4的等差中项 (1)求数列 通项公式； (2)若 S n. 题五： 已知数列 足 14， 1 1 2(n 2， n N*) (1)试判断数列 1 n 是否为等比数列，并说明理由； (2)设 n 2 ，数列 前 n 项和为 任意的 n N*， 1n N*都成立的正整数 m 的最小值 - 2 - 题七： 已知数列 ， 1， 3，且 a n 1 21(n 2)设 1 a n，是否存在实数 ，使数列 等比数列若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由 . 题八： 已知各项均为正数的数列 足 a 2n 1 21，且 a 2 a 4 2a 3 4，其中 nN*. (1)求数列 通项公式； (2)设数列 足： n，是否存在正整数 m， n(1 52，所以 n 5. 所以最小的正整数 n 为 6. 题二： (1) a 1 2； a 2 1.(2) 2n 4.(3) 5 1n 1. 详解 ： (1)f (x) x 2 5x 10，又 x( n， n 1(n N*)时， f (x)的整数个数为 以 f (x)在 (1,2上的值域为 4,6)a 1 2； f (x)在 (2,3上的值域为 154 ， 4 a 2 1. (2)当 n 3 时， f (x)是增函数，故 a n f (n 1) f (n) 2n 4. (3)由 (1)和 (2)可知， 421 2， 412 2. 而当 n 3 时， 4(2n 4)(2n 2) 2 12n 4 12n 2 . 所以当 n 3 时， 2 2 2 12 14 14 16 12n 4 12n 2 4 2 12 12n 2 5 1n 1. 题三： (1) a n 2n 1. b n 13n.(2) 1 n 13n . 详解： (1)因为 14x 45 0 的两根，且数列 公差 d 0， - 4 - 所以 5， 9，公差 d 3 (n 5)d 2n 1. 又当 n 1 时，有 1 所以 13. 当 n 2 时，有 1 12(1 所以 1 13(n 2) 所以数列 首项为 13，公比为 13的等比数列， 所以 13( 13)n 1 13n. (2)因为 2n 13n ， 则 131 332 533 2n 13n ， 则 13 132 333 534 2n 33n 2n 13n 1 ， 由 ，得 2313 232 233 23n 2n 13n 1 13 2(132 133 13n) 2n 13n 1 ， 整理，得 1 n 13n . 题四： (1) 2 n.(2) 2n+1 n2 n+1 2. 详解： (1)设等比数列 首项为 a 1，公比为 q. 依题意，有 2(2) a 4， 代入 28，得 8. 所以 20. 所以 20，8， 解得 q 2，2， 或 q 12，递增数列， 所以 q 2，2. 所以 2n. (2)因为 2n12n n2 n， 所以 12 22 2 32 3 n2 n. 所以 212 2 22 3 32 4 (n 1)2 n n2 n+1. ， 得 2 22 23 2n n2 n+1 2(1 2n)1 2 n2n+1 2n+1 n2 n+1 2. 所以 2n+1 n2 n+1 2. - 5 - 题五： (1) 数列 1 n 是首项为 3， 公比为 2 的等比数列 (2)略 . 详解： (1)由 1 1 2， 得 1 ( 1)1 21 ( 1)n 21， 所以 1( 1)n 2( 1)n 21 2 11 ( 1)n 1 . 又 11 30 ， 故数列 1 n 是首项为 3， 公比为 2 的等比数列 (2)证明 ： 由 (1)得 1( 1)n 3( 2)n 1. 所以 13( 2)n 1 ( 1)n. 13 ( 2)n 1 ( 1)n， 所以 n 12 13 ( 2)n 1 ( 1)n( 1)n 1 132 n 1 1 1， 又 0，所以 1n N*都成立，结合 (1)的结果，只需 115 12m 1，由此得 m 4. - 6 - 所以满足条件的正整数 m 的最小值是 5. 题七： 当 1 时， q 2， 4，则数列 首项为 4，公比为 2 的等比数列；当 2 时， q 1， 1，则数列 首项为 1，公比为 1 的等比数列 详解：假设存在实数 ，使数列 等比数列，设 1 q (n 2)， 即 1 a n q(a n 1)，得 1 (q )n 1. 与已知 1 21比较，得 q 1， 2， 解得 1 或 2. 所以存在实数 ，使数列 等比数列 当 1 时， q 2， 4，则数列 首项为 4，公比为 2 的等比数列； 当 2 时， q 1， 1，则数列 首项为 1，公比为 1 的等比数列 题八： (1) 2n(n N*) (2) m 2， n 12 . 详解 ： (1)因为 a 2n 1 21， 即 (1)(21) 0. 又 0，所以 21 0，即 21. 所以数列 公比为 2 的等比数列 由 24， 得 28 84， 解得 a 1 2. 故数列 通项公式为 2n(n N*) (2)因为 n 1)2n 1， 所以 13， 1， 1. 若 1 2 13 1 ， 即 4m 1 3， 可得3n 24m 1 所以 24m 1 0，从而 1 62 1，所以 m 2，此时 n 12. 