【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题05 三角函数 文（打包4套）
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【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题05 三角函数 文（打包4套）,备战,高考,数学,年高,考母题精解精析,专题,05,三角函数,打包
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- 1 - 备战 2013高考数学（文） 6 年高考母题精解精析专题 05 三角函数 01 一、选择题 1.【 2012高考安徽文 7】 要得到函数 )12 图象，只要将函数 的图象 （ A） 向左平移 1个单位 （ B） 向右平移 1 个单位 （ C） 向左平移 12个单位 （ D） 向右平移 12个单位 【答案】 C 【解析】 c o s 2 c o s ( 2 1 )y x y x 左 +1，平移 12。 2.【 2012 高考新课标文 9】 已知 0， 0 ， 直线4x)= x+ )图像的两条相邻的对称轴，则 = （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 34 3.【 2012高考山东文 8】 函数 2 s i n ( 0 9 )63 的最大值与最小值之和为 (A)23 (B)0 (C) 1 (D) 13 4.【 2012高考全国文 3】 若函数 ( ) s i n ( 0 , 2 )3 是偶函数，则 （ A）2（ B）32（ C）23（ D）35 - 2 - 5.【 2012高考全国文 4】 已知 为第二象限角， 3，则 （ A）2524（ B）2512（ C）2512（ D）2524【答案】 B 【解析】 因为 为第二象限，所以 0 ，即54s o s 2 ，所以25125354c o ss ，选 B. 6.【 2012高考重庆文 5】 s i n 4 7 s i n 1 7 c o s 3 0c o s 1 7（ A） 32（ B） 12（ C） 12（ D） 327.【 2012 高考浙江文 6】 把函数 y= 的图 象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 【答案】 A - 3 - 【解析】由题意， y= 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），即解析式为 y=，向左平移一个单位为 y=1,向下平移一个单位为 y=利用特殊点 ,02变为 1,02，选 A. 8.【 2012高考上海文 17】在 ，若 2 2 2s i n s i n s i C，则 形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 9.【 2012 高考四川文 5】 如图，正方形 边长为 1 ，延长 E ，使 1，连10.【 2012高考辽宁文 6】已知 s in c o s 2， (0， )，则 = (A) 1 (B) 22(C) 22(D) 1 - 4 - 【答案】 A 【解析】 2s i n c o s 2 , ( s i n c o s ) 2 , s i n 2 1 , 故选 A 【点评】 本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。 11.【 2012高考江西文 4】 若 s in c o s 1s in c o s 2 ，则 A. 34C. 4312.【 2012高考江西文 9】 已知 2( ) s )4f x x 若 a=f（ ， 1(5 A.a+b=0 C.a+b=1 13.【 2012高考湖南文 8】 在 7 ， ， B =60，则 A 362D. 3 394【答案】 B 【解析】设 AB c ，在 余弦定理知 2 2 2 2 c o A B B C A B B C B ， 即 27 4 2 2 c o s 6 0 ， 2 2 3 0 , ( - 3 ) ( 1 )c c c c 即 =, 设 h ，由三角形面积公式 11s i B B C B B C h，知 113 2 s i n 6 0 222 h ，解得 332h . - 5 - 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容 . 14.【 2012 高考湖北文 8】 设 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若三边的长为连续的三个正整数，且 A B C， 3b=20 3 2 6 7 4 3 5 4 15.【 2012高考广东文 6】在 ，若 60A ， 45B ， 32，则 A. 43 B. 23 C. 3 D. 32. 16.【 2102高考福建文 8】 函数 f(x)=的图像的一条对称轴是 42【答案】 C 【解析】因为 xy 的对称轴为 ,2，所以 )4( ,24 ，即 ,43 ，当 1k 时，一条对称轴是 4x - 6 - 17.