【备战2014】高中数学 第46讲 两直线的位置关系配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版
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【备战2014】高中数学 第46讲 两直线的位置关系配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版,备战,高中数学,46,直线,位置,关系,瓜葛,配套,课件,训练,打包,新人
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1 第 46 讲 两直线的位置关系 (时间： 35 分钟 分值： 80 分 ) 基础热身 1 2013 北京东城区二模 “ a 3” 是 “ 直线 3y 0 与直线 2x 2y 3 平行 ” 的( ) A 充分不必要条件 B 必 要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2013 泰安模拟 点 P(m n， m)到直线 1 的距离等于 ( ) A. B. . D. 直线 l 过点 ( 1， 2)且与直线 2x 3y 4 0 垂直，则 l 的方程是 ( ) A 3x 2y 1 0 B 3x 2y 7 0 C 2x 3y 5 0 D 2x 3y 8 0 4 过点 (1， 0)且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 能力提升 5 直线 ( 3 2)x y 3 和直线 x ( 2 3)y 2 的位置关系是 ( ) A 相交不垂直 B垂直 C 平行 D重合 6 2013 宁波模拟 直线 x 2y 1 0 关于直线 x 1 对称的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C 2x y 3 0 D x 2y 3 0 7 2013 银川模拟 若直线 1 通过点 M( ，则 ( ) A 1 B 1 11 11 8 已知 0k4，直线 2y 2k 8 0 和直线 2x 44 0 与两坐标轴围成 一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为 ( ) D 2 9 对任意实数 a，直线 y 3a 2 所经过的定点是 _ 10 点 A(2， 3)，点 B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，则 长的最小值是 _ 2 11 若直线 m 被两平行线 x y 1 0 与 x y 3 0 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是： 15 ； 30 ； 45 ； 60 ； 75 . 其 中正确答案的序号是 _ (写出所有正确答案的序号 ) 12 (13 分 )已知三条直线 4x y 4， y 0， 2x 34，试判断这三条直线能否构成一个三角形？若不能，求出对应的实数 m 的值，并指 出原因 难点突破 13 (12 分 )2013 安徽卷 设直 线 y 1， y 1，其中实数 2 0. (1)证明 (2)证明 1 上 3 课时作业 (四十六 ) 【基础热身】 1 C 解析 两直线平行的充要条件是 a2 32 且 a320 ，即 a 3. 2 A 解析 把直线方程化为 0，根据点到直线的距 离公式得 d|n（ m n） m（ m） mn|3 A 解析 可得 l 斜率为 32， l： y 2 32(x 1)，即 3x 2y 1 0，选 A. 4 A 解析 设直线方程为 x 2y c 0，又经过点 (1， 0)，故 c 1，所求直线方程为 x 2y 1 0. 【能力提升】 5 B 解析 直线 ( 3 2)x y 3 的斜率 2 3， 直线 x ( 2 3)y 2的斜率 3 2， ( 2 3)( 3 2) 1. 6 D 解析 方法一：设所求直线上任一点为 (x， y)，则它关于 x 1 的对称点 (2 x，y)在直线 x 2y 1 0 上， 2 x 2y 1 0，化简得 x 2y 3 0. 方法二：根据直线 x 2y 1 0 关于直线 x 1 对 称的直线斜率是互为相反数得答案 ，再根据两直线交点在直线 x 1 上知选 D. 7 D 解析 方法一：由题意知直线 1 与圆 1 有交点，则 111，11. 方法二：设向量 m ( ， n 1a， 1b ，由题意知 1， 由 m n| m|n|可得 1 118 A 解析 直线 k(x 2) 2y 8 0，该直线过定点 M(2， 4)，与两坐标轴的交点坐标是 A 2k 8k ， 0 ， B(0， 4 k)；直线 2x 4) k2(y 4) 0，该 直线系过定点 M(2， 4)，与两 坐标轴的交点坐标是 C(22， 0)， D 0， 4 4结合 0k4 可以知道这个四边形是 图所示连接 四边形 面积是 面积之和，故四边形 面积为 12 (4 k)2 12(22)4 4k 8，故当 k 18时，两直线所围成的四边形面积最小 9 (3， 2) 解析 直线系恒过定点，说明对任意的实数 a，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数 a，把这个方程进行整理，确定无论实数 a 取何值，方程都能成立的条件即可直线方程即 y 2 a(x 3)，因此当 x 3 0 且 y 2 0 时，这个方程恒成立，故直线系恒过定点 (3， 2) 10 2 13 解析 由于三角形是折线围成的，直接求 长的最小值，需要求三个含有变量 的二次根式和的最小值，显然不好办，根据关于直线对称的两点到直线上任意 4 一点的距离相等，把三角形的周长转化为点 A 关于两条 坐标轴的对称点和 点 B， C 所连折线的长度，根据两点之间线段最短可解点 A 关于 x， y 轴的对称点分别是 ， 3)， 2， 3)，根据对称性 故 2 13. 