【备战2014】高中数学 第12讲 函数模型及其应用配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版
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备战
高中数学
12
十二
函数
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【备战2014】高中数学 第12讲 函数模型及其应用配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版,备战,高中数学,12,十二,函数,模型,及其,应用,利用,运用,配套,课件,训练,打包,新人
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1 第 12 讲 函数模型及其应用 (时间： 35 分钟 分值： 80 分 ) 基础热身 1 某种细胞，每 15 分钟分裂一次 (12) ，这种细胞由 1 个分裂成 4 096 个需经过 ( ) A 12 h B 4 h C 3 h D 2 h 2 某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是 f(t) 24t 101(4 t18) ，则该沙漠地区在该时段的最大温差是 ( ) A 54 B 58 C 64 D 68 3 已知 某矩形广场的面积为 4 万平方米，则其周长 至少为 ( ) A 800 m B 900 m C 1 000 m D 1 200 m 4 已知 A， B 两地相距 150 人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到达 B 地，在 h 后再以 50 km/h 的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(h)的函数表达式是 _ 能力提升 5 某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产 量 C 与时间 t(年 )的函数关系可用图象表示是 ( ) 图 1 6 某商品 1 月份降价 10%，此后受市场因素影响，价格连续上涨三次，使目前售价与 1月份降价前相同，则连续上涨三次的价格平均回升率为 ( ) 09 1 09 1 C 2 109 1 3 7 某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费 反比，而每月运送货物的运费 测算， 如果在距 离车站 10 建仓库，这两项费用 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 8 某电视新产品投放市场后第一个月 销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场 的月数 x 之间关系的是 ( ) A y 100x B y 5050x 100 C y 502 x D y 100100 2 9 用一根长为 12 m 的铝合金条做成一个 “ 目 ” 字形窗户的框架 (不计损耗 )，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为 _ 10 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 (单位：万元 )分别为 2x，其中 x 为销售量 (单位：辆 )若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为 _万元 11 2013 北京朝阳区二模 一个工厂生 产某种产品每年需要固定投资 100 万元，此外每生产 1 件 该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为 x(x N*)件当 x20 时，年销售总收入为 (33x 元；当 x20 时，年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品 所 得 的 年 利 润 为 y 万元，则 y( 万元 ) 与 x( 件 ) 的 函 数 关 系 式 为_，该工厂 的年产量为 _件时，所得年利润最大 (年利润年销售总收入年总投资 ) 12 (13 分 )有时可用函数 f(x)15ln x（ x6 ），x 4 （ x6），描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x 表示某学科知识的学习次数 (x N*)， f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关 (1)证明：当 x7 时，掌握程度的增加量 f(x 1) f(x)总是下降； (2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为 (115， 121， (121， 127，(127， 133当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相 应的学科 难点突破 13 (12 分 )2013 泉州四校联考 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数 f(x)与时刻 x(时 )的关系为 f(x)1 a 2a23， x0 ， 24，其中 a 是与气象有关的参数，且 a 0， 12 ，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作 M(a) (1)令 t 1， x0 ， 24求 t 的取 值范围 (2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2， 试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标 3 课时作业 (十二 ) 【基础热身】 1 C 解析 212 4 096，分裂了 12 次 2 C 解析 当 t 12 时， f(t)43，当 t 4 时， f(t) 21，最大温差为 43 ( 21) 64. 3 A 解析 设这个广场的长为 x m，则宽为 40 000x ，所以其周长为 l 2 x 40 000x 800，当且仅当 x 200 时取等号 4 x60t（ 0 t25 ），150（ x N* 16 解析 只 要 把成 本减去 即 可， 成 本为 x 100， 故得 函 数关 系 式为 y 32x 100， 020， x N*. 当 020 时 故 f(x 1) f(x)单调递减， 当 x7 时，掌握程度的增加量 f(x 1) f(x)总是下降 (2)由题意可知 15ln 6 理得 6 解得 a 1 6 121 ， 127 由此可知，该学科是乙学科 【难点突破】 13 解： (1)当 x 0 时， t 0； 4 当 0x24 时， x 1x 2(当 x 1 时取等号 )， t 1 1x 1x 0， 12 ，即 t 的取值范围是 0， 12 . (2)当 a 0， 12 时，记 g(t) |t a| 2a 23， 则 g(t) t 3a 23， 0 t a，t a 23， at 12. g(t)在 0， a上单调递减，在 a， 12 上单调递增， 且 g(0) 3a 23， a 76， g(0) 2a 14. 故 M(a)a 76， 0 a 14，3a 23， 14a 12. 当且仅当 a 49时， M(a)2. 故当 0 a 49时不超标，当 49a 12时超标 第 12讲 函数模型及其应用 双向固基础 点面讲考点 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2了解函数模型 (如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 )的广泛应用 . 