故当且仅当 m 2， n 12 时， 题九： (1) 2n 1， n N*. (2) 21. 详解： (1)因为 n (n 1)， 当 n 2 时， 1 (n 1) 1 (n 1)(n 2)， 所以 1 n (n 1) (n 1)1 (n 1)( n 2)， 即 1 2. - 7 - 所以数列 首项 1，公差 d 2 的等差数列， 故 1 (n 1)2 2n 1， n N*. (2)由 (1)知 21 2(2n 1)(2n 1) 12n 1 12n 1， 故 1 13 13 15 15 17 12n 1 12n 1 1 12n 1 21. 题十： (1) 2n.(2) (n 1)2n+1 2. 详解 ： (1)由 k， 得 1 1(n 2) 由 4， 8 得 kc(c 1) 4， c 1) 8c 1)， 解得 c 2，k 2， 所以 2， 1 2n(n 2)， 于是 2n. (2) i， 即 2 22 2 32 3 42 4 n2 n. 2 2 22 23 24 2n n2 n+1 2n 1 2 n2 n+1 (n 1)2n+1 2. 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析 题一： 题面：设数列 （ *）成立时，总可以推出 21 )1( na 下列四个命题： （ 1）若 93 a，则 164 a （ 2）若 103 a，则 255 a （ 3）若 255 a，则 164 a （ 4）若 2)1( 21 其中正确的命题是 .（填写你认为正确的所有命题序号） 题二： 题面：已知直角三边长,足，在,011 个数 ,使这2013 个数构成以它们的和为2013,求 c 的最小值 . 题三： 题面：已知数列 2n *满足 :11 , 则称 Z 数 列 ”. (1)求证 :任何的等差数列不可能是 “Z 数列 ”; (2)若正数列 数列 Z 数列 ”,数列 说明理由 ,构造一个数列 得 Z 数列 ”; (3)若数列 Z 数列 ”,设 , * 且 求证 题四： 题面：已知函数 ()y f x 对任意的实数 , ( ) ( ) ( ) ( 1 ) 0x y f x y f x f y f 都 有 且 (1)记 112( ) , ( ) , , 1n nn n i n ni f n n N S a b b 设 且 为 等 比 数 列 , 求 的 值 ;(2)在（ 1）的条件下，设 112n nC a 证明： (i）对任意的 2110 , 21 1 a xx x (212 1 C n 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析 课后练习 参考答案 题一： 答案：（ 2）（ 3）（ 4） 详解：（ 1）的等价条件是若4 16a ， 则3 9a 。由条件可知不成立。（ 2）若 103 a，则满足3 9a ，所以4 16a ， 255 以正确。（ 3）的等价条件是若4 16a ，则 255 a。成立。（ 4）若2)1( 则满足 22( 1 )na n n ，所以 21 )1( na n ，因为 2 2 2( 1 ) 2 1n n n n ，所以 21 成立。 所以正确的命题是为（ 2）（ 3）（ 4）。 题二： 答案： 详解：20132 )(2013 2 c 的最小值为 . 题三： 答案：（ 1）（ 2）（ 3）省略 详解： (1)设等差数列 a ,公差 d , 1(1 0)1(22)2(2 11111 所以任何的等差数列不可能是 “Z 数列 ” 或者根据等差数列的性质 :11 所以任何的等差数列不可能是 “Z 数列 ” (2)假设 则 “Z 数列 ”,所以1 211n n na a a ,所以 可能是等比数列 , 等比数列 1,0111 1c 公比 1q 其他的也可以 : 02 n )0(4 n 等比数列 c ,公比 q ,通项公式 11 nn 2 0112 221221 成立 , 01 c 补充说明 :分析 :11 1()1( 11 根据几何意义只要 的一阶导函数单调递减就可以 (3)因为 1,121 32 1 项一共 1211211 st 项一共 1211211 st 1* nn 均有 所以 ,2211 题四： 答案： (1)311a;(2)省略 详解： (1) )()()( 对于任意的 x R 均成立 , )1()()1( ,即 ,0)1( f ),(0,01 n 1 以 为首项 , 1a 为公比的等比数列 , nn . 当 ，a 时11 ,1 ,此时 ,12 nn 不是等比数列 , a 等比数列 , 321 , 等比数列 , 3122 . 11212112212111 231)(21)(2,312 , 2 3 2 221 1 1 1 1 1 1 13 3 2 21 1 1 12 ( ) 3 2 2 3 2 9 6 61 , ( )a a a a a a a a a a 解得311a. (2)在 (1)的条件下 , ,31知 023 3 (i) )32()1( 11 1 2 n )1132()1( 11 1 2 n = 1 2)1( 11)1(1)1( 11 1 22=211()1 原不等式成立 . 