【 2012高考天津文科 7】将函数 f(x)=x （其中 0）的图像向右平移4 个单位长度，所得图像经过点（ 34 ， 0），则 的最小值是 （ A） 13（ B） 1 C） 53（ D） 2 二、填空题 18.【 2012高考江苏 11】（ 5分） 设 为锐角，若 4co ，则 )122 19.【 2102高考北京文 11】 在 a=3， b= 3 ， A=3，则 _。 【答案】 90 【解析】在 ，利用正弦定理，可得21s 所以 - 7 - 30B 。再利用三角形内角和 180 ，可得 90C 20.【 2102 高考福建文 13】 在 ，已知 0， 5， 3则_. 21.【 2012 高考全国文 15】 当函数 s i n 3 c o s ( 0 2 )y x x x 取得最大值时，x _. 22.【 2012 高考重庆文 13】 设 内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，且1c o s 4a b C =1 ， =2 ， ，则 【答案】415【解析】由余弦定理得 4412241c 以 2c 。所以 , ，即 415)41(1s 23.【 2012高考上海文 3】函数 s ()1 c o 的最小正周期是 【答案】 【解析】函数 s (c o ss ， 周期 22T，即函数 )(周期为 。 24.【 2012高考陕西文 13】 在三角形 A,B,C 所对应的长分别为 a， b， c，若 a=2 ， - 8 - B=6， c=2 3 ，则 b= . 【答案】 2. 【解析】由余弦定理知 42 33222124co 2b . 25.【 2012高考江西文 15】 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是 _。 三、解答题 26.【 2012高考浙江文 18】（本题满分 14分）在 ， 内角 A， B， a， b，c， 且 3 （ 1）求角 （ 2）若 b=3， a， 27.【 2012高考安徽文 16】 （本小题满分 12 分） 设 内角 , 所对边的长分别为 , 且有 s o sc o ss o ss 。 （）求角 - 9 - （ ) 若 2b ， 1c ， D 为 中点，求 长。 【答案】 【解析】 28.【 2012高考山东文 17】 (本小题满分 12分 ) 在 角 ,对的边分别为 ,知 s i n ( t a n t a n ) t a n t a C A C. ( )求证： , ( )若 1, 2，求 面积 S. 【答案】 (I)由已知得： s i n ( s i n c o s c o s s i n ) s i n s i C A C A C， - 10 - 29.【 2012高考湖南文 18】 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( , 0 , 02f x A x x R 的部分图像如图 5所示 . （）求函数 f（ x）的解析式； （）求函数 ( ) ( ) ( )1 2 1 2g x f x f x 的单调递增区间 . - 11 - 【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质 . 第 一 问 结 合 图 形 求 得 周 期1 1 52 ( ) ,1 2 1 2T 从而求得 2 2T A ，从而求出 f（ x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及 s )y A x的单调性求得 . 2012高考四川文 18】 (本小题满分 12分 ) 已知函数 2 1( ) c o s s i n c o 2 2x x 。 （）求函数 () （）若 32()10f ，求 的值。 命题立意： 本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想 . 【解析】 - 12 - 31.【 2012高考广东文 16】 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) c o x A ， xR ，且 23f （ 1）求 A 的值； （ 2）设 0,2 ， 4 3 043 1 7f ， 28435f ， 求 ) 的值 . 32.【 2012高考辽宁文 17】 (本小题满分 12分 ) 在 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c。角 A， B， ( )求 值； ( )边 a， b， 【答案】 - 13 - 【解析】 本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数 列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。 33.