考试大纲 知 识 梳 理 一、函数模型的增长特点 第 12讲 函数模型及其应用 返回目录 双向固基础 1 使用函数模型描述不同变化 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述，各种函数模型的增长变化规律是不同的 2 指数函数、对数函数、幂函数模型增长特点 在区间 (0 ， ) 上，尽管函数 y a 1) ， y a 1 ) 和y n 0 ) 都是增函数，但它们的增长速度不同，随着 x 的增大，y a 1) 的增长速度越来 _ _ ，会超过并远远大于 y n 0 ) 的增长速度，而 y lo a 1 ) 的增长速度则会越来_ 因此，总会存在一个 x 有_ lo g a x 0 且 a 1 ，b 0) 对数函数型 f ( x ) b c ( a ， b ， c 为常数 a 0 且 a 1 ，b 0) 幂函数型 f ( x ) b ( a ， b 为常数， a 0) 三、实际问题中的函数建模 第 12讲 函数模型及其应用 返回目录 双向固基础 概念 把实际问题表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫做函数建模 阅读审题 分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题 数学建模 弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式 解答模型 利用数学方法得出函数模型的数学结果 解题 步骤 解释模型 将数学问题的结果转译成实际问题作出答案 疑 难 辨 析 返回目录 双向固基础 第 12讲 函数模型及其应用 1 关于函数模型的增长特点问题 ( 1 ) f ( x ) g ( x ) 2x， h ( x ) 当 x ( 4 ， ) 时，恒有 h ( x ) 2 ( ) 答案 (1) (2) 返回目录 双向固基础 第 12讲 函数模型及其应用 解析 (1 ) 画出函数的图象，如图所示，当 x (4 ， ) ，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故 h ( x ) 0 0 00 时，在b2 a， 上是增长的，这个增长速度是变化的 ( ) (2) 指数型函数模型 f ( x ) a c ( a ， b ， c 为常数， a 0 ，b 0 ，且 b 1) ，这个函数在 a 0 ， b 1 的情况下是增长的，而且增长的速度很快，且底数越大这个增长惊人地加快 ( ) (3) 对数型函数模型 f ( x ) m n ( m ， n ， a 为常数，m 0 ， a 0 ，且 a 1) ，这个函数模型，当 m 0 ，底数 a 1时，是增长的，但是增长的速度越来越缓慢，底数越大，这个情况越明显 ( ) 双向固基础 返回目录 双向固基础 第 12讲 函数模型及其应用 解析 (1 ) 根据二次函数性质知，当 a 0 时，在b2 a， 上是增长的，其导数是 f ( x ) 2 b ，因此增长速度是变化的 (2 ) 根据对数函数性质得在 a 0 ， b 1 的情况下是增长的，其导数是 f ( x ) ( a ln b ) 于 a ln b 0 ，故其增长的速度很快，且底数越大这个增长惊人地加快 (3 ) 根据对数函数性质可知当 m 0 ，底数 a 1 时，是增长的，其导数是 f ( x ) mx ln a， 所以其增长的速度越来越缓慢，底数越大，这个情况越明显 答案 (1) (2) (3) 说明： 考频分析 2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考点 第 12讲 函数模型及其应用 考点统计 题型 (考频 ) 题型示例 (难度 ) 次函数模型 填空 (1) 解答 (1) 2012年陕西 )，2012年课标 ) 数型函数模型 0 解答 (2) 2012年湖南 ) 探究点一 一次函数、二次函数模型的应用 返回目录 点面讲考点 第 12讲 函数模型及其应用 例 1 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数 75 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元 (1) 写出飞机票的价格关于人数的函数； (2) 每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 返回目录 点面讲考点 第 12讲 函数模型及其应用 思考流程 条件：如题干所述；目标：建立函数模型并求解最大值；方法：以人数为自变量建立函数模型，并求解这个函数在什么情况下达到最大值 返回目录 点面讲考点 第 12讲 函数模型及其应用 解 ： (1) 设旅行团人数为 x 人，由题得 0950. 综上所述 ， 当年产量为 100 千件时 L ( x ) 取得最大值 ，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ， 为 1 000 万元 返回目录 点面讲考点 第 12讲 函数模型及其应用 点评 本题是分段函数模型，分 05 ， 所以，该店最早可在 5 年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为 55 元 【 备选理由 】 下面是近年来单纯从函数应用角度命题的一个难度极大的题目，由于难度大，我们在正文没有选用，作为备用，可以根据情况灵活处理 返回目录 教师备用题 第 12讲 函数模型及其应用 返回目录 教师备用题 第 12讲 函数模型及其应用 例 2012 湖南卷 某企业接到生产 3 000 台某产品的A ， B ， C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为 2,2,1( 单位：件 ) 已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件，或 B 部件 3 件，或 C 部件 2 件该企业计划安排200 名工人分成三组分别生产这三种部件，生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比，比例系数为 k ( k 为正整数 ) (1) 设生产 A 部件的人数为 x ，分别写出完成 A ， B ， (2) 假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数 完成订单任务的时间最短， 并给出时间最短时具体的人数分组方案 返回目录 教师备用题 第 12讲 函数模型及其应用 解： (1 ) 设完成 A ， B ， C 三种部件的生产任务需要的时间 ( 单位：天 )分别为 x ) ， x ) ， x ) ，由题设有 x ) 2 3 00 06 x1 00 0x， x ) 2 00 0x ) 1 50 0200 k x， 其中 x ， 2 00 (1 k ) x 均为 1 到 200 之间的正整数 返回目录 教师备用题 第 12讲 函数模型及其应用 (2) 完成订单任务的时间为 f ( x ) m x ) ， x ) ，x ) ，其定义域为x02 时， x ) x ) ，由于 k 为正整数，故 k 3 ，此时1 50 0200 k x1 50 0200 x37550 x. 记 T ( x ) 37550 x， ( x ) ma x x ) ， T ( x ) ，易知 T ( x ) 为增函数，则 f ( x ) ma x x ) ， x ) ma x x ) ， T ( x ) ( x ) ma x1 00 0x，3 7550 x. 返回目录 教师备用题 第 12讲 函数模型及其应用 由函数 x ) ， T ( x ) 的单调性知，当1 00 0x37550 ( x ) 取得最小值，解得 x 40011. 由于 3625011， (3 7) T (3 7)
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