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北京 特级 教师 同步 复习 温习 辅导 高中数学 讲义 打包 12 十二 新人 选修

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【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015高中数学讲义（打包12套）新人教版选修2-2,北京,特级,教师,同步,复习,温习,辅导,高中数学,讲义,打包,12,十二,新人,选修

内容简介：

- 1 - 不等式中的数学思想 引入 导数与推理证明都和不等式有着紧密联系 金题精讲 题一 ： 已知 () 的偶函数当 x 0 时 ， 2( ) 4f x x x那么 ， 不等式 ( 2) 5的解集是 _ 题二： 已知函数 f(x) 4x， x0，4x xf(a)，则实数 a 的取 值 范围是 ( ) A ( ， 1) (2， ) B ( 1,2) C ( 2,1) D ( ， 2) (1， ) 题三： 已知 不等式 22 2 ， 若对任意 2,1x 且 3,2y ，该 不等式恒成立，则实数 a 的取值 范围是 题四： 在直角坐标系 ，动点 A ， B 分别在射线 3 ( 0 )3y x x和 3 ( 0 )y x x 上 运动，且 面积为 1 则点 A ， B 的横坐标之积为 ； 长的最小值是 题五： 设函数 2()f x x a，其中 0a （ 1）求函数 ( ) ( )g x xf x 在区间 0,1 上的最小值； （ 2）记曲线 ()y f x 在点 11( , ( )P x f x （ 1）处的切线为 l ， l 与 x 轴交于点 2( ,0)求证： 12x x a 学习提醒 思想引领方向！ - 2 - 不等式中的数学思想 讲义参考答案 金题精讲 题一： ( 7,3) 题二： C 题三 ： a 1 题 四 ： 32 ， 2 2 2 题 五 ： (1)当 0 a 3 时， g(x)的最小值为 2 39a a ；当 a3时， g(x)的最小值为 (2)证明略 - 1 - 合情推理与演绎推理 引入 合情推理与演绎推理有什么区别？又如何判断呢？ 重难点易错点解析 题一 ： （ 1）利用归纳得出： 3 3 3 2 211 2 ( 1 2 ) ( 1 ) 2n n n n ； （ 2）利用归纳得出： 2( ) 1 7f n n n ，对于任意的正整数 n ， () （ 3）哥德巴赫猜想 题二： （ 1）利用类比 2 得出 ?V （ 2）类比： 18, 8x x ，则 15, 5x x 金题精讲 题一 ： 试归纳出最后一式的结果： 11 2 ( 1 )2n n n 11 2 2 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )3n n n n n 1 2 3 2 3 4 ( 1 ) ( 2 ) ?n n n 题二： 观察下列不等式 2131 22 221 1 51 2 3 3 ， 2 2 21 1 1 71 2 3 4 4 照此规律，第五个不等式为 题三： 观察下列事实： |x|+|y|=1 的不同整数解（ x, y）的个数为 4 ， |x|+|y|=2 的不同整数解（ x, y）的个数为 8， |x|+|y|=3 的不同整数解（ x, y）的个数为 12 ， 则 |x|+|y|=20 的不同整数解（ x, y）的个数 为（ ） A 76 B 80 C 86 D 92 - 2 - 题 四 ： 观 察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第 n 个等式为 题五： 某同学在一次研究性学习中发 现，以下五个式子的值都等于同一个 常数 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） )+ ( )（ 5） ) ( )（） 试从上述五个式子 中选择一个，求出这个常数； （） 根据（ ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 学习提醒 “推理”未必“正确” - 3 - 合情推理与演绎推理 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： （ 1）正确；（ 2）错误；（ 3）猜想 题二： （ 1） 343 ；（ 2）略 金题 精讲 题一： 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )4 n n n n 题二 ： 61161514131211 22222 题三： B 题 四 ： 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 2 ) ( 2 1 )n n n n n 题 五 ： （） 34 ；（） 22s i n c o s ( 3 0 ) s i n c o s ( 3 0 )x x x x - 1 - 复数及其运算 引入 复数这一部分概念较多，如何才能避免混淆，把握 本质？