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备战 高中数学 分类 突破 高考 打包 14

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【备战2014】高中数学 分类突破赢高考（打包14套）,备战,高中数学,分类,突破,高考,打包,14

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- 1 - 备战 2014 数学分类突破赢高考 1 一、选择题 1设全集 U x N|xbc B bac C cba D bca 解析 ： 选 D a 1， c0 且 c 12 a. 4 (2013 惠州模拟 )如图是一个几何体的三视图，若它的表面积为 7 ，则正 (主 )视图中 a ( ) A 1 B. 2 C. 3 D 2 解析：选 D 由三视图可知该几何体为圆柱与圆锥的组合体，则其表面积 S 21 a 1 2 1221 12 3 2 2 a 3 7 ，所以 a 2. - 2 - 5下列命题中错误的是 ( ) A命题 “ 若 5x 6 0，则 x 2” 的逆否命题是 “ 若 x2 ，则 5x 60” B若 x， y R，则 “ x y” 是 “ x 成立 ” 的充要条件 C已知命题 p 和 q，若 p q 为假命题，则命题 p 与 q 中必一真一假 D命题 “ 若 x y，则 x y” 的逆否命题为真命题 解析：选 C 易知选项 A， B， D 都正确；选项 C 中，若 p q 为假命题，根据真值表，可知 p， q 必都为假 6某程序框图如图所示，若输出的 S 57，则判断框内应填 ( ) A k4? B k5? C k6? D k7? 解析：选 A 第一次执行后， k 2， S 2 2 4；第二次执行后， k 3， S 8 3 11；第三次执行后， k 4， S 22 4 26；第四次执行后， k 5， S 52 5 57，此时结束循环，故判断框 中填 “ k4？ ” 7有 3 个男生和 3 个女生参加公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是 ( ) D. 1144 解析：选 B 依题意得知，这 6 个学生的面试顺序共有 中满足任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的面试顺序共有 536 180 种 (注：共有如下五类可能的顺序：男男男女女女；男男女男女女；男男女女 男女；男女男男女女；男女男女男女，每一类的顺序各有 33 36 种 )，因此任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率为 180720 14. 8设函数 f(x) c(a0) ，若 x 1 为函数 f(x)下列可能为 - 3 - y f(x)图像的是 ( ) A B C D 解析：选 A 由 y f(x)y f( x)x) ex(2c)，由 x 1 为函数 f(x)知 x 1 是 2c 0 的一个根，故有 c 0，即 c (a0) ，故 f(x) 此函数 f(x)与 y 轴的交点在 x 轴上方 9 (2013 银川模拟 )当 x (0， ) 时可得到不等式 x 1x2 ， x 4 2x 23 ，由此可推广为 x n 1，取值 p 等于 ( ) A B n D n 1 解析：选 A x (0， ) 时可得到不等式 x 1x2 ， x 4 2x 23 ， 在 n 的指数次方，即 p 10 (2012 山东高考 )设变量 x， y 满足约束条件 x 2y2 ，2x y4 ，4x y 1，则目标函数 z 3x y 的取值范围是 ( ) A. 32， 6 B. 32， 1 C 1,6 D. 6， 32 解析：选 A 作出 不等式组所表示的区域如图，由 z 3x y 得 y 3x z，平移直线 y 3x，由图像可知当直线经过点 E(2,0)时，直线 y 3x z 的截距最小，此时 z 最大为 z 32 0 6，当直线经过C 点时，直线 y 3x z 的截距最大，此时 z 最小，由 4x y 1，2x y 4，解得 x 12，y 3，此时 z 3x y 32 3 32，所 以 z 3x y 的取值范围是 32， 6 . 