【备战2014】高中数学 第66讲 数系的扩充与复数的引入配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版
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【备战2014】高中数学 第66讲 数系的扩充与复数的引入配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版,备战,高中数学,66,扩充,复数,引入,配套,课件,训练,打包,新人
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1 第 66 讲 数系的扩充与复数的引入 (时间： 45 分钟 分值： 100 分 ) 基础热身 1 2013 天津卷 i 是虚数单位，复数 7 i ( ) A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 2 2013 大连模拟 复数 （ 1 i）22i ( ) A 1 B 1 C i D i 3 若 a， b R， i 为虚数单位，且 (a i)i b i，则 ( ) A a 1， b 1 B a 1， b 1 C a 1， b 1 D a 1， b 1 4 2013 吉林模拟 设 12 32 i，则 1 等于 ( ) A B 2 C. 1 2 D 1 能力提升 5 2013 河南示范性高中检测 已知复数 2 i， 3 i，其中 i 是虚数单位，则复数 为 ( ) A 0 C 1 D 2 6 若 1中复平面内点 z，则表示复数 ) 图 1 A E B F C G D H 2 7 a 为正实数， i 为虚数单位， a 2， 则 a ( ) A 2 B. 3 C. 2 D 1 8 2013 河南示范性高中检测 若复数 z 满足 z(2 i) 11 7i(i 为虚数单位 )，则z 为 ( ) A 3 5i B 3 5i C 3 5i D 3 5i 9 2013 长春调研 复数 1 i（ 1 i） 2的共轭复数为 ( ) A 12 12i B 12 12i 12i 12i 10 2013 上海卷 计算： 3 i _(i 为虚数单位 ) 11 若复数 z i 所对应的点在第四象限，则 为第 _象限角 12 2013 哈尔滨模拟 已知 M 1， 2， (3a 1) (5a 6)i， N 1， 3，M N 3，则实数 a _ 13 2013 大连模拟 若 (1 1 bi(a， b R， i 是虚数单位 )，则 |a _ 14 (10 分 )已知 复数 3 i， | 2， (1)求 (2)求复数 15 (13 分 )已知复数 z (m 1) (48m 3)i(m R)的共轭复数 z 对应的点在第一象限，求实数 m 的集合 3 难点突破 16 (12 分 )已知 z C，且 z 1 ti(t R)，求复 数 z 对应的点的轨迹 4 课时作业 (六十六 ) 【基础热身】 1 B 解析 本题考查复数的运算，考查运算求解能力，容易题 7 i（ 7 i）（ 3 i）（ 3 i）（ 3 i） （ 73 1）（ 3 7） 12 2 i. 2 B 解析 由复数的代数运算，得 (1 i)2 2i，故原式 1. 3 D 解析 由 (a i)i b i 得 1 b i，根据复数相等的充要条件，得 a 1，b 1，故选 D. 4 D 解析 1 12 32 i， 12 32 i， 2 12 32 i， 1 2 1 12 32 i1232 i， 1 12 32 i 1232 i 1232 i 12 32 . 【能力提升】 5 C 解析 2 i （ 2 i）（ 3 i）（ 3 i）（ 3 i） 5 5 12 12i， 其实部与虚部之和为 12 12 1. 6 D 解析 由点 Z(x， y)的坐标知 z 3 i，故 i 3 i （ 3 i）（ 1 i）2 2 i，因此表示复数 . 7 B 解析 a |1 1 2，由于 a 为正实数，所以 a 3，故选 B. 8 A 解析 本题考查复数 的概念及运算，考查运算能力，容易题 设 z a bi(a， b R)，由题意得 (a 2 i) (2a b) (2b a)i 11 7i，即 2a b 11，2b a 7， 解之得 a 3，b 5. z 3 5i. 9 B 解析 1 i（ 1 i） 2 1 i 2i （ 1 i） i 2i i i 12 12 12i，其共轭复数为 12 12i. 10 1 2i 解析 考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算 原式 （ 3 i）（ 1 i）1 1 2i. 11 一 解析 由条件知 0， ， 0，故 为第 一象限角 12 1 解析 由题意知 3 M，故 (3a 1) (5a 6)i 3，所以3a 1 3，5a 6 0， 解得 a 1. 13. 10 解析 (1 1 1 2 1 1 1，2a b， 5 a 2，b 2 2或 a 2，b 2 2， |a 2 8 10. 14 解： (1)| | | 8. (2) 8i， 8i 8i（ 3 i）4 2 2 3i. 设复数 a bi(a， b R)， 22 2 3i， 2，22 3， 解之得 a 3，b 1 或 a 3，b 1. ( 3 i) 15 解：由题意得 z (m 1) (48m 3)i. 因为 z 对应的点位于第一象限， 所以m 10，（ 48m 3） 0， 即 m 10，48m 3 5 12 ，12m32，所以 5 12 m 32， 所以 m 的集合为m 5 12 m32 . 【难点突破】 16 解：设复 数 z x yi(x， y R)， x 1 （ 1 1 1 2 据复数相等，可得x 1 y 2 2 2得 1. 由 可知， x， y 是 的解，但是否是曲线上的点呢？我们可 通过求 x 或 y 的范围来考虑 由 得 1 x 0， 即（ x 1）（ x 1） 0 ，x 10 ， 1 x1. 而由 得 1 0， 1 x1. 