听纪 老师慢慢道来 ！ 重难点易错 点解析 题一：复数 ( 1 ) (z i i i 为 虚 数 单 位 )在复平面上 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 题二：若复数 z 满足 ( 3 4 ) | 4 3 |i z i ,则 z 的虚部为（ ） A 4 B 45 C 4 D 45 金题精讲 题一 ： 把复数 z 的共轭复 数记作 z ， i 为虚数单位，若 1 ， 则 (1 ) （ ） A B 3+i C 1+3i D 3 题二： 复数 212i i （ ） A i B 4355i D 4355i 题三： i 为虚数单位，则 20111()1 = 题四： 设 i 是虚数单位，复数 12 为纯虚数，则实数 a 为（ ） A 2 B 2 C D 题五 ： （ 1）复数 1 ， z 为 z 的共轭复数，则 1zz z （ ） A 2i B i C i D 2i （ 2） a 为正实数， i 为虚数单位， | | 2 ，则 a （ ） - 2 - A 2 B 3 C 2 D 1 题六： 已知复数 1z 满足 1( 2 ) (1 ) 1z i i （ i 为虚数单位），复数 2z 的虚部为 2 ， 12是实数，求 2z 学习提醒 “复杂”的“数” - 3 - 复数及其运算 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： B 题二： D 金题精讲 题一： A 题二： A 题三： i 题 四 ： A 题 五 ： （ 1） B；（ 2） B 题六： 4+2i - 0 - 专题：导数的应用 判断单 调性 引入 ( ) 0 ( )f x f x 是 增的什么条件？ 重难点易错点解析 题一 题面：求下列函数的单调区间 （ 1） 2 1xy x ；（ 2） 2 1 )y x x ；（ 3） y= 金题精讲 题面： 设函数 f(x)=x3+cx(xR)，已知 g(x)= f(x)- f (x)是奇函数 （ ）求 b、 c 的值；（ ）求 g(x)的单调区间 题面：设 ()是函数 () ()y f x 和 ()y f x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 题 面： 设 ( ), ( )f x g x 分 别是 定义 域为 R 的 奇函 数和 偶函 数， 当 0x 时，( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x ，且 ( 3) 0g ，则不等式 ( ) ( ) 0f x g x 的解集为 题面： 若 x 0， )，则下列不等式恒成立的是 ( ) A x B 11 x1 12x 14 12D x)x 18x2 y x O y x O y x O y x O A B C D - 1 - 题面： 已知函 数 f(x) (k 为常数， e 是自然对数的底数 )，曲线 y f(x)在点 (1, f(1)处的切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间； (3)设 g(x) (x)f (x)，其中 f (x)为 f(x)的导函数，证明：对任意 x0， g(x)1 e 2 思维拓展 题一 题面：试求 ( ) ( 4 ) xf x x e 与 431() 4g x x x两函数的单调区间并分别 作出其图象 学习提醒 导函数看正负，原函数看增减 - 2 - 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：（ 1）函数在 ( , 1), (1, ) 上单调递减，在 ( 1,1) 上单 调 递增；（ 2）函数在 R 上单调递增；（ 3）在 ( 2 , 2 2 ) , Nk k k 和 ( 2 , 2 ) , 0 Zk k k k 且上单调递增，在( 2 , 2 ) , Nk k k 和 ( 2 + , 2 2 ) , 0 Zk k k k 且上单调递减 金题精讲 答案： （ ） b=3， c=0；（ ） 