11 (2013 武汉模拟 )已知点 M( 3,0)、 N(3,0)、 B(1,0)，动圆 C 与直线 于点 B，过 M、 N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P，则点 P 的轨迹方程为 ( ) - 4 - A 1(x1) B 1(x0) C 1(x0) D 1(x1) 解 析：选 A 设过点 P 的两切线分别与圆切于 S， T，则 | | (| | (| | | | | | 2 2a，所以曲线为双曲线的右支且不能与 x 轴相交， a 1， c 3，所以 8，故点 P 的轨迹方程为 1(x1) 12函数 f(x) 1 x 122 012 132 013 x 在区间 3,3上的零点的个数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 解析：选 C x 0x 4 ， 34 ，即在区间 3， 3上 x 有 4 个零点 设 g(x) 1 x 122 012132 013， 令 g( x) 1 x 11 12 1 131 x 0(x 1)，故 g(x)为增函数， 而 g(1)0，当 x1 时， g(x)0， g( 1)0，故 g(x)的图像与 x 轴有一个交点综上可知，函数 f(x)在区间 3,3上共有 5 个零点 二、填空题 13 ， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，若 2b，且 6，则 b 的值为 _ 解析：由正弦定理与余弦定理可知， 6 可化为 b 6 c，化简可得 3(又 2b 且 b0 ，得 b 3. 答案： 3 14现有 10 个数，它们构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 _ 解析：由题意得 ( 3)n 1，易知前 10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于 8 的项为第一项和偶数项，共 6 项即 6 个数，所以 P 610 35. 答案： 35 - 5 - 15设集合 A 0， 12 ， B 12， 1 ，函数 f(x) x 12， x A， x ， x B，若 A，且 ff( A，则 _ 解析： A，即 0 2，所以 f( 12， 12 121，即 12 f(1，即 f( B，所以 ff( 21 f( 1 2A，即 01 22，解得 1412，又 0 2，所以 142. 答案： 14， 12 16在 有如下结论： “ 若点 M 为 重心，则B0” ，设 a，b， c 分别为 内角 A， B， C 的对边，点 M 为 重心如果 a b 33 0，则内角 A 的大小为 _ 解析： 点 M 为 重心，B0， . 33 0， a(C) b 33 c 0， a b 0， a 33 c0， a b c 1 1 3.令 a 1，则 b 1， c 3，利用余弦定理可得 1 3 12 3 32 . A6. 答案： 6 - 1 - 备战 2014 数学分类突破赢高考 10 一、选择题 1若复数 z 满足 z(2 i) 11 7i(i 为虚数单位 )，则 z 为 ( ) A 3 5i B 3 5i C 3 5i D 3 5i 解析：选 A 由 z(2 i) 11 7i，得 z 11 7i 5 15 25 35i. 2函数 f(x) 12 ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析：选 B 画出函数 12 图略 )，可知函数 f(x) 12 3已知向量 a (2,1)， b (1， k)，且 a 与 b 的夹角为锐角，则 k 的取值范围是 ( ) A ( 2， ) B. 2， 12 12， C ( ， 2) D ( 2,2) 解析：选 B 向量 a (2,1)， b (1， k)，且 a 与 b 的夹角为锐角，则 a b0，a b 2 k0，k 12 k 2， 12 12， . 4执行如图所示的程序框图，输入正整数 n 8， m 4，那么输出的 p 为 ( ) A 1 680 B 210 C 8 400 D 630 - 2 - 解析：选 A 由题意得， k 1， p 5； k 2， p 30； k 3， p 210； k 4， p 1 680， k 4 m，循环结束，故输出的 p 为 1 680. 5已知某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示的图形，则在图 2 的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( ) A (1)(3) B (1)(3)(4) C (1)(2)(3) D (1)(2)(3)(4) 解析：选 A 上半部分是球，下半部分是正方体时，俯视图是 (1)；上半部分是球，下半部分是圆柱时，俯视图是 (3)； (2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形； (4)作为 俯视图的情况不存在 