综上，所求轨迹应是单位圆，除去 ( 1， 0)点 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1复数的概念 (1)理解复数的基本概念 (2)理解复数相等的充要条件 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义 2复数的四则运算 (1)会进行复数代数形式的四则运算 (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 考试大纲 知 识 梳 理 一、复数的有关概念 1 复数的定义：形如 a bi(a， b R)的数叫复数 ， 其中 满足 1， _， _ 全体复数所成的集合叫做 _， 用字母 2 复数的分类：对于复数 a bi(a， b R)， 当且仅当_时 ， 复数 a bi(a， b R)是实数；当 _时 ，复数 z a a 0且 b0时 ， z _叫做纯虚数 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 虚部 复数集 b 0 实部 b 0 3复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果 a， b， c， d R，那么 a c _ 4 共轭复数：如果两个复数的 _，而虚部互为 _， 则这两个复数互为共轭复数 ， 即复数 z a bi(a， b R)的共轭复数为 _ 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 a c， b d 实部相等 相反数 a 二、复数的四则运算 1 i， 1， i， 1； 1 _， 2 _， 3 _， _ (n Z) 2 复数和的运算法则：设 a c 则 (a (c _. 3 复数差的运算法则：设 a c 则 (a (c _. 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 i 1 i (a c) (b d)i (a c) (b d)i 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 ( (bc)i （ c 2 d 2 d 2 i 4 复数乘法运算规则：设 a b i ， c d i 是任意两个复数，那么它们的积 ( a b i)( c d i) bc i ad i bd _ 5 复数除法运算法则：设 a b i ， c d i( ) 是任意两 个 复 数 ， 则 ( a b i) ( c d i) a b d i_ 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 返回目录 双向固基础 三、复数的几何意义 1 复平面的概念：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫 做复平面，在复平面内， x 轴叫做 _ _ ， y 轴叫做 _ _ ， ， y 轴的单位是 i. 显然，实轴上的点都表示 _ ；除原点以外，虚轴上的点都表示 _ 2 复数的几何意义：复数 z a b i( a ， b R ) 一一对应复平面内的点 Z ( a ， b ) 一一对应平面向量 实轴 虚轴 实数 纯虚数 疑 难 辨 析 返回目录 双向固基础 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 1 复数概念辨析 (1) 两个共轭复 数之差是纯虚数 ( ) (2) 复数相等： a b i c d i a c 且 b d .( ) (3) 共轭复数： a b i 与 c d i 共轭 a c ， b d .( ) 答案 (1) (2) (3 ) 返回目录 双向固基础 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 (1) 有可能是零，也有可能是纯虚数 (2) a b i c d i a c 且 b d ( a ， b ， c ， d R ) (3) a b i 与 c d i 共轭 a c ， b d ( a ， b ， c ， d R ) 返回目录 双向固基础 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 2 复数与复平面的对应 实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 ( ) 答案 返回目录 双向固基础 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 复平面内实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的 点表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数 返回目录 双向固基础 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 3 复数大小的比较 任意两个复数不能比较大小 ( ) 答案 返回目录 双向固基础 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小 返回目录 双向固基础 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 4 复数实虚部的判断 复数 2 3i 的实部是 2 ，虚部是 3i.( ) 答案 返回目录 双向固基础 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 复数 2 3 i 的实部是 2 ，虚部是 3. 说明： 考频分析 2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 考点 考频 示例 (难度 ) 选择 (1) 2012年 ) 选择 (2) 2008年 )， 2009年) 选择 (2) 2010年 )， 2011年 ) 0 探究点一 复数的有关概念 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 例 1 (1) 2012 郑州模拟 设 a 是实数，且 i1 a 等于 ( ) 1 C 1 D 2 (2) 2012 大连模拟 下面四个命题： 2i 是虚数，但不是纯虚数； 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； x y i 1 i 的充要条件为 x y 1 ； 如果让实数 a 与 a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 其中正确的命题个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 返回目录 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 点面讲考向 思考流程 (1) 分析：依据复数的定义分离实、虚部；推理：令虚部等于零；结论：得出 a 的值 (2) 分析：依据复数的概念逐一判断；推理：四个命题都是错误的；结论：可解得结果 答案 (1)B (2) A 返回目录 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 (1) i1 i2a （ 1 i ）21 又 a R ， 1 0 ， a 1. (2) 抓住基本概念，以概念为辨析的依据 2 i 是纯虚数； 两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时不一定是共轭复数； x y i 1 i 的充要条件为 x y 1 是错误的，因为没有表明 x ， y 是否是实数； 当a 0 时，没有纯虚数和它对应没有一个命题是正确的，故选 A. 