【备战2014】高中数学 第45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版
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高中数学
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【备战2014】高中数学 第45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版,备战,高中数学,45,直线,倾斜角,斜率,方程,配套,课件,训练,打包,新人
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1 第 45 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 (时间： 35 分钟 分值： 80 分 ) 基础热身 1 图 1 中的直线 ( ) 图 1 A B D 2013 海口模拟 直线 l 与直线 y 1，直线 x 7 分别交 于 P， Q 两点， 点为M(1， 1)，则直线 l 的斜率是 ( ) C 32 D 13 3 若直线 c 0() 在两坐标轴上的截距相等，则 a， b， c 满足的条件是( ) A a b B |a| |b| C c 0 或 a b D c 0 且 a b 4 若直线 l 的倾斜角 的取值范围是 30 0， 直线 c 0 必不经过 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 7 2013 湖南师大附中模拟 已知点 A(3， 0)， B(0， 4)，动点 P(x， y)在线段 运动， 则 最大值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 2013 丹东模拟 已知 A(1， 0)， B(2， a)， C(a， 1)，若 A， B， C 三点共线，则实数 a 的值为 ( ) A 2 B 2 2 52 32 9 2013 苏州模拟 已知点集 A（ x， y） |y 3 12 x 3 3， 2 x6 ， B(x， y)|y 若 A B ，则 k 的取值范围是 _ 10 2013 长春模拟 已知三条直线 1， 2， 3，其斜率分别是 20，由图形分析即得如图 7 B 解析 线段 方程为 1(0 x3) ，所以 1 2 以 ，当 0 x3 时，可以取到等号，所以 最大值为 3. 8 C 解析 a 1 时，显然 A， B， C 三点不共线，由已知有 a 02 1 1 0a 1， a 1 0，解得 a 1 52 . 9. 33 ， 1 解析 将 x 2 和 6 分别代入 y 3 12 x 3 3 得 y 2 和 2 3，从而集合 A 表示线段 中 M(2， 2)， N(6， 2 3)，将上述两点代入 y k 1 和 33 ，所以 k 的取值范围是 33 ， 1 . 10 解析 若三个角都是锐角，则正 切函数在 0， 2 上单调递增，知 是正确的；若仅 1是钝角，则可得 正确；若 1 3 2 2，则应有 k3k1 正确；若三个角都是钝角，则也是 正确 11 解析 正确，比如直线 y 2x 3，不与坐标轴平行，且 当 x 取整数时， y 始终是一个无 理数，即不经过任何整点；错，直线 y 3x 3中 k 与 b 都是无理数，但直线经过整点 (1， 0)； 正确，当 直线经过两个整点时，它经过无数多个整点； 错误，当 k 0， b 13时，直线 y 13不通过任何整点； 正确，比如直线 y 3x 3只经过一个整点 (1， 0) 4 12 解： (1)直线方程变化为 (x 2)k (y 1) 0，当 x 2， y 1 时方程对任意实数k 恒成立，故直线 过定点 ( 2， 1) (2)由 l 的方程得 A 1 2 0 ， B(0， 1 2k)， 由题知 1 2 0，且 1 2k 0， k 0， S 12| 12 4k 1k 4 4， 当且仅当 k 0， 4k 1k，即 k 12时，面积取 最小值 4，此时直线 l 的方程是 x 2y 4 0. 【难点突破】 13 解：设点 P 的坐标为 (x， y)，由题设有 | 2， 即 （ x 1） 2 2 （ x 1） 2 整理得 6x 1 0. 因为点 N 到 距离为 1， | 2， 所以 30 ， 直线 斜率为 33 ， 直线 方程为 y 33 (x 1) 将 式代入 式整理得 4x 1 0， 解得 x 2 3，代入 式得点 P 的坐标为 (2 3， 1 3)或 (2 3， 1 3)或 (2 3， 1 3)或 (2 3， 1 3)， 直线 方程为 y x 1 或 y x 1. 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 ， 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 掌握确定直线位置的几何要素 ， 掌握直线方程的几种形式 (点斜式 、 两点式及一般式 )， 了解斜截式与一次函数的关系 考试大纲 知 识 梳 理 一、直线的倾斜角和斜率 1直线的倾斜角： (1)定义：平面直角坐标系中，对于一条与 _称为直线的倾斜角当直线和 线倾斜角为 _； (2)范围：倾斜角 的范围是_ 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 返回目录 双向固基础 正角 0 0 73a . 