6函数 f(x) g(x) b(a0 ， b0) 的图像画在同一坐标系中，只可能是 ( ) A B C D 解析：选 B 若 a0，选项 A 错误；若 最小正周期为 ，则 f(x)的 单调递增区间是( ) A. 3 ， 56 (k Z) B. 2 6 ， 2 3 (k Z) C. 3 ， 6 (k Z) D. 6 ， 3 (k Z) 解析：选 D 因为 T 2 ，所以 2，所以函数为 f(x) 2 2x 6 2 - 3 - 2 x 6 2 2得 6 x 3 即函数的单调递增区间是 6 3 k Z) 8设变量 x， y 满足约束条件 2x y 20 ，x 2y 40 ，x 10 ，则目标函数 z 2y 3x 的最大值为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析：选 C 不等式组 2x y 20 ，x 2y 40 ，x 10所表示的平面区域如图，目标函数 z 2y 3y 32x 图可知，当目标函数过点 (0,2)时 z 取得最大值，4. 二、填空题 9若 x n 的展开式中二项式系数之和是 1 024，常数项为 180，则实数 a 的值是_ 解析：依题意， 2n 1 024， n 10，通项公式为 1 a)令 5 52r 0，得 r 2，所以 a)2 180，解得 a 2. 答案： 2 10挑选空军飞行员可以说是万里挑一，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考 (文化考试 )、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检的概率分别是 甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率为 _ 解析：由题意知，所求概率 P 1 (1 (1 (1 (1 (1 答案： - 4 - 11由直线 y x 1 上的一点向圆 (x 3)2 1 引切线，则切线长的最小值为 _ 解析：显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小圆心 (3,0)到直线的距离 d 422 2，所以切线长的最小值为 2 2 1 7. 答案： 7 三、解答题 12设 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且有 2 . (1)求角 A 的大小； (2)若 b 2， c 1， D 为 中点，求 长 解： (1)由 A C B，且 A， B (0， ) ，可得 C) 0， 2 C) ， 12，即 A 3. (2)由余弦定理，可得 2， A 3 ， b 2， c 1， a 3，于是 B 2. 在 ， 12 32 2 72 . 13 已知各项均不相等的等差数列 前 5 项和为 35， 1， 1， 1 成等比数列 (1)求数列 通项公式； (2)设 1n 项和，问是否存在常数 m，使 m 1 ，若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由 解： (1)设数列 公差为 d，由 35，可得 7，即 2d 7. 又 1， 1， 1 成等比数列， 所以 82 (8 2d)(8 4d)， 解得 3， d 2，所以 2n 1. (2)n(n 2)， 11n n 12 1n 1n 2 . 所以 12 1 13 12 14 13 15 1n 1 - 5 - 1n 1 1n 1n 2 12 1 12 1n 1 1n 2 12 1 ，故存在常数 m 12使等式成立 14已知函数 f(x) ln x 122x. (1)若函数 f(x)在 x 2 处取得极值，求实数 a 的值； (2)若函数 f(x)在定义域内单调递增，求实数 a 的取值范围； (3)当 a 12时，关于 x 的方程 f(x) 12x b 在 1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数 b 的取值范围 解： (1)f( x) 2x 1x (x0)， 因为 x 2 时， f(x)取得极值， 所以 f(2) 0，解得 a 34，经检验符合题意 (2)函数 f(x)定义域为 (0， ) ，依题意 f( x)0 在 x0 时恒成立，即 2x 10在 x0 时恒成立 则 a 1 2 1x 1 2 1 在 x0 时恒成立， 即 a 1x 1 2 1 x0)， 当 x 1 时， 1x 1 2 1 取最小值 1. 故 a 的取值范围是 ( ， 1 (3)a 12， f(x) 12x b，即 1432x ln x b 0. 