单调递增区间： ( , 2 ) , ( 2 , ) ，单调递减区间： ( 2, 2) 答案： D 答案： 3, 0 3, ) 答案： C 答案： (1) k 1； (2) f(x)的单调递增区间为 (0,1)，单调递减区间为 (1， )； (3)见详解 思维拓展 题一 答案：单调区间都为： 3, ) 上单调递增； ( ,3 上单调递减，图略 - 0 - 专题 ：导数的应用 含参问题 引入 我们在前面学习了很多几何知识，这里面用到高中数学一个重要的思想方法 数形结合，今天我们就来学习另一个重要的思 想方法 分类讨论 重难点易错点解析 题 一 题面： 已知函 数 3211( ) ( 0 )32f x x a x x b a ， () （ ） 设 函数 f (x)的图象与 x 轴交点为 A，曲线 y=f (x)在 A 点处的切线方 程是 33，求 , （ ） 若函数 ( ) ( )x e f x，求函数 () 金题精讲 题面： 已知函数 f(x) 1(a0)， g(x) (1)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在它们的交点 (1， c)处具有公共切线，求 a， b 的值； (2)当 4b 时，求函数 f(x) g(x)的单调区间，并求 其在区间 ( ， 1上的最大值 题面：已知函数 ( ) x ax x， ( ) e 3x x，其中 aR （）求 )(极值；（）若存在区间 M ，使 )( () 上具有相同的单调性，求 a 的取值范围 题面：已知函数 2( ) ( 2 ) l nf x a x a x x （）当 a=1 时，求曲线 y=f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程； （）当 a0 时，函数 f(x)在区间 1， e上的最小值为 a 的取值范围 ； （）若对任意 12, ( 0 , ) ， 12，且 1 1 2 2( ) + 2 ( ) + 2f x x f x x 恒成立，求 a 的取值范围 思维拓展 题 一 题面： 2 2 1 0ax x ，这个不等式的解集可能有几种情况？ - 1 - 学习提醒 一想分类缘由，二想分类个数 - 2 - 讲义参考答案 重难点易错点解析 题 一 答案： （ ） 1a ， 611b ； （ ） 当 0a 时， ()0, ) ，单调递减区间为 ( ,0) ；当 02a 时， (), )，单调递减区间为( ,0) ；当 2a 时， () , ) ；当 2a 时， ()递 增区间为22( ,0)，单 调递 减区间为 (0, ) ，22( , ) 金题精讲 答案： (1) 3, 3； (2) 在 ( , ) , ( , )26 上 单调递增，在 ( , )26上单调递减；当 a (0,2 时，最大值为24；当 a (2, ) 时，最大值为 1 答案：（）当 0a 时， )(有极大值，也没有极小值；当 0a 时， )(极小值为1 ； 没有极大值；（） ( , 3 ) ( 0 , ) 答案：（） 2y ；（） 1a ；（） 08a 思维拓展 题一 答案： 5 种情况， 0 , 0 , 1 , 1 , 1 0a a a a a - 0 - 专题： 导数的应用 极值与最值 引入 极值点和导函数的零点是什么关系？ 重难点易错点解析 题一 题面：函数 3 在 4,4 上的最大值是 题二 题面： 设函数 f (x)在 R 上可导，其导函数为 f (x)，且函数 y (1 x)f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大 值 f(2)和极小值 f( 2) D函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) 金题精讲 题面： 设函数 2( ) ( , , )f x a x b x c a b c R ，若 1x 为函数 ()xf 一个极值点，则下列图象不可 能为 ()y f x 的图象 的 是 （ ） 题面：设函数 ( ) l n bf x x a x x 在 1x 处取得极值 （）求 a 与 b 满足的关系式； - 1 - （ ）若 1a ，求函数 () （）若 3a ，函数 22( ) 3g x a x，若存在 12 1, , 2 2，使得 12( ) ( ) 9f m g m成立，求 a 的取值范围 题面： 设函数 2( ) 2 2 l n ( 1 )f x x x x ( )求函数 单调区间； ( )当 1 1, 1 时 ， 是否存在整数 m ，使不等式 222m f x m m e 恒成立？