11 解析 两平行线间的距离为 d |3 1|1 1 2，如图，可知直线 m 与 0 ， 5 ，所以直线 m 的倾斜角等于 30 45 75 或 45 30 15 写 . 12解： (1)当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形，由于 若 1， m 4； 或 若 24 3 m 16. (2)当三直线过同一点时，不能构成三角形， 此时，由4x y 4，y 0， 得两直线的交点是 A44 m， 4m (m4) ，代入第三条直线方程解得 m 23，或 m 1. 综 (1)(2)所述，当 m 1， m 16， m 23或 m 4 时，三直线不能构成三角形， 而在其余情况下，三直线总能构成三角形 【难点突破】 13 解： (1)反证法，假设是 ，有 入 2 0，得 2 0. 此与 的事实相矛盾从而 (2)方法一：由方程组y 1，y 1， 解得交点 P 的坐标 (x， y)为x 2k1，y 22 2 8 2244 1. 此即表明交点 P(x， y)在椭圆 21 上 方法二：交点 P 的坐标 (x， y)满足 y 1 y 1 5 故知 x0. 从而y 1x ，y 1x 2 0，得 y 1x y 1x 2 0. 整理后，得 21， 所以交点 P 在椭圆 21 上 第 46讲 两直线的位置关系 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离 考试大纲 知 识 梳 理 一、两条直线的位置关系 1 直线 y y 0， 2x 0的位置关系如下表： 第 46讲 两直线的位置关系 返回目录 双向固基础 位置关系 平行 _ _ 1 2 2 11 2 2 A A C ，垂直 _ _ 0 相交 _ _ k1 1 两条直线相交时，两直线的方程组成的方程组的解即为其交点坐标 第 46讲 两直线的位置关系 返回目录 双向固基础 二、距离公式 1 两点间的距离：平面上两点 P1( P2(间的距离公式为 _ 2 点到直线的距离：平面上的点 P(直线 l： C 0的距离公式为 d _ 注意：使用此公式前必须将直线化为一般式 ， 同时此公式对直线与坐标轴垂直或平行的情况都适用 3 两条平行直线间的距离：直线 0 与 0之间的距离公式为 d _ 第 46讲 两直线的位置关系 返回目录 双向固基础 （ x 2 x 1 ）2（ y 2 y 1 ）2|C 1 C 2 |A 2 B 2 | C |A 2 B 2 注意：应用此公式的时候一定要注意把两直线中的 x， 第 46讲 两直线的位置关系 返回目录 双向固基础 疑 难 辨 析 返回目录 双向固基础 第 46讲 两直线的位置关系 1 关于两直线的位置关系 (1) 两条直线平行的充要条件是其斜率一定相等 ( ) (2) 两直线垂直的充要条件是其斜率之积等于1.( ) (3) 若两条直线的斜率不相等，则这两条直线一定相交 ( ) 答案 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 返回目录 双向固基础 第 46讲 两直线的位置关系 解析 ( 1 ) 两直线平行时其斜率未必存在，即使是两直线的斜率都存在，两直线也可能重 合 ( 2 ) 两直线垂直时可能是一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，但当两直 线的斜率之积等于 1 时，则它们一定垂直 ( 3 ) 两条直线的斜率不相等时，这两条直线一定相 交 返回目录 双向固基础 第 46讲 两直线的位置关系 2 关于距离求法 (1) 直线 y 两点 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) 间的距离是1 x 1 x 2 | . ( ) (2) 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 ( ) (3) 直线 2 x 2 y 1 0 ， x y 2 0 之间的距离是22.( ) 答案 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 返回目录 双向固基础 第 46讲 两直线的位置关系 解析 (1) 由于点 A ( ， B ( 在直线 y ，故 入两点间的距离公式即得 (2) 点到直线的距离是点到直线上任意一点的距离中最小的距离，这也保证了点到直线距离的唯一性 (3) 化直线 x y 2 0 为 2 x 2 y 4 0 ，由两平行线间的距离公式得 d 32 23 24. 返回目录 双向固基础 第 46讲 两直线的位置关系 3 关于垂直与对称 (1) 若点 A ， B 关于直线 l ： y b ( k 0) 对称，则 斜率等于1B 的中点在直线 l 上 ( ) (2) 201 1 浙江卷改编 若直线 x 2 y 5 0 与直线 2 x 6 0 互相垂直，则实数 m 1.