设 g(x) 1432x ln x b(x0) 则 g( x) x x2x . g( x)， g(x)随 x 的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,4) g( x) 0 0 g(x) 极大值 极小值 g(x)极小值 g(2) b 2， g(x)极大值 g(1) b 54，又 g(4) 2 b 2. - 6 - 方程 g(x) 0 在 1,4上恰有两个不相等的实数根， 则 g ，g ，g ，得 2b 54. 故实数 b 的取值范围为 2， 54 . - 1 - 备战 2014 数学分类突破赢高考 11 一、选择题 1若函数 f(x) x ，lg x x ， 则 f(f(10) ( ) A 10 B 2 C 1 D 0 解析：选 B f(10) 0 1， f(f(10) f(1) 12 1 2. 2在x 13x 的幂指数是整数的项共有 ( ) A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 解析：选 C 1 ( )x 24 r136r，且 0 r24 ， r N，所以当 r 0,6,12,18,24 时， x 的幂指数是整数 3已知实数 a1，命题 p：函数 y 2x a)的定义域为 R，命题 q： ， y 2x a)的真数恒大于零，故定义域是 R， p 是真命题；当 a1 时， 1 12 131,1 12 13 1732， 1 12 13 1152,1 1213 13152， ，由此猜想第 n 个不等式为 _ 解析： 112， 1 12 122 122， 1 12 13 123 132， 1 12 13 124 142， ，可猜想第 n 个不等式为 1 12 13 12n 1答案： 1 12 13 12n 11直线 ，动点 B， C 分别在直线 ，若0 ， | 2 3，则 外接圆的面积为 _ 解析：由题意，在 ， 60 ， 2 3，由正弦定理可知 2 332 2R，其中 R 为 接圆的半径，由此得 R 2，故所求面积 S 4. 答案： 4 三、解答题 12设 A， B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用 有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用 3，服用 B 有效的概率为 12. (1)求一个试验 组为甲类组的概率； (2)观察三个试验组，用 X 表示这三个试验组中甲类组的个数，求 X 的分布列和数学期望 解： (1)设 一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有 i 只 ” ， i 0,1,2； 一个试验组中，服用 B 有效的小白鼠有 i 只 ” ， i 0,1, P( 2 13 23 49， P( 23 23 49， P( 12 12 14， P( 2 12 12 12. 故所求的概率为 P P( P( P( 14 49 14 49 12 49 49. (2)由题意知 X 的可能值为 0,1,2,3，故有 P(X 0) 59 3 125729， - 4 - P(X 1) 49 59 2 100243， P(X 2) 49 2 59 80243， P(X 3) 49 3 64729. 从而， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 125729 100243 80243 64729 数学期望 E(X) 0 125729 1 100243 2 80243 3 64729 43. 13如图，在三棱柱 1面 底面 1C 2， O 为 中点 (1)证明： 平面 (2)求直线 平面 成的角的正弦值； (3)在 ，使得 平面 存在，确定点 E 的位置；若不存在，说明理由 解： (1)证明： 2，且 O 为 中点， 侧面 底面 线为 面 平面 (2)连接 图，以 O 为原点，分别以 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，则由题可知 B(1,0,0)， C(0,1,0)， ， 0， 3)， A(0， 1,0) 1(0,1， 3) 令平面 法向量为 n (x， y， z)，则 n1n0，而1(0,1， 3)，(1,1,0)，可求得一个法向量 n (3， 3， 3)， |n |n1n| |62 21217 ，故直线 平面 成角的正弦值 为 217 . (3)存在点 E，且 E 为线段 - 5 - 连接 ，连接 M 为 中点，从而 面 面 平面 即为所求的 14椭圆 C： 1(ab0)的两个焦点为 P 在椭圆 C 上，满足 43， | 143. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 l 过圆 M： 4x 2y 0 的圆心，交椭圆 C 于 A， B 两点，且点 A， B 关于点 M 对称，求直线 l 的方程 解： (1)因为点 P 在椭圆 C 上，所以 2a | | 6， a 3. 在 | | | 2 5， 故椭圆的半焦距 c 5，从而 4， 所以椭圆 C 的方程为 1. (2)设点 A， B 的 坐标分别为 ( ( 已知圆的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5， 所以圆心 M 的坐标为 ( 2,1) 易知垂直于 的直线 而可设直线 y k(x 2) 1， 代入椭圆 C 的方程得 (4 9k2)(3618k)x 3636k 27 0，因为点 A， B 关于点M 对称，所以 1899 2，解得 k89. 所以直线 l 的方程为 y 89(x 2) 1， 即 8x 9y 25 0. - 1 - 备战 2014 数学分类突破赢高考 12 一、选择题 1若函数 f(x) x ，lg x x ， 则 f(f(10) ( ) A 10 B 2 C 1 D 0 解析：选 B f(10) 0 1， f(f(10) f(1) 12 1 2. 2在x 13x 的幂指数是整数的项共有 ( ) A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 解析：选 C 1 ( )x 24 r136r，且 0 r24 ， r N，所以当 r 0,6,12,18,24 时， x 的幂指数是整数 3已知实数 a1，命题 p：函数 y 2x a)的定义域为 R，命题 q： ， y 2x a)的真数恒大于零，故定义域是 R， p 是真命题；当 a1 时， 1 12 131,1 12 13 1732， 1 12 13 1152,1 1213 13152， ，由此猜想第 n 个不等式为 _ 解析： 112， 1 12 122 122， 1 12 13 123 132， 1 12 13 124 142， ，可猜想第 n 个不等式为 1 12 13 12n 1答案： 1 12 13 12n 11直线 ，动点 B， C 分别在直线 ，若0 ， | 2 3，则 外接圆的面积为 _ 解析：由题意，在 ， 60 ， 2 3，由正弦定理可知 2 332 2R，其中 R 为 接圆的半径，由此得 R 2，故所求面积 S 4. 答案： 4 三、解答题 12设 A， B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用 有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用 3，服用 B 有效的概率为 12. (1)求一个试验 组为甲类组的概率； (2)观察三个试验组，用 X 表示这三个试验组中甲类组的个数，求 X 的分布列和数学期望 解： (1)设 一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有 i 只 ” ， i 0,1,2； 一个试验组中，服用 B 有效的小白鼠有 i 只 ” ， i 0,1, P( 2 13 23 49， P( 23 23 49， P( 12 12 14， P( 2 12 12 12. 故所求的概率为 P P( P( P( 14 49 14 49 12 49 49. (2)由题意知 X 的可能值为 0,1,2,3，故有 P(X 0) 59 3 125729， - 4 - P(X 1) 49 59 2 100243， P(X 2) 49 2 59 80243， P(X 3) 49 3 64729. 从而， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 125729 100243 80243 64729 数学期望 E(X) 0 125729 1 100243 2 80243 3 64729 43. 13如图，在三棱柱 1面 底面 1C 2， O 为 中点 (1)证明： 平面 (2)求直线 平面 成的角的正弦值； (3)在 ，使得 平面 存在，确定点 E 的位置；若不存在，说明理由 解： (1)证明： 2，且 O 为 中点， 侧面 底面 线为 面 平面 (2)连接 图，以 O 为原点，分别以 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，则由题可知 B(1,0,0)， C(0,1,0)， ， 0， 3)， A(0， 1,0) 1(0,1， 3) 令平面 法向量为 n (x， y， z)，则 n1n0，而1(0,1， 3)，(1,1,0)，可求得一个法向量 n (3， 3， 3)， |n |n1n| |62 21217 ，故直线 平面 成角的正弦值 为 217 . (3)存在点 E，且 E 为线段 - 5 - 连接 ，连接 M 为 中点，从而 面 面 平面 即为所求的 14椭圆 C： 1(ab0)的两个焦点为 P 在椭圆 C 上，满足 43， | 143. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 l 过圆 M： 4x 2y 0 的圆心，交椭圆 C 于 A， B 两点，且点 A， B 关于点 M 对称，求直线 l 的方程 解： (1)因为点 P 在椭圆 C 上，所以 2a | | 6， a 3. 在 | | | 2 5， 故椭圆的半焦距 c 5，从而 4， 所以椭圆 C 的方程为 1. (2)设点 A， B 的 坐标分别为 ( ( 已知圆的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5， 所以圆心 M 的坐标为 ( 2,1) 易知垂直于 的直线 而可设直线 y k(x 2) 1， 代入椭圆 C 的方程得 (4 9k2)(3618k)x 3636k 27 0，因为点 A， B 关于点M 对称，所以 1899 2，解得 k89. 所以直线 l 的方程为 y 89(x 2) 1， 即 8x 9y 25 0. - 1 - 备战 2014 数学分类突破赢高考 13 一、选择题 1已知集合 A 1,2,3,4,5， B t|t x y， x A， y A，则 B 中所含元素的和为 ( ) A 45 B 48 C 54 D 55 解析：选 C 集合 B 中的元素是由集合 A 中的任意两个元素相加得到的 (元素可以相同 )，故集合 B 2,3,4,5,6,7,8,9,10， B 中所含元素的和为 54. 2函数 f(x) x 4 的零点所在的区间是 ( ) A. 12， 1 B (1,2) C (2,3) D (3,4) 解析：选 C f 12 92， f(1) 3， f(2) 1， f(3) 10， f(4) 2，根据零点存在性定理，所以函数 f(x)在区间 (2,3)内有零点 3设 a， b 分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 b 0 有实根的概率是 ( ) 析：选 A 若第 1 次没有 5，则第 2 次必是 5，所以试验发生包含的事件数为 6 5 11. 方程 b 0 有实根要满足 4b0 ， 当 a 5 时， b 1,2,3,4,5,6； 当 b 5 时， a 6， 则共有 6 1 7 种结果， 满足条件的概率是 711. 4如图，三棱柱 1棱 底面 E 是 中点，则下列叙述正确的是 ( ) A 1E 是异面直线 B 平面 平面 析：选 B A 不正确，因为 1E 在同一个侧面中； B 正确，易知 以 C 不正确，取 中点 M，则 平面 D - 2 - 不正确，因为 交，且 平面正确 5已知函数 f(x) 1， x0 ，1， 或 3 ，2| | m 的最大正整数是 _ 解析：设 首项为 差为 d，由 3， 21 可得 2d 3，615d 21， 解得 1，d 1， n， 11n， 1 12 1n. 令 1n 1 1n 2 12n， 则 1 1n 2 1n 3 12n 12n 1 12n 2， 1 12n 1 12n 2 1n 1 12n 2 12n 2 1n 1 0， 1n N*，恒有 Sn 12)的左，右焦点分别为 上， 120,3|1 52|12 2，过点 ， Q 两点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)线段 为坐标原点 )上是否存在点 M(m,0)，使得PQ？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由 解： (1)由题意知， 90 ， 35，且 |12 2，所以 |1 32， |2 52， 2a |1| |2| 4， 所以 a 2， c 1， 3， 故 所求椭圆的方程为 1. (2)假设存在这样的点 M 符合题意 设线段 中点为 N， P( Q( N(直线 斜率为 k(k0) ， 且过点 ,0)，则直线 方程为 y k(x 1)， - 7 - 由 1，y k x ，得 (43)8412 0， 所以 83，故 x043. 又点 N 在直线 ，所以 N 43，33 . 