点面讲考向 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 点评 准确作出判断的前提条件是能正确理解复数中的有关概念，要能分清实数与虚数性质的异同，设复 数 z a b i 时，一定要注明 a ， b R ，否则就不能运用复数相等的充要条件 处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部 ( 若复数为非标准形式，则应通过代数运算化为标准形式 ) ，然后根据定义解题 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程 ( 不等式 ) 组即可 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 归纳总结当试题与复数的分类有关时，如当复数为实数、虚数、纯虚数、零时，特别要注意使用实部和虚部的约束条件解题 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 变式题 (1) 2012 陕西卷 设 a ， b R ， i 是虚数单位，则 “ 0” 是 “ 复数 a 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 (2) 2012 北京卷 设 a ， b R ， “ a 0” 是 “ 复数 a b 的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 (1)B (2)B 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 (1) 本小 题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断 a a b i ，若 a a 0 且 b 0 ，所以 0 不一定有 a a 定有 0 ，故 “ 0 ”是复数 a 的必要不充分条件，故选 B. (2) 若 a 0 ，则复数 a b i 是实数 ( b 0) 或纯虚数( b 0) 若复数 a b i 是纯 虚数，则 a 0. 综上， a ， b R ，“ a 0 ” 是 “ 复数 a b i 是纯虚数 ” 的必要而不充分条件 探究点二 复数的运算 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 例 2 (1) 若 (1 i) (2 i) a b i ，其中 a ， b R ， 位，则 a b _ (2) 2012 洛阳模拟 计算：（ 1 2i ） 1 1 _ 思考流程 (1)分析：依据复数相等定义；推理：让实部、虚部分别相等；结论：得出所求的值 (2)分析：依据复数的运算性质；推理：借助重要的结论；结论：得出复数的值 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 答案 (1) 4 (2) 1 2 i 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 (1) 因为 (1 i )(2 i ) 1 3 i ， 则根据复数相等得 a 1 ， b 3 ，所以 a b 4. (2) 可以直接利用有关复数的结论 （ 1 2 i ） 1 1 (1 2 i ) 1 ( i )52 (1 i )2 1 2 i. 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 点评 记住以下结论，可提高运算速度： (1 i )2 2 i ； 1 i i ； 1 i i ； a b iib a i ； i4 n 1 ， i4 n 1 i ， i4 n 2 1 ， i4 n 3 i ( n N ) 归纳总结 在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位 含 别合并即可，但要注意把 运算过程中，要熟悉 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 变式题 (1) 规定运算a d 若 z i i 2 1 2i ，设 i 为虚数单位，则复数 z ( ) A 1 i B 1 i C 2i D 2 i (2) 若 1 2 i 是关于 x 的实系数方程 c 0 的一个复数根，则 ( ) A b 2 ， c 3 B b 2 ， c 3 C b 2 ， c 1 D b 2 ， c 1 答案 (1)A (2) B 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 (1) 由已知可得 z i i 2 2 z 2 z 1 1 2 i ， z 1 i. (2) 考查复数的概念和一元二次方程中根与系数的关系 ( 即韦达定理 ) ，可利用方程的两根是共轭复数解题 由韦达定理可知： b (1 2 i ) (1 2 i) 2 ， b 2 ，c (1 2 i )(1 2 i ) 1 2 3 ， c 3 ，所以选 B. 