【 2012 高考重庆文 19】（本小题满分 12 分， （）小问 5 分，（）小问 7 分 ）设函数( ) s i n ( )f x A x（其中 0 , 0 ,A ）在 6x 处取得最大值 2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2（ I ）求 ()解析式； （ 求 函 数426 c o s s i n 1()()6的值域。 【答案】 （）6（） 7 7 51, ) ( , 4 4 2【解析】 - 14 - 2231c o s 1 ( c o s )22 因 20,1x ，且 2 1x 故 ()值域为 7 7 51, ) ( , 4 4 234.【 2012高考新课标文 17】 （本小题满分 12分） 已知 a， b， 个内角 A， B， c = 31) 求 A (2) 若 a=2， ，求 b,c 【答案】 35.【 2102高考北京文 15】 （本小题共 13分） 已知函数x s s in)c o s( s 。 （ 1）求 )(定义域及最小正周期； - 15 - （ 2）求 )(单调递减区间。 （ 1）原函数的定义域为 | x x k kZ， ，最小正周期为 （ 2）原 函数的单调递增区间为 8 ， kZ， 3 8 ， kZ 。36.【 2012高考陕西文 17】 （本小题满分 12 分） 函数 ( ) s i n ( ) 16f x A x （ 0, 0A ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2， （ 1）求函数 () （ 2）设 (0, )2，则 ( ) 22f ，求 的值。 【答案】 37.【 2012高考江苏 15】 （ 14分） 在 中，已知 3A B A C B A B C （ 1）求证： ； （ 2）若 5 ，求 - 16 - 【考点】 平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 【解析】 （ 1）先将 3A B A C B A B C 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （ 2）由 5 ，可求 由三角形三角关系，得到 B ，从而根据 两角和的正切公式和 （ 1）的结论即可求得 38.【 2012高考天津文科 16】 （本小题满分 13分） 在 ，内角 A， B， a,b， c。已知 a=2 ,2（ I）求 （ 2A+3）的值。 【答案】 - 17 - 39.【 2012高考湖北文 18】 （本小题满分 12 分） 设函数 f（ x） = 的图像关于直线 x=对称，其中 为常数，且 f（ x）的最小正周期； 2.若 y=f（ x）的图像经过点 ，求函数 f（ x）的值域。 【答案】 - 18 - - 1 - 备战 2013高考数学（文） 6 年高考母题精解精析专题 05 三角函数 02 一、选择题 : 1. （ 2011 年高考山东卷文科 3)若点（ a,9）在函数 3的图象上，则 a的值为 （ A） 0 (B) 33(C) 1 (D) 3 【答案】 D 【解析】由题意知 :9=3a ,解得 a =2,所以 2t a n t a n t a n 36 6 3a ,故选 D. 2. （ 2011 年高考山东卷文科 6)若函数 ( ) x x ( 0)在 区间 0,3上单调递增，在区间 ,32上单调递减，则 = (A)23(B)32(C) 2 (D)3 4. （ 2011年高考海南卷文科 11)设函数 ( ) s i n ( 2 ) c o s ( 2 )44f x x x ,则 ( ) A. ()y f x 在 (0, )2单调递增 ,其图象关于直线4x 对称 B. ()y f x 在 (0, )2单调递增 ,其图象关于直线2x 对称 - 2 - C. ()y f x 在 (0, )2单调递减 ,其图象关于直线4x 对称 D. ()y f x 在 (0, )2单调递减 ,其图象关于直线2x 对称 【答案】 D 【解析】因为 ( ) 2 s i n ( 2 )44f x x 2 2 )2x 2故选 D. 5. （ 2011年高考福建卷文科 9)若 （ 0， 2），且 2 14 ，则 的值等于 A. 22B. 33C. 2 D. 3 6.（ 2011 年高考浙江卷文科 5)在 中，角 ,对的边 分 , b B ，则 2s in c o s c o B (A)- 12(B) 12(C) (D) 1 【答案】 D 【解析】 ： 由余弦定理得： 2 s i n , 2 s i n ,a R A b R B 2 s i n c o s 2 s i n s i A R B B 2s in c o s s B即 则 2 2 2s i n c o s c o s s i n c o s 1A A B B B ，故选 D 7. (2011年高考天津卷文科 7)已知函数 ( ) 2 s i n ( ) , ,f x x x R 其中 0 , . 若 () ,且当2x 时 , ()则 A. () 2 ,0 上是增函数 B. () 3 , 上是增函数 C. ()3 ,5 上是减函数 D. ()4 ,6 上是减函数 - 3 - 8.