由P 可得 ( ) 2N 0， 即 以 33m 43 1k， 整理得 m 314 3 0， 14 ， 所以线段 (m,0)符合题意，其中 m 0， 14 . - 1 - 备战 2014 数学分类突破赢高考 14 一、选择题 1 a 为正实数， i 为虚数单位， a 2，则 a ( ) A 2 B. 3 C. 2 D 1 解析：选 B 由已知 a 2，得 a |(a i)( i)| |1 2， 1 ， a0， a 3. 2已知 ) 35， 4 14，那么 4 ( ) 析：选 B 4 4 35141 35 14 723. 3已知双曲线 1(a0， b0)的一条渐近线方程是 y52 x，则该双曲线的离心率为 ( ) 414 4 析：选 C 依题意， 52 ，所以 b 52 a， c 32a.故 e 32. 4如图所示的程序框图输出的所有点都在函数 ( ) - 2 - A y x 1 的图像上 B y 2x 的图像上 C y 2 D y 2x 1的图像上 解析：选 D 依题意，运行程序框图，输出的点依次为 (1,1)， (2,2)， (3,4)， (4,8)，易知这四个点均在 y 2x 1的图像上 5把函数 y 2x 6 的图像向左平移 6 个单位后，所得函数的单调递增区间为( ) A. 6 3 k Z) B. 3 6 k Z) C. 6 23 k Z) D. 3 56 k Z) 解析：选 B 依题意，把函数 y 2x 6 的图像向左平移 6 个单位后，所得函数为 y 2x 6 ，由 2 2 x 6 2 2得 3 x 6 k Z)，所以所得函数的单调递增区间为 3 6 k Z) 6已知实数 a、 b 满足等式 2a 3b，下列五个关系式： 00. (1)若曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与直线 y 12x 1 垂直，求 a 的值； (2)若函数 f(x)在区间 1,2上的最小值为 12，求 a 的值 解： f( x) 1x x a 1x x x0) (1) 曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与直线 y 12x 1 垂直， f(1) 2，即 1 a 2，解得 a 3. (2) 当 00 在 1,2上恒成立， 这时 f(x)在 1,2上为增函数， f(x)f(1) a 1， a 1 12， a 32，与 00， f(x)在 (a,2上为增函数， f(x)f(a) ln a， ln a 12， a e，满足题设； 当 a2 时， f( x)0 在 (1,2)上恒成立，这时 f(x)在 1,2上为减函数， - 8 - f(x)f(2) 1， 1 12， a 3 2，与 a2 矛盾，舍去； 综上得 a e. - 1 - 备战 2014 数学分类突破赢高考 2 一、选择题 1设全集 U x N|xbc B bac C cba D bca 解析 ： 选 D a 1， c0 且 c 12 a. 4 (2013 惠州模拟 )如图是一个几何体的三视图，若它的表面积为 7 ，则正 (主 )视图中 a ( ) A 1 B. 2 C. 3 D 2 解析：选 D 由三视图可知该几何体为圆柱与圆锥的组合体，则其表面积 S 21 a 1 2 1221 12 3 2 2 a 3 7 ，所以 a 2. - 2 - 5下列命题中错误的是 ( ) A命题 “ 若 5x 6 0，则 x 2” 的逆否命题是 “ 若 x2 ，则 5x 60” B若 x， y R，则 “ x y” 是 “ x 成立 ” 的充要条件 C已知命题 p 和 q，若 p q 为假命题，则命题 p 与 q 中必一真一假 D命题 “ 若 x y，则 x y” 的逆否命题为真命题 解析：选 C 易知选项 A， B， D 都正确；选项 C 中，若 p q 为假命题，根据真值表，可知 p， q 必都为假 6某程序框图如图所示，若输出的 S 57，则判断框内应填 ( ) A k4? B k5? C k6? D k7? 解析：选 A 第一次执行后， k 2， S 2 2 4；第二次执行后， k 3， S 8 3 11；第三次执行后， k 4， S 22 4 26；第四次执行后， k 5， S 52 5 57，此时结束循环，故判断框 中填 “ k4？ ” 7有 3 个男生和 3 个女生参加公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是 ( ) D. 1144 解析：选 B 依题意得知，这 6 个学生的面试顺序共有 中满足任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的面试顺序共有 536 180 种 (注：共有如下五类可能的顺序：男男男女女女；男男女男女女；男男女女 男女；男女男男女女；男女男女男女，每一类的顺序各有 33 36 种 )，因此任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率为 180720 14. 