解法二 (i)设)32()1( 11 1)( 2 n , 则2242( 1 ) ( ) 2 ( 1 )1 3( )( 1 ) ( 1 )nx x = 322( )3(1 )n 0)(32,0 x，n 时当; 当 0)(32 x，fx n 时, 当 )(32 x，fx n 时2( 原不等式成立 . ( (i)知 ,对任意的 x 0,有 2221 )1(11 1)32()1( 11 1 )32()1( 11 1)32( 22 n =)3 23 232()1( 11 22 n 取 (1 )= )311(1)311()311(32 , 则1311)311(112221 n 原不等式成立 . 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析 题一： 题面：已知正数组成的等差数列 前 20项和为 100，则 ) A 25 B 50 C 100 D不存在 题二： 题面：已知 ( )na n N的前 n 项和，且675S S S，有下列四个命题， 假命题 的是（ ） A公差 0d B在所有 03C满足 0n 的个数有 11个 D76 题三： 题面：对于任意的 *,若数列 则称数列 性质 m ”: 122 存在实数 M ,使得 成立 . (1)数列 、6( 5,4,3,2,1n ), 判断 性质 m ”; (2)若各项为正数的等比数列 n 项和为413c,473 S, 求证 :数列 性质 m ”; (3)数列 1)23( ( *)100,3n 且 *,数列 性质 m ”, 求实数 t 的取值范围 . 题 四： 题面：在等比数列 ,11 a 公比 0q ，设nn 531531 (1）求证：数列 (2）求数列 n 项和 (3）试比较 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析 课后练习 参考答案 题一： 答案： A 详解： 20 100， 10. 10. ， 2 题二： 答案： C 详解：由675S S S，得6 6 7 0a a a ，即7 0a ，6 0a ，所以公差 0d ，76 。1 1 31 3 71 3 ( ) 1 3 02 ， 671 1 212 1 3 ( )1 3 ( ) 022 . 所以满足 0n 的个数有 12个，所以 所以选 C. 题三： 答案：（ 1） m 性质 ” ； 性质 m ” ；（ 2）省略；（ 3） 1t 详解： (1)在数列 取 1n ,则231 22 ,不满足条件 , 所以数列 具有“ m 性质 ”; 在数列 11b , 32 b , 23 b, 34 b , 15 b, 则231 2323 ,342 2432 ,453 2323 , 所以满足条件 ; 26 nb n( 5,4,3,2,1n )满足条件 , 所以数列 性质 m ” (2)由于数列 则公比 0q ,将413 3S 473323 016 2 解得 21q 或 31q (舍去 ) 所以 11c ,121 212 ,122 2122 12122 且 2 所以数列 和 , 所以数列 m 性质 ” (3)由于nd 13 ,则11 21)1(322 21)2(3 由于任意 100,3n 且 *,数列 性质 m ”, 所以12 2 。科。网 即 221)2(2化简得 , 1)2( 即21 100,3n 且 *恒成立 ,所以 1t 11 21)1(2 1121)1(于 100,3n 及 , 所以 nn 1 即 100,3n 时 , 数列 所以 11003 满 足 条件 只需 100211003 即可 ,所以这样的 M 存在 ， 所以 1t 即可 题四：答案：（ 1）省略；（ 2） 52；（ 3）a 来源 :解：（ 1）由已知 lo g 121 为常数 等差数列， 且公差为 (先求 q 也可） (2）因 0 1211 又 263531 以 由 04,22 211513 511212 ,221,164 . (3）因 ,0n 时， 0以 9n 时，a ； 又可验证 2,1n 是时，a ； 8,7,6,5,4,3n 时，a . 数列与函数、不等式问题经典回顾 开篇语 数列与 函数、不等式 等知识 的 综合问题历来是高考的重点之一，考试大纲对这一部分的考试要求是， 能综合运用数列、函数、方程和不等式灵活地解决 这些 知识 相互之间 的交汇问题 在本讲中，我们将选配相关的综合问题进行求解训练，以帮助同学们提高推理论证能力和运算求解能力 开心自测 题一： 已知函数 ( ) 2,等差数列 若2 4 6 8 1 0( ) 4f a a a a a , 则2 1 2 3 1 0l o g ( ) ( ) ( ) ( ) f a f a f a f a 题二：已知等差数列 7a ，5726， （）求）令 1 1(n N*)，求数列 金题精讲 题一： 等比数列 2a，8a=4，函数 1 2 8( ) ( ) ( )f x x x a x a x a ，则 0f （ ） A 62 B. 92 C. 122 D. 152 题二： 设数列 n 项和为 ,a 1 42 （ ）设1 2n n nb a a，证明数列 （ ）求数列 题三： 已知点（ 1，31）是函数 ,0()( x 且 1a ）的图象上一点，等比数列 n 项和为 )( ，数列 0( c ，且前 n 项和nS= 2n ） （ ）求数列 （ ）若数列 11n 项和为0091000的最小正整数 n 是多少 ? 