（ 2011 年高考辽宁卷文科 12)已知函数 ( ) t a n ( ) ( 1 , | | )2f x A x , y=f(x)的部分图像如图 ,则 ()24f (A)23 (B) 3 (C) 33(D) 23 答案： B 解析：函数 f(x)的周期是 328 8 2 ，故22，由 t a n 1 ,3t a n 2 0 ,8 得,14 A ) ta n 2 4f x x ，故 t a n 2 32 4 2 4 4f 。 10.（ 2011 年高考全国卷文科 7)设函数 ( ) c o s ( 0 )f x x ，将 ()y f x 的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于 （ A） 13（ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 - 4 - 11. （ 2011 年高考江西卷文科 10)如图，一个 “ 凸轮 ” 放置于直角坐标系 X 轴上方，其 “ 底端 ” 落在原点 顶点及中心 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 . 今使 “ 凸轮 ” 沿 X 轴正向滚动前进，在滚动过程中 “ 凸轮 ” 每时每刻都有一个 “ 最高点 ” ，其中心也在不断移动位置，则在 “ 凸轮 ” 滚动一周的过程中，将其 “ 最高点 ” 和 “ 中心点 ”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ） 12. （ 2011 年高考四川卷文科 8)在 ， A 的取值范围是 （ A） (0, 6（ B） , )6 (C) (0, 3（ D） , )3 - 5 - 13 （ 2011年高考重庆卷文科 8)若 内角， ,足 6 s s s C，则 A 154B 34C 3 1516D 1116【答案】 D 二、填空题： 13.（ 2011年高考江西卷文科 14)已知角 的顶点为坐标原点，始边为 4, 终边上一点，且 25，则 y=_. - 6 - 16.(2011 年高考江苏卷 9)函数 ,(),s ( 是常数， )0,0 部分图象如图所示，则 _)0( f - 7 - (0)f 62 2 . 17.(2011 年高考安徽卷文科 15)设 () c o s 2a x b x ，其中 a， b R， 0，若( ) ( )6f x f 对一切则 x 11( ) 012f 7()10f ()5f () (), ( )63k k k Z 存在经过点（ a， b）的直线与函数的图 ()以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号） . - 8 - 2 1 7 1 3( ) 2 s i n 2 s i n 2 s i 6 3 0 3 0f b b b ， 19. （ 2011年高考福建卷文科 14)若 ， ， C= 60 ，则边 20 （ 2011 年高考湖北卷文科 6)已知函数 ( ) 3 s i n c o s ,f x x x x R ，若 ( ) 1，则 x 的取值范围为 - 9 - A. | , 3x k x k k z B. | 2 2 , 3x k k k z C. 5 | , 66x k x k k z D. 5 | 2 2 , 66x k x k k z 答案： A 解析：由 3 co s 1，即 1)62x ，解得 2 2 ( )3k x k k z ，所以选A. 三、解答题： 22. （ 2011年高考山东卷文科 17)（本小题满分 12分） 在 角 A， B， a， b， c o s A - 2 c o s C 2 c -a=c o s B b. （ I） 求 （ 若 4， 5 周 长 为 ， 求 的 长 . - 10 - 定理得： 2 2 2 2 c o sb c a a c B ，即 2 2 2 2 1( 5 3 ) ( 2 ) 44a a a a ，解得 a=1，所 以 b=2. 23.(2011 年高考安徽卷文科 16) (本小题满分 13 分 ) 在 a， b， ， B， a= 3 ， b= 2 ， 1 2 c o s ( ) 0 ，求边 的高 . 24. （ 2011年高考江西卷文科 17) (本小题满分 12分） 在 中， , 的对边分别是 , ，已知 c o sc o sc o . （ 1）求 值； (2)若3 32co s,1 边 c 的值 - 11 - 25 (2011年高考广东卷文科 16)（本小题满分 12分） 已知函数 12 s i x x ， （ 1）求 0f 的值； （ 2）设 10, 0 , , 3 ,2 2 1 3f 63 2 ,5f 求 的值 26. （ 2011年高考福建卷文科 21)（本小题满分 12分） 设函数 f（ ） = 3 co s ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 边经过点 P（ x,y），且 0 . - 12 - （ 1）若点 3( , )22，求 f( ) 的值； （ 点 P（ x， y）为平面区域 ： x+y 1 ，上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 ()f 的最小值和最大值 . 