( ) 答案 (1) (2) 返回目录 双向固基础 第 46讲 两直线的位置关系 解析 (1) 若点 A ， B 关于直线 l 对称，则直线 l 就是线段垂直平分线，故结论正确 (2) 直线 x 2 y 5 0 与直线 2 x 6 0 垂直， 1 2 2 m 0 垂直，即 m 1. 实际上方程 C 0 中向量 n ( A ， B ) 就是直线的法向量，如果知道这个知识点，在考虑直线垂直和平行时只要考虑其法向量的关系即可 说明： 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第 46讲 两直线的位置关系 考点统计 题型 (考频 ) 题型示例 (难度 ) 选择 (1) 解答 (3) 2012年浙江 )， 2012年课标 ) 解答 (3) 2012年北京 )， 2012年辽宁 ) 0 0 探究点一 两直线的位置关系的问题 返回目录 点面讲考向 第 46讲 两直线的位置关系 例 1 (1) 2012 浙江卷 设 a R ，则 “ a 1” 是 “ 直线 l1： 2 y 1 0 与直线 x ( a 1) y 4 0 平行 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 (2) “ m 12” 是 “ 直线 ( m 2) x 3 1 0 与直线 ( m 2) x ( m 2) y 3 0 相互垂直 ” 的 ( ) A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 返回目录 第 46讲 两直线的位置关系 点面讲考向 思考流程 ( 1 ) 分析：欲判断充要条件需确定已知直线平行的 a 值；推理：求出已知直线平行的 a 值；结论：根据 充分性、必要性判断方法进行判 断 ( 2 ) 分析：需要确定已知的两直线垂直时的 m 值；推理：根据两直线垂直的条件得关于 m 的方程解之；结论：根据充要条件的知识作出判 断 答案 ( 1 ) A ( 2 ) B 返回目录 第 46讲 两直线的位置关系 解析 (1) 本题主要考查直线的平行关系与充要条件的判断等基础知识和基本方法 法一：直接推理：分清条件和结论，找出推出关系即可 当a 1 时，直线 x 2 y 1 0 与直线 x 2 y 4 0 显然平行，所以条件具有充分性；若直线 有：a 1，解之得： a 1 或 a 2 ，经检验，均符合，所以条件不具有必要性故条件是结论的充分不必要条件 点面讲考向 返回目录 第 46讲 两直线的位置关系 法二：把命题 “ a 1 ” 看作集合 M 1 ，把命题 “ 直线 2 y 1 0 与直线 x ( a 1) y 4 0 平行 ” 看作集合 N 1 ， 2 ，易知 M N ，所以条件是结论的充分不必要条 件，答案为 A . (2) 两直线垂直的充要条件是 ( m 2)( m 2) 3 m ( m 2) 0 ，解得 m 2 或者 m 12. 故 m 12是直线 ( m 2) x 3 1 0 与直线 ( m 2) x ( m 2) y 3 0 垂直的充分不必要条件 点面讲考向 返回目录 第 46讲 两直线的位置关系 点评 一般地，直线 0 ， 0平行的充要条件是 1直的充要条件是 0. 点面讲考向 归纳总结 讨论两直线的位置关系两要点： 直线的斜率是否存在 两直线是否重合 返回目录 点面讲考向 第 46讲 两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第 46讲 两直线的位置关系 变式题 (1) 2012 潍坊调研 将直线 y 3 x 绕原点逆时针旋转 90 度，再向右平移 1 个单位，所得的直线方程为 ( ) A y 13x 13B y 13x 1 C y 3 x 3 D y 13x 1 (2) 2012 惠州三调 “ a 2” 是 “ 直线 2 y 0 垂直于直线 x y 1” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 ( 1 ) A ( 2 ) C 返回目录 点面讲考向 第 46讲 两直线的位置关系 解析 (1) 逆时针旋转 90 后与原来直线垂直，所以其方程为 y 13x ，向右平移 1 个单位后得直线的方程为 y 13( x 1) ，即直线方程为 y 13x 13. (2) 直线 2 y 0 与直线 x y 1 垂直的充要条件是a 1 2 1 0 ，即 a 2. 探究点二 两直线的交点与距离的问题 返回目录 点面讲考向 第 46讲 两直线的位置关系 例 2 (1) 已知点 A (2 ， 3) 是直线 1 0 与直线 1 0 的交点，则经过两个不同点 a1，和 的直线方程是 ( ) A 2 x 3 y 1 0 B 3 x 2 y 1 0 C 2 x 3 y 1 0 D 3 x 2 y 1 0 (2) 在 中， O 为坐标原点， A (1 ， ) ， B (s ，1) ，则 的面积的取值范围是 ( ) A (0 ， 1 B.12，32C.14，32D.14，34返回目录 点面讲考向 第 46讲 两直线的位置关系 思考流程 (1) 分析：只要确定含有 理：根据点 A 为已知两直线的交点得之；结论：根据两点确定唯一直线即得 (2) 分析：需要建立面积函数；推理：以 底边用 表示 的面积，即建立 的面积关于 的函数关系；结论：通过求函数的值域即可得出其范围
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