8设函数 f(x) c(a0) ，若 x 1 为函数 f(x)下列可能为 - 3 - y f(x)图像的是 ( ) A B C D 解析：选 A 由 y f(x)y f( x)x) ex(2c)，由 x 1 为函数 f(x)知 x 1 是 2c 0 的一个根，故有 c 0，即 c (a0) ，故 f(x) 此函数 f(x)与 y 轴的交点在 x 轴上方 9 (2013 银川模拟 )当 x (0， ) 时可得到不等式 x 1x2 ， x 4 2x 23 ，由此可推广为 x n 1，取值 p 等于 ( ) A B n D n 1 解析：选 A x (0， ) 时可得到不等式 x 1x2 ， x 4 2x 23 ， 在 n 的指数次方，即 p 10 (2012 山东高考 )设变量 x， y 满足约束条件 x 2y2 ，2x y4 ，4x y 1，则目标函数 z 3x y 的取值范围是 ( ) A. 32， 6 B. 32， 1 C 1,6 D. 6， 32 解析：选 A 作出 不等式组所表示的区域如图，由 z 3x y 得 y 3x z，平移直线 y 3x，由图像可知当直线经过点 E(2,0)时，直线 y 3x z 的截距最小，此时 z 最大为 z 32 0 6，当直线经过C 点时，直线 y 3x z 的截距最大，此时 z 最小，由 4x y 1，2x y 4，解得 x 12，y 3，此时 z 3x y 32 3 32，所 以 z 3x y 的取值范围是 32， 6 . 11 (2013 武汉模拟 )已知点 M( 3,0)、 N(3,0)、 B(1,0)，动圆 C 与直线 于点 B，过 M、 N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P，则点 P 的轨迹方程为 ( ) - 4 - A 1(x1) B 1(x0) C 1(x0) D 1(x1) 解 析：选 A 设过点 P 的两切线分别与圆切于 S， T，则 | | (| | (| | | | | | 2 2a，所以曲线为双曲线的右支且不能与 x 轴相交， a 1， c 3，所以 8，故点 P 的轨迹方程为 1(x1) 12函数 f(x) 1 x 122 012 132 013 x 在区间 3,3上的零点的个数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 解析：选 C x 0x 4 ， 34 ，即在区间 3， 3上 x 有 4 个零点 设 g(x) 1 x 122 012132 013， 令 g( x) 1 x 11 12 1 131 x 0(x 1)，故 g(x)为增函数， 而 g(1)0，当 x1 时， g(x)0， g( 1)0，故 g(x)的图像与 x 轴有一个交点综上可知，函数 f(x)在区间 3,3上共有 5 个零点 二、填空题 13 ， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，若 2b，且 6，则 b 的值为 _ 解析：由正弦定理与余弦定理可知， 6 可化为 b 6 c，化简可得 3(又 2b 且 b0 ，得 b 3. 答案： 3 14现有 10 个数，它们构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 _ 解析：由题意得 ( 3)n 1，易知前 10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于 8 的项为第一项和偶数项，共 6 项即 6 个数，所以 P 610 35. 答案： 35 - 5 - 15设集合 A 0， 12 ， B 12， 1 ，函数 f(x) x 12， x A， x ， x B，若 A，且 ff( A，则 _ 解析： A，即 0 2，所以 f( 12， 12 121，即 12 f(1，即 f( B，所以 ff( 21 f( 1 2A，即 01 22，解得 1412，又 0 2，所以 142. 答案： 14， 12 16在 有如下结论： “ 若点 M 为 重心，则B0” ，设 a，b， c 分别为 内角 A， B， C 的对边，点 M 为 重心如果 a b 33 0，则内角 A 的大小为 _ 解析： 点 M 为 重心，B0， . 33 0， a(C) b 33 c 0， a b 0， a 33 c0， a b c 1 1 3.令 a 1，则 b 1， c 3，利用余弦定理可得 1 3 12 3 32 . A6. 答案： 6 - 1 - 备战 2014 数学分类突