若 存在，求整数 m 的值；若不存在，请说明理由 题面： 已知函数 32( ) 2 3f x a x x，其中 0a （） 求证：函数 )(区间 ( ,0) 上是增函数； （）若 函数 ( ) ( ) ( ) ( 0 , 1 )g x f x f x x 在 0x 处取得最大值， 求 a 取值范围 思维拓展 题一 题面：1 , 0(),0 有极值点吗？ 学习提 醒 分清极值最值，用好图象表格 - 2 - 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： 1 题二 答案： D 金题精讲 答案： D 答案：（） 1 （ 2a 且 1b ）； （ ） 当 2a 时，单调 递 增区间为 )1,0( ， ),1( a ，单调递减区间为 )1,1( a ；当 21 a 时，单调递增区间为 )1,0( a ， ),1( ，单调递减区间为 )1,1( a ；（） (3,4)a 答案： ( ) 递增区间是 0, ， 递减区间是 1,0 ； ( )存在 ， 1m 答案：（）证明略；（） a （ 89,0 思维拓展 题一 答案：有， x=0 处取极小值 - 0 - 专题：导数的概念及几何意义 引入 与某个曲线 仅有唯一一个交点的直线一定是该曲线的切线吗？它的逆命题呢？ 重难点易错点解析 题一 题面： （ 1）求 2()f x x 过点 5( ,6)2 的切线方程 ； （ 2）求曲 线 3()f x x 过点 ( 2, 8)P 的切线 金题精讲 题面：已知点 P 在曲线 4 1xy e 上， 为曲线在点 P 处的切 线的倾斜角，则 的取值范围是（ ） A 0,4 ) B , )42 C 3( , 24 D 3 , )4 题面：设 aR ，函数 () x e a e 的导函数是 ()，且 ()是奇函数若曲线()y f x 的一条切线的斜率是 32 ，则切点的横坐标为（ ） A B C D 题面： 函数 2 1 ( 0 1 )y x x 图象上 在 点 P 处的切线与直线 0 , 0 , 1y x x围成的梯形面积等于 S ， 则 S 的最大值等于 ，此时点 P 的坐标是 题面： 过 P(1, 0)作 曲线 C： ( ( 0 , ) , , 1 )ky x x k N k 的切线，切点为 1Q ，设 1Q 在x 轴上的投影为 1P ，又过 1P 做曲线 C 的切线，切点为 2Q ，设 2Q 在 x 轴上的投影为 2P ， ， - 1 - 依次下去得到一系列点 1 2 3, , , Q Q ，设 横坐标为 则 1 题面：设函数 2()f x x a， 其中 0a （ 1）求函数 ( ) ( )g x xf x 切线斜率最小时 () （ 2）记曲线 ()y f x 在点 11( , ( )P x f x （ 1）处的切线为 l ， l 与 x 轴交于点 2( ,0)求证： 12x x a 题面：已知函数 3()f x x x （）求曲线 ()y f x 在点 ( ( )M t f t， 处的切线方程； （）设 0a ，如果过点 ()可作曲线 ()y f x 的三条切线，证明： ()a b f a 思维拓展 题一 题面：若函数在某点有切 线，它在该点的导数一定存在吗？ 学习提醒 导数定斜率，切点是关键 - 2 - 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： （ 1） 4 4 0 或 6 9 0 ； （ 2） 1 2 1 6 0 或 3 2 0 金题精讲 答案： D 答案： D 答案： 54 ，15,24 答案：1( 1) 答案：（ 1） 0ax y a ； （ 2）证明略 答案：（） 23( 3 1 ) 2y t x t ；（）证明略 思维拓展 题一 答案：不一定 - 0 - 专题：导数的计算 引 入 大家还记得 e 吗？它的值是多少？代表什 么？ 重难点易错点解析 题一 题面：已知函数 )( R 上的 偶函数，当 0x 时， )( 2 ，则当 0x 时，() _ 题二 题面：已知函数 ()y f x 是定义在 R 上的奇函数，且当( ,0)x时，) ( ) 0f x xf x（其中是 函 数 ）， ) (3 )，() ()，3311 (99a，b， ） ABb aCc a bDa c 题面：（定义法求导数）求函数1在 (0, ) 内的导函数 题面：求下列函数的导数 : (1) 32x ； (2) ( ) ； (3) y x x x ； (4) 2 1 c o s 2l o g 1 c o s 2 xy x ； (5) 11ln ； (6) 44( ) c o s s i nh x x x，则12h _ - 1 - 题面：设球的半径为时间 