此题还可以直接把复数根 1 2 i 代入方程中，利用复数相等求解 探究点三 共轭复数及模有关的问题 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 例 3 (1) 2012 课程标准卷 下面是关于复数 z 2 1 | z | 2 ， 2i ， z 的共轭复数为 1 i ， z 的虚部为 1 ，其中的真命题为 ( ) A ) 2012 湖南卷 已知复数 z (3 i)2(i 为虚数单位 ) ，则 | z | _ 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 思考流程 (1) 分析：依据复数 z 的值；推理：验证四个命题的真伪；结论：得出 p 2 ， p 4 是真 (2) 分析：依据复数模的定义；推理：求出 | z | ；结论：得到结果 答案 (1) C (2)10 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 (1) 因为 z 2 1 i2 （ 1 i ）（ 1 i ）（ 1 i ） 1 i ，所以 z 的虚部是 1 ， z 1 i ， | z | 2 ， ( 1 i )22 i. 故 选 C. (2) 复数 z (3 i )2化简得， z 8 6 i ，所以 | z | 82 6210. 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 点评 复数模的概念实际上是对绝对值概念的扩充，但它们是有区别的 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 归纳总结 求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数 z ，然后利用复数的模的计算公式求解，复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求 z 时要注意是把 z 看作一个 整体还是设为代数形式应用方程思想；复数模的求解策略： 利用定义求复数的模 利用几何意义求复数的模 利用复数对应的向量关系求复数的模 利用方程思想求复数的模 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 变式题 (1) 2012 长春模拟 复数 z 1 i ， 为 z 的共轭复数，则 z z 1 ( ) A 2i B i C i D 2i (2) 2012 郑州模拟 已知 (3 i) z2 i，且 | 5 2 ，则 _ 答案 (1)B (2) (5 5i ) 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 (1) z 1 i ， z z z 1 (1 i )(1 i ) (1 i ) 1 i ，故选 B. (2) i ) ， (3 i ) i )(3 i ) 5i) R . | 5 2 ， | 5 i )| 50 ， 5 i ) 5 0 ， 505 5 i 101 i (5 5 i ) 探究点四 复数的几何意义 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 例 4 (1) 在复平面内，复数 6 5i ， 2 3i 对应的点分别为 A ， B . 若 C 为线段 中点，则点 C 对应的复数是 ( ) A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i (2) 若 34 ，54 ，则复数 (co s ) ( co s )i 在复平面内所对应的点在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 (1)C (2) B 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 (1) 在复平面内，由题知 A (6 ， 5) ， B ( 2 ， 3) ，由 B 的中点，故 C (2 ， 4) ，故点 C 对 应的复数为 2 4 i. (2) 当 34 ，54 时， 0 ，故其复平面内对应的点在第二象限 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 归纳总结 复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活的解决问题高 考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等解决这类题目是利用复数 a b i( a ， b R ) 与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 变式题 2012 石家庄检测 已知复数 1 2i ， 1 i ， 3 2i ，它们所对应的点分别为 A ， B ， C . 若 x y 则 x y 的值是 _. 答案 5 返回目录 点面讲考向 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 x y (3 2 i ) x ( 1 2 i ) y (1 i ) ， x y 3 ，2 x y 2 ，解得x 1 ，y 4 ，故 x y 5. 易错究源 25 概念理解不准致误 返回目录 多元提能力 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 例 对于任意的两个数对 ( a ， b ) 和 ( c ， d ) ，定义运算 ( a ， b )*( c ，d ) 若 (1 ， 1)*( z ， z i) 1 i ，则复数 z 为 ( ) A 2 i B 2 i C 1 D i 返回目录 多元提能力 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 错解 C 由题意得 (1 ， 1)*( z ， z i) z z i ， 所以 z z i 1 i ， 所以 z 1 ，故选 C. 错因 错因：对所给的新定义理解错误，导致答案错误 返回目录 多元提能力 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 正解 D 根据本题所给定义， 得 (1 ， 1)*( z ， z i) z i z 1 i ， 故 z 1 i i ，故选 D. 返回目录 多元提能力 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 自我检评 (1) 2013 哈尔滨模拟 设集合 M y | y | ， x R ， N xx 1i 1 ( 其中 i 为虚数单位 ) ，则 M ( _ 答案 (1)C (2) 1 返回目录 多元提能力 第 66讲 数系的扩充与复数的引入 解析 (1) y | s | x | 0 ， 1 ，所以 M 0 ， 1 ； 因为x 1 x 1
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