名师寄语 数列综合问题 一向 是高考的重点 ， 两类数列与函数 、 方程、不等式的交汇问题历来是高考的热点 ，并且选择题、填空题、解答题三种题型都有可能涉及这类试题一般较为灵活，尤其是解答题，往往具有一定的难度因此在第二轮复习中，我们应当加大 数列与函数 、 方程、不等式 等知识 综合问题 的复习力度，争取在这一类问题的求解中取得满意的成绩 数列与函数、不等式问题经典回顾 讲义参考答案 开心自测 题一 ： 62 1 2 3 1 0 2l o g ( ) ( ) ( ) ( ) l o g 2 6f a f a f a f a 题二：（） 3 2 1 ) = 2 + 1na n n （； 2( 1 )3 2 22n n n n ；（）( +1) 金题精讲 题一 ： C 题二 ： （ ） 略； （ ） 2(3 1) 2 题三： （ ） 12 1 123 3 3 *() 21( *)； （ ） 112 - 1 - 数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾 课后练习（一） 已知 ),10(lo g)( na ，若数列 得 1 2 32 , ( ) , ( ) , ( ) , , ( ) , 2 4 ( * )nf a f a f a f a n n N成等差数列 通项 已知数列 的前 n 项为和 点 ),( n 在直线 21121 . 数列 满足11),(02 3*12 ，前 9 项和为 153. （ ）求数列 通项公式； （ ）设 )12)(112(3 数列 前 n，求使不等式 57 对一切*成立的最大正整数 k 的值 . 设函数 f x x a x b x c （ a 、 b 、 c 是 两 两 不 等 的 常 数 ）， 则 a f b f c _. 在数列 ， 1 1a ， 2 2a ，且 11(1 )n n na q a q a （ 2, 0n q） （ ）设 1n n nb a a（ *n N ），证明 等比数列； （ ）求数列 通项公式； 设 数列 前 n 项和，对任意的 n N * ，都有 1m m a m( 为常数，且0)m （ 1）求证：数列 等比数列； （ 2）设数列 公比 ，数列 足 1 1 12, a b f b (2n ， n N* ) ，求数列 通项公式； （ 3）在满足（ 2）的条件下，求证：数列 2前 n 项和 8918 - 2 - 数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾 课后练习 参考答案 答案： 详解 :设 1 2 32 , ( ) , ( ) , ( ) , , ( ) , 2 4 ( * )nf a f a f a f a n n N的公差为 d，则 2n+4=2+(n+2 1)d d=2, 22lo 1(2)( 22 nn 答案： *5 ( )na n n N , 32, 8K 详解 :（ ）由题意，得 1121 2 即 故当 2n 时， 1(211)1(21)21121( 221 当 n = 1 时， 611 而当 n = 1 时， n + 5 = 6， 所以， ).(5 *n 又 )(,02 *11212 即，所以 等差数列，(9 73 123,23,11 73 因此， ).(23,23)3(3 *3 即 （ ） 1)23(211)5(23)12)(112( 3 )12 1(21)12)(12( 1 所以， )12 112 1()7151()5131()311(2121 2 11(21 由于 0)12)(32(11232 11 因此 调递增，故 令 9,5731 m a x 以得 - 3 - 答案： 0. 详解 : f(x)=a+b+c)ab+bc+ca) =3a+b+c)x+ab+bc+ 又 =( 同理 =( =( a f b f c b a c b a b c c a c b a b ca b a c a b b c a c b c a b c b a c c a ba b a c b c a b a c a b b c a c b ca b a c b c 0 答案：（ ） 见详解； （ ）11,111 详解 :（ ）证明：由题设 11(1 )n n na q a q a （ 2n ），得 11()n n n na a q a a ，即 1 ， 2n 又 1 2 1 1b a a ， 0q ，所以 首项为 1，公比为 q 的等比数列 （ ）解法：由（ ） 211， 32a a q， 21 a q ，（ 2n ） 将以上各式相加，得 21 1 a q q （ 2n ） 所以当 2n 时，11,111 上式对 1n 显然成立 - 4 - 答案：（ 1） 见详解；（ 2） 221nb n （ n N* ） ；（ 3）见详解 . 