返回目录 点面讲考向 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 (2) S ( m ) 73a 49 m 73a143a a 249 43a 28 当且仅当 m 73a 49 m 73a，即 m 14373a 时等号成立， 答：征调 m 143a n m 的船只时，补给最适宜 返回目录 点面讲考向 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 点评 本题中求解函数 S ( m ) 3 m 7 3 m 7 a 0 的情况下，令 3 m 7 a t ，则 m t 7 入 S ( m ) 3 m 7 a3 7 a 49 14 a t 4 a 14 a ) 28 号成立当且仅当49 t ，即 t 7 a ，也即 m 14 个方法在解决分子分母是一个变量的一次式、一个变量的二次式的分式函数的最值时可以避免复杂的变形 归纳总结 当实际问题能够归结为平面上的一个图形问题时，可以建立平面直角坐标系后使用解析法解决最值问题的基本解决方法是建立目标的函数关系式，然后求解这个函数的最值，求函数最值时基本不等式是其中的一个重要方法，在使用基本不等式时要注意对目标式进行合理的变换，以达到使两个变量的积 (或者和 )为常数的目的 返回目录 点面讲考向 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 易错究源 18 忽视直线的斜率不存在致误 返回目录 多元提能力 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 例 2012 咸阳模拟 直线 l ： ( a 1) y 2 0 的倾斜角大于 45 ，则 a 的取 值范围是 _ 返回目录 多元提能力 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 错因 处：没有考虑 a 1 0 的情况，此时直线 l 的斜率不存在 处：直线的倾斜角大于 45 时，直线的斜率除了大于 1外，还有小于 0 的情况 错解 11 ， 解得 11或者 10. 综上可知，实数 a 的取值范围是 ，12 (0 ， ) 返回目录 多元提能力 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 自我检评 (1) 过点 (1 ， 2) 且与圆 1 相切的直线方程是 _ (2) 直线过点 (2 ， 3) ，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是 _ 答案 (1) x 1 或 3 x 4 y 5 0 (2) y 32 x 或 1 返回目录 多元提能力 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 解析 (1) 当所求的直线斜率不存在时，结合图形不难得出此时的切线方程是 x 1 ；当所求直线的斜率存在时，设切线方程为y 2 k ( x 1) ，得方程| k 2|1 1 ，解得 k 34，此 时直线方程为3 x 4 y 5 0. (2) 设为xa1 或 y 形式后，代入点的坐标求得 a 5和 k 32. 【 备选理由 】 例 1说明合理选择直线方程的形式对解题的繁简造成的差异，以此说明解题中合理选择直线方程的形式；例 2为直线方程的应用，可以作为探究点三的补充 返回目录 教师备用题 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 返回目录 教师备用题 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 例 1 一条直线经过点 A ( 2 ， 2 ) ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 ，求此直线方 程 返回目录 教师备用题 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 解： 方法一：设所求的直线方程为xa1 ， 因为点 A ( 2 ， 2) 在直线上，故有2a2b 1. 又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为 1 ， 所以12| a | b | 1. 由 可得 (1)a b 1 ， 2或 ( 2)a b 1 ， 2 ，由 (1) 解得a 2 ，b 1或a 1 ，b 2 ，方程组 (2) 无解 返回目录 教师备用题 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 故所求的直线方程为x21 或x 1y 2 1. 所以所求的直线为 x 2 y 2 0 或 2 x y 2 0. 如图 返回目录 教师备用题 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 方法二：由题意知直线的斜率 k 存在且 k 0 ， 则直线方程为 y 2 k ( x 2) ，即 y 2 k 2 0. 直线在 x 轴上的截距为2 k 2k，直线在 y 轴上的截距为2 k 2 ，所以直线与坐标轴围成三角形的两直角边长分别为|2 k 2| ，2 k 2k. 由直线与坐标轴围成的三角形的面积为 1 ， 所以12|2 k 2 |2 k 2k 1 ，即2 （ k 1 ）2| k | 1 ， 即 2( k 1)2 k . 返回目录 教师备用题 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 当 2( k 1)2 k ，即 2 3 k 2 0 ，此时方程无解；当2 ( k 1)2 k ，即 2 5 k 2 0 ，解得 k 2 或 k 12. 故所求直线方程为 y 2 2( x 2) 或 y 2 12( x 2) ，即 2 x y 2 0 或 x 2 y 2 0. 返回目录 教师备用题 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 例 2 为了绿化城市，拟在矩形区域 建一个矩形草坪 ( 如图所示 ) ，其中在 域内有一文物保护区不能占用，经测量 100 m ， 80 m ， 30 m ， 20 m ，应如何设计才能使草坪面积达到最大？并求这一最大面积 返回目录 教师备用题 第 45讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 解： 建立如图所示的直角坐标系，则 E (30 ， 0) ， F (0 ， 20) ，线段 方程是1(0 x 30) ， 在线段 取点 P ( m ， n ) ，作 Q ，作 ，设矩形 R 的面积为 S ，则 S | | (100 m )
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