27. （ 2011年高 考陕西卷文科 18)（本小题满分 12分）叙述并证明余弦定理。 - 13 - 28. （ 2011年高考四川卷文科 18)（本小题共 13分） 已知函数 73( ) s i n c o s ,44f x x x x R （）求 () （）已知 44c o s , c o ， 02 ，求证： 2( ) 2 0f . （） 02 ， 02 ， 0 4c o s ,5 3 . 4c o s ,5 3 . s i n 2 s i n s i n c o s c o s s i n 3 4 4 3 05 5 5 5 ， 22 22 2 s i n 2 4 s i n 244f - 14 - 2 1 c o s 2 2 2 s i n 2 02 ， 所以，结论成立 . 29 （ 2011年高考湖南卷文科 17)（本小题满分 12分） 在 ，角 ,对的边分别为 ,c A a C （ I）求角 C 的大小； （ 3 s in c o s ( )4的最大值，并求取得最大值时角 , 30. （ 2011年高考湖北卷文科 16)（本小题满分 10分） 设 、 B、 ,已知 . 11, 2 , c o b C ( ) 求 ( )求 C.) - 15 - 31.（ 2011 年高考浙江卷文科 18)（本题满分 14 分）已知函数 ( ) s i n ( )3f x A x ， ，0A ， 02. ()y f x 的部分图像，如图所示， P 、 Q 分别为该图像的最高点和最低点，点 P 的坐标为 (1, )A . （）求 () 的值；（）若点 R 的坐标为 (1,0) ， 23，求 A 的值 . 法二：设点0( , )Q x A由题意可知0 33 6 2x 所以 (4, )，在 - 16 - 2 ,36P R Q x R Q ， 33则 3 34 1 3A A . 32. (2011年高考天津卷文科 16)（本小题满分 13分） 在 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为 ,=C, 23. ( )求 值 ;( )求 )4A 的值 . 【命题意图】 本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力 . 33.(2011 年高考江苏卷 15)在 A、 B、 , （ 1）若 ,c 求 （ 2）若 ,31，求 值 . - 17 - 为 2114. 34.（ 2011年高考辽宁卷文科 17)（本小题满分 12分） ， B， a， b， c， 2 a。 （ I）求 c2=3 B。 35.（ 2011年高考全国卷文科 18) 、 B、 a、 b、 i n c s i n 2 s i n s i n ,a A C a C b B ( )求 B；（）若 07 5 , 2 ,A b a c 求 与 - 18 - 36 （ 2011年高考重庆卷文科 18)（本小题满分 13分，（ I）小问 7分 ，（ 问 6分） 设函数 ( ) s i n c o s 3 c o s ( ) c o s ( ) .f x x x x x x R （ 1）求 () （ 函数 ()y f x 的图象按 3,42b 平移后得到函数 ()y g x 的图象，求()y g x 在 (0, 4 上的最大值。 - 19 - - 1 - 备战 2013高考数学（文） 6 年高考母题精解精析专题 05 三角函数 03 （ 2010上海文数） 三个内角满足 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ，则 （ A）一定是锐角三角形 . （ B）一定是直角三角形 . （ C）一定是钝角三角形 . (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 . 解析：由 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C 及正弦定 理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得 01152 13115c o c，所以角 （ 2010湖南文数） A， B， a， b， c，若 C=120， c= 2 a，则 b b C. a b （ 2010陕西文数） f (x)=2 C (A)最小正周期为 2的奇函数 （ B）最小正周期为 2的偶函数 (C)最小正周期为的奇函数 （ D）最小正周期为的偶函数 解析：本题考查三角函数的性质 f (x)=2期为 的奇函数 （ 2010辽宁文数） （ 6）设 0 ,函数 s ) 23 的图像向右平移 43个单位后与原图像重合，则 的最小值是 - 2 - （ A） 23（ B） 43（ C） 32（ D） 3 解析：选 期 2 4 3, （ 2010全国卷 2文数） （ 3）已知 2，则 2 )x （ A） 53（ B） 19（ C） 19（ D） 53【解析】 B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， ， 2 1c o s ( 2 ) c o s 2 ( 1 2 s i n ) 9 （ 2010重庆文数）（ 6）下列函数中，周期为 ，且在 , 42上为减函数的是 （ A） 2 )2（ B） co s(2 )2（ C） )2（ D） )2（ 2010山东文数） （ 10）观察 2( ) 2， 4 3( ) 4， (co s ) ，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 () ) ( )f x f x ，记 () ()= （ A） () (B) () (C) () (D) () 答案： D - 3 - （ 2010天津文数） （ 8） 5y A s i n x x R 66 右 图 是 函 数 （ + ） （ ） 在 区 间 - ， 上 的 图 象 ，为了得到这个函数的图象，只要将 y x x R（ ）的图象上所有的点 (A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 - 4 - （ 2010福建文数） （ 2010福建文数） 2计算 1 2 的结果等于 ( ) A 12B 22C 33D 32【答案】 B 【解析】原式 = 25 =2,故选 B 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式 ,考查特殊角的三角函数值 （ 2010全国卷 1文数） (1) (A) 32(B)12(D) 32 - 5 - （ 2010湖北文数） f(x)= 3 s ) ,24x 的最小正周期为 A. 2 【答案】 D 【解析】由 T=|212 |=4，故 （ 2010全国卷 2文数） （ 13）已知是第二象限的角 ,1/2，则 _ 【解析】 255 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 1 ， 25 - 6 - （ 2010广东文数） （ 2010福建文数） 2a 4a - 8 2a + 1; 2 6a - 48 4a + 18 2a - 1; 28 8a - 256 6a + 160 4a - 32 2a + 1; m 10a - 1280 8a + 1120 6a + n 4a + p 2a - 1 可以推测， m n + p = - 7 - （ 2010 全 国 卷 1 文 数 ） (14) 已知 为第 二 象 限 的 角 ， 3, 则 . 14. 247【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式 ,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 . 【解析】 因为 为第 二 象限的角 ,又 3, 所以 4， s ta nc o s 4 ,所22 t a n 2 4t a n ( 2 ) 1 t a n 7 （ 2010上海文数） 19.（本题满分 12分） 已知 02x ，化简： 2l g ( c o s t a n 1 2 s i n ) l g 2 c o s ( ) l g ( 1 s i n 2 )22xx x x x . 解析：原式 lg(lg(lg(0 （ 2010湖南文数） 16. （本小题满分 12分） 已知函数 2( ) s i n 2 2 s i nf x x x （ I）求函数 ()。 ( 求函数 () （ 2010陕西文数） 17.（本小题满分 12分） - 8 - （ 2010辽宁文数） （ 17）（本小题满分 12分） 在 中， a b c、 、 分别为内角 A B C、 、 的对边， 且 2 s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) s i b c B c b C （）求 A 的大小； （）若 ，试判断 的形状 . 所以 是等腰的钝角三角形。 - 9 - （ 2010全国卷 2文数） （ 17）（本小题满分 10分） ， D 为边 的一点， 33， 5， 3 C， 求 （ 2010安徽文数） 16、（本小题满分 12分） 的面积是 30，内角 ,对边长分别为 ,12。 () 求 C ； () 若 1，求 a 的值。 【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力 . 【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求 值，考虑已知 的面积是 30， 12，所以先求 值，然后根据三角形面积公式得 值 值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可 . （ 2010重庆文数） (18).(本小题满分 13分 ), ( )小问 5分， ( )小问 8分 .) 