详解 :（ 1）证明：当 1n 时， 1 1 11a S m m a ，解得 11a 当 2n 时， 11n n n n S m a m a 即 11 a m a m 为常数，且 0m ， 1 1 2n 数列 首项为 1，公比为 1的等比数列 （ 2）由（ 1）得， 1 ， 1122 11 11 f b b ， 1111，即 1111nn 2n 2 ，公差为 1 的等差数列 1 1 2 11122 ，即 221nb n （ n N* ） （ 3）证明：由（ 2）知 221nb n ，则 22421nb n 所以 2 2 2 21 2 3b b b b 24 4 449 2 5 21n ， 当 2n 时， 24 4 1 12 2 2 121 n n n ， 所以 24 4 449 2 5 21nT n 4 1 1 1 1 1 14 9 2 3 3 4 1 4 0 1 1 8 99 2 1 8n - 1 - 数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾 课后练习（ 二 ） 题一： 已知函数 y f x 满足 112f x f x ， 若数列 1 2 101n na f f f f fn n n ，求数列 通项公式； 题二： 已知二次函数 2( ) ( )f x x a x a x R 同时满足： 不等式 () 的解集有且只有一个元素； 在定义域内存在120 ，使得不等式12( ) ( )f x f x成立，设数列前 n 项和 ()nS f n （ 1）求函数 () （ 2） 设各项均不为 0的数列，所有满足1 0的整数 i 的个数称为这个数列变号数，令 1n a （ n N ） ,求数列 的变号数； （ 3）设数列足：1 11nn i ，试探究数列否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由 题三： 若 f(x)=(则 f (1)等于 （ ） A 0 B 24 C D 四： 设数列 n 项和为知 21a b S （ ）证明：当 2b 时， 12是等比数列； （ ）求 题五： 已知函数 )( ，对任意实数 满足： 3)()()( 且4)21( f . （ ） 当 *时求 )(表达式 （ ） 若 )()1(1,1 *11 n ，求 2 - （ ）的前提下，记 )( *4 ， 试证1 2 2 0 1 1 89c c c . - 3 - 数列与函数、不等式综合问题选讲经典回顾 课后练习 参考答案 题一： 答案： 14n 详解 ： 1 2 101f f f f fn n n 1110f f f 1 1 12 + ，得 1212 14n 题二： 答案：（） 2( ) 4 4f x x x ,（）变号数为 ,（）最小项2 2c . 详解 :（） 不等式 () 的解集有且只有一个元素 2 40 解得 0a 或4a 当 0a 时函数 2()f x x 在 (0, ) 递增，不满足条件 当 4a 时函数 2( ) 4 4f x x x 在（，）上递减，满足条件 综上得 4a ，即 2( ) 4 4f x x x （）由（）知 224 4 ( 2 )nS n n n 当 1n 时，111；当 n 时1n n S 22( 2 ) ( 3 ) 25n 1, ( 1 )2 5 .( 2 ) 由题设可得 3 , ( 1 )41 . ( 2 )25 123 0 , 1 4 5 0 ，3 30b ， 1i ， 2i 都满足1 0 当 n 时，14 4 82 5 2 3 ( 2 5 ) ( 2 3 )n n n n 0 即当 n 时，数列增， 4 13b 0 ，由 41025n5n，可知 4i 满足 1 0 - 4 - 数列变号数为。 （） 1 11nn i 1 2 2 3 3 4 11 1 1 1a a a a a a a , 由（）可得： 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 3 3 5 2 5 2 3nc 1 1 4 32 (1 )2 2 3 2 3 31( 2 3 ) 31222 3 2 2 ( 2 3 ) 当 2n 时数列增， 当 2n 时，2 2c 最小 , 又 121 ， 数列在最小项2 2c 或 1 11nn i 1 2 2 3 3 4 11 1 1 1a a a a a a a ,由（ ）可得： 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 3 3 5 2 5 2 3nc 1 1 4 32 ( )2 2 3 2 3 对于函数 4323xy x 223 ( 2 3 ) 2 ( 4 3 ) 1 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 0 函数 4323xy x 在 3( , )2 上为增函数， 当 2n 时数列增， 当 2n 时，2 2c 最小，又 121 ， 数列在最小项2 2c 题三： 答案： B 详解 ： f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) ( x - 5 ) - 5 - ( ) ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 )( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 )( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 1 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 )f x x x x x xx x x x x x x x x xx x x xx x x x x x x x xx x x x x x x x ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 1 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 )( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 1 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 )( - 1 ) ( - 2 ) ( - 4 ) ( - 5 )( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 )x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x xx x x xx x x x ( - 5 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ( - 1 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 )( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 5 ) ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 )x x xx x x x x x x xx x x x x x x x （注意 5个因式求导得出 4个乘积项的和，每个因式轮着缺 一次，找规律） f(1) (1 2)(1 3) (1 4)(1 5) 0 0 0 0 ( 1)( 2)( 3)( 4) 1234 24 题四： 答案： （ ） 见详解； （ ） 1211 2 2 2 22n b b 详解 :由题意知1 2a，且 21a b S 11121a b S 两式相减得 1121nn n nb a a b a 即1 2 （ ）当 2b 时，由 知1 22于是 1 1 2 2 2 1 2n n n a n 122 又 11 1 2 1 0 ，所以 12是首项为 1，公比为 2的等比数列。 （ ）当 2b 时，由（ ）知 1122 ，即 112当 2b 时，由 得 - 6 - 111 112 2 222n n b 22 nn b 1 22 b 因此11 112222b 212 nb 得 1211 2 2 2 22n b b 题五： 答案： （ ） 23f n n *,； （ ） *2 ,1 n ； （ 见详解 详解 :（ ）令21 53)21(2)2121()1( )1()()1( )( 2)()1( 当 *时 )1()2()1()( )2()3( )1()( = 32)1(25 （ ） 由 )()1(1 *1 得 )1(111 )11(12 )11(23 )11(1nn 2)12(531 *2 ,1 n （ （ ）知 ， 11c )2,(),1(21221 * 2 2 0 1 1 1 2 ( 2 1 ) 2 ( 3 2 ) 2 ( 2 0 1 1 2 0 1 0 )c c c 2 2 0 1 1 1 2 4 5 1 8 9 - 1 - 数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲 重难点突破 看一个题： 题 1：函数 数列 ()na f n， 1n nN ， 有则 M 的最小值是 . 金题精讲 题 1：已知数列 项都是正数，且满足： 10 a，1 1 ( 4 ) ,2n n na a a n N. （ 1）证明：1 2,a n N； （ 2）求数列 题 2：函数 ( ) x x x ,数列 足 如下条件 : 110 1 , ( ) , 1 , 2 , 3 , a f a n 求证： 101 . 题 3：已知函数 ( ) (1 ) 1xf x x e . （ 1）证明：当 0x 时， ( ) 0. （ 2）设数列 1n x e e 且1 1x2n . - 2 - 数列与函数、不等式综合问题选讲经典精讲 讲义参考答案 重难点突破 答案： 1 题 1：（ 1）证明略。 （ 2） 122 2 .n 题 2：证明略。 题 3：（ 1）证明略。 （ 2）证明略。 - 1 - 数列与函数、不等式综合问题选讲经典精