t 的函数 球的体积以均匀速度 C 增长，则球的表面积的增长速 度与球半径（ ） A 成正比，比例系数为 C B 成正比，比例系数为 2C C 成反比，比例系数为 C D 成反比，比例系数为 2C 题面： 若函数 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 0 9 ) ( 2 0 1 0 )g x x x x x ，则 (2010)g _ 题面：已知 ()是一次函数， 2 ( ) ( 2 1 ) ( ) 1x f x x f x 对一切 恒成立，求 () 思维拓展 题一 题面：若 ( ) s i n c o sf x x，则 ()f 等于（ ） A B C D 2 学习提醒 熟记基本公式，把握法则结构 - 2 - 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： 2x+2 题二 答案： B 金题精讲 答案：3212 答案： (1)2 3 223 s i n ( ) c o ss i nx x x e xy x ； (2) ( ) t a n s e ； (3) 1878 ； (4) 22 s e n xy x ； (5) 211y ； (6) 1 答案： D 答案： 1 2 . . . 2 0 0 9 2 0 0 9 ! 答案： 2( ) 2 2 1f x x x 思维拓展 题一 答案： A - 1 - 导数综合（二） 关注原函数 引入 单调性拓展中的例子：试求 ( ) ( 4 ) xf x x e 与 431() 4g x x x两函数的单调区间并分别作出其图象 重难点易错点解析 题一 ： 已知函数 2( ) c o sf x x x ，对于 22， 上 的任意 12，有如 下条件： 12；2212； 12其中能使 12( ) ( )f x f x 恒成立的条件序号是 _ _ 题二： 已知函数 2( ) ( )x x k e (1)求 )(单调区间； (2)若对 0(x ， ) ，都有 )( ，求 k 的取值范围 金题精讲 题一 ： 已知函数2221() 1a x x ，其中 aR （）当 1a 时，求曲线 ()y f x 在原点处的切线方程； （）求 )(单调区间； （）若 )( 0, ) 上存在最大值和最小值，求 a 的取值范围 题二： 已知函数 221( ) 2 e 3 e l x x x x b 在 0( ,0)x 处的切线斜 率为零 （）求 0x 和 b 的值； （）求证：在定义域内 ( ) 0恒成立； （）若函数 ( ) ( ) aF x f x x有最小值 m ，且 2，求实数 a 的取值范围 - 2 - 题三： 已知函数 ( ) ln af x x x 求函数 ()间； 若函数 ()1, e 上的最小值是 32 ，求实数 a 的值； （ 3）若函数 2()f x x 在 1, 上恒成立，求实数 a 的取值范围 思维拓展 题一： 函数 22的图象大致是（ ） 学习提醒 导数只是研究单调性的一种手段 单调性只是函数的一个性质 - 3 - 导数综合（二） 关注原函数 讲义参考答 案 重难点易错点解析 题一： 题二： (1) 当 0k 时， () , )k 和 ( , )k 上递增，在 ( , )上递减； 当 0k 时， () , )k 和 ( , )k 上递减，在 ( , )上递增 ； (2) 1 ,0)2 金题精讲 题一： （） 20；（ ）当 0a 时， )( ( , )a 单调递减，在 1( , )a a 单调递增，在1( , )a 单调递减；当 0a 时， )( ( ,0) 单调递减，在 (0, ) 单调递增；当 0a 时， )( , )a 单调递增，在 1( , ) 单调递减，在 ( , )a 单调递增；（） ( , 1 (0 ,1 题二 ：（ ） 02,2ex e b ；（）证明略；（） 23 题三： （ 1）当 a 0 时，函数 ()0, ) 单调递增；当 a0 时，函数 ()0, )a 单调递减，在 ( , )a 单调递增；（ 2） e ；（ 3） 1, ) 思维拓展 题一： A - 1 - 推理和证明综合题问题 引入 如何在一些看似复杂的题目中贯彻推理证明的基本方法？本讲纪老师将为大家指明方向！ 金题精讲 题一 ： 观察下列各式： a b 1， 3， 4， 7， 11， ，则 b 10 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 来源 :Z|xx|题 二： 下列推理 所得结论 正确的是 （ ） A由 ()a b c a b a c 类比得到 l o g ( ) l o g l