设 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c,且 3 2b +3 2c a =4 2 ( ) 求 - 10 - ( )求 2 s i n ( ) s i n ( )441 c o s 2A B 的值 . （ 2010 浙江文数） （ 18）（本题满分）在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为 足 2 2 23 ()4S a b c 。 （）求角 （）求 的最大值。 （ 2010山东文数） (17)（本小题满分 12分） - 11 - 已知函数 2( ) s i n ( ) c o s c o sf x x x x （ 0 ）的最小正周期为 ， （）求 的值； （）将函数 ()y f x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变，得到函数 ()y g x 的图像，求函数 ()y g x 在区间 0,16上的最小值 . （ 2010北京文数） （ 15）（本小题共 13 分） 已知函数 2( ) 2 c o s 2 s i nf x x x （）求 ()3f 的值； （）求 ()解：（） 22( ) 2 c o s s i 3f = 31144 （） 22( ) 2 ( 2 c o s 1 ) (1 c o s )f x x x 23 c o s 1,x x R 因为 ,1x ,所以，当 x 时 ()；当 x 时， ()1。 - 12 - （ 2010天津文数） （ 17）（本小题满分 12分） 在 。 （）证明 B=C： （）若 的值。 （ 2010广东文数） - 13 - （ 2010全国卷 1理数） (17)(本小题满分 10分 ) 已知 内角 A ， B 及其对边 a ， b 满足 c o t c o ta b a A b B ，求内角 C （ 2010四川文数） （ 19）（本小题满分 12分） （） 1证明两角和的余弦公式 C : c o s ( ) c o s c o s s i n s i n ； 2由 C推导两角和的正弦公式 S : s i n ( ) s i n c o s c o s s i n . （）已知 4 3 1c o s , ( , ) , t a n , ( , ) , c o s ( )5 2 3 2 ，求 ) - 14 - （ 2010湖北文数） 16.（本小题满分 12分） 已经函数 22c o s s i n 1 1( ) , ( ) s i n 2 4x g x x ( )函数 () （）求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x的最小值，并求使用 ()x 的集合。 - 1 - 备战 2013高考数学（文） 6 年高考母题精解精析专题 05 三角函数 04 16 (2009 山东 文理 3)将函数 的图象向左平移4个单位 , 再向上平移 1 个单位 ,所得图象的函数解析式是 ( ). A. 22 B. 22 C. )42 17 (2009 福建 文 1)已知锐角 的面积为 33， 4, 3 A，则角 C 的大小为 A. 75 B. 60 B. 45 解析 ：由正弦定理得 1 1 3 s i n C 3 3 4 3 s i n C s i n 2S B C C A ，注意到其是锐角三角形，故 C=60 ，选 B 18 (2009 辽宁文 8) 已知 ，则 22s i n s i n c o s 2 c o s (A) 43(B)54(C) 34(D)4519 (2009 天津 文 7)已知函数 ( ) s i n ( ) ( , 0 )4f x x x R 的最小正周期为 ，为了得到函数 ( ) x x 的图象，只要将 ()y f x 的图象 A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度 - 2 - C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度 答案： A 解析 ： 由于 T ，则 2 ， ( ) s 2 )4f x x ，又 c o s 2 s 2 )2s i n 2 ( ) s i n ( 2 2 )44 ，故 8 ，向左平移 8 个单位长度 5 (2009 海南 文 16) 已 知 函 数 ( ) 2 s )f x x的 图 像 如 图 所 示 ， 则712f 。 答案： 0 解析： 由图象知最小正周期 T32(445 )322，故 3，又 x4时， f(x) 0，即 2 43 0 ， 可 得4， 所 以 ，712f 2 )41273 0。 10 (2009 浙江文 18)(本题满分 14分 )在 中，角 , - 3 - 对的边分别为 ,满足 25， 3C (I)求 的面积； ( 1c ，求 a 的值 12 (2009 海南 文 17)(本小题满分